Circuits Électriques

Loi d’Ohm : Tension aux bornes d’une résistance

Exercice Interactif : Loi d'Ohm

Loi d'Ohm : Tension, Résistance et Courant

Contexte : La Loi d'OhmPrincipe fondamental en électricité qui lie la tension, le courant et la résistance dans un circuit..

La loi d'Ohm est l'une des relations les plus fondamentales en électricité. Elle décrit comment le courant qui traverse un composant, la tension à ses bornes et sa résistance sont interconnectés. Cet exercice vous guidera à travers les trois calculs de base pour maîtriser cette loi incontournable.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler la formule de la loi d'Ohm pour trouver n'importe laquelle des trois grandeurs (U, R, ou I) et à porter une attention particulière à la cohérence des unités.

Objectifs Pédagogiques

  • Savoir manipuler la loi d'Ohm pour calculer \(U\), \(R\), et \(I\).
  • Appliquer correctement les formules dans des contextes variés.
  • Maîtriser la conversion des unités (mA en A, kΩ en Ω).

Données de l'étude

On considère des circuits électriques simples contenant une résistance. Votre objectif est de déterminer la valeur manquante dans chacun des cas présentés.

Questions à traiter

  1. Calcul de Tension : Une résistance de \(100 \, \Omega\) est traversée par un courant de \(50 \, \text{mA}\). Calculez la tension \(U\) à ses bornes.
  2. Calcul de Résistance : Une tension de \(12 \, \text{V}\) est appliquée aux bornes d'un composant. On mesure un courant de \(200 \, \text{mA}\) qui le traverse. Quelle est la valeur de sa résistance \(R\) ?
  3. Calcul de Courant : Une résistance de \(1.2 \, \text{k}\Omega\) est connectée à une source de tension de \(9 \, \text{V}\). Calculez l'intensité du courant \(I\) qui la traverse.

Les bases de l'électricité

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de comprendre les trois grandeurs fondamentales de l'électricité et leur relation.

1. La Tension (U)
Aussi appelée différence de potentiel, la tension est la "force" qui pousse les électrons à se déplacer dans un circuit. Elle se mesure en Volts (V).

2. Le Courant (I)
Le courant est le débit d'électrons qui circulent en un point du circuit. Il se mesure en Ampères (A).

3. La Résistance (R)
La résistance est l'opposition au passage du courant. Plus la résistance est élevée, plus il est difficile pour le courant de circuler. Elle se mesure en Ohms (Ω).

4. La Loi d'Ohm et ses variantes
Cette loi relie les trois grandeurs. Selon la valeur que l'on cherche, on utilise l'une de ses trois formes : \[ U = R \cdot I \quad | \quad R = \frac{U}{I} \quad | \quad I = \frac{U}{R} \]

Correction : Loi d'Ohm : Tension, Résistance et Courant

Question 1 : Calculez la tension U.

Principe

Le passage d'un courant électrique à travers un composant qui s'y oppose (une résistance) provoque une "chute de tension" à ses bornes. La loi d'Ohm nous donne l'outil mathématique exact pour calculer la valeur de cette tension.

Mini-Cours

La loi d'Ohm est une relation de proportionnalité entre la tension U, la résistance R et le courant I. La formule \(U = R \times I\) signifie que pour connaître la tension, il suffit de multiplier la valeur de la résistance par l'intensité du courant qui la traverse, à condition que les unités soient cohérentes.

Remarque Pédagogique

L'erreur la plus fréquente dans ce type de calcul est liée aux unités. Assurez-vous toujours de convertir toutes vos données dans les unités du Système International (Volts, Ampères, Ohms) avant d'effectuer le calcul final.

Normes

En sciences physiques, nous utilisons le Système International d'unités (SI) pour garantir que nos calculs sont universels et cohérents. Pour la loi d'Ohm, les unités SI sont le Volt (V) pour la tension, l'Ampère (A) pour le courant, et l'Ohm (Ω) pour la résistance.

Formule(s)
\[ U = R \cdot I \]
Hypothèses

Nous posons les hypothèses que la résistance est "idéale" (sa valeur est constante) et que les fils de connexion ont une résistance nulle.

Donnée(s)
  • \(\text{Résistance, } R = 100 \, \Omega\)
  • \(\text{Courant, } I = 50 \, \text{mA}\)
Astuces

Pour mémoriser la loi d'Ohm et ses variantes, utilisez le "triangle de la loi d'Ohm". Placez U en haut, et R et I en bas. En cachant la grandeur que vous cherchez, vous voyez l'opération à faire avec les deux autres.

Schéma (Avant les calculs)
Circuit pour le calcul de U
R = 100 Ω-+AI = 50 mAVU = ?
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion des unités

\[ \begin{aligned} I &= 50 \text{ mA} \\ &= 50 \times 10^{-3} \text{ A} \\ &= 0.05 \text{ A} \end{aligned} \]

Étape 2 : Application de la loi d'Ohm

\[ \begin{aligned} U &= R \cdot I \\ &= 100 \, \Omega \times 0.05 \, \text{A} \\ &= 5 \text{ V} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma est complété avec la valeur de tension calculée.

Circuit avec tension calculée
R = 100 Ω-+AI = 50 mAVU = 5 V
Réflexions

Le résultat de 5 V signifie qu'il faut une "poussée" de 5 Volts pour forcer un courant de 50 milliampères à travers un obstacle de 100 Ohms.

Points de vigilance

Le principal point de vigilance est la conversion des milliampères (mA) en ampères (A). Une erreur ici (oublier le facteur \(10^{-3}\)) aurait conduit à un résultat 1000 fois trop grand.

Points à retenir
  • La formule de la tension : \(U = R \cdot I\).
  • Toujours convertir le courant en Ampères avant le calcul.
Le saviez-vous ?

Georg Ohm, le physicien allemand qui a établi cette loi en 1827, a d'abord eu du mal à faire accepter ses travaux. Sa loi est aujourd'hui un des piliers de l'analyse des circuits électriques !

FAQ
La loi d'Ohm est-elle toujours valable ?

Elle est valable pour les composants dits "ohmiques" (résistances). Pour d'autres (diodes, transistors), la relation U-I est non-linéaire.

Résultat Final
\[ U = 5 \text{ V} \]
A vous de jouer

Calculez la tension \(U\) si le courant était de 120 mA (avec R = 100 Ω).

Question 2 : Calculez la résistance R.

Principe

Si un composant provoque une certaine chute de tension (U) lorsqu'un courant (I) le traverse, on peut en déduire sa capacité à freiner ce courant, c'est-à-dire sa résistance (R).

Mini-Cours

En réarrangeant la loi d'Ohm, on obtient la formule \(R = U / I\). Cela montre que la résistance est le rapport de la tension sur le courant. Pour une tension donnée, plus le courant est faible, plus la résistance est grande.

Remarque Pédagogique

Ici encore, la cohérence des unités est la clé. La tension doit être en Volts et le courant en Ampères pour obtenir une résistance en Ohms. Pensez à toujours vérifier les unités avant de diviser.

Normes

Le calcul respecte le Système International d'unités (SI), où le rapport d'une tension en Volts par un courant en Ampères donne une résistance en Ohms.

Formule(s)
\[ R = \frac{U}{I} \]
Hypothèses

Nous supposons que le composant est purement résistif (ohmique) et que les instruments de mesure (voltmètre, ampèremètre) sont idéaux et ne perturbent pas le circuit.

Donnée(s)
  • \(\text{Tension, } U = 12 \, \text{V}\)
  • \(\text{Courant, } I = 200 \, \text{mA}\)
Astuces

Avant de calculer, estimez l'ordre de grandeur. 12V est une tension courante, 200mA est un courant assez important. On s'attend à une résistance relativement faible, probablement inférieure à 100 Ω (car 12V / 0.1A = 120 Ω).

Schéma (Avant les calculs)
Circuit pour le calcul de R
R = ?-+AI = 200 mAVU = 12 V
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion des unités

\[ \begin{aligned} I &= 200 \text{ mA} \\ &= 200 \times 10^{-3} \text{ A} \\ &= 0.2 \text{ A} \end{aligned} \]

Étape 2 : Application de la loi d'Ohm

\[ \begin{aligned} R &= \frac{U}{I} \\ &= \frac{12 \, \text{V}}{0.2 \, \text{A}} \\ &= 60 \, \Omega \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma est mis à jour avec la valeur de résistance calculée.

Circuit avec résistance identifiée
R = 60 Ω-+AI = 200 mAVU = 12 V
Réflexions

Une résistance de 60 Ω est une valeur très commune pour les composants électroniques. Ce résultat est cohérent avec les données d'entrée.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser la division (\(I/U\) au lieu de \(U/I\)). Une résistance est toujours une valeur positive. Si vous obtenez un résultat négatif, vérifiez les signes de votre tension et de votre courant.

Points à retenir
  • La formule de la résistance : \(R = U / I\).
  • La résistance caractérise l'opposition au passage du courant.
Le saviez-vous ?

Les codes couleurs sur les résistances permettent d'identifier leur valeur sans avoir besoin d'un appareil de mesure. Chaque couleur correspond à un chiffre, un multiplicateur ou une tolérance.

FAQ
La résistance d'un corps humain est-elle fixe ?

Non, elle varie énormément selon les conditions : peau sèche ou humide, points de contact, etc. Elle peut aller de quelques centaines d'ohms à plusieurs centaines de milliers d'ohms, ce qui explique pourquoi l'électricité est dangereuse à des tensions variables.

Résultat Final
\[ R = 60 \, \Omega \]
A vous de jouer

Calculez la résistance \(R\) si la tension est de 5 V et le courant de 10 mA.

Question 3 : Calculez le courant I.

Principe

Lorsqu'on applique une tension (U) aux bornes d'une résistance (R), on force un certain débit de charges électriques à la traverser. Ce débit est le courant (I), et sa valeur dépend à la fois de la "force" de la poussée (U) et de la "difficulté" du passage (R).

Mini-Cours

La troisième forme de la loi d'Ohm, \(I = U / R\), nous dit que le courant est directement proportionnel à la tension (si U augmente, I augmente) et inversement proportionnel à la résistance (si R augmente, I diminue). C'est la version la plus intuitive de la loi.

Remarque Pédagogique

Soyez particulièrement vigilant avec les préfixes des unités, comme "kilo" pour les kilo-ohms (kΩ). Un oubli de conversion est une source d'erreur majeure. \(1 \, \text{k}\Omega = 1000 \, \Omega\).

Normes

Le calcul respecte le Système International d'unités (SI). En divisant une tension en Volts par une résistance en Ohms, on obtient un courant en Ampères.

Formule(s)
\[ I = \frac{U}{R} \]
Hypothèses

Nous supposons que la source de tension est "idéale", c'est-à-dire qu'elle peut fournir le courant nécessaire tout en maintenant une tension de 9 V constante.

Donnée(s)
  • \(\text{Tension, } U = 9 \, \text{V}\)
  • \(\text{Résistance, } R = 1.2 \, \text{k}\Omega\)
Astuces

Le résultat sera probablement petit (inférieur à 1 A), il sera donc plus lisible de le convertir en milliampères (mA) à la fin. Pour convertir des A en mA, on multiplie par 1000.

Schéma (Avant les calculs)
Circuit pour le calcul de I
R = 1.2 kΩ-+AI = ?U = 9 V
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion des unités

\[ \begin{aligned} R &= 1.2 \text{ k}\Omega \\ &= 1.2 \times 1000 \, \Omega \\ &= 1200 \, \Omega \end{aligned} \]

Étape 2 : Application de la loi d'Ohm

\[ \begin{aligned} I &= \frac{U}{R} \\ &= \frac{9 \, \text{V}}{1200 \, \Omega} \\ &= 0.0075 \text{ A} \end{aligned} \]

Étape 3 : Conversion du résultat en mA

\[ \begin{aligned} I_{\text{en mA}} &= 0.0075 \text{ A} \times 1000 \\ &= 7.5 \text{ mA} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma final indique la valeur du courant circulant dans la boucle.

Circuit avec courant calculé
R = 1.2 kΩ-+AI = 7.5 mAU = 9 V
Réflexions

Un courant de 7.5 mA est un faible courant, ce qui est logique étant donné la résistance assez élevée de 1200 Ω. Ce type de valeur est typique des circuits électroniques de commande.

Points de vigilance

La conversion des kilo-ohms (kΩ) en ohms (Ω) est le piège principal. Ne pas convertir aurait donné un résultat 1000 fois trop grand. Pensez toujours : "kilo" signifie "multiplier par 1000".

Points à retenir
  • La formule du courant : \(I = U / R\).
  • Toujours convertir la résistance en Ohms.
  • Le courant diminue quand la résistance augmente (à tension constante).
Le saviez-vous ?

Les fusibles sont conçus pour protéger les circuits d'un courant excessif. C'est un simple fil qui fond (et coupe le circuit) si le courant dépasse une certaine valeur, calculée justement avec la loi d'Ohm et la loi de Joule.

FAQ
Que se passe-t-il si R = 0 (un court-circuit) ?

Théoriquement, si R=0, le courant \(I = U/0\) tendrait vers l'infini. En pratique, la source de tension a une résistance interne et les fils aussi, mais le courant sera extrêmement élevé, ce qui est très dangereux et endommage le matériel.

Résultat Final
\[ I = 7.5 \text{ mA} \]
A vous de jouer

Calculez le courant \(I\) (en mA) pour une tension de 12 V et une résistance de 220 Ω.

Outil Interactif : Simulateur de la Loi d'Ohm

Utilisez les curseurs ci-dessous pour faire varier la résistance et le courant. Observez en temps réel comment la tension change et comment la relation tension-courant est représentée graphiquement.

Paramètres d'Entrée
100 Ω
50 mA
Résultats Clés
Tension (U) - V
Puissance (P) - W

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la formule correcte de la loi d'Ohm ?

2. Quelle est l'unité de mesure de la résistance électrique ?

3. Si la tension aux bornes d'une résistance double (et que R est constante), que fait le courant ?

4. Un courant de 2 A traverse une résistance de 5 Ω. Quelle est la tension à ses bornes ?

5. Pour effectuer un calcul avec la loi d'Ohm, un courant de 200 mA doit être converti en :

Glossaire

Tension (U)
La différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit. C'est la "force" qui pousse les charges électriques. Son unité est le Volt (V).
Courant (I)
Le débit de charges électriques qui traversent une section d'un circuit. Son unité est l'Ampère (A).
Résistance (R)
La propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Son unité est l'Ohm (Ω).
Loi d'Ohm
La relation mathématique \(U = R \cdot I\) qui lie la tension, la résistance et le courant pour un composant ohmique.
Exercice Interactif : Loi d'Ohm

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