Calcul sur l'Abaque de Smith et Adaptation d'Impédance

Contexte : L'Abaque de SmithUn nomogramme graphique utilisé en génie électrique pour résoudre des problèmes liés aux lignes de transmission et aux circuits d'adaptation d'impédance..

Dans le domaine des hautes fréquences (RF) et des phénomènes transitoires sur les lignes de transmission, il est crucial de maîtriser l'adaptation d'impédance pour minimiser les réflexions de signal. L'abaque de Smith est l'outil graphique par excellence pour visualiser et résoudre ces problèmes sans calculs complexes interminables.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers le processus de normalisation d'une impédance de charge, le calcul du coefficient de réflexion, la détermination du Rapport d'Onde Stationnaire (ROS/SWR), le calcul de l'admittance, et enfin l'étude d'une ligne quart d'onde.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le principe de normalisation d'impédance.
Calculer le coefficient de réflexion complexe (\(\Gamma\)).
Déterminer le Rapport d'Onde Stationnaire (ROS).
Manipuler les admittances normalisées.
Comprendre le principe du transformateur quart d'onde.

Données de l'étude

On considère une ligne de transmission sans perte terminée par une impédance de charge complexe.

Fiche Technique

Paramètre	Symbole	Valeur
Impédance Caractéristique	\(Z_0\)	50 \(\Omega\)
Impédance de Charge (Partie Réelle)	\(R_L\)	100 \(\Omega\)
Impédance de Charge (Partie Imaginaire)	\(X_L\)	50 \(\Omega\)

Schéma de la Ligne de Transmission

Paramètre	Description	Expression	Unité
\(Z_L\)	Impédance complexe de charge	\(100 + j50\)	\(\Omega\)

Questions à traiter

Normaliser l'impédance de charge \(Z_L\) par rapport à \(Z_0\).
Calculer le coefficient de réflexion \(\Gamma\) à la charge.
Déduire le Rapport d'Onde Stationnaire (ROS).
Calculer l'admittance normalisée \(y_L\) correspondante.
Déterminer l'impédance d'entrée \(Z_{in}\) vue à une distance de \(\lambda/4\) de la charge.

Les bases sur les Lignes de Transmission

Pour utiliser l'abaque de Smith, il est essentiel de travailler avec des valeurs normalisées. L'abaque représente graphiquement le plan complexe du coefficient de réflexion.

L'Abaque de Smith (Outil de Référence)

1. Impédance Normalisée (\(z_L\))
C'est le rapport entre l'impédance réelle et l'impédance caractéristique. \[ z_L = \frac{Z_L}{Z_0} = r + jx \]

2. Coefficient de Réflexion (\(\Gamma\))
Il mesure la quantité d'onde réfléchie par la désadaptation d'impédance. \[ \Gamma = \frac{z_L - 1}{z_L + 1} = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} \]

3. Rapport d'Onde Stationnaire (ROS ou SWR)
Il indique l'amplitude des ondes stationnaires sur la ligne. \[ \text{ROS} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|} \]

Correction : Calcul sur l'Abaque de Smith et Adaptation d'Impédance

Question 1 : Normalisation de l'impédance

Principe

L'abaque de Smith est un diagramme "universel". Cela signifie qu'il ne dépend pas de la valeur spécifique de l'impédance de la ligne (\(50\Omega\), \(75\Omega\), etc.). Pour ce faire, nous devons transformer notre impédance réelle en une valeur relative, appelée impédance normalisée ou réduite. C'est la première étape obligatoire avant de placer un point sur l'abaque.

Mini-Cours

L'impédance normalisée, notée \(z\) (en minuscule), est simplement le ratio entre l'impédance de charge \(Z_L\) et l'impédance caractéristique \(Z_0\). Elle est sans unité.
Si \(Z_L = R + jX\), alors \(z_L = r + jx\) où \(r=R/Z_0\) et \(x=X/Z_0\).

Remarque Pédagogique

En utilisant des minuscules pour les valeurs normalisées (\(z, r, x\)) et des majuscules pour les valeurs réelles (\(Z, R, X\)), vous évitez de nombreuses confusions dans vos calculs. Adoptez cette notation dès maintenant !

Normes

Dans la grande majorité des équipements RF (Radiofréquence) et de mesure (analyseurs de réseaux), l'impédance de référence standardisée est \(Z_0 = 50 \, \Omega\). C'est un compromis historique entre la tenue en puissance et les pertes.

Formule(s)

Formule de normalisation

z_L = \frac{Z_L}{Z_0}

Hypothèses

On suppose que l'impédance caractéristique \(Z_0\) est purement réelle (ligne sans pertes ou à faibles pertes), ce qui est le cas général pour les câbles coaxiaux standards aux fréquences radio.

La ligne est considérée sans pertes.
Le régime est sinusoïdal établi.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(Z_L\)	\(100 + j50 \, \Omega\)
\(Z_0\)	\(50 \, \Omega\)

Astuces

Vérifiez toujours que votre résultat est "sans unité". Si vous trouvez des Ohms, vous avez oublié de diviser !

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons ce que nous allons faire : passer du monde réel (avec unités) au monde normalisé (sans unités).

Principe de Normalisation

Calcul(s)

Calcul de l'impédance réduite \(z_L\)

Pour normaliser, nous divisons chaque terme de l'impédance de charge par l'impédance caractéristique :

\begin{aligned} z_L &= \frac{Z_L}{Z_0} \\ &= \frac{100 + j50}{50} \\ &= \frac{100}{50} + j\frac{50}{50} \\ &= 2 + j1 \end{aligned}

Le résultat est une grandeur sans dimension. La partie réelle est 2 et la partie imaginaire est 1.

Schéma (Après les calculs)

Le point \(z_L = 2 + j1\) peut maintenant être placé sur l'abaque de Smith. Observez son emplacement : sur le cercle de résistance \(r=2\) et l'arc de réactance \(x=1\).

Position sur l'Abaque de Smith

Réflexions

Le résultat \(2 + j1\) nous indique deux choses : la partie résistive est deux fois plus grande que \(Z_0\) (\(100\Omega\) vs \(50\Omega\)), et la partie imaginaire est positive, ce qui signifie que la charge a un comportement inductif.

Points de vigilance

Ne confondez pas la normalisation (\(/50\)) avec d'autres opérations. C'est une simple division scalaire. Assurez-vous de diviser la partie réelle ET la partie imaginaire.

Points à retenir

Pour utiliser l'abaque de Smith, on doit toujours normaliser l'impédance.
\(z = r + jx\).
Si \(x > 0\), c'est inductif (Haut de l'abaque). Si \(x < 0\), c'est capacitif (Bas de l'abaque).

Le saviez-vous ?

L'abaque de Smith a été inventé par Phillip H. Smith en 1939. À l'époque, il travaillait pour les laboratoires Bell et cherchait un moyen graphique de résoudre les équations fastidieuses des lignes de transmission.

FAQ

Des questions fréquentes sur cette étape :

Résultat Final

L'impédance normalisée est \(z_L = 2 + j1\).

A vous de jouer

Si \(Z_L = 25 - j75 \, \Omega\) et \(Z_0 = 50 \, \Omega\), quelle est la partie réelle de l'impédance normalisée \(r\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 :

Opération : Division par \(Z_0\).
But : Rendre les valeurs universelles pour l'abaque.
Formule : \(z_L = Z_L / Z_0\).

Question 2 : Calcul du coefficient de réflexion \(\Gamma\)

Principe

Le coefficient de réflexion, noté \(\Gamma\) (Gamma), quantifie la quantité d'énergie qui "rebondit" sur la charge et repart vers le générateur. C'est un nombre complexe. Sur l'abaque de Smith, \(\Gamma\) correspond géométriquement au vecteur partant du centre de l'abaque vers le point d'impédance \(z_L\).

Mini-Cours

Le coefficient de réflexion est défini par le ratio de l'onde réfléchie sur l'onde incidente.
Son module \(|\Gamma|\) est compris entre 0 (adaptation parfaite) et 1 (réflexion totale) pour des charges passives.
Son argument \(\theta\) représente le déphasage introduit par la réflexion.

Remarque Pédagogique

Le calcul de nombres complexes peut être piégeux. Une astuce courante est de multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur pour supprimer les "j" en bas de la fraction.

Normes

Dans l'industrie, on exprime souvent ce coefficient en décibels sous la forme de "Return Loss" (RL) : \(RL = -20 \log_{10}(|\Gamma|)\).

Formule(s)

\Gamma = \frac{z_L - 1}{z_L + 1}

En fonction de Z réel

\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}

Hypothèses

On considère un régime établi (pas de transitoires temporels rapides à ce stade, on raisonne en fréquentiel).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(z_L\) (calculé Q1)	\(2 + j1\)

Astuces

Pour vérifier votre résultat : si la partie réelle de \(z_L\) est positive, le module \(|\Gamma|\) doit être inférieur ou égal à 1.

Schéma (Avant les calculs)

Représentation vectorielle de \(\Gamma\) sur un fond "Abaque de Smith" réaliste.

Calcul(s)

Substitution des valeurs

On injecte la valeur normalisée \(z_L = 2 + j1\) dans la formule :

\begin{aligned} \Gamma &= \frac{(2 + j1) - 1}{(2 + j1) + 1} \\ &= \frac{1 + j1}{3 + j1} \end{aligned}

Multiplication par le conjugué

Pour effectuer la division de nombres complexes, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur \((3 - j1)\) :
Rappel : \((a+jb)(a-jb) = a^2 + b^2\) et \(j^2 = -1\).

\begin{aligned} \Gamma &= \frac{(1 + j1)(3 - j1)}{(3 + j1)(3 - j1)} \\ &= \frac{1\times3 + 1\times(-j1) + j1\times3 + j1\times(-j1)}{3^2 + 1^2} \\ &= \frac{3 - j1 + j3 - (j^2 \times 1)}{9 + 1} \end{aligned}

On simplifie les termes et on sépare les parties réelles et imaginaires :

\begin{aligned} &= \frac{3 + j2 - (-1)}{10} \\ &= \frac{4 + j2}{10} \\ &= 0.4 + j0.2 \end{aligned}

Module et Phase

Enfin, on convertit ce nombre complexe de la forme cartésienne (\(a+jb\)) à la forme polaire (\(|\Gamma| \angle \theta\)) :

\begin{aligned} |\Gamma| &= \sqrt{(\text{partie réelle})^2 + (\text{partie imaginaire})^2} \\ &= \sqrt{0.4^2 + 0.2^2} \\ &= \sqrt{0.16 + 0.04} \\ &= \sqrt{0.2} \\ &\approx 0.447 \\ \theta &= \arctan\left(\frac{\text{partie imaginaire}}{\text{partie réelle}}\right) \\ &= \arctan\left(\frac{0.2}{0.4}\right) \\ &\approx 26.57^\circ \end{aligned}

Le module de 0.447 indique l'amplitude de la réflexion, et l'angle de 26.57° indique le déphasage.

Schéma (Après les calculs)

Le vecteur \(\Gamma\) est bien défini par sa longueur et son angle.

Réflexions

Un module de 0.447 signifie qu'environ 44.7% de la tension incidente est réfléchie. C'est une valeur assez élevée, indiquant une mauvaise adaptation.

Points de vigilance

Attention au signe de la partie imaginaire lors du calcul du conjugué ! \((a+jb)\) devient \((a-jb)\).

Points à retenir

\(\Gamma\) est le lien direct entre l'impédance et la réflexion.
Si \(z=1\), \(\Gamma=0\) (Adaptation).
Si \(z=0\) (Court-circuit), \(\Gamma=-1\).
Si \(z=\infty\) (Circuit ouvert), \(\Gamma=1\).

Le saviez-vous ?

Si vous envoyez un signal dans une ligne ouverte (\(\Gamma=1\)), toute l'énergie revient. Si vous ne protégez pas votre émetteur, cette énergie réfléchie peut le détruire !

FAQ

Question classique :

Résultat Final

\(\Gamma = 0.4 + j0.2\) ou \(|\Gamma| \approx 0.447 \angle 26.57^\circ\).

A vous de jouer

Calculez le module de \(\Gamma\) si \(z_L = 3\) (purement résistif). Indice : \((3-1)/(3+1)\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 :

Formule : \(\Gamma = (z-1)/(z+1)\).
Sens physique : Proportion d'onde réfléchie.
Cible : On vise \(\Gamma = 0\).

Question 3 : Calcul du ROS (Rapport d'Onde Stationnaire)

Principe

Le ROS (Rapport d'Onde Stationnaire), ou VSWR en anglais, est une grandeur réelle très utilisée en pratique car elle est facile à mesurer. Elle représente le rapport entre la tension maximale et la tension minimale le long de la ligne. Sur l'abaque de Smith, le ROS se lit directement sur l'axe réel positif à l'intersection avec le cercle de ROS constant (cercle centré sur l'abaque passant par le point d'impédance).

Mini-Cours

Lorsque l'onde incidente et l'onde réfléchie se croisent, elles interfèrent.
\(V_{max} = V_{inc} + V_{ref}\) et \(V_{min} = V_{inc} - V_{ref}\).
Le ROS est défini par \(V_{max} / V_{min}\). Il est toujours \(\ge 1\).

Remarque Pédagogique

Un ROS de 1 est la perfection (pas de réflexion). Un ROS infini correspond à une réflexion totale (court-circuit ou circuit ouvert pur). En pratique, on cherche souvent un ROS inférieur à 1.5 ou 2.

Normes

Dans les spécifications d'antennes ou de câbles, on indique souvent "VSWR < 1.5:1". C'est le critère standard de qualité d'adaptation.

Formule(s)

Formule du ROS

\text{ROS} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}

Hypothèses

On suppose que la ligne est sans pertes, ce qui implique que le ROS est constant tout le long de la ligne. Avec des pertes, le ROS diminuerait en s'éloignant de la charge.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(\|\Gamma\|\) (calculé Q2)	\(0.447\)

Astuces

Astuce pour l'abaque : Si vous avez un point d'impédance purement résistif \(r > 1\) (sur l'axe horizontal de droite), alors le ROS est simplement égal à \(r\). Exemple : si \(z=2\), ROS=2.

Schéma (Avant les calculs)

Allure des ondes stationnaires de tension le long de la ligne. Notez l'enveloppe qui ne descend jamais à zéro (sauf si ROS infini).

Calcul(s)

On remplace \(|\Gamma|\) par sa valeur :

\begin{aligned} \text{ROS} &= \frac{1 + 0.447}{1 - 0.447} \\ &= \frac{1.447}{0.553} \\ &\approx 2.617 \end{aligned}

Le résultat est un nombre réel pur, toujours supérieur ou égal à 1. Ce rapport indique que la tension maximale sur la ligne est 2.6 fois plus élevée que la tension minimale.

Schéma (Après les calculs)

Sur l'abaque de Smith, le lieu des points à ROS constant est un cercle centré sur l'origine.

Réflexions

Un ROS de 2.62 est élevé. Cela signifie que la tension maximale sur le câble est 2.62 fois supérieure à la tension minimale. Si la tension est trop élevée, cela peut causer des arcs électriques (claquage diélectrique) dans les connecteurs ou le câble à forte puissance.

Points de vigilance

Ne confondez pas ROS (SWR) et Coefficient de réflexion (\(\Gamma\)). L'un est un scalaire \(\ge 1\), l'autre est un complexe de module \(\le 1\).

Points à retenir

\(ROS = (1+|\Gamma|) / (1-|\Gamma|)\).
Le ROS mesure la désadaptation globale.
Il est constant le long d'une ligne sans pertes.

Le saviez-vous ?

Les émetteurs radio modernes réduisent automatiquement leur puissance si le ROS détecté est trop fort, pour protéger leurs transistors de sortie.

FAQ

Question :

Résultat Final

ROS \(\approx 2.62\).

A vous de jouer

Quel est le ROS si l'adaptation est parfaite (\(\Gamma = 0\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 :

Définition : Rapport Vmax/Vmin.
Valeur idéale : 1.
Lien abaque : Cercle concentrique.

Question 4 : Calcul de l'admittance normalisée \(y_L\)

Principe

L'admittance \(y\) est l'inverse de l'impédance \(z\). Sur l'abaque de Smith, passer de \(z\) à \(y\) s'effectue géométriquement par une rotation de 180° autour du centre (symétrie centrale), tout en restant sur le même cercle de ROS constant.

Mini-Cours

L'admittance normalisée est définie par \(y_L = 1/z_L = g + jb\), où \(g\) est la conductance normalisée et \(b\) est la susceptance normalisée. L'utilisation des admittances est très utile pour placer des composants en parallèle.

Remarque Pédagogique

Une astuce graphique simple : si vous avez le point \(z\) sur l'abaque, tracez une ligne passant par le centre. Le point \(y\) se trouve à l'opposé, à la même distance du centre.

Normes

L'unité de l'admittance réelle est le Siemens (S), mais ici nous travaillons avec des admittances normalisées, donc sans unité.

Formule(s)

y_L = \frac{1}{z_L}

Hypothèses

On reste sur une impédance de charge fixée à \(z_L = 2 + j1\).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(z_L\)	\(2 + j1\)

Astuces

Pour inverser un nombre complexe \(a+jb\), multipliez le numérateur et le dénominateur par le conjugué \(a-jb\). Le nouveau dénominateur sera \(a^2+b^2\).

Schéma (Avant les calculs)

Symétrie centrale sur l'abaque.

Calcul(s)

L'admittance est l'inverse de l'impédance. On pose l'équation \(y_L = 1/z_L\) :

\begin{aligned} y_L &= \frac{1}{z_L} \\ &= \frac{1}{2 + j1} \end{aligned}

Comme pour le calcul de \(\Gamma\), on multiplie par le conjugué du dénominateur \((2 - j1)\) pour simplifier la fraction :

\begin{aligned} y_L &= \frac{1 \cdot (2 - j1)}{(2 + j1)(2 - j1)} \\ &= \frac{2 - j1}{2^2 + 1^2} \\ &= \frac{2 - j1}{4 + 1} \\ &= \frac{2 - j1}{5} \\ &= 0.4 - j0.2 \end{aligned}

On obtient ainsi une partie réelle conductrice \(g=0.4\) et une partie imaginaire susceptive \(b=-0.2\).

Réflexions

Notez que si l'impédance est inductive (partie imaginaire positive), l'admittance est capacitive (partie imaginaire négative). C'est logique car l'inverse d'une inductance se comporte mathématiquement comme une capacité dans ce contexte.

Points de vigilance

L'inversion change le signe de la partie imaginaire, mais pas de la partie réelle (qui reste positive pour des composants passifs).

Points à retenir

\(y = g + jb\).
Admittance = 1 / Impédance.
Sur l'abaque : Rotation de 180°.

Le saviez-vous ?

Certains abaques de Smith (chartes ZY) superposent les grilles d'impédance (rouge) et d'admittance (verte) pour éviter d'avoir à faire cette symétrie manuellement.

FAQ

Question :

Résultat Final

\(y_L = 0.4 - j0.2\)

A vous de jouer

Quelle est l'admittance normalisée correspondant à un court-circuit (\(z=0\)) ? (Attention, c'est un piège mathématique !)

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 :

Formule : \(y = 1/z\).
Utilité : Circuits parallèles.
Graphique : Point opposé.

Question 5 : Transformateur Quart d'Onde

Principe

Une section de ligne de transmission dont la longueur est exactement un quart de la longueur d'onde (\(\lambda/4\)) possède une propriété remarquable : elle transforme l'impédance de charge en son inverse (normalisé). C'est le principe du "transformateur quart d'onde", très utilisé pour adapter des impédances réelles.

Mini-Cours

Sur l'abaque de Smith, un tour complet correspond à une distance de \(\lambda/2\). Une distance de \(\lambda/4\) correspond donc à un demi-tour (180°).
Par conséquent, se déplacer de \(\lambda/4\) vers le générateur revient à faire une symétrie centrale. L'impédance d'entrée normalisée \(z_{in}\) est donc égale à l'admittance de charge \(y_L\).

Remarque Pédagogique

C'est magique : pour transformer une impédance en son admittance, il suffit d'ajouter un bout de câble de longueur \(\lambda/4\).

Normes

Cette technique est standard dans la conception de diviseurs de puissance (ex: Wilkinson) et d'amplificateurs RF.

Formule(s)

En valeurs normalisées :

z_{in} = \frac{1}{z_L} = y_L

En valeurs réelles (Ohm) :

Z_{in} = \frac{Z_0^2}{Z_L}

Hypothèses

La ligne ajoutée a la même impédance caractéristique \(Z_0\) que celle de référence et est sans pertes.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(Z_0\)	\(50 \, \Omega\)
\(Z_L\)	\(100 + j50 \, \Omega\)
\(y_L\) (calculé Q4)	\(0.4 - j0.2\)

Astuces

Puisque nous avons déjà calculé \(y_L\) à la question précédente, le calcul de \(z_{in}\) est immédiat : \(z_{in} = y_L\).

Schéma (Avant les calculs)

Rotation de 180° (lambda/4) sur l'abaque, équivalent à la symétrie centrale.

Transformation lambda/4

Calcul(s)

Calcul de l'impédance d'entrée normalisée :

\begin{aligned} z_{in} &= y_L \\ &= 0.4 - j0.2 \end{aligned}

Dénormalisation pour obtenir la valeur en Ohms :

\begin{aligned} Z_{in} &= z_{in} \times Z_0 \\ &= (0.4 - j0.2) \times 50 \\ &= (0.4 \times 50) - j(0.2 \times 50) \\ &= 20 - j10 \, \Omega \end{aligned}

On constate que la nature de l'impédance a changé (inductive -> capacitive) et que la résistance a diminué.

Schéma (Après les calculs)

L'impédance vue à l'entrée est maintenant capacitive (\(-j10\)) et sa partie réelle est faible (\(20\Omega\)).

Réflexions

Une charge inductive haute impédance (\(100+j50\)) a été transformée en une charge capacitive basse impédance (\(20-j10\)). C'est une propriété fondamentale pour l'adaptation.

Points de vigilance

N'oubliez pas de remultiplier par \(Z_0\) à la fin pour redonner un résultat physique en Ohms.

Points à retenir

Ligne \(\lambda/4\) = Inverser d'impédance.
Transforme un court-circuit en circuit ouvert (et inversement).

Le saviez-vous ?

On utilise des "stubs" quart d'onde (bout de câble en court-circuit au bout) comme isolateurs parfaits à une fréquence précise, car ils se comportent comme un circuit ouvert à l'entrée.

FAQ

Question :

Résultat Final

\(Z_{in} = 20 - j10 \, \Omega\).

A vous de jouer

Si \(Z_L = 100 \Omega\) (réel) et \(Z_0 = 50 \Omega\), que vaut \(Z_{in}\) après une ligne quart d'onde ? Indice : \(Z_{in} = 50^2 / 100\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 :

Effet : Inversion \(Z \rightarrow 1/Z\).
Formule : \(Z_{in} = Z_0^2 / Z_L\).
Application : Adaptation d'impédance simple.

Outil Interactif : Calculateur d'Adaptation

Ce simulateur vous permet de modifier les composantes résistives et réactives de la charge et d'observer l'impact sur le coefficient de réflexion et le ROS. Le graphique montre l'évolution du ROS en fonction de la résistance de charge pour la réactance choisie.

Paramètres de Charge (Z0 = 50Ω)

Résistance de Charge \(R_L\) (\(\Omega\)) 100 \(\Omega\)

Réactance de Charge \(X_L\) (\(\Omega\)) 50 \(\Omega\)

Résultats Clés

Module de \(\Gamma\) -

ROS (SWR) -

Glossaire

Impédance Caractéristique (\(Z_0\)): Propriété intrinsèque d'une ligne de transmission qui relie la tension et le courant d'une onde progressive.
Impédance Normalisée (\(z\)): Impédance divisée par l'impédance caractéristique \(Z_0\). Utilisation universelle sur l'abaque de Smith.
ROS (SWR): Rapport d'Onde Stationnaire. Rapport entre l'amplitude maximale et minimale de la tension sur la ligne.
Adaptation d'impédance: Technique consistant à rendre l'impédance de charge égale à l'impédance caractéristique (ou son conjugué) pour maximiser le transfert de puissance et éliminer les réflexions.

Calcul sur l’Abaque de Smith et Adaptation d’Impédance

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Schéma de la Ligne de Transmission

Questions à traiter

Les bases sur les Lignes de Transmission

L'Abaque de Smith (Outil de Référence)

Correction : Calcul sur l'Abaque de Smith et Adaptation d'Impédance

Question 1 : Normalisation de l'impédance

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Principe de Normalisation

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Position sur l'Abaque de Smith

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calcul du coefficient de réflexion \(\Gamma\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calcul du ROS (Rapport d'Onde Stationnaire)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Calcul de l'admittance normalisée \(y_L\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces