Analyse d'un circuit en pont de Wheatstone
Contexte : L'Art de la Mesure de Précision
Le pont de WheatstoneCircuit électrique composé de deux ponts diviseurs de tension en parallèle, utilisé pour mesurer une résistance inconnue avec une grande précision. est un des montages les plus ingénieux et fondamentaux en métrologie électrique. Son but principal est de mesurer une résistance inconnue avec une très grande précision. Il se compose de deux branches de diviseurs de tension. En ajustant les résistances dans une branche, on peut atteindre un point d'équilibreÉtat du pont où la différence de tension entre les deux points centraux est nulle. Aucun courant ne circule dans le galvanomètre., où la différence de tension entre les points centraux du pont est nulle. À ce point d'équilibre, il existe une relation mathématique simple entre les quatre résistances, permettant de déduire la valeur de l'inconnue.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment des concepts simples (le pont diviseur de tension) peuvent être combinés pour créer un outil de mesure puissant. Comprendre la condition d'équilibre du pont est la clé pour saisir son fonctionnement.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les deux ponts diviseurs de tension qui composent un pont de Wheatstone.
- Calculer la tension en un point intermédiaire d'un diviseur de tension.
- Comprendre la condition d'équilibre d'un pont de Wheatstone (\(V_A = V_B\)).
- Dériver et appliquer la relation des produits en croix (\(R_1 R_x = R_2 R_3\)) à l'équilibre.
- Calculer la valeur d'une résistance inconnue pour équilibrer le pont.
Données de l'étude
Schéma du Pont de Wheatstone
- Tension d'alimentation : \(U_G = 12 \, \text{V}\)
- \(R_1 = 100 \, \Omega\)
- \(R_2 = 200 \, \Omega\)
- \(R_3 = 300 \, \Omega\)
Questions à traiter
- Calculer la tension au point A (\(V_A\)) par rapport à la masse.
- Quelle doit être la tension au point B (\(V_B\)) pour que le pont soit "équilibré" (c'est-à-dire que la tension \(U_{AB}\) mesurée par le voltmètre soit nulle) ?
- En déduire la valeur de la résistance inconnue \(R_x\) qui permet d'équilibrer le pont.
Correction : Analyse d'un circuit en pont de Wheatstone
Question 1 : Calcul de la Tension au Point A (\(V_A\))
Principe :
La branche de gauche, composée de \(R_1\) et \(R_2\), forme un simple pont diviseur de tension alimenté par \(U_G\). La tension au point A est la tension mesurée aux bornes de la résistance du bas, \(R_2\), par rapport à la masse (0V).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Pour analyser un pont de Wheatstone, il faut le voir comme deux ponts diviseurs de tension indépendants placés côte à côte. On calcule la tension de sortie de chaque pont diviseur, puis on compare ces deux tensions.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(U_G = 12 \, \text{V}\)
- \(R_1 = 100 \, \Omega\)
- \(R_2 = 200 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Identifier la bonne résistance : La tension au point A est la tension aux bornes de \(R_2\), la résistance connectée à la masse. C'est donc bien \(R_2\) qui doit être au numérateur de la formule du pont diviseur.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Condition d'Équilibre du Pont
Principe :
Le pont est dit "équilibré" lorsque la différence de potentiel (tension) entre les points A et B est nulle. Cela signifie que les deux points sont au même potentiel électrique. Un voltmètre branché entre A et B indiquerait \(0 \, \text{V}\), et aucun courant ne circulerait à travers lui.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La condition \(V_A = V_B\) est le cœur du fonctionnement du pont de Wheatstone. C'est en cherchant à atteindre cette condition d'équilibre que l'on peut déduire la valeur de la résistance inconnue.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Tension calculée \(V_A = 8 \, \text{V}\)
Calcul(s) :
Pour que le pont soit équilibré, il faut que la tension au point B soit égale à la tension au point A.
Points de vigilance :
Ne pas confondre tension et courant : À l'équilibre, c'est la tension entre A et B qui est nulle, et donc le courant dans le voltmètre. Les courants dans les branches du pont, eux, ne sont pas nuls.
Le saviez-vous ?
Question 3 : Calcul de la Résistance Inconnue (\(R_x\))
Principe :
La branche de droite, composée de \(R_3\) et \(R_x\), est aussi un pont diviseur de tension. Nous connaissons la tension d'entrée \(U_G\), la valeur de \(R_3\), et la tension de sortie souhaitée (\(V_B = 8 \, \text{V}\)). Nous pouvons donc utiliser la formule du pont diviseur pour isoler et trouver la valeur de \(R_x\) qui satisfait cette condition.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : À l'équilibre, la condition \(V_A = V_B\) mène à une relation très simple : le rapport des résistances dans la branche de gauche est égal au rapport des résistances dans la branche de droite (\(R_2/R_1 = R_x/R_3\)). C'est ce qu'on appelle la condition d'équilibre du pont de Wheatstone, souvent écrite sous la forme des "produits en croix" : \(R_1 \times R_x = R_2 \times R_3\).
Formule(s) utilisée(s) :
Ou plus directement, la condition d'équilibre :
Donnée(s) :
- \(R_1 = 100 \, \Omega\)
- \(R_2 = 200 \, \Omega\)
- \(R_3 = 300 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Position des résistances : La formule des produits en croix est très rapide, mais il faut faire attention à ne pas inverser les résistances. Les résistances qui sont "en face" l'une de l'autre dans le schéma en losange sont multipliées ensemble (\(R_1\) avec \(R_x\), \(R_2\) avec \(R_3\)).
Le saviez-vous ?
Simulation Interactive
Les valeurs de \(R_1\), \(R_2\) et \(U_G\) sont fixes. Ajustez la valeur de \(R_3\) et observez comment la tension au point B (\(V_B\)) change. Essayez de trouver la valeur de \(R_x\) qui équilibre le pont (lorsque \(V_A = V_B\)).
Paramètres du Pont
Tension de Sortie en fonction de Rₓ
Pour Aller Plus Loin : Ponts en Régime Alternatif
Mesurer plus que des résistances : Le principe du pont de Wheatstone peut être étendu au courant alternatif pour mesurer des impédances complexes, c'est-à-dire des capacités (condensateurs) et des inductances (bobines). Ces "ponts AC" (comme le pont de Maxwell ou le pont de Schering) sont des outils fondamentaux en métrologie pour caractériser tous types de composants électroniques.
Le Saviez-Vous ?
Le premier détecteur de mensonges (polygraphe) utilisait un pont de Wheatstone pour mesurer les infimes variations de la résistance de la peau (dues à la transpiration) lorsqu'une personne était soumise à un stress émotionnel. La petite tension de déséquilibre du pont était alors amplifiée pour faire bouger une plume sur un rouleau de papier.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si je mets une source de courant au lieu d'un voltmètre ?
Le circuit devient beaucoup plus complexe à analyser. On ne peut plus considérer les deux branches comme des diviseurs de tension indépendants, car la source de courant crée une interaction entre elles. Il faudrait alors utiliser des méthodes plus avancées comme le théorème de superposition ou l'analyse nodale.
Peut-on utiliser la formule des produits en croix si le pont n'est pas équilibré ?
Non. La formule \(R_1 R_x = R_2 R_3\) n'est valable *que* et *uniquement* à l'équilibre, c'est-à-dire lorsque \(U_{AB} = 0\). Si le pont est déséquilibré, cette égalité est fausse.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans un pont de Wheatstone équilibré, le courant qui traverse le voltmètre (ou galvanomètre) est :
2. Un pont est équilibré avec \(R_1=50\,\Omega\), \(R_2=100\,\Omega\), \(R_3=200\,\Omega\). Que vaut \(R_x\) ?
Glossaire
- Pont de Wheatstone
- Un circuit électrique utilisé pour mesurer une résistance inconnue en la comparant à trois résistances connues. Il est composé de deux ponts diviseurs de tension en parallèle.
- Pont Équilibré
- L'état d'un pont de Wheatstone où la différence de potentiel entre les points centraux (A et B) est nulle. Aucun courant ne circule dans l'instrument de mesure placé entre ces points.
- Condition d'Équilibre
- La relation mathématique qui doit être satisfaite pour que le pont soit équilibré. Pour un pont de Wheatstone, c'est l'égalité des produits en croix des résistances : \(R_1 R_x = R_2 R_3\).
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