Calcul de la Puissance d'une Usine (Régime Sinusoïdal)
Contexte : Le Régime SinusoïdalAnalyse des circuits électriques alimentés par des sources de tension ou de courant variant sinusoïdalement dans le temps..
Cet exercice porte sur l'analyse des puissances dans une installation électrique industrielle fonctionnant en régime sinusoïdal. Une usine est composée de différents types de récepteurs (moteurs, chauffage) qui consomment à la fois de la puissance active (P)La puissance "utile" transformée en travail (mouvement, chaleur). Mesurée en Watts (W). et de la puissance réactive (Q)La puissance "magnétisante" nécessaire au fonctionnement des champs magnétiques (moteurs, transformateurs). Mesurée en Voltampères Réactifs (var).. L'objectif est de calculer la puissance globale de l'installation et de comprendre l'importance du facteur de puissanceRatio de la puissance active (P) sur la puissance apparente (S). Il mesure l'efficacité énergétique d'une installation. Un facteur proche de 1 est idéal..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le Théorème de Boucherot pour additionner les puissances de différentes charges en parallèle et à calculer le triangle des puissances d'une installation complète.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la différence entre puissance active (P), réactive (Q) et apparente (S).
- Appliquer le Théorème de Boucherot pour calculer les puissances totales (P, Q, S).
- Calculer le facteur de puissance global d'une installation.
- Comprendre le principe de la compensation d'énergie réactive (amélioration du facteur de puissance).
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Installation | Usine "TechPro Industrie" |
| Tension d'alimentation (triphasé) | 400 V |
| Fréquence | 50 Hz |
Schéma de l'installation
| Charge | Description | Puissance Active (P) | Facteur de Puissance (cos φ) |
|---|---|---|---|
| Atelier 1 (Moteurs) | Ensemble de moteurs asynchrones | P1 = 80 kW | cos φ1 = 0.75 (Inductif) |
| Atelier 2 (Chauffage) | Radiateurs électriques | P2 = 50 kW | cos φ2 = 1 (Résistif) |
Questions à traiter
- Calculer la puissance active totale (Ptot) consommée par l'usine.
- Calculer la puissance réactive (Q1) consommée par l'Atelier 1 (Moteurs).
- Calculer la puissance réactive totale (Qtot) consommée par l'usine.
- Calculer la puissance apparente totale (Stot) de l'usine et son facteur de puissance global (cos φtot).
- On souhaite améliorer le facteur de puissance global à cos φ'tot = 0.95 (inductif). Calculer la puissance réactive (Qc) de la batterie de condensateurs à installer.
Les bases : Puissances en Régime Sinusoïdal
Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de comprendre les trois types de puissance et comment elles s'additionnent.
1. Le Triangle des Puissances
Pour une charge unique, les puissances sont liées par le triangle des puissances :
- Puissance Active (P) : La puissance utile, en Watts (W). P = U ⋅ I ⋅ cos φ
- Puissance Réactive (Q) : La puissance "magnétisante", en Voltampères Réactifs (var). Q = U ⋅ I ⋅ sin φ
- Puissance Apparente (S) : La puissance totale fournie, en Voltampères (VA). S = U ⋅ I
2. Théorème de Boucherot (Addition des Puissances)
Lorsque plusieurs charges sont en parallèle, on ne peut pas additionner les puissances apparentes (S) ! On doit additionner séparément les puissances actives et les puissances réactives :
\[ P_{\text{tot}} = P_1 + P_2 + ... + P_n \]
\[ Q_{\text{tot}} = Q_1 + Q_2 + ... + Q_n \]
Attention : Les Q sont positifs pour les charges inductives (moteurs) et négatifs pour les charges capacitives (condensateurs).
La puissance apparente totale est ensuite calculée à partir des totaux :
\[ S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2} \]
Correction : Calcul de la Puissance d'une Usine (Régime Sinusoïdal)
Question 1 : Calculer la puissance active totale (\(P_{\text{tot}}\))
Principe
L'idée ici est simple : la puissance active totale est la somme des puissances actives de chaque partie de l'installation. C'est comme additionner la consommation de chaque appareil pour avoir la consommation totale de la maison.
Mini-Cours
Le Théorème de Boucherot pour les puissances actives affirme que \(P_{\text{tot}} = \sum P_i\). Cela vient du principe de conservation de l'énergie : l'énergie active totale consommée par l'ensemble est la somme des énergies actives consommées par chaque partie.
Remarque Pédagogique
Contrairement aux puissances réactives ou apparentes, l'addition des puissances actives est toujours une simple somme arithmétique, ce qui facilite grandement le calcul initial.
Normes
Ce principe d'additivité est une conséquence directe des lois fondamentales de l'électricité (lois de Kirchhoff appliquées aux puissances).
Formule(s)
La seule formule nécessaire ici est la somme des puissances actives des deux ateliers.
Hypothèses
Aucune hypothèse supplémentaire n'est nécessaire au-delà de celles de l'énoncé (régime sinusoïdal, charges en parallèle).
- Régime sinusoïdal établi.
- Charges linéaires en parallèle.
Donnée(s)
On reprend simplement les puissances actives \(P_1\) et \(P_2\) données dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance Active Atelier 1 | P1 | 80 | kW |
| Puissance Active Atelier 2 | P2 | 50 | kW |
Astuces
Faire une somme simple est le moyen le plus rapide. Assurez-vous juste que toutes les puissances sont dans la même unité (ici, kW) avant de les additionner.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma montre les deux charges en parallèle, justifiant l'application du théorème de Boucherot.
Schéma Simplifié
Calcul(s)
Étape 1 : Addition des puissances actives
Schéma (Après les calculs)
On peut imaginer remplacer les deux charges par une seule charge équivalente consommant Ptot.
Réflexions
La puissance active totale de 130 kW représente la demande énergétique "utile" de l'usine à chaque instant. C'est sur cette base (multipliée par le temps) que la consommation d'énergie (kWh) est calculée.
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser uniquement les puissances actives. N'additionnez pas les facteurs de puissance ou les puissances apparentes.
Points à retenir
Théorème de Boucherot (Actif) : \(P_{\text{tot}} = \sum P_i\) pour des charges en parallèle.
Le saviez-vous ?
La puissance active est parfois appelée "puissance réelle" car elle correspond au travail effectif fourni par le système électrique.
FAQ
Questions fréquentes sur l'addition des puissances actives.
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'Atelier 1 (Moteurs) consommait 100 kW au lieu de 80 kW, quelle serait la nouvelle puissance active totale ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q1 :
- Concept Clé : Addition des puissances actives.
- Formule : \(P_{\text{tot}} = \sum P_i\).
Question 2 : Calculer la puissance réactive (\(Q_1\)) de l'Atelier 1 (Moteurs)
Principe
L'Atelier 1, composé de moteurs, est une charge inductive (\(\cos(\phi_1) < 1\)). Il consomme donc de la puissance réactive. Le but est de trouver cette valeur \(Q_1\) à partir de la puissance active \(P_1\) et du facteur de puissance \(\cos(\phi_1)\) en utilisant les relations du triangle des puissances.
Mini-Cours
Le triangle des puissances est un triangle rectangle où l'hypoténuse est la puissance apparente \(S\), le côté adjacent à l'angle \(\phi\) est la puissance active \(P\), et le côté opposé est la puissance réactive \(Q\). On a donc les relations \(P = S \cos(\phi)\), \(Q = S \sin(\phi)\), et \(Q = P \tan(\phi)\). L'angle \(\phi\) est obtenu par \(\phi = \arccos(\cos(\phi))\).
Remarque Pédagogique
Visualiser le triangle des puissances aide à comprendre d'où vient la formule \(Q = P \tan(\phi)\). On cherche le côté opposé (Q) connaissant le côté adjacent (P) et l'angle \(\phi\).
Normes
La convention de signe pour Q (positif pour inductif) est standard en électrotechnique.
Formule(s)
Les deux étapes clés sont : trouver l'angle \(\phi_1\) puis calculer \(Q_1\).
Étape 1 : Trouver l'angle de déphasage \(\phi_1\)
Étape 2 : Calculer \(Q_1\)
Hypothèses
On suppose que le facteur de puissance de 0.75 est représentatif de l'ensemble des moteurs de l'atelier.
- Charge inductive (moteurs).
- Facteur de puissance constant.
Donnée(s)
On utilise les informations spécifiques à l'Atelier 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance Active Atelier 1 | P1 | 80 | kW |
| Facteur de Puissance Atelier 1 | cos φ1 | 0.75 | (inductif) |
Astuces
Si vous n'avez pas de touche \(\tan\) mais avez \(\sin\) et \(\cos\), vous pouvez calculer \(\sin(\phi_1) = \sqrt{1 - 0.75^2} \approx 0.6614\) et ensuite \(Q_1 = P_1 \cdot (\sin(\phi_1) / \cos(\phi_1)) = 80 \cdot (0.6614 / 0.75) \approx 70.55 \text{ kvar}\).
Schéma (Avant les calculs)
Dessiner le triangle des puissances pour l'Atelier 1 permet de visualiser les grandeurs connues (P1, cos φ1) et inconnues (Q1).
Triangle Puissances (Atelier 1)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'angle \(\phi_1\)
Étape 2 : Calcul de la puissance réactive \(Q_1\)
Schéma (Après les calculs)
Le triangle des puissances de l'Atelier 1 est maintenant entièrement défini.
Triangle Puissances (Atelier 1 - Complet)
Réflexions
L'atelier des moteurs a besoin de 70.55 kvar pour fonctionner. Cette puissance n'est pas "perdue" comme la chaleur, mais elle "oscille" entre la source et les moteurs, chargeant inutilement les lignes si elle n'est pas compensée localement.
Points de vigilance
Vérifiez que l'angle \(\phi_1\) obtenu est cohérent (\(0^\circ < \phi_1 < 90^\circ\) pour une charge inductive). Une erreur de mode de calculatrice (Deg/Rad) est fréquente.
Points à retenir
- La relation \(Q = P \tan(\phi)\) est clé pour passer de (P, \(\cos\phi\)) à Q.
- Une charge inductive (\(\cos\phi < 1\)) consomme du réactif (\(Q > 0\)).
Le saviez-vous ?
Le terme "réactif" vient du fait que cette puissance est associée aux éléments qui réagissent aux variations de tension et de courant (bobines, condensateurs), par opposition aux résistances qui ne font que dissiper l'énergie.
FAQ
Questions fréquentes sur le calcul de Q.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le facteur de puissance cos φ1 des moteurs était meilleur, disons 0.80 (inductif), quelle serait la puissance réactive Q1 (pour P1 = 80 kW) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q2 :
- Concept Clé : Trouver Q à partir de P et cos φ.
- Formule : \(Q = P \cdot \tan(\arccos(\cos\phi))\).
Question 3 : Calculer la puissance réactive totale (\(Q_{\text{tot}}\))
Principe
Comme pour la puissance active, la puissance réactive totale de l'installation est la somme (algébrique) des puissances réactives de chaque atelier, selon le Théorème de Boucherot.
Mini-Cours
Le Théorème de Boucherot pour les puissances réactives s'écrit \(Q_{\text{tot}} = \sum Q_i\). Il est crucial de considérer le signe de chaque \(Q_i\) : positif si la charge est inductive, négatif si elle est capacitive, et nul si elle est résistive.
Remarque Pédagogique
Cette étape nécessite de déterminer d'abord la puissance réactive de chaque charge individuelle avant de les sommer.
Normes
L'additivité des puissances réactives est une application des principes de l'électrotechnique en régime sinusoïdal.
Formule(s)
Étape 1 : Puissance réactive Atelier 2 (Chauffage)
Étape 2 : Puissance réactive totale
Hypothèses
On maintient l'hypothèse que l'Atelier 2 (chauffage) est une charge purement résistive.
- Atelier 2 purement résistif (\(\cos(\phi_2) = 1\)).
Donnée(s)
On utilise \(Q_1\) calculé précédemment et les données de l'Atelier 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance Réactive Atelier 1 | Q1 | 70.55 | kvar |
| Puissance Active Atelier 2 | P2 | 50 | kW |
| Facteur de Puissance Atelier 2 | cos φ2 | 1 | (résistif) |
Astuces
Rappelez-vous : si cos φ = 1, alors φ = 0 et tan φ = 0, donc Q = 0. Pas besoin de calculatrice pour une charge résistive !
Schéma (Avant les calculs)
On imagine les triangles des puissances de chaque atelier, et on va sommer leurs composantes réactives (les côtés verticaux).
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(Q_2\)
Étape 2 : Calcul de \(Q_{\text{tot}}\)
Schéma (Après les calculs)
Le Qtot correspond simplement au Q1 puisque Q2 est nul.
Réflexions
L'ensemble de l'usine consomme 70.55 kvar. Cette valeur n'est due qu'aux moteurs. Si l'usine n'avait que du chauffage, Qtot serait nul.
Points de vigilance
Attention aux signes ! Si une charge était capacitive, son Q serait négatif et réduirait le Qtot.
Points à retenir
Théorème de Boucherot (Réactif) : \(Q_{\text{tot}} = \sum Q_i\), en tenant compte des signes (+ inductif, - capacitif, 0 résistif).
Le saviez-vous ?
Certains appareils modernes (comme les alimentations à découpage d'ordinateurs) peuvent introduire des courants non sinusoïdaux (harmoniques), ce qui complique le calcul des puissances et introduit la notion de "puissance déformante".
FAQ
Questions sur Qtot.
Résultat Final
A vous de jouer
Imaginons que l'Atelier 2 soit remplacé par un autre atelier (machines) avec P2=50 kW et cos φ2=0.9 (inductif). Calculez ce que serait la *nouvelle* puissance réactive totale Qtot.
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q3 :
- Concept Clé : Addition des puissances réactives.
- Formule : \(Q_{\text{tot}} = \sum Q_i\).
- A retenir : Q = 0 pour les charges résistives.
Question 4 : Calculer \(S_{\text{tot}}\) et \(\cos(\phi_{\text{tot}})\)
Principe
Ayant calculé la puissance active totale (\(P_{\text{tot}}\)) et la puissance réactive totale (\(Q_{\text{tot}}\)), nous pouvons maintenant déterminer la puissance apparente totale (\(S_{\text{tot}}\)) que l'installation demande au réseau, ainsi que son facteur de puissance global (\(\cos(\phi_{\text{tot}})\)), qui caractérise son efficacité.
Mini-Cours
Le triangle des puissances s'applique aussi aux grandeurs totales : \(S_{\text{tot}}\) est l'hypoténuse, \(P_{\text{tot}}\) le côté adjacent à \(\phi_{\text{tot}}\), et \(Q_{\text{tot}}\) le côté opposé. La relation de Pythagore donne \(S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2}\). Le facteur de puissance global est \(\cos(\phi_{\text{tot}}) = P_{\text{tot}} / S_{\text{tot}}\).
Remarque Pédagogique
\(S_{\text{tot}}\) (en kVA) dimensionne les équipements d'alimentation (transformateur, câbles), tandis que \(\cos(\phi_{\text{tot}})\) indique si l'installation utilise efficacement l'énergie fournie.
Normes
Les contrats de fourniture d'électricité pour les industriels incluent souvent des clauses sur le facteur de puissance minimal à respecter.
Formule(s)
Étape 1 : Calcul de la puissance apparente totale
Étape 2 : Calcul du facteur de puissance global
Hypothèses
On utilise les valeurs de \(P_{\text{tot}}\) et \(Q_{\text{tot}}\) calculées précédemment, supposées correctes.
Donnée(s)
On reprend les résultats globaux des questions 1 et 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance Active Totale | Ptot | 130 | kW |
| Puissance Réactive Totale | Qtot | 70.55 | kvar |
Astuces
Une fois Stot calculé, assurez-vous qu'il est bien supérieur ou égal à Ptot (car |cos φ| ≤ 1). C'est une vérification rapide de cohérence.
Schéma (Avant les calculs)
On va construire le triangle rectangle final avec Ptot et Qtot comme côtés de l'angle droit.
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(S_{\text{tot}}\)
Étape 2 : Calcul de \(\cos(\phi_{\text{tot}})\)
Schéma (Après les calculs)
Le triangle des puissances résultant pour l'ensemble de l'usine.
Triangle des Puissances (Global)
Réflexions
La puissance apparente totale \(S_{\text{tot}}\) de 147.91 kVA représente la "taille électrique" de l'usine vue du réseau. Le facteur de puissance \(\cos(\phi_{\text{tot}})\) de 0.879 indique que l'installation n'est pas optimale : pour 130 kW utiles, elle "tire" 147.91 kVA du réseau, en partie à cause de la puissance réactive demandée par les moteurs.
Points de vigilance
Ne jamais additionner S1 et S2 pour trouver Stot ! Stot doit impérativement être calculé à partir de Ptot et Qtot. L'addition vectorielle n'est pas une addition arithmétique.
Points à retenir
- \(S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2}\)
- \(\cos(\phi_{\text{tot}}) = P_{\text{tot}} / S_{\text{tot}}\)
- Stot dimensionne l'installation, cos φtot mesure son efficacité.
Le saviez-vous ?
Les grands centres de données (Data Centers) sont devenus d'énormes consommateurs d'électricité. Optimiser leur facteur de puissance est un enjeu majeur pour réduire leur impact énergétique global.
FAQ
Questions sur S et cos(phi).
Résultat Final
A vous de jouer
Avec les données du "A vous de jouer" de la Q3 (Ptot=130 kW et Qtot=94.74 kvar), quelle serait la nouvelle puissance apparente Stot ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q4 :
- Concept Clé : Triangle des puissances total.
- Formules : \(S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2}\) et \(\cos(\phi_{\text{tot}}) = P_{\text{tot}} / S_{\text{tot}}\).
Question 5 : Calculer la puissance des condensateurs (\(Q_c\))
Principe
Pour améliorer le facteur de puissance à 0.95 sans changer la puissance active \(P_{\text{tot}}\) consommée, il faut réduire la puissance réactive totale \(Q_{\text{tot}}\). On fait cela en ajoutant des condensateurs en parallèle, qui *fournissent* de la puissance réactive (comptée négativement). L'objectif est de calculer la quantité de kvar que ces condensateurs doivent fournir.
Mini-Cours
La compensation d'énergie réactive vise à ramener le point de fonctionnement sur le triangle des puissances. On part de (\(P_{\text{tot}}, Q_{\text{tot}}\)) et on veut atteindre (\(P_{\text{tot}}, Q'_{\text{tot}}\)), où \(Q'_{\text{tot}}\) correspond au nouveau facteur de puissance \(\cos(\phi'_{\text{tot}})\). La puissance réactive des condensateurs \(Q_c\) est la différence \(Q'_{\text{tot}} - Q_{\text{tot}}\). Comme \(Q'_{\text{tot}} < Q_{\text{tot}}\), \(Q_c\) sera négatif.
Remarque Pédagogique
C'est une étape très fréquente en conception électrique industrielle pour optimiser les installations et réduire les coûts d'exploitation.
Normes
Les normes (ex: CEI 60831) définissent les caractéristiques et les tests pour les batteries de condensateurs de puissance.
Formule(s)
Étape 1 : Calculer l'angle cible \(\phi'_{\text{tot}}\)
Étape 2 : Calculer la puissance réactive cible (\(Q'_{\text{tot}}\))
Étape 3 : Calculer la puissance du condensateur (\(Q_c\))
La puissance nominale de la batterie est \(\lvert Q_c \rvert\).
Hypothèses
On suppose que les condensateurs sont parfaits (pas de pertes actives) et que la tension reste stable.
Donnée(s)
On utilise les résultats précédents et le facteur de puissance cible.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance Active Totale | Ptot | 130 | kW |
| Puissance Réactive Initiale | Qtot, initial | 70.55 | kvar |
| Facteur de Puissance Cible | cos φ'tot | 0.95 | (inductif) |
Astuces
Utiliser la formule directe \(Q_c = P_{\text{tot}} \cdot (\tan(\phi'_{\text{cible}}) - \tan(\phi_{\text{initial}}))\) peut être plus rapide si vous avez déjà calculé \(\phi_{\text{initial}} = \phi_{\text{tot}}\) à la question précédente (\(\approx 28.5^\circ\)).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de l'objectif : réduire la hauteur du triangle des puissances (Qtot) sans changer sa base (Ptot).
Triangles Avant/Après Compensation
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'angle cible \(\phi'_{\text{tot}}\)
Étape 2 : Calcul de la puissance réactive cible \(Q'_{\text{tot}}\)
Étape 3 : Calcul de la puissance des condensateurs \(Q_c\)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma montre la réduction de Qtot à Q'tot grâce à l'apport de Qc (négatif) par les condensateurs.
Compensation d'Énergie Réactive
Réflexions
L'installation d'une batterie de condensateurs de 27.82 kvar permet d'atteindre le facteur de puissance cible de 0.95. Cela réduit la puissance apparente demandée au réseau de 147.91 kVA à \(S'_{\text{tot}} = 130 / 0.95 \approx 136.84 \text{ kVA}\), soit une diminution d'environ 11 kVA, sans affecter le fonctionnement utile de l'usine.
Points de vigilance
Le Qc calculé est négatif, indiquant une fourniture de réactif. La puissance nominale de la batterie à choisir dans un catalogue sera la valeur absolue, soit 27.82 kvar. Attention à ne pas surcompenser (viser un cos φ capacitif non désiré), ce qui peut aussi être problématique.
Points à retenir
- La compensation se fait en ajoutant des condensateurs (Qc < 0).
- On calcule le Q'cible à partir du cos φ'cible et de Ptot.
- \(Q_c = Q'_{\text{cible}} - Q_{\text{initial}}\).
Le saviez-vous ?
En plus des condensateurs fixes, on utilise parfois des compensateurs statiques d'énergie réactive (SVC) ou des FACTS (Flexible AC Transmission Systems) qui peuvent ajuster dynamiquement la puissance réactive fournie ou consommée pour stabiliser le réseau.
FAQ
Questions sur la compensation.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on voulait un facteur de puissance parfait (cos φ'tot = 1), quelle capacité de condensateurs faudrait-il installer ? (L'angle cible serait 0°, donc Q'tot = Ptot tan(0) = 0)
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q5 :
- Concept Clé : Compensation réactive par condensateurs.
- Formule : \(Q_c = Q_{\text{cible}} - Q_{\text{initial}} = P_{\text{tot}} \cdot (\tan(\phi'_{\text{cible}}) - \tan(\phi_{\text{initial}}))\).
Outil Interactif : Simulateur de Puissance
Utilisez cet outil pour voir comment le facteur de puissance (cos φ) influence les puissances réactive (Q) et apparente (S) pour une puissance active (P) donnée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de la Puissance Apparente (S) ?
2. Un moteur électrique est une charge principalement...
3. Selon le Théorème de Boucherot, que peut-on additionner directement ?
4. Si P = 30 kW et Q = 40 kvar (inductif), que vaut S ?
5. Que fait un condensateur lorsqu'il est ajouté à une installation inductive ?
Glossaire
- Puissance Active (P)
- La puissance "utile" qui est convertie en travail (mouvement, chaleur). Elle se mesure en Watts (W) ou kilowatts (kW).
- Puissance Réactive (Q)
- La puissance "magnétisante" échangée entre la source et les charges inductives (moteurs, transformateurs). Elle est nécessaire à leur fonctionnement mais ne produit pas de travail. Elle se mesure en Voltampères Réactifs (var) ou kilovars (kvar).
- Puissance Apparente (S)
- La puissance totale que le réseau doit fournir à l'installation. C'est la somme vectorielle de P et Q. Elle se mesure en Voltampères (VA) ou kilovoltampères (kVA). \(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\).
- Facteur de Puissance (\(\cos(\phi)\))
- Le rapport entre la puissance active (P) et la puissance apparente (S). \(\cos(\phi) = P / S\). Il mesure l'efficacité énergétique de l'installation. Un facteur de puissance proche de 1 est idéal.
- Théorème de Boucherot
- Un principe qui stipule que pour un ensemble de charges en parallèle, la puissance active totale est la somme des puissances actives, et la puissance réactive totale est la somme (algébrique) des puissances réactives.
- Charge Inductive
- Une charge qui consomme de la puissance réactive (ex: moteur, bobine). Son \(\cos(\phi)\) est inférieur à 1 et on dit qu'il est "arrière" (inductif).
- Charge Résistive
- Une charge qui ne consomme que de la puissance active (ex: chauffage, ampoule). Son \(\cos(\phi) = 1\).
- Charge Capacitive
- Une charge qui fournit de la puissance réactive (ex: condensateur). Son \(\cos(\phi)\) est inférieur à 1 et on dit qu'il est "avant" (capacitif). Son Q est compté négativement.
D’autres exercices de régime sinusoÏdal:
0 commentaires