Circuits Électriques

Amélioration du Facteur de Puissance

Amélioration du Facteur de Puissance

Amélioration du Facteur de Puissance

Contexte : L'efficacité énergétique d'un atelier.

Un atelier industriel est alimenté par un réseau monophasé. L'ensemble des machines (moteurs, transformateurs) constitue une charge fortement inductive, ce qui résulte en un mauvais facteur de puissanceLe facteur de puissance (cos φ) mesure l'efficacité avec laquelle l'énergie électrique est convertie en travail utile. Un facteur proche de 1 indique une utilisation très efficace.. Le fournisseur d'énergie pénalise financièrement les installations dont le facteur de puissance est trop faible car cela engendre des pertes supplémentaires sur le réseau. Cet exercice vous guidera dans le calcul de la batterie de condensateurs nécessaire pour relever ce facteur de puissance à une valeur acceptable.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une problématique courante en génie électrique. Nous allons utiliser le triangle des puissances pour visualiser la situation, calculer la puissance réactive "parasite" consommée par l'installation, et déterminer la taille du composant (un condensateur) qui viendra "fournir" cette puissance réactive pour soulager le réseau électrique.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les puissances active (P), réactive (Q) et apparente (S) d'une installation.
  • Utiliser le triangle des puissances pour déterminer la puissance réactive à compenser.
  • Dimensionner la capacité d'un condensateur pour atteindre un facteur de puissance cible.
  • Quantifier le gain obtenu sur le courant appelé sur le réseau.

Données de l'étude

Un atelier est considéré comme un récepteur unique branché sur un réseau monophasé. On souhaite améliorer son facteur de puissance en plaçant une batterie de condensateurs en parallèle de l'installation.

Schéma de l'installation avant et après compensation
Avant Compensation U Atelier I_initial Après Compensation U Atelier I_final C
Visualisation 3D de l'installation
Paramètre Symbole Valeur Unité
Tension efficace du réseau \(U\) 230 \(\text{V}\)
Fréquence du réseau \(f\) 50 \(\text{Hz}\)
Puissance active consommée \(P\) 15 \(\text{kW}\)
Facteur de puissance initial \(\cos(\varphi_1)\) 0.75 -
Facteur de puissance visé \(\cos(\varphi_2)\) 0.95 -

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance réactive \(Q_1\) et la puissance apparente \(S_1\) avant compensation.
  2. Déterminer la puissance réactive \(Q_c\) que doit fournir la batterie de condensateurs.
  3. Calculer la valeur de la capacité \(C\) du condensateur nécessaire.
  4. Calculer le courant en ligne avant (\(I_1\)) et après (\(I_2\)) compensation, puis le gain en pourcentage.

Les bases du régime sinusoïdal : Le Triangle des Puissances

Pour comprendre la compensation, il faut maîtriser les trois puissances en jeu.

Le Triangle des Puissances : C'est une représentation vectorielle (diagramme de Fresnel) des puissances :

  • La Puissance Active (P) : La seule qui produit un travail réel (chaleur, mouvement). Unité : Watt (W). C'est la base horizontale du triangle.
  • La Puissance Réactive (Q) : Indispensable au fonctionnement des machines magnétiques (moteurs), mais ne produit pas de travail. Unité : Voltampère Réactif (VAR). C'est le côté vertical du triangle.
  • La Puissance Apparente (S) : La puissance totale que le fournisseur doit acheminer. C'est l'hypoténuse du triangle. Unité : Voltampère (VA).
La relation est : \(S^2 = P^2 + Q^2\). Le facteur de puissance est \(\cos(\varphi) = P/S\).

Triangle des puissances
Puissance Active P (W) Puissance Réactive Q (VAR) Puissance Apparente S (VA) φ

Correction : Amélioration du Facteur de Puissance

Question 1 : Calculer les puissances initiales (Q₁ et S₁)

Principe (le concept physique)

À partir de la puissance active (P), la seule réellement "utile", et du facteur de puissance initial (\(\cos(\varphi_1)\)), qui mesure le "déphasage" entre tension et courant, on peut reconstituer l'ensemble du triangle des puissances initial. On calcule d'abord l'angle \(\varphi_1\), puis on en déduit la puissance réactive \(Q_1\) (la puissance "magnétisante") et la puissance apparente \(S_1\) (la puissance "facturée").

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle des puissances sont fondamentales : \(\cos(\varphi) = P/S\), \(\sin(\varphi) = Q/S\), et \(\tan(\varphi) = Q/P\). La plus utile pour nous est la dernière, car elle lie directement Q à P, qui est une donnée généralement connue et constante dans ce type de problème.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une chope de bière. La bière est la puissance active (P), c'est ce que vous voulez. La mousse est la puissance réactive (Q), elle est nécessaire mais ne désaltère pas. La chope entière est la puissance apparente (S), c'est ce que vous devez commander et payer. Notre but est de réduire la mousse sans toucher à la bière !

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de norme pour ce calcul de base, il relève des lois fondamentales de l'électrotechnique. Cependant, les contrats des fournisseurs d'énergie (comme EDF en France via le tarif d'utilisation des réseaux publics d'électricité, TURPE) spécifient les seuils de \(\tan(\varphi)\) au-delà desquels des pénalités sont appliquées, typiquement pour \(\tan(\varphi) > 0.4\), ce qui correspond à un \(\cos(\varphi) < 0.93\).

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul de l'angle de déphasage initial :

\[ \varphi_1 = \arccos(\cos(\varphi_1)) \]

2. Calcul de la puissance réactive initiale :

\[ Q_1 = P \cdot \tan(\varphi_1) \]

3. Calcul de la puissance apparente initiale :

\[ S_1 = \frac{P}{\cos(\varphi_1)} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le réseau est parfaitement sinusoïdal et que la puissance active P reste constante avant et après la compensation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance active, \(P = 15 \, \text{kW} = 15000 \, \text{W}\)
  • Facteur de puissance initial, \(\cos(\varphi_1) = 0.75\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La plupart des calculatrices scientifiques peuvent travailler directement avec les nombres complexes en notation polaire (\(S \angle \varphi\)) et rectangulaire (\(P + jQ\)). C'est un excellent moyen de vérifier ses calculs rapidement.

Schéma (Avant les calculs)
Reconstitution du triangle initial
P (Donnée)Q₁ (Inconnue)S₁ (Inconnue)φ₁
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de \(\varphi_1\) :

\[ \begin{aligned} \varphi_1 &= \arccos(0.75) \\ &\approx 41.41^\circ \end{aligned} \]

2. Calcul de \(Q_1\) :

\[ \begin{aligned} Q_1 &= 15000 \cdot \tan(41.41^\circ) \\ &\approx 13229 \, \text{VAR} \\ &\approx 13.23 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

3. Calcul de \(S_1\) :

\[ \begin{aligned} S_1 &= \frac{15000}{0.75} \\ &= 20000 \, \text{VA} \\ &= 20 \, \text{kVA} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Triangle des puissances initial
P = 15 kWQ₁ = 13.23 kVARS₁ = 20 kVAφ₁=41.4°
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On voit que pour 15 kW de puissance utile, l'installation "emprunte" en permanence 13.23 kVAR de puissance réactive au réseau. Le fournisseur doit donc dimensionner ses lignes pour transporter 20 kVA, alors que seulement 15 kW sont réellement facturés comme consommation d'énergie. C'est ce "manque à gagner" qui justifie les pénalités.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que votre calculatrice est en mode "degrés" lorsque vous utilisez arccos, sin, tan avec des angles en degrés. Une erreur de mode (radians) est très fréquente et fausse tous les résultats.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Toute installation avec un \(\cos(\varphi) < 1\) consomme de la puissance réactive Q.
  • On peut toujours retrouver Q et S si on connaît P et \(\cos(\varphi)\).
  • \(S_1\) représente la puissance "totale" que le réseau doit fournir.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les charges capacitives (comme les très longues lignes à haute tension à vide) "produisent" de la puissance réactive. Pour éviter les surtensions, on doit alors compenser cet effet en installant d'énormes bobines (inductances shunt) aux extrémités des lignes.

FAQ (pour lever les doutes)
La puissance active P peut-elle changer ?

Dans cet exercice, on la suppose constante. En réalité, P varie en fonction de la charge de l'atelier. C'est pourquoi les systèmes de compensation modernes sont souvent automatiques pour s'adapter à ces variations.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Avant compensation, l'installation consomme une puissance réactive \(Q_1 = 13.23 \, \text{kVAR}\) et appelle une puissance apparente \(S_1 = 20 \, \text{kVA}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le \(\cos(\varphi_1)\) était de 0.8, quelle serait la puissance réactive \(Q_1\) en \(\text{kVAR}\) ?

Question 2 : Déterminer la puissance réactive à compenser (Qc)

Principe (le concept physique)

L'objectif est de réduire la puissance réactive demandée au réseau, sans toucher à la puissance active P (qui est nécessaire au fonctionnement des machines). On calcule la nouvelle puissance réactive "cible" (\(Q_2\)) correspondant au facteur de puissance souhaité (\(\cos(\varphi_2)\)). La différence entre la puissance réactive initiale (\(Q_1\)) et la cible (\(Q_2\)) est la puissance réactive (\(Q_{\text{c}}\)) que les condensateurs devront fournir.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La compensation de puissance réactive est basée sur le principe de superposition. En ajoutant en parallèle une charge capacitive qui consomme une puissance réactive \(Q_{\text{c}}\) (négative par convention), la puissance réactive totale vue par le réseau devient \(Q_{\text{total}} = Q_{\text{inductive}} + Q_{\text{capacitive}}\). Comme \(Q_{\text{capacitive}}\) est négative, la somme est plus petite que \(Q_{\text{inductive}}\) seule. On cherche à ce que \(Q_{\text{total}}\) soit égal à \(Q_2\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le condensateur agit comme un "générateur" local de puissance réactive. En le plaçant en parallèle, il fournit la puissance réactive directement à l'atelier, qui n'a donc plus besoin de la demander au réseau. Le réseau ne voit plus que la puissance active P et une petite partie de la puissance réactive (\(Q_2\)).

Normes (la référence réglementaire)

La norme internationale CEI 60831 spécifie les caractéristiques et les essais pour les condensateurs de puissance utilisés dans les systèmes de compensation. Elle garantit leur sécurité et leur fiabilité dans des conditions d'exploitation industrielles.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul de l'angle de déphasage final :

\[ \varphi_2 = \arccos(\cos(\varphi_2)) \]

2. Calcul de la puissance réactive finale :

\[ Q_2 = P \cdot \tan(\varphi_2) \]

3. Calcul de la puissance réactive à compenser :

\[ Q_{\text{c}} = Q_1 - Q_2 = P \cdot (\tan(\varphi_1) - \tan(\varphi_2)) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le condensateur est un composant "pur", c'est-à-dire qu'il ne consomme aucune puissance active. En réalité, il y a de très faibles pertes diélectriques, mais elles sont négligeables.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance active, \(P = 15 \, \text{kW}\)
  • Puissance réactive initiale, \(Q_1 = 13.23 \, \text{kVAR}\)
  • Facteur de puissance visé, \(\cos(\varphi_2) = 0.95\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La formule \(Q_{\text{c}} = P \cdot (\tan(\varphi_1) - \tan(\varphi_2))\) est très pratique car elle permet de calculer directement la puissance du condensateur sans passer par le calcul des Q intermédiaires. C'est la formule la plus utilisée par les professionnels.

Schéma (Avant les calculs)
Objectif de la compensation
P (Constant)Q₁ (Initiale)Q₂ (Cible)Qc (à calculer)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de \(\varphi_2\) :

\[ \begin{aligned} \varphi_2 &= \arccos(0.95) \\ &\approx 18.19^\circ \end{aligned} \]

2. Calcul de \(Q_2\) :

\[ \begin{aligned} Q_2 &= 15 \cdot \tan(18.19^\circ) \\ &\approx 4.93 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

3. Calcul de \(Q_{\text{c}}\) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{c}} &= 13.23 - 4.93 \\ &= 8.3 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Superposition des triangles de puissances
P = 15 kWQ₂Q₁S₂S₁Qc = 8.3 kVAR
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le condensateur doit fournir 8.3 kVAR. Cela signifie qu'il doit "annuler" la majorité de la puissance réactive inductive de l'atelier, ne laissant que la petite quantité \(Q_2\) qui correspond à la cible de \(\cos(\varphi_2)=0.95\).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais soustraire les facteurs de puissance directement ! L'erreur classique est de faire \(0.95 - 0.75\). La compensation s'opère sur les puissances réactives (en VAR), qui sont des grandeurs additives, et non sur les cosinus.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La compensation ne change pas la puissance active P.
  • On calcule la puissance réactive cible \(Q_2\) à partir de la cible \(\cos(\varphi_2)\).
  • La puissance du condensateur est la différence : \(Q_{\text{c}} = Q_1 - Q_2\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La puissance réactive est parfois appelée "puissance déwattée" dans le jargon des électriciens, car elle ne contribue pas aux Watts (la puissance active).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas compenser toute la puissance réactive (\(Q_{\text{c}} = Q_1\)) ?

Cela reviendrait à viser un \(\cos(\varphi_2) = 1\). C'est possible, mais économiquement peu rentable (le coût des derniers kVAR à compenser est élevé) et techniquement risqué (risque de surcompensation).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Il faut fournir une puissance réactive de \(Q_{\text{c}} = 8.3 \, \text{kVAR}\) pour atteindre la cible.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'on visait un \(\cos(\varphi_2)\) de 0.98, quelle serait la puissance \(Q_{\text{c}}\) à compenser (en \(\text{kVAR}\)) ?

Question 3 : Calculer la capacité (C) du condensateur

Principe (le concept physique)

Un condensateur parfait, soumis à une tension sinusoïdale, consomme (ou plutôt "fournit" par convention) une puissance réactive pure. Cette puissance dépend de sa capacité (C), de la tension du réseau (U) et de sa fréquence (f). En inversant la formule, on peut calculer la capacité exacte nécessaire pour fournir les \(Q_{\text{c}}\) kVAR que nous venons de déterminer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La réactance d'un condensateur est \(X_{\text{c}} = 1/(C\omega)\). La puissance réactive est \(Q_{\text{c}} = U \cdot I_{\text{c}}\), où \(I_{\text{c}}\) est le courant dans le condensateur. Comme \(I_{\text{c}} = U/X_{\text{c}}\), on a \(Q_{\text{c}} = U^2 / X_{\text{c}} = U^2 C \omega\). Cette relation montre que pour une même tension, la puissance réactive fournie est directement proportionnelle à la capacité et à la fréquence.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est ici que la théorie rejoint la pratique. Le calcul nous donne une valeur de puissance (en kVAR), et cette formule nous permet de la traduire en un composant physique, un condensateur, dont la caractéristique principale est sa capacité en microfarads (\(\mu F\)).

Normes (la référence réglementaire)

Les condensateurs de compensation sont fabriqués selon des séries de valeurs normalisées (comme la série E12). Après avoir calculé la valeur théorique, l'ingénieur doit choisir dans un catalogue la valeur normalisée disponible qui est immédiatement supérieure ou la plus proche de la valeur calculée.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La puissance réactive d'un condensateur est donnée par :

\[ Q_{\text{c}} = U^2 \cdot C \cdot \omega = U^2 \cdot C \cdot (2 \pi f) \]

On isole C :

\[ C = \frac{Q_{\text{c}}}{U^2 \cdot 2 \pi f} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la tension U aux bornes du condensateur est stable et égale à la tension nominale du réseau. En réalité, elle peut fluctuer légèrement.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance réactive à compenser, \(Q_{\text{c}} = 8.3 \, \text{kVAR} = 8300 \, \text{VAR}\)
  • Tension efficace, \(U = 230 \, \text{V}\)
  • Fréquence, \(f = 50 \, \text{Hz}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Attention aux unités ! Pour obtenir la capacité en Farads (F), il faut utiliser les unités de base du Système International : VAR, Volts, et Hertz. Le résultat sera très petit, on le convertit donc généralement en microfarads (\(\mu F\)), où \(1 \, \text{F} = 10^6 \, \mu\text{F}\).

Schéma (Avant les calculs)
Dimensionnement du composant
Puissance Réactive à FournirQcComposant RequisC
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} C &= \frac{8300}{230^2 \cdot 2 \pi \cdot 50} \\ &= \frac{8300}{52900 \cdot 100 \pi} \\ &= \frac{8300}{16619025} \\ &\approx 0.000499 \, \text{F} \\ &\approx 499 \, \mu\text{F} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Condensateur requis
499 µF
Réflexions (l'interprétation du résultat)

En pratique, on ne trouvera pas un condensateur de 499 µF exactement. On choisira la valeur normalisée la plus proche disponible dans le commerce (par exemple 500 µF) ou on associera plusieurs condensateurs pour s'approcher de la valeur calculée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier le carré sur la tension U dans la formule. C'est une erreur fréquente qui conduit à un résultat de capacité complètement faux. Pensez que la puissance est toujours proportionnelle au carré de la tension ou du courant.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La puissance réactive d'un condensateur dépend de U², f et C.
  • La formule clé est \(C = Q_{\text{c}} / (U^2 \cdot 2 \pi f)\).
  • Le résultat est en Farads et doit être converti en \(\mu\text{F}\) pour être pratique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les condensateurs de puissance contiennent un film plastique métallisé enroulé sur lui-même pour obtenir une grande surface (donc une grande capacité) dans un volume réduit. Ils sont souvent remplis d'une huile ou d'un gaz inerte pour améliorer l'isolation et la dissipation de la chaleur.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si la fréquence du réseau change ?

Si la fréquence augmente, la puissance réactive fournie par un même condensateur augmente aussi. C'est pourquoi les condensateurs sont spécifiés pour une fréquence nominale (50 Hz en Europe, 60 Hz en Amérique du Nord). Utiliser un condensateur sur une mauvaise fréquence peut entraîner sa destruction.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La capacité requise est d'environ \(C = 499 \, \mu\text{F}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le réseau était à 60 Hz, quelle serait la capacité nécessaire (en \(\mu\text{F}\)) pour la même compensation de 8.3 kVAR ?

Question 4 : Calculer le gain sur le courant en ligne

Principe (le concept physique)

L'intérêt principal de la compensation est de réduire le courant total qui circule dans les câbles d'alimentation. Moins de courant signifie moins de pertes par effet Joule (\(P_{\text{j}} = R \cdot I^2\)) dans les lignes et les transformateurs, et donc une meilleure efficacité énergétique et une facture d'électricité réduite. On calcule le courant avant (\(I_1\)) et après (\(I_2\)) en utilisant les puissances apparentes correspondantes.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le courant \(I\) est directement proportionnel à la puissance apparente \(S\) (\(S=U \cdot I\)). En réduisant S de \(S_1\) à \(S_2\) (tout en gardant P constant), on réduit mécaniquement le courant dans la même proportion. Le triangle des puissances est homothétique au triangle des courants (\(\vec{I} = \vec{I_{\text{p}}} + \vec{I_{\text{q}}}\)), où \(I_{\text{p}}\) est le courant actif et \(I_{\text{q}}\) le courant réactif.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le résultat le plus concret et le plus parlant pour un client ou un gestionnaire. Traduire un concept abstrait comme le "facteur de puissance" en un gain tangible en "pourcentage de courant en moins" permet de justifier l'investissement dans une batterie de condensateurs.

Normes (la référence réglementaire)

La norme NF C 15-100, qui régit les installations électriques basse tension en France, impose des sections de câbles minimales en fonction du courant d'emploi. En réduisant le courant, la compensation de puissance peut parfois permettre d'utiliser des câbles de section plus faible, générant une économie sur le coût de l'installation.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Courant lié à la puissance apparente :

\[ I = \frac{S}{U} \]

2. Calcul du gain :

\[ \text{Gain} \, (\%) = \frac{I_1 - I_2}{I_1} \times 100 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la tension U du réseau reste constante, que la charge soit compensée ou non. C'est une approximation raisonnable pour un réseau de distribution public.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance apparente initiale, \(S_1 = 20000 \, \text{VA}\)
  • Puissance active, \(P = 15000 \, \text{W}\)
  • Facteur de puissance final, \(\cos(\varphi_2) = 0.95\)
  • Tension efficace, \(U = 230 \, \text{V}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque \(I = P / (U \cos\varphi)\), le gain peut aussi se calculer par : \( \text{Gain} = \left(1 - \frac{\cos\varphi_1}{\cos\varphi_2}\right) \times 100 \). Cela permet de trouver le gain sans calculer les courants intermédiaires.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des courants
Courant InitialI₁Courant FinalI₂Comparer I₁ et I₂
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la puissance apparente finale \(S_2\) :

\[ \begin{aligned} S_2 &= \frac{P}{\cos(\varphi_2)} \\ &= \frac{15000}{0.95} \\ &\approx 15789 \, \text{VA} \end{aligned} \]

2. Calcul des courants :

\[ \begin{aligned} I_1 &= \frac{S_1}{U} \\ &= \frac{20000}{230} \\ &\approx 86.96 \, \text{A} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} I_2 &= \frac{S_2}{U} \\ &= \frac{15789}{230} \\ &\approx 68.65 \, \text{A} \end{aligned} \]

3. Calcul du gain :

\[ \begin{aligned} \text{Gain} &= \frac{86.96 - 68.65}{86.96} \times 100 \\ &\approx 21.05 \, \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Gain sur le courant
AvantI₁ = 87.0 AAprèsI₂ = 68.7 A-21%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La compensation du facteur de puissance a permis de réduire le courant appelé sur le réseau de plus de 21% ! C'est un gain très significatif. Cela permet de soulager l'installation électrique en amont (câbles, disjoncteurs, transformateur) et de réaliser des économies substantielles sur la facture d'électricité, en évitant les pénalités pour consommation de puissance réactive.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas calculer le courant avec la puissance active P ! Le courant total dépend de la puissance apparente S. L'erreur \(I = P/U\) est très grave car elle ignore complètement l'impact de la puissance réactive et du déphasage.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le courant en ligne \(I\) est directement proportionnel à la puissance apparente \(S\).
  • Améliorer le \(\cos(\varphi)\) réduit S, et donc réduit I.
  • La réduction du courant diminue les pertes en ligne et soulage l'installation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les réseaux électriques, la gestion de la puissance réactive est aussi importante que celle de la puissance active. Les dispatchings nationaux (comme RTE en France) gèrent en permanence des flux de MVAR (Méga-VAR) pour maintenir la tension du réseau stable sur tout le territoire.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que le client paie la puissance apparente S ?

Pour les gros consommateurs (tarifs "jaune" et "vert" en France, aujourd'hui intégrés dans le TURPE), la facturation est complexe et dépend de S (dépassement de puissance souscrite) et de Q (pénalités sur la tangente phi). Pour un particulier (tarif "bleu"), la facturation est plus simple et basée principalement sur l'énergie active (en kWh), mais le coût de la puissance réactive est indirectement inclus dans le prix global.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le courant passe de 87.0 A à 68.7 A, soit une réduction d'environ 21%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'on ne compensait que jusqu'à \(\cos(\varphi_2) = 0.90\), quel serait le nouveau courant \(I_2\) en Ampères ?

Outil Interactif : Simulation de la Compensation

Modifiez les facteurs de puissance pour observer leur impact sur la compensation requise et le courant.

Paramètres d'Entrée
0.75
0.95
Résultats Clés
Qc à compenser (kVAR) -
Capacité (µF) -
Réduction du courant (%) -

Le Saviez-Vous ?

Pour les très grosses installations (aciéries, lignes TGV), on n'utilise pas de simples condensateurs mais des "compensateurs synchrones". Ce sont d'énormes moteurs synchrones qui tournent à vide et qui, en ajustant leur excitation, peuvent se comporter comme un condensateur ou une inductance de valeur variable, permettant une compensation dynamique et très précise du facteur de puissance.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne vise-t-on pas un facteur de puissance de 1 parfait ?

Viser un cos(φ) = 1 est risqué. Une légère surcompensation (trop de capacité) rendrait l'installation capacitive, ce qui est également pénalisé par les fournisseurs d'énergie et peut causer des surtensions. On vise donc une valeur proche de 1, comme 0.95, pour garder une marge de sécurité.

Que se passe-t-il si la puissance active P de l'atelier varie ?

C'est une excellente question. Si la charge varie beaucoup, une batterie de condensateurs fixe peut être inadaptée (elle compensera trop à faible charge et pas assez à pleine charge). On utilise alors des "gradins" de condensateurs, qui sont des groupes de condensateurs activés ou désactivés automatiquement par un automate (un "variomètre") en fonction de la puissance réactive mesurée en temps réel.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. L'ajout d'une batterie de condensateurs en parallèle d'une installation inductive...

2. Si on améliore le facteur de puissance d'une installation (en le rapprochant de 1), le courant total appelé sur le réseau...

Puissance Active (P)
Partie de la puissance qui est transformée en travail ou en chaleur. C'est la puissance "utile". Unité : Watt (W).
Puissance Réactive (Q)
Puissance échangée entre la source et les récepteurs pour créer les champs magnétiques et électriques nécessaires à leur fonctionnement. Unité : Voltampère Réactif (VAR).
Puissance Apparente (S)
Puissance totale fournie par la source, somme vectorielle des puissances active et réactive. C'est la puissance qui dimensionne les installations. Unité : Voltampère (VA).
Amélioration du Facteur de Puissance

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