Association de Résistances en Série
Contexte : Les circuits électriques de base.
L'association de résistances en série est l'un des concepts les plus fondamentaux en électricité et en électronique. On le retrouve partout, des simples guirlandes de Noël aux circuits plus complexes comme les ponts diviseurs de tensionUn circuit simple qui transforme une tension élevée en une tension plus faible en utilisant une paire de résistances en série.. Comprendre comment les résistances se comportent lorsqu'elles sont connectées les unes après les autres est essentiel pour analyser et concevoir des circuits fonctionnels.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème de circuit en étapes logiques : d'abord simplifier le circuit en trouvant sa résistance totale, puis appliquer la Loi d'OhmUne loi fondamentale qui stipule que la tension aux bornes d'un conducteur est directement proportionnelle au courant qui le traverse (U = R*I). pour déterminer le flux de courant, et enfin analyser la répartition des tensions.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la résistance équivalente d'un ensemble de résistances en série.
- Appliquer la Loi d'Ohm pour trouver le courant total dans un circuit série.
- Déterminer la chute de tensionLa réduction du potentiel électrique (tension) à travers un composant qui a une résistance au passage du courant. aux bornes de chaque résistance.
- Vérifier la Loi des Mailles de KirchhoffUne loi qui énonce que la somme algébrique des tensions dans n'importe quelle boucle fermée d'un circuit est égale à zéro..
Données de l'étude
Schéma du Circuit Électrique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension de la source | Vs | 12 | V (Volts) |
| Résistance 1 | R₁ | 100 | Ω (Ohms) |
| Résistance 2 | R₂ | 220 | Ω (Ohms) |
| Résistance 3 | R₃ | 470 | Ω (Ohms) |
Questions à traiter
- Quelle est la résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit complet ?
- Quel est le courant total (\(I\)) qui traverse le circuit ?
- Calculez la chute de tension (\(U_1\), \(U_2\), \(U_3\)) aux bornes de chaque résistance.
- Vérifiez que la somme des chutes de tension est bien égale à la tension de la source.
Les bases de l'électricité en circuit série
Pour résoudre cet exercice, trois concepts clés sont nécessaires.
1. Résistance Équivalente en Série
Lorsque des résistances sont branchées en série, le courant doit les traverser les unes après les autres. La résistance totale, ou équivalente, est simplement la somme de toutes les résistances individuelles.
\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n \]
2. La Loi d'Ohm
C'est la relation la plus importante en électricité. Elle lie la tension (\(U\), en Volts), le courant (\(I\), en Ampères) et la résistance (\(R\), en Ohms).
\[ U = R \times I \]
On peut la réarranger pour trouver n'importe quelle des trois valeurs si les deux autres sont connues (par exemple, \( I = U / R \)).
3. Caractéristiques du Circuit Série
Dans un circuit série, le courant est le même en tout point. En revanche, la tension de la source se répartit entre les différents composants. La somme des tensions aux bornes de chaque résistance est égale à la tension totale de la source (Loi des Mailles de Kirchhoff).
Correction : Association de Résistances en Série
Question 1 : Quelle est la résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit complet ?
Principe
Le concept physique ici est la simplification de circuit. Pour analyser le comportement global du circuit (comme le courant total), il est plus simple de remplacer un groupe de composants par un seul composant "équivalent" qui se comporterait de la même manière du point de vue de la source d'alimentation.
Mini-Cours
En électrocinétique, l'association de dipôles en série implique qu'ils sont traversés par le même courant. Pour les résistances (ou "résistors"), leur effet cumulatif est additif. La résistance totale s'oppose au passage du courant de la même manière que toutes les résistances individuelles mises bout à bout.
Remarque Pédagogique
Pensez aux résistances en série comme des obstacles sur un chemin. Si vous ajoutez plus d'obstacles les uns après les autres, le chemin devient globalement plus difficile à parcourir. De même, plus on ajoute de résistances en série, plus la résistance totale du circuit augmente.
Normes
Ce calcul est basé sur la loi d'additivité des résistances en série, une conséquence directe des lois fondamentales de l'électrocinétique établies par Kirchhoff et Ohm.
Formule(s)
L'outil mathématique pour trouver la résistance équivalente d'un montage en série est une simple somme :
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes, typiques des exercices d'introduction :
- Les résistances sont des composants idéaux (leur valeur ne change pas avec la température ou le courant).
- Les fils de connexion ont une résistance nulle.
Donnée(s)
Nous extrayons les valeurs numériques de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance 1 | \(R_1\) | 100 | Ω |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 220 | Ω |
| Résistance 3 | \(R_3\) | 470 | Ω |
Astuces
Avant de calculer, vérifiez toujours que toutes les résistances sont dans la même unité (par exemple, toutes en Ohms ou toutes en kilo-Ohms). Ici, c'est déjà le cas, ce qui simplifie le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma de départ montre les trois résistances distinctes connectées en série.
Circuit Initial
Calcul(s)
L'application numérique consiste à additionner les valeurs données.
Schéma (Après les calculs)
Le circuit peut maintenant être représenté par une seule résistance équivalente entre les mêmes points A et B.
Circuit Équivalent Simplifié
Réflexions
Le résultat (790 Ω) est logiquement supérieur à la plus grande des résistances individuelles (470 Ω). C'est une bonne manière de vérifier rapidement la cohérence de son calcul pour un circuit série.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de confondre la formule pour les résistances en série (addition) avec celle pour les résistances en parallèle (somme des inverses). Assurez-vous de bien identifier le type de montage.
Points à retenir
Pour un montage en série, la résistance équivalente est toujours la somme des résistances individuelles : \(R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \dots\)
Le saviez-vous ?
Le concept de résistance a été formalisé par le physicien allemand Georg Ohm. L'unité de résistance, l'Ohm (Ω), a été nommée en son honneur. Il a fait face à beaucoup de scepticisme de la part de ses contemporains avant que l'importance de sa loi (U=RI) ne soit universellement reconnue.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on ajoutait une résistance \(R_4\) de 1 kΩ (1000 Ω) en série, quelle serait la nouvelle résistance équivalente ?
Question 2 : Quel est le courant total (\(I\)) qui traverse le circuit ?
Principe
Le concept physique est l'application de la Loi d'Ohm au circuit dans son ensemble. En connaissant la tension totale fournie par la source et la résistance totale qui s'oppose au courant, on peut en déduire l'intensité de ce courant.
Mini-Cours
Le courant électrique (\(I\)) peut être visualisé comme le débit d'électrons dans le circuit. La tension (\(U\)) est la "force" qui pousse ces électrons, et la résistance (\(R\)) est "l'obstacle" qui freine leur passage. La Loi d'Ohm quantifie cette relation : pour une même "poussée" (tension), un "obstacle" plus grand (résistance) laissera passer un "débit" plus faible (courant).
Remarque Pédagogique
Une fois le circuit simplifié à sa résistance équivalente, le problème devient très direct. C'est comme avoir une seule route avec un seul péage. Vous connaissez le prix pour passer (la tension) et la difficulté du péage (la résistance), vous pouvez donc calculer le nombre de voitures qui peuvent passer par heure (le courant).
Normes
Ce calcul est une application directe de la Loi d'Ohm, une des lois fondamentales de l'électrocinétique.
Formule(s)
On utilise la Loi d'Ohm, mathématiquement réarrangée pour isoler le courant I :
Hypothèses
Nous supposons que la source de tension est idéale, c'est-à-dire qu'elle fournit une tension constante de 12 V quel que soit le courant demandé.
Donnée(s)
Nous utilisons la tension de la source et la résistance équivalente de la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension de la source | \(V_s\) | 12 | V |
| Résistance équivalente | \(R_{\text{eq}}\) | 790 | Ω |
Astuces
Les unités sont cruciales. Pour obtenir un courant en Ampères (A), la tension doit être en Volts (V) et la résistance en Ohms (Ω). Si vous aviez des kΩ ou des mV, il faudrait d'abord les convertir.
Schéma (Avant les calculs)
Nous utilisons le circuit simplifié avec la source de tension et la résistance équivalente.
Circuit Simplifié pour le Calcul du Courant
Calcul(s)
On effectue la division de la tension par la résistance.
Le résultat en Ampères est petit. Pour faciliter la lecture, on le convertit en milliampères (mA) en multipliant par 1000.
Réflexions
Un courant de 15 mA est une valeur typique pour des circuits électroniques simples alimentés par de basses tensions. Le résultat semble donc plausible. Si nous avions obtenu des milliers d'ampères, cela aurait indiqué une erreur probable (par exemple, une résistance très faible ou une erreur de calcul).
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser la formule (R/U au lieu de U/R). Une astuce pour s'en souvenir : plus la résistance (dénominateur) est grande, plus le courant (résultat) doit être petit.
Points à retenir
Le courant total dans un circuit série se trouve en divisant la tension totale de la source par la résistance totale (équivalente) du circuit : \( I = V_s / R_{\text{eq}} \).
Le saviez-vous ?
L'Ampère (A), l'unité du courant électrique, est nommée d'après André-Marie Ampère, un physicien français qui fut l'un des pionniers de l'électromagnétisme. Il a été le premier à distinguer le courant (le "débit") de la tension (la "pression").
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la tension de la source était de 9 V (avec la même \(R_{\text{eq}}\) de 790 Ω), quel serait le courant en mA ?
Question 3 : Calculez la chute de tension (\(U_1\), \(U_2\), \(U_3\)) aux bornes de chaque résistance.
Principe
Le concept physique est la "répartition de la tension". La tension totale fournie par la source est partagée entre les différents composants du circuit série. Chaque résistance "consomme" une partie de cette tension. Cette part est appelée la chute de tension à ses bornes.
Mini-Cours
La chute de tension aux bornes d'une résistance représente l'énergie que chaque électron perd en la traversant. Plus la résistance est grande, plus le passage est "difficile" et plus l'électron perd d'énergie, d'où une chute de tension plus importante. Ce principe est à la base des ponts diviseurs de tension, des circuits très utilisés pour obtenir une tension plus faible à partir d'une tension plus élevée.
Remarque Pédagogique
Puisque le courant est le même à travers toutes les résistances, la tension aux bornes de chaque résistance sera directement proportionnelle à sa valeur. La plus grande résistance aura la plus grande chute de tension, et la plus petite aura la plus faible. C'est un bon moyen de vérifier mentalement vos résultats.
Normes
Ce calcul est encore une application de la Loi d'Ohm, mais cette fois-ci appliquée à chaque composant individuellement plutôt qu'au circuit entier.
Formule(s)
On utilise la Loi d'Ohm (\(U = R \times I\)) pour chaque résistance :
Hypothèses
Nous continuons avec les hypothèses de composants idéaux et de fils parfaits. Nous nous basons sur le fait que le courant \(I\) est constant dans toute la boucle du circuit.
Donnée(s)
Nous utilisons les valeurs de chaque résistance et le courant total calculé précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant Total | \(I\) | 0.015189... | A |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 100 | Ω |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 220 | Ω |
| Résistance 3 | \(R_3\) | 470 | Ω |
Astuces
Pour obtenir des résultats plus précis, utilisez la valeur non arrondie du courant (0.015189... A) que votre calculatrice a en mémoire, plutôt que la valeur arrondie à 15.19 mA. N'arrondissez qu'à la toute fin.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma montre le circuit original. Nous cherchons à déterminer la chute de tension (\(U_1\), \(U_2\), \(U_3\)) aux bornes de chaque résistance.
Mesure des Chutes de Tension Individuelles
Calcul(s)
On applique la formule \(U = R \times I\) pour chaque résistance.
Tension \(U_1\)
Tension \(U_2\)
Tension \(U_3\)
Réflexions
Comme prévu, la plus grande résistance (\(R_3\) = 470 Ω) a la plus grande chute de tension (≈ 7.14 V), et la plus petite (\(R_1\) = 100 Ω) a la plus faible (≈ 1.52 V). La tension se répartit proportionnellement aux valeurs des résistances.
Points de vigilance
N'utilisez pas la tension de la source (12 V) pour calculer les chutes de tension individuelles. La tension de 12 V est pour l'ensemble du circuit. Chaque résistance n'a qu'une fraction de cette tension à ses bornes.
Points à retenir
La tension aux bornes d'une résistance dans un circuit série se calcule avec la Loi d'Ohm en utilisant sa propre valeur de résistance mais le courant total du circuit : \( U_x = R_x \times I_{\text{total}} \).
Le saviez-vous ?
Les potentiomètres, ces boutons rotatifs que l'on trouve sur les amplis pour régler le volume, sont essentiellement des diviseurs de tension variables. En tournant le bouton, on change le ratio entre deux résistances internes, ce qui permet de prélever une tension de sortie variable (qui contrôle le volume) à partir d'une tension d'entrée fixe.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Dans notre circuit, si le courant total était de 20 mA (0.02 A), quelle serait la chute de tension aux bornes de \(R_2\) (220 Ω) ?
Question 4 : Vérifiez que la somme des chutes de tension est bien égale à la tension de la source.
Principe
Le principe physique est la conservation de l'énergie. La source fournit une certaine "énergie potentielle" par unité de charge (la tension). Cette énergie est entièrement dissipée par les résistances dans la boucle. Il ne peut y avoir ni perte ni gain d'énergie inexpliqué. C'est l'essence de la Loi des Mailles de Kirchhoff.
Mini-Cours
La Loi des Mailles de Kirchhoff stipule que la somme algébrique des différences de potentiel (tensions) dans une boucle fermée est nulle. Concrètement, cela signifie que la somme des "gains" de tension (fournis par les sources) est égale à la somme des "pertes" ou chutes de tension (à travers les composants comme les résistances). C'est un outil fondamental pour l'analyse de circuits plus complexes.
Remarque Pédagogique
Cette dernière étape est une excellente habitude à prendre. Elle sert d'auto-vérification. Si la somme de vos chutes de tension ne correspond pas à la tension de votre source, vous savez immédiatement qu'une erreur s'est glissée dans l'une des étapes précédentes. C'est un filet de sécurité pour vos calculs.
Normes
Ce calcul est une vérification de la conformité à la Loi des Mailles de Kirchhoff (parfois appelée deuxième loi de Kirchhoff).
Formule(s)
L'équation de vérification est :
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats de la question 3 et la tension de la source.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Source | \(V_s\) | 12 | V |
| Chute de Tension 1 | \(U_1\) | 1.5189... | V |
| Chute de Tension 2 | \(U_2\) | 3.3417... | V |
| Chute de Tension 3 | \(U_3\) | 7.1392... | V |
Schéma (Avant les calculs)
Pour vérifier la Loi des Mailles, nous considérons la boucle fermée unique de notre circuit. La loi stipule que la somme des tensions le long de cette boucle doit être nulle.
Boucle pour la Loi des Mailles
Calcul(s)
On additionne les chutes de tension (en utilisant les valeurs non arrondies pour la précision).
Réflexions
Le résultat de la somme est exactement 12 V, ce qui correspond parfaitement à la tension de la source. Cela confirme que nos calculs de résistance équivalente, de courant total et de chutes de tension individuelles sont corrects et cohérents entre eux.
Points de vigilance
Les petites erreurs d'arrondi peuvent faire que votre somme ne soit pas exactement égale à la tension de la source (par ex. 11.99 V ou 12.01 V). C'est pourquoi il est préférable de garder toutes les décimales dans les calculs intermédiaires et d'arrondir uniquement le résultat final.
Points à retenir
Dans un circuit série, la somme des chutes de tension aux bornes de chaque composant est toujours égale à la tension de la source d'alimentation. C'est la Loi des Mailles de Kirchhoff.
Le saviez-vous ?
Gustav Kirchhoff, un autre physicien allemand, a formulé ses lois sur les circuits (loi des nœuds et loi des mailles) en 1845, alors qu'il n'était encore qu'un étudiant. Ces deux lois, combinées à la loi d'Ohm, forment la base de toute l'analyse des circuits électriques.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Un circuit série a une source de 24 V et trois résistances. Les chutes de tension aux bornes des deux premières sont \(U_1\)=8V et \(U_2\)=10V. Sans autre calcul, quelle est la chute de tension \(U_3\) ?
Outil Interactif : Simulateur de Pont Diviseur
Utilisez les curseurs pour modifier la tension de la source et la valeur des deux résistances. Observez en temps réel comment le courant et la répartition des tensions (chutes de tension) changent.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la caractéristique principale du courant dans un circuit série ?
2. Si on ajoute une quatrième résistance en série dans le circuit de l'exercice, que se passera-t-il ?
3. Dans une guirlande de Noël de type "série", si une ampoule grille (le filament se coupe), que se passe-t-il ?
4. La somme des chutes de tension aux bornes de tous les composants d'une boucle fermée est toujours...
5. Deux résistances de 10 kΩ (10 000 Ω) sont en série. Quelle est leur résistance équivalente ?
Glossaire
- Résistance Équivalente (\(R_{\text{eq}}\))
- La valeur unique de résistance qui pourrait remplacer un ensemble de résistances dans un circuit sans modifier le courant total et la tension totale du circuit.
- Loi d'Ohm
- Principe fondamental de l'électricité qui établit la relation entre la tension (\(U\)), le courant (\(I\)) et la résistance (\(R\)) avec la formule \(U = R \times I\).
- Chute de Tension
- La différence de potentiel électrique (tension) mesurée aux bornes d'un composant électrique. Elle représente "l'énergie" perdue par le courant en traversant ce composant.
- Loi des Mailles de Kirchhoff
- Également appelée deuxième loi de Kirchhoff, elle stipule que la somme algébrique des tensions dans une boucle fermée (ou maille) d'un circuit est nulle. En d'autres termes, la tension fournie par la source est égale à la somme des chutes de tension.
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