Étude d'un Circuit de Lampe de Poche
1. Contexte de la mission
Le département Recherche & Développement de "LumiTech Industries" a finalisé la conception du nouveau modèle de lampe de poche tout-terrain, la Eco-Light 3000. Ce modèle est destiné aux kits de survie et doit garantir une fiabilité absolue en conditions difficiles.
Avant de lancer la production en série de 50 000 unités, une validation théorique rigoureuse du circuit électrique est exigée par le bureau de contrôle qualité. L'objectif est de confirmer que l'assemblage des sources d'énergie (piles) ne risque pas d'endommager le récepteur (ampoule) par surtension, tout en assurant un éclairage suffisant.
Votre Rôle : En tant que technicien supérieur en bureau d'études, vous êtes chargé de l'analyse électrique pré-production.
Objet de l'étude : Lampe de poche LED standard, modèle compact.
Alimentation : Le design impose l'utilisation de 2 piles de format AA (LR6) standards, montées en série pour optimiser la tension disponible dans un espace cylindrique restreint.
Problématique Technique : Il est impératif de calculer précisément l'intensité du courant qui traversera le circuit une fois l'interrupteur fermé. Cette valeur permettra de vérifier si la puissance dissipée par effet Joule reste dans les tolérances thermiques du filament de l'ampoule (risque de rupture du filament si P > 1.2 W).
- 🔋 Pile 1 : 1.5 V (Type AA, Alcaline Haute Énergie)
- 🔋 Pile 2 : 1.5 V (Type AA, Alcaline Haute Énergie)
- 💡 Ampoule : Filament Tungstène Résistif \(R = 10 \text{ } \Omega\) (à froid)
- ⚙️ Interrupteur : Type poussoir mécanique (Contact Or, \(R \approx 0\))
- 🌡️ Température : Fonctionnement nominal à 20°C
En tant que technicien, vous devez valider le bon fonctionnement du circuit. Votre note de calcul servira de référence pour le contrôle qualité.
Note de sécurité (Chef d'Atelier) : "Attention, lors de la manipulation des piles, veillez à respecter la polarité. Un montage en court-circuit peut provoquer un échauffement dangereux."
🎥 Principe Électrique : Circulation du Courant
Ce schéma interactif illustre le flux d'électrons à travers le circuit série : Piles -> Interrupteur -> Ampoule -> Retour.
Visualisation : Les points jaunes représentent le déplacement des charges électriques. Notez que le circuit doit être fermé (boucle continue) pour que le courant circule. Si l'interrupteur s'ouvre, le flux s'arrête instantanément partout.
2. Données Techniques (Datasheet & Normes)
Cette section regroupe toutes les informations techniques nécessaires à l'analyse. Ces données sont extraites des fiches constructeurs (datasheets) des composants sélectionnés et des normes de sécurité électrique en vigueur.
EXTRAIT DOCUMENTATION CONSTRUCTEUR : PILE ALCALINE AA (LR6)
SPÉCIFICATION 1 : TENSION ET CHIMIE
La tension nominale à vide d'une cellule alcaline (Zinc-Manganèse / Zn/MnO2) est normalisée à 1.5 Volts.
• Tolérance de fabrication : ± 0.1 V
• Tension de coupure (fin de vie) : 0.9 V
• Résistance interne : Faible (< 0.15 \(\Omega\)) mais non nulle (négligée dans cette étude).
SPÉCIFICATION 2 : CAPACITÉ ET DÉCHARGE
Capacité typique pour une décharge à faible courant : 2800 mAh.
La courbe de décharge est relativement linéaire. L'utilisation en série double la tension disponible sans modifier la capacité en mAh (les mêmes électrons traversent les deux piles).
SPÉCIFICATION 3 : COMPOSANT RÉCEPTEUR (AMPOULE)
Type : Incandescence miniature à culot E10.
• Résistance à froid : 10 \(\Omega\)
• Coefficient de température positif : la résistance augmente lorsque le filament chauffe (pour cette étude, nous considérerons R constant à sa valeur nominale de fonctionnement).
NOTE DE SÉCURITÉ ET NORMES :
Conformité IEC 60086 (Piles électriques). Ne pas recharger. Ne pas jeter au feu. L'inversion de polarité peut entraîner un dégazage rapide et une fuite d'électrolyte corrosif.
A. Contraintes de Fonctionnement et Objectifs
- Autonomie cible : Le dispositif doit pouvoir éclairer pendant une durée minimale de 5 heures consécutives.
- Limite thermique : Le courant traversant le filament ne doit pas dépasser 500 mA. Au-delà, la température de sublimation du tungstène est atteinte trop rapidement, réduisant drastiquement la durée de vie de l'ampoule.
- Environnement : Utilisation extérieure (Camping/Chantier), impliquant une conception robuste et une tolérance aux variations de température (fonctionnement garanti entre -10°C et +40°C).
B. Caractéristiques Électriques Détaillées
Voici le tableau récapitulatif des valeurs électriques nominales à utiliser pour les calculs. Ces valeurs sont considérées comme stables pour l'étude théorique.
| Composant | Notation | Valeur Nominale | Unité | Rôle dans le circuit |
|---|---|---|---|---|
| Pile AA (Alcaline) | \(U_{\text{unitaire}}\) | 1.5 | Volts (V) | Générateur de tension (Force Électromotrice) |
| Résistance Ampoule | \(R_{\text{amp}}\) | 10 | Ohms (\(\Omega\)) | Charge résistive (Conversion Énergie) |
| Interrupteur | \(R_{\text{sw}}\) | 0 (Idéal) | Ohms (\(\Omega\)) | Commande (Ouverture/Fermeture) |
C. Données Géométriques (Intégration Mécanique)
L'aspect dimensionnel est crucial pour l'agencement dans le boîtier tubulaire. Les piles sont insérées les unes à la suite des autres.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Remarque |
|---|---|---|---|
| Longueur Pile | \(L_{\text{pile}}\) | 50.5 mm | Standard international AA. Les deux piles mises bout à bout occupent 101 mm. |
| Diamètre Pile | \(\emptyset_{\text{pile}}\) | 14.5 mm | Détermine le diamètre interne du corps de la lampe. |
D. Fiche Technique Synthétique du Montage
Ce résumé condense les choix techniques effectués par l'équipe de conception. C'est la base de votre vérification.
| FICHE D'IDENTITÉ - CONFIGURATION ÉLECTRIQUE | |||
|---|---|---|---|
| Type de Montage | Série (Une seule maille) | Nombre de Sources | 2 Piles |
| Technologie Récepteur | Incandescence (Filament) | Tension de Service | 3.0 Volts (Nominale) |
[Schéma Électrique Normalisé]
Le schéma normalisé remplace les composants physiques par des symboles universels (Cercle G pour le générateur, Cercle X ou L pour la lampe) pour simplifier l'analyse.
[Schéma de Câblage Physique]
Le schéma de câblage montre la réalité physique : les fils (en rouge et bleu) connectent les bornes réelles. C'est ce que vous voyez en ouvrant l'appareil.
Modélisation du Circuit (Loi des Mailles)
Analyse mathématique : La flèche verte représente le sens de parcours de la maille. Selon la loi de Kirchhoff, la somme des tensions dans cette boucle fermée est nulle : \( U_{\text{gen}} - U_{\text{lampe}} = 0 \).
Hypothèse de calcul : On néglige la résistance interne des piles et la résistance des fils de connexion.
E. Méthodologie d'étude (Questions à traiter)
Pour valider la conception de la lampe, vous devez répondre successivement aux 5 questions suivantes :
- Tension : Déterminer la tension d'alimentation totale \(U_{\text{tot}}\) fournie par l'association des deux piles.
- Intensité : Calculer le courant \(I\) circulant dans le circuit à l'aide de la Loi d'Ohm.
- Puissance : Calculer la puissance électrique \(P\) dissipée par l'ampoule (vérification thermique).
- Autonomie : Estimer la durée de fonctionnement théorique \(\Delta t\) avant épuisement des piles.
- Énergie : Déterminer la quantité totale d'énergie \(E\) que le système pourra fournir durant sa vie.
Analyse technique : Étude d'un Circuit de Lampe de Poche
Question 1 : Détermination de la Tension d'Alimentation Totale (\(U_{\text{tot}}\))
Principe
Avant de pouvoir calculer le courant qui circule dans le circuit, nous devons définir la force qui "pousse" les électrons. Cette force est la tension électrique (ou différence de potentiel). Dans notre cas, la source d'énergie n'est pas unique : elle est constituée de deux éléments distincts (les piles). La première étape consiste donc à modéliser ces deux éléments physiques par un seul générateur de tension équivalent. L'agencement physique "bout à bout" (le pôle positif de la première touche le culot négatif de la seconde) indique une connexion en série.
Mini-Cours : Association des Générateurs
Loi d'additivité des tensions (Loi des mailles) :
Lorsque des générateurs de tension sont montés en série (pôle \(+\) relié au pôle \(-\)), leurs forces électromotrices s'ajoutent algébriquement.
Mathématiquement : \( U_{\text{eq}} = \sum_{k=1}^{n} U_k = U_1 + U_2 + ... + U_n \)
Note : Si un générateur est branché à l'envers, sa tension se soustrait !
Remarque Pédagogique (Analogie Hydraulique)
Imaginez deux pompes à eau installées l'une après l'autre sur le même tuyau. La première pompe élève l'eau de 1,5 mètre. La deuxième pompe reprend cette eau déjà élevée et la monte encore de 1,5 mètre. Au final, la différence de hauteur totale (l'équivalent de la tension) est de 3 mètres. C'est exactement ce que font vos piles avec les charges électriques.
Normes & Références
Selon la norme IEC 60086 (Piles électriques), la tension nominale d'une cellule à chimie alcaline (Zinc-Bioxyde de manganèse) est fixée à 1.5 V. C'est cette valeur conventionnelle que nous utilisons pour le dimensionnement.
Formule(s)
Modèle Mathématique
Hypothèses de Travail
Pour que ce calcul soit valide, nous supposons que :
- Les piles sont neuves (tension = tension nominale).
- Les piles sont identiques (même technologie).
- Le contact entre les deux piles est parfait (résistance de contact négligeable).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Pile 1 | \(U_{p1}\) | 1.5 | Volts (V) |
| Tension Pile 2 | \(U_{p2}\) | 1.5 | Volts (V) |
Astuces Pratiques
Sur un schéma ou dans la réalité, repérez le ressort dans le boîtier des piles : il indique toujours le côté du pôle Négatif (-).
Schémas : Situation Initiale (Composants Séparés)
État Physique
Modèle Électrique
Calcul(s)
1. Identification des variables
Nous avons identifié les tensions élémentaires :
- \( U_{\text{pile}_1} = 1.5 \text{ V} \)
- \( U_{\text{pile}_2} = 1.5 \text{ V} \)
2. Pose de l'opération
Nous appliquons la loi d'additivité pour obtenir la tension aux bornes de l'ensemble (générateur équivalent) :
3. Résultat
L'addition simple nous donne la valeur finale disponible pour le circuit :
Le circuit dispose donc de 3 Volts pour fonctionner.
Schémas de Validation (Générateur Équivalent)
Générateur Équivalent
Réflexions
Cette tension de 3V est standard pour de nombreux petits appareils électroniques. Elle permet d'utiliser des ampoules plus puissantes ou des LED blanches (qui nécessitent souvent environ 3V pour s'allumer, contrairement aux LED rouges qui demandent 2V).
Points de vigilance
Erreur Fatale : Si vous mettez une pile dans le mauvais sens ("tête-bêche"), les tensions se soustraient : \(1.5 \text{ V} - 1.5 \text{ V} = 0 \text{ V}\). La lampe ne s'allumera pas, et les piles risquent de chauffer inutilement.
Points à Retenir
En résumé pour cette étape :
- Montage Série = Addition des tensions (\(U_{tot} = U_1 + U_2\)).
- La capacité (mAh) ne change pas en série.
Le saviez-vous ?
Le mot "Pile" vient littéralement de l'invention de Volta en 1800, qui avait créé une "pile" (un empilement vertical) de disques de Zinc et de Cuivre séparés par du carton imbibé d'eau salée.
FAQ
Puis-je mélanger une pile neuve et une pile usagée ?
Non, jamais ! La pile usagée a une tension plus faible et une résistance interne plus élevée. Elle va limiter le courant de la pile neuve et risque de couler ou de chauffer, réduisant considérablement la performance globale de la lampe.
Question 2 : Calcul de l'Intensité du courant (\(I\))
Principe
Maintenant que nous connaissons la force qui pousse les électrons (la tension totale de 3V), nous devons déterminer le débit de ces électrons, c'est-à-dire l'intensité du courant. Ce débit n'est pas infini : il est limité par l'ampoule. Le filament de l'ampoule agit comme un frein au passage du courant. C'est ce freinage (la résistance) qui transforme l'énergie électrique en lumière par échauffement. Nous cherchons donc à quantifier ce débit en fonction de la force de poussée (Tension) et de la force de freinage (Résistance).
Mini-Cours : La Loi d'Ohm
Loi fondamentale de l'électrocinétique :
Il existe une relation linéaire entre la tension \(U\) aux bornes d'un dipôle passif et le courant \(I\) qui le traverse. Le coefficient de proportionnalité est la résistance \(R\).
Mathématiquement : \( U = R \times I \)
Cette loi implique que pour une résistance fixe, si on double la tension, on double le courant.
Remarque Pédagogique (Analogie Hydraulique)
Imaginez un tuyau d'arrosage.
- La Tension (Volts) est la pression de l'eau au robinet.
- La Résistance (Ohms) est l'étroitesse du tuyau (ou si vous pincez le tuyau).
- L'Intensité (Ampères) est le débit d'eau qui sort.
Normes & Références
Les unités utilisées sont celles du Système International (SI) :
- Tension en Volts (V).
- Résistance en Ohms (\(\Omega\)).
- Intensité en Ampères (A).
Formule(s)
Manipulation Algébrique
Nous partons de la formule classique \(U=RI\), mais nous cherchons \(I\). Il faut donc isoler l'inconnue :
Hypothèses de Travail
Pour simplifier le calcul tout en restant réaliste :
- La résistance du filament est considérée constante (en réalité, elle augmente avec la chaleur, mais on prend ici la valeur nominale moyenne).
- La résistance de l'interrupteur et des contacts est supposée nulle (\(0 \text{ }\Omega\)).
- Le circuit est parfaitement fermé.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Source |
|---|---|---|---|
| Tension Totale | \(U_{\text{tot}}\) | 3.0 V | Calculé à la Question 1 |
| Résistance | \(R\) | 10 \(\Omega\) | Donnée Constructeur |
Astuces Pratiques
Le Triangle Magique : Dessinez un triangle avec U en haut, et R et I en bas. Cachez avec votre doigt la grandeur que vous cherchez (ici I), et la formule apparaît : U sur R !
Schémas : Situation Initiale (Recherche de l'Inconnue)
Modèle du Circuit
État : Nous connaissons la pression (3V) et le frein (10Ω), mais nous ignorons encore le débit (I).
Calcul(s) Détaillé(s)
1. Identification et substitution
Nous reprenons la formule isolée précédemment et nous remplaçons les lettres par les valeurs numériques (sans oublier les unités pour vérifier la cohérence) :
2. Résolution numérique
La division est simple (décaler la virgule d'un rang vers la gauche) :
3. Conversion d'usage
En électronique, on préfère souvent parler en milliampères (mA) pour éviter les virgules. Comme \(1 \text{ A} = 1000 \text{ mA}\) :
Schémas de Validation (Résultat)
Flux Établi
Conclusion : Un courant constant de 0.3 Ampères parcourt l'intégralité de la boucle.
Réflexions
Le résultat est cohérent. Une pile AA standard a une capacité d'environ 2800 mAh. Avec un débit de 300 mA, on peut estimer l'autonomie théorique à \( \frac{2800}{300} \approx 9.3 \text{ heures} \). Cela répond largement à l'objectif de 5 heures du cahier des charges.
Points de vigilance
Danger court-circuit : Si la résistance était nulle (\(R \approx 0\)), la formule donnerait \(I = \frac{3}{0} \rightarrow \infty\). Dans la réalité, le courant deviendrait énorme, provoquant la surchauffe immédiate et l'explosion des piles. La résistance est vitale pour limiter le courant !
Points à Retenir
Pour l'examen :
- I est le débit (conséquence).
- U est la pression (cause).
- R est le frein (contrainte).
- Loi d'Ohm : \(I = U/R\).
Le saviez-vous ?
Georg Ohm a publié sa loi en 1827. À l'époque, elle a été rejetée par ses collègues scientifiques qui la trouvaient "trop simple" pour être vraie. Il a fallu des années pour qu'elle soit reconnue comme fondamentale.
FAQ
Si je rajoute une 3ème pile, que devient le courant ?
La tension totale passerait à \(4.5 \text{ V}\). Le courant deviendrait \(I = \frac{4.5}{10} = 0.45 \text{ A}\). L'ampoule brillerait plus fort, mais chaufferait plus et risquerait de griller plus vite.
Question 3 : Calcul de la Puissance Dissipée (\(P\))
Principe
Calculer l'intensité ne suffit pas pour savoir si la lampe va éclairer fort ou si elle risque de griller. Il faut déterminer la Puissance Électrique. C'est une grandeur qui exprime la "vitesse" à laquelle l'énergie électrique est consommée et transformée par l'ampoule. Dans notre cas, cette énergie se transforme en deux choses : Lumière (utile) et Chaleur (perte par Effet Joule).
Mini-Cours : La Puissance et l'Effet Joule
Définition : La puissance \(P\) reçue par un récepteur est le produit de la tension à ses bornes par le courant qui le traverse.
Mathématiquement : \( P = U \times I \)
Variante (Effet Joule) : En combinant avec la loi d'Ohm (\(U=RI\)), on obtient : \( P = (R \times I) \times I = R \times I^2 \). Cette forme montre que la chauffe dépend du carré de l'intensité !
Remarque Pédagogique (Analogie Hydraulique)
Imaginez une roue à aubes (moulin).
- La Tension (U) est la hauteur de la chute d'eau.
- L'Intensité (I) est le débit de l'eau.
- La Puissance (P) est la force avec laquelle la roue tourne.
Normes & Références
L'unité de la puissance est le Watt (W), en hommage à James Watt.
Ordre de grandeur : Une LED témoin consomme 0.02 W, cette ampoule environ 1 W, une bouilloire 2000 W.
Formule(s)
Choix de la formule
Alternative pour vérification :
Hypothèses de Travail
On considère que toute la puissance calculée est dissipée par le filament (rendement de conversion négligé pour le calcul de sécurité).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Source |
|---|---|---|---|
| Tension aux bornes | \(U\) | 3.0 V | Question 1 |
| Intensité | \(I\) | 0.3 A | Question 2 |
| Résistance | \(R\) | 10 \(\Omega\) | Donnée |
Astuces Pratiques
Moyen mnémotechnique : "PUI" (prononcé 'Puy'). \( P = U \times I \).
Schémas : Situation Initiale (Flux d'Énergie)
Conversion d'Énergie
Question : Quelle quantité d'énergie le filament dégage-t-il à chaque seconde avec ces paramètres ?
Calcul(s) Détaillé(s)
1. Calcul Principal (Méthode P=UI)
C'est la méthode la plus directe car elle utilise les valeurs mesurables externes (Tension et Courant).
2. Calcul de Vérification (Méthode P=RI²)
Vérifions ce résultat en utilisant uniquement la résistance intrinsèque du composant et le courant. Cela permet de confirmer qu'il n'y a pas d'erreur de cohérence.
Les deux méthodes donnent le même résultat. Le calcul est validé.
Schémas de Validation (Dissipation)
Résultat : Ampoule Allumée
Interprétation : L'ampoule dissipe 0.9 Watts. C'est une luminosité standard pour ce type de lampe. Le filament rougit à blanc sans fondre.
Réflexions
Nous devons comparer ce résultat à la limite donnée dans le contexte : le filament risque de rompre si \(P > 1.2 \text{ W}\).
Ici, \(0.9 \text{ W} < 1.2 \text{ W}\).
Conclusion : Le dimensionnement est sécuritaire. Il y a une marge de sécurité d'environ 25%.
Points de vigilance
Confusion Énergie/Puissance : La puissance (Watts) est instantanée. L'énergie (Joules ou Watt-heures) dépend du temps. Une lampe de 1W allumée pendant 1h consomme 1Wh d'énergie.
Points à Retenir
Essentiel :
- Formule de base : \(P = U \times I\).
- Formule résistance : \(P = R \times I^2\).
- L'unité est le Watt (W).
Le saviez-vous ?
Dans une ampoule à incandescence classique, seulement 5% de la puissance est transformée en lumière visible. Les 95% restants sont perdus en chaleur (infrarouges). C'est pourquoi les LED (rendement > 30%) les ont remplacées.
FAQ
Pourquoi l'ampoule grille-t-elle souvent à l'allumage ?
À froid, la résistance du filament est beaucoup plus faible (ex: 1 \(\Omega\)). Le courant d'appel à l'allumage est donc très violent (\(I = 3/1 = 3\text{ A}\) !), créant un pic de puissance thermique qui peut casser le filament avant qu'il ne chauffe et que sa résistance n'augmente.
Question 4 : Estimation de l'Autonomie Théorique (\( \Delta t \))
1. Principe Physique
Une pile ne contient pas une énergie infinie. C'est un réservoir d'énergie chimique finie. Au fur et à mesure que le courant circule, les réactions chimiques à l'intérieur de la pile consomment les réactifs (Zinc et Manganèse).
L'autonomie correspond au temps nécessaire pour vider ce réservoir à un rythme donné (le courant). Le calcul revient à déterminer combien de temps le courant de \(300 \text{ mA}\) peut être maintenu avant que la tension des piles ne chute en dessous du seuil de fonctionnement de l'ampoule.
2. Mini-Cours : La Capacité (\(Q\))
Définition : La capacité \(Q\) (ou \(C\)) représente la "quantité d'électricité" (le nombre total de charges électriques) disponible dans la pile.
Unités :
- Scientifique : Le Coulomb (C).
- Usuelle : L'Ampère-heure (Ah) ou le milliampère-heure (mAh).
Relation fondamentale : \( Q = I \times t \).
Une capacité de \(2800 \text{ mAh}\) signifie théoriquement que la pile peut fournir :
- \(2800 \text{ mA}\) pendant 1 heure.
- \(1 \text{ mA}\) pendant 2800 heures.
- Ou n'importe quelle combinaison dont le produit vaut 2800.
3. Remarque Pédagogique (Analogie Hydraulique)
Le Bidon d'Eau :
- La Capacité (mAh) est le volume total d'un bidon d'eau (en Litres).
- Le Courant (mA) est le débit du robinet (Litres par heure).
- L'Autonomie (h) est le temps avant que le bidon ne soit vide.
4. Normes & Spécifications
La capacité des piles alcalines n'est pas fixe ; elle dépend de la température et surtout de la vitesse de décharge (Loi de Peukert). Pour une pile alcaline AA standard, la norme IEC définit la capacité utile autour de 2800 mAh pour des décharges lentes à moyennes (comme notre cas de 300 mA). Si on tirait 1 Ampère, la capacité chuterait drastiquement (pertes internes).
5. Formule(s)
Formule de Durée
On inverse la formule \(Q = I \times t\) pour isoler le temps :
6. Hypothèses de Travail (Crucial)
Pour que notre estimation soit valide, nous devons poser des règles claires :
- Décharge linéaire : On suppose que le courant reste constant à \(300 \text{ mA}\) tout au long de la vie de la pile (en réalité, il baisse un peu, ce qui rallonge l'autonomie, donc notre calcul est "conservateur" ou pessimiste).
- Règle du Montage Série (IMPORTANT) : Dans un montage en série, le même courant traverse toutes les piles. Elles se vident donc toutes exactement à la même vitesse. La capacité totale du "pack" est égale à la capacité d'une seule pile.
On n'additionne PAS les mAh en série !
7. Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Source |
|---|---|---|---|
| Capacité d'une pile | \(Q_{\text{pile}}\) | 2800 mAh | Datasheet (Section 2) |
| Courant du Circuit | \(I\) | 300 mA | Résultat Question 2 |
8. Astuces Pratiques
Cohérence des Unités : Ne mélangez pas les Ampères et les milliampère-heures.
Convertissez tout en "milli" (\( \text{mA} \) et \( \text{mAh} \)) OU tout en unités standard (\( \text{A} \) et \( \text{Ah} \)). Le résultat sera directement en heures.
9. Schémas : Situation Initiale (Le Problème de la Vidange)
Modèle du Réservoir Électrique
Question visuelle : Si le réservoir contient 2800 unités et qu'on en retire 300 par heure, quand sera-t-il vide ?
10. Calcul(s) Détaillé(s)
A. Préparation des grandeurs (Conversion)
Notre courant \(I\) a été calculé en Ampères (\(0.3 \text{ A}\)). La capacité \(Q\) est donnée en milliampère-heures (\(2800 \text{ mAh}\)). Pour effectuer la division, nous devons parler la même langue. Convertissons le courant en milliampères :
B. Application de la formule (Division)
Nous appliquons maintenant la formule de l'autonomie. Notez que les unités "mA" s'annulent, ne laissant que les "h" (heures) :
C. Conversion Sexagésimale (Format Heure:Minute)
Le résultat brut est \(9.333 \text{ h}\).
Attention : \(0.33 \text{ h}\) ne veut pas dire 33 minutes ! C'est un tiers d'heure.
Pour convertir la partie décimale (\(0.333...\)) en minutes, on la multiplie par 60 (car il y a 60 minutes dans une heure) :
Le temps total est donc de 9 heures et 20 minutes.
11. Schémas de Validation (Résultat Temporel)
Jauge d'Autonomie Finale
Validation : L'autonomie calculée dépasse largement l'objectif de 5 heures fixé par le cahier des charges. La marge de sécurité est confortable.
12. Réflexions & Analyse
Ce résultat est une estimation "idéale". Dans la réalité physique, deux phénomènes vont se produire :
- Chute de tension : À mesure que la pile se vide, sa tension ne reste pas à 1.5V. Elle descend doucement vers 1.2V, 1.1V...
- Conséquence bénéfique : Puisque la tension baisse, le courant baisse aussi (Loi d'Ohm \(I=U/R\)). Si le courant baisse, la pile se vide moins vite !
13. Points de vigilance
Le Piège de la Somme des Capacités :
Une erreur très fréquente est de dire : "J'ai 2 piles de 2800 mAh, donc j'ai 5600 mAh au total".
C'EST FAUX EN SÉRIE !
Imaginez deux bouteilles d'eau l'une au-dessus de l'autre, reliées par un tuyau. L'eau qui sort de celle du haut traverse celle du bas. Le débit (courant) est le même partout. Elles se vident en même temps. L'autonomie est celle d'une seule bouteille.
Pour additionner les capacités (et doubler l'autonomie), il faut brancher les piles en dérivation (parallèle), mais alors la tension n'augmenterait pas (elle resterait à 1.5V).
14. Points à Retenir
Mémo pour l'examen :
- Formule : \( t = \frac{Q}{I} \).
- Unités : Toujours diviser des \( \text{mAh} \) par des \( \text{mA} \) (le résultat est en heures).
- En Série : \( U_{\text{total}} = U_1 + U_2 \) mais \( Q_{\text{total}} = Q_{\text{une pile}} \).
15. Le saviez-vous ?
Les premières piles "Alcalines" grand public ont été commercialisées par Mallory (qui deviendra Duracell) dans les années 1960. Avant cela, les piles "Salines" fuyaient souvent et duraient 5 fois moins longtemps !
16. FAQ
Si j'utilise des piles rechargeables, l'autonomie change-t-elle ?
Oui. Les accus rechargeables (NiMH) ont souvent une capacité un peu plus faible (ex: 2000 à 2500 mAh) et une tension plus faible (1.2V).
Le courant sera plus faible (\(I = 2.4\text{V} / 10\Omega = 0.24\text{A}\)), donc la consommation sera moindre. L'autonomie sera similaire ou légèrement supérieure, mais la lampe éclairera moins fort.
Question 5 : Calcul de l'Énergie Électrique Totale (\( E \))
1. Principe Physique
La puissance calculée à la question 3 est une valeur instantanée (ce qui se passe à un moment précis). L'autonomie calculée à la question 4 est une durée.
En combinant ces deux informations, nous pouvons déterminer la quantité totale d'énergie que le système est capable de délivrer du début à la fin de la vie des piles. C'est cette valeur, l'Énergie, qui représente le véritable "travail" total que la lampe pourra fournir (quantité totale de lumière émise).
2. Mini-Cours : Puissance vs Énergie
Relation fondamentale : L'énergie \(E\) est le produit de la puissance \(P\) par le temps d'utilisation \(\Delta t\).
Mathématiquement : \( E = P \times \Delta t \)
Unités :
- Si \(P\) est en Watts et \(t\) en secondes, \(E\) est en Joules (J) (Système International).
- Si \(P\) est en Watts et \(t\) en heures, \(E\) est en Watt-heures (Wh) (Usage courant pour les batteries et factures EDF).
3. Remarque Pédagogique (Analogie Mécanique)
Pensez à une voiture :
- La Puissance (W) correspond à la vitesse à laquelle vous roulez (km/h).
- L'Autonomie (h) est le temps que vous pouvez rouler avant la panne sèche.
- L'Énergie (Wh) correspond à la distance totale parcourue (km) ou, plus précisément, à la quantité de carburant dans le réservoir.
4. Normes & Références
Bien que le Joule soit l'unité scientifique, le Watt-heure (Wh) est la norme commerciale pour les batteries (ex: une batterie de PC portable fait 50 Wh, une batterie de voiture électrique fait 50 kWh). Cela permet de comparer des batteries de tensions différentes, ce que le mAh ne permet pas toujours.
Conversion utile : \( 1 \text{ Wh} = 3600 \text{ Joules} \).
5. Formule(s)
Loi de l'Énergie
6. Hypothèses de Travail
Nous considérons ici un cas idéal pour simplifier l'intégration :
- La puissance reste constante à 0.9 W tout au long de la décharge (approximation rectangulaire).
- On utilise l'autonomie totale calculée précédemment jusqu'à épuisement complet.
7. Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Source |
|---|---|---|---|
| Puissance Dissipée | \(P\) | 0.9 W | Résultat Question 3 |
| Temps de fonctionnement | \(\Delta t\) | 9.333 h | Résultat Question 4 (Valeur décimale) |
8. Astuces Pratiques
Pour les calculs, utilisez toujours la valeur décimale du temps (\(9.333\text{ h}\)) et non la valeur sexagésimale (\(9\text{ h } 20\text{ min}\)) pour éviter les erreurs de conversion.
9. Schémas : Situation Initiale (Surface Graphique)
Concept Graphique
Visualisation : L'énergie correspond à l'aire du rectangle formé par la puissance (hauteur) et le temps (largeur).
10. Calcul(s) Détaillé(s)
A. Calcul en Watt-heures (Unité usuelle)
C'est l'unité la plus pratique pour parler d'autonomie de batterie. On multiplie simplement les Watts par les heures :
B. Conversion en Joules (Unité SI)
Pour des calculs scientifiques ou thermiques, on utilise le Joule. Sachant que \(1 \text{ h} = 3600 \text{ s}\) :
11. Schémas de Validation (Stockage)
Bilan Énergétique
Conclusion : Le pack de deux piles contient une réserve d'énergie de 8.4 Watt-heures. C'est cette réserve qui sera "vidée" petit à petit par l'ampoule.
12. Réflexions & Analyse
Cette valeur de 8.4 Wh est intéressante à comparer. Une batterie de smartphone standard fait environ 10 à 15 Wh. Nos deux petites piles AA contiennent donc une quantité d'énergie très respectable, proche de celle d'un téléphone ! Cela explique pourquoi les piles alcalines restent populaires malgré l'essor du lithium.
13. Points de vigilance
Ne confondez pas Puissance et Énergie !
La Puissance (W) est instantanée (c'est la vitesse).
L'Énergie (Wh) est cumulative (c'est la distance).
Dire "ma lampe consomme 10 Watts par heure" est un abus de langage scientifiquement incorrect. On dit "elle consomme 10 Wh en une heure".
14. Points à Retenir
Synthèse :
- \( E = P \times t \)
- 1 Wh = 3600 Joules.
- L'énergie totale dépend de la tension (V) et de la capacité (Ah) : \( E \approx U \times Q_{\text{Ah}} \).
15. Le saviez-vous ?
Un Joule est une quantité d'énergie très petite. Il faut environ 4180 Joules pour élever la température d'un litre d'eau de seulement 1°C. Avec nos 30 000 Joules, nous pourrions à peine faire tiédir une tasse de café !
16. FAQ
Pourquoi la capacité est-elle indiquée en mAh et pas en Joules sur les piles ?
C'est une convention historique et pratique. Comme la tension d'une pile est fixe (ex: 1.5V), savoir qu'elle contient "2000 mAh" permet de calculer mentalement la durée de vie : "si je tire 200mA, elle dure 10h". Les Joules dépendent de la tension, ce qui compliquerait le calcul mental pour l'utilisateur.
Points de vigilance
Erreur fréquente : Attention à ne pas utiliser la tension d'une seule pile (\(1.5\text{ V}\)) dans la loi d'Ohm. C'est bien la tension totale du générateur qui s'applique à l'ampoule.
Points à Retenir
Mémo pour l'examen :
- Piles en série \(\Rightarrow\) On additionne les tensions.
- Loi d'Ohm : \(U = R \times I\) (ou \(I = U/R\)).
- Puissance : \(P = U \times I\).
Le saviez-vous ?
Thomas Edison a testé plus de 6000 matériaux végétaux avant de choisir le bambou carbonisé pour ses premiers filaments d'ampoule, avant que le tungstène ne devienne la norme.
FAQ
Que se passe-t-il si je mets une pile à l'envers ?
Les tensions s'opposent : \(1.5\text{ V} - 1.5\text{ V} = 0\text{ V}\). La tension totale devient nulle et la lampe ne s'allume pas.
Schéma Bilan & Synthèse Globale
Vue d'ensemble : Ce schéma final ne se contente pas de rappeler les chiffres ; il matérialise l'équilibre physique atteint par le système. Il met en relation la cause (la tension des piles), la contrainte (la résistance du filament) et la conséquence (le courant électrique et la puissance lumineuse). C'est la « carte d'identité » électrique de notre lampe de poche en fonctionnement.
1. La Cause (Tension)
Tout part du générateur. En associant deux piles de 1.5V en série, nous avons créé une "pompe à électrons" capable de fournir une pression électrique (tension) de 3.0 Volts. Sans cette différence de potentiel, aucune énergie ne pourrait être extraite.
2. L'Effet (Courant)
Le courant de 0.3 Ampères est la conséquence directe de l'application de la tension sur la résistance. C'est le flux réel d'énergie. C'est cette valeur qu'il faut surveiller pour l'autonomie des piles (2800 mAh / 300 mA \(\approx\) 9h théoriques).
3. Le Résultat (Puissance)
La rencontre entre U et I génère une puissance de 0.9 Watt. Concrètement, cela signifie que chaque seconde, 0.9 Joules d'énergie chimique sont convertis en lumière et en chaleur par le filament de tungstène.
📄 Livrable Final (Note de Calculs)
| Projet : | Eco-Light 3000 |
| Réf : | ELEC-NOTE-001 |
| Version : | 1.0 (Finale) |
Note de Dimensionnement Électrique
1. Données d'Entrée
| Source | 2 x Piles AA |
| Tension Unitaire | 1.5 V |
| Charge (Ampoule) | 10 \(\Omega\) |
| Montage | Série |
2. Référentiels
- NF C 15-100 : Installations BT
- IEC 60086 : Piles électriques
- Cahier des charges Eco-Light v2
3. Résultats de Simulation (ELU)
AVIS FAVORABLE : L'analyse théorique confirme que le dimensionnement de l'alimentation (2x1.5V) est parfaitement adapté à la charge résistive de 10 Ohms. Le courant de fonctionnement (300mA) respecte la marge de sécurité thermique du filament et garantit une autonomie théorique conforme au cahier des charges (> 5h sur piles 2800mAh).
📚 Glossaire Technique & Définitions
Définitions des termes clés pour l'électricité.
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