Autonomie d'une batterie de smartphone en veille
Contexte : L'ingénierie mobile et l'efficacité énergétique.
Vous êtes ingénieur qualité pour un fabricant de smartphones. Vous devez valider les spécifications techniques d'un nouveau modèle, en particulier sa capacité à tenir la charge en mode "veille" (standby). Dans ce mode, le téléphone consomme très peu de CourantFlux d'électrons qui circule dans le circuit, noté I et mesuré en Ampères (A)., mais sur une longue durée.
Remarque Pédagogique :
Cet exercice a une double vocation. D'une part, il vise à vous familiariser avec les unités hybrides omniprésentes dans l'industrie mobile (le mAh), qui, bien que non-SI (Système International), sont bien plus parlantes pour l'utilisateur final que le Coulomb. D'autre part, il illustre le lien fondamental de proportionnalité entre la réserve d'énergie (Capacité), le débit de fuite (Courant) et la durée (Temps).
Pour bien visualiser, imaginez la batterie comme un réservoir d'eau :
- La capacité (\(Q\)) est le volume du réservoir (en Litres).
- Le courant (\(I\)) est le débit du robinet (en Litres/heure).
- Le temps (\(t\)) est la durée avant que le réservoir ne soit vide.
Si vous ouvrez le robinet deux fois plus fort (doublez \(I\)), le réservoir se vide deux fois plus vite (divisez \(t\) par 2). C'est ce raisonnement intuitif que nous allons formaliser ici.
Enfin, notez que nous utiliserons un modèle linéaire idéal. Dans la réalité physique, une décharge rapide est moins efficace (Loi de Peukert) et la tension chute, mais ce modèle simplifié est la base indispensable de tout dimensionnement énergétique.
Objectifs Pédagogiques
- Maîtriser la relation fondamentale de la charge électrique : Comprendre physiquement et mathématiquement la loi \(Q = I \times t\). Il s'agit de saisir que la charge stockée (Q) est le produit du débit de courant (I) par la durée de ce débit (t). Cette relation linéaire est la pierre angulaire de tout dimensionnement de batterie.
- Jongler avec les unités industrielles et scientifiques : Savoir convertir avec aisance les milliampères-heures (mAh), unité standard de l'industrie mobile, vers les Ampères-heures (Ah) pour les calculs d'ingénierie, et vers les Coulombs (C), unité officielle du Système International (SI). Comprendre pourquoi le mAh est préféré commercialement.
- Modéliser l'autonomie d'un système embarqué : Être capable de prédire théoriquement la durée de vie d'un appareil sur batterie en fonction de son profil de consommation. Apprendre à isoler la variable temps (\(t = Q/I\)) pour effectuer des estimations rapides et critiques.
- Analyser l'impact énergétique logiciel et matériel : Quantifier comment une augmentation de la consommation (ex: tâches de fond, écran allumé) impacte drastiquement l'autonomie. Comprendre la relation de proportionnalité inverse : doubler le courant divise le temps par deux.
- Intégrer les facteurs de vieillissement (SOH) : Ne pas se limiter à la théorie de la batterie neuve, mais intégrer le facteur de dégradation (State of Health) pour évaluer la performance réelle d'un dispositif après plusieurs années d'utilisation.
Données de l'étude
Le smartphone est équipé d'une batterie Lithium-Ion standard. Nous cherchons à déterminer combien de temps il peut rester allumé sans être utilisé (écran éteint, synchronisation minimale).
Fiche Technique / Données
Voici les caractéristiques techniques extraites de la documentation du composant batterie et du relevé de consommation du smartphone :
| Caractéristique | Valeur | Description |
|---|---|---|
| Capacité de la batterie (\(Q\)) | \( 4000 \text{ mAh} \) | Quantité totale de charge que la batterie peut délivrer lorsqu'elle est neuve et pleinement chargée. |
| Consommation en veille (\(I_{\text{veille}}\)) | \( 5 \text{ mA} \) | Courant moyen consommé par l'électronique du téléphone lorsque l'écran est éteint et que le processeur est en mode sommeil profond. |
| Tension nominale | \( 3.7 \text{ V} \) | Tension moyenne de fonctionnement de la cellule Li-Ion durant une décharge complète. |
Schéma Simplifié du Circuit
Analyse des Variables :
- \(Q\) (Charge) : Représente le réservoir d'électrons disponible. Plus \(Q\) est grand, plus l'autonomie potentielle est élevée. L'unité mAh est une unité pratique dérivée du système horaire.
- \(I\) (Courant) : Représente le débit de fuite des électrons. C'est la vitesse à laquelle le réservoir se vide. En veille, on cherche à minimiser \(I\) au maximum.
| Nom de la Variable | Symbole | Unité Usuelle | Unité SI |
|---|---|---|---|
| Quantité d'électricité (Charge) | \(Q\) | mAh (milliampère-heure) | C (Coulomb) |
| Intensité du courant | \(I\) | mA (milliampère) | A (Ampère) |
| Temps | \(t\) | h (heure) | s (seconde) |
Questions à traiter
Pour valider la conception énergétique de ce smartphone, nous allons procéder par étapes :
- Standardisation : Convertir la capacité de la batterie en Ampères-heures (Ah) et en Coulombs (C) pour s'assurer de la cohérence des unités.
- Calcul théorique : Estimer l'autonomie maximale \(t\) en heures dans des conditions idéales.
- Concrétisation : Convertir cette autonomie en jours pour une meilleure représentation humaine.
- Scénario réaliste : Calculer la nouvelle autonomie si des applications mal optimisées tournent en arrière-plan et augmentent la consommation à 20 mA.
- Vieillissement : Estimer l'autonomie restante après quelques années d'utilisation, lorsque la batterie a perdu 20% de sa santé (SOH).
Les bases théoriques : Physique de la Batterie
Pour maîtriser l'autonomie d'un système embarqué, il ne suffit pas d'appliquer une formule. Il faut comprendre la nature physique des grandeurs en jeu. Imaginez votre smartphone comme un système hydraulique : la batterie est un réservoir d'eau, et les composants électroniques (écran, processeur) sont des robinets qui puisent dans ce réservoir.
1. La Charge Électrique (\(Q\)) : Le Volume du Réservoir
La charge électrique, notée \(Q\), représente la quantité totale d'électrons stockée dans la batterie. C'est l'équivalent du volume d'eau (en litres) dans notre analogie.
L'unité officielle du Système International (SI) est le Coulomb (C). Un Coulomb est la quantité d'électricité transportée par un courant de 1 Ampère pendant 1 seconde. C'est une définition précise mais peu pratique pour des durées d'utilisation humaine (heures/jours).
C'est pourquoi l'industrie utilise l'Ampère-heure (Ah) ou le milliampère-heure (mAh). Cette unité est "hybride" car elle intègre directement une notion de temps.
La conversion est purement temporelle :
Conversion Charge / Temps
Dire qu'une batterie fait "4000 mAh", c'est dire qu'elle peut théoriquement fournir 4000 mA pendant 1 heure, ou 1 mA pendant 4000 heures. C'est une mesure de capacité, pas d'énergie (nous y reviendrons).
2. L'Intensité du Courant (\(I\)) : Le Débit du Robinet
L'intensité, notée \(I\), mesure le flux d'électrons qui sort de la batterie à un instant \(t\). C'est le débit de notre robinet (en litres par seconde pour l'eau, en Coulombs par seconde pour l'électricité).
Dans un smartphone, ce débit n'est jamais constant. Il varie énormément :
- Mode Veille (Standby) : Le processeur dort, seuls les circuits de réveil sont actifs. \(I \approx 5 \text{ à } 10 \text{ mA}\).
- Écran allumé (Web) : L'éclairage et le processeur graphique consomment. \(I \approx 200 \text{ à } 400 \text{ mA}\).
- Jeu 3D / Vidéo : Tout fonctionne à plein régime. \(I \approx 1000 \text{ à } 2000 \text{ mA}\) (soit 1 à 2 Ampères !).
Note importante : L'autonomie est dictée par ce débit. Plus le robinet est ouvert grand (fort courant), plus le réservoir se vide vite.
3. La Loi d'Autonomie (\(t = Q/I\))
C'est la relation mathématique qui lie le contenant (\(Q\)) et le flux (\(I\)) pour donner la durée (\(t\)). Si l'on suppose que le courant est constant (ce qui est vrai en moyenne pour un mode veille stable), la relation est linéaire.
Mathématiquement, la charge est le produit du courant par le temps :
Formule de la Charge
Pour trouver l'autonomie, on inverse cette formule pour isoler le temps \(t\) :
Formule de l'Autonomie
Analyse dimensionnelle :
\[ \frac{\text{Ampère} \cdot \text{heure}}{\text{Ampère}} = \text{heure} \]
Les "Ampères" s'annulent, il ne reste que l'unité de temps. C'est la beauté de l'unité Ah : elle simplifie le calcul d'autonomie en une simple division.
4. Subtilité : Charge (\(Q\)) vs Énergie (\(E\))
Attention ! Une batterie de 4000 mAh (Smartphone) ne contient pas la même énergie qu'une batterie de 4000 mAh (Perceuse 18V). Pourquoi ? Parce que la "pression" (la Tension \(U\)) est différente.
L'énergie réelle, celle qui permet de faire un travail (allumer l'écran, calculer), se mesure en Watt-heures (Wh) ou en Joules. Elle dépend de la tension.
L'énergie est le produit de la charge par la tension :
Calcul de l'Énergie stockée
Pour notre smartphone à 3.7 V :
\( E = 4 \text{ Ah} \times 3.7 \text{ V} = 14.8 \text{ Wh} \).
C'est cette valeur qui détermine la capacité réelle à effectuer des tâches, même si par convention mobile, on parle surtout en mAh.
Correction : Autonomie d'une batterie de smartphone en veille
Question 1 : Conversions d'unités
Principe
En ingénierie, il est crucial de travailler avec des unités cohérentes. Bien que les constructeurs de batteries communiquent en milliampères-heures (mAh) pour des raisons historiques et marketing (les chiffres paraissent plus grands), les formules de physique fondamentale utilisent le Système International (SI).
L'unité SI de la charge électrique est le Coulomb (C). Cependant, le Coulomb est une unité très petite pour le stockage d'énergie (1 Ah = 3600 C).
L'unité Ampère-heure (Ah) est un standard industriel qui fait le pont entre le monde électrique (Ampère) et notre perception du temps (Heure).
Mini-Cours
Le système de préfixes :
Le préfixe "milli" (symbole 'm') représente un facteur de \(10^{-3}\), soit une division par 1000.
Ainsi : \(1 \text{ Ah} = 1000 \text{ mAh}\).
L'équivalence Temps-Charge :
Puisque \(1 \text{ Ampère} = 1 \text{ Coulomb/seconde}\) et \(1 \text{ heure} = 3600 \text{ secondes}\) :
\(1 \text{ Ah} = 1 \text{ A} \times 3600 \text{ s} = 3600 \text{ Coulombs}\).
Remarque Pédagogique
Il est important de maîtriser ces conversions, car certaines formules avancées (comme le calcul de l'énergie en Joules : \(E = Q \times U\)) nécessitent impérativement des unités SI (Coulombs) pour être valides. Utiliser des mAh dans une formule SI donnerait un résultat erroné d'un facteur 3600 ou 3.6 millions !
Normes
La norme CEI 60086 et la norme CEI 61960 définissent les standards pour les accumulateurs lithium et la manière dont leur capacité doit être mesurée et affichée (généralement à un régime de décharge de C/5 à 20°C).
Formule(s)
Conversions
Conversion mAh vers Ah
Conversion Ah vers Coulomb
Hypothèses
Nous supposons que la valeur de 4000 mAh est la capacité nominale exacte et que la batterie est neuve.
- Capacité stable.
- Température standard (25°C), car le froid réduit la capacité apparente.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Capacité | \(Q\) | 4000 | \(\text{mAh}\) |
Astuces
Pour passer de mAh à Ah, déplacez simplement la virgule de 3 rangs vers la gauche. 4000 devient 4,000.
Capacité Nominale
Calcul(s)
Conversion en Ah
Le préfixe "milli" correspond à un facteur \(10^{-3}\). Pour passer des mAh aux Ah, il faut donc diviser la valeur par 1000.
Calcul Ah
Nous obtenons une capacité de 4 Ah, ce qui est l'unité standard pour les comparaisons énergétiques à grande échelle.
Calcul en Coulombs
Pour obtenir l'unité officielle du Système International (le Coulomb), on utilise la définition : 1 Ampère-heure correspond à 1 Ampère débité pendant 3600 secondes.
Calcul Coulombs
Le résultat est 14 400 Coulombs. Ce chiffre représente une quantité colossale d'électrons (environ \(9 \times 10^{22}\) électrons !), ce qui explique pourquoi l'industrie préfère le mAh, plus facile à manipuler.
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Bien que le Coulomb soit l'unité "vraie" du physicien, l'Ampère-heure est l'unité "pratique" de l'ingénieur. Elle permet de faire des calculs mentaux rapides : "J'ai 4 Ah, je consomme 1 A, je tiens 4 heures". Avec 14400 C et 1 C/s, le calcul est moins immédiat.
Points de vigilance
Ne confondez jamais Ampère (A), qui est un débit instantané (comme des litres/seconde), et Ampère-heure (Ah), qui est une quantité stockée (comme des litres).
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- 1 Ah = 1000 mAh (conversion d'échelle)
- 1 Ah = 3600 C (conversion physique vers SI)
Le saviez-vous ?
Le Coulomb est nommé d'après Charles-Augustin de Coulomb, physicien français du 18ème siècle, célèbre pour ses travaux sur l'électrostatique. Une batterie de téléphone contient assez de charges pour foudroyer... heureusement, la tension n'est que de 3.7 Volts !
FAQ
Pourquoi n'utilise-t-on pas les Joules ?
Les Joules mesurent l'énergie (\(E\)). Pour avoir l'énergie en Joules, il faudrait multiplier la charge (C) par la tension (V). Comme la tension d'une batterie baisse pendant la décharge (de 4.2V à 3.0V), le calcul en Joules est plus complexe. Les fabricants préfèrent indiquer la charge (mAh) qui est une valeur fixe liée à la chimie interne.
A vous de jouer
Convertissez 5000 mAh en Ah.
📝 Mémo
Milli = 1000 fois plus petit. Diviser par 1000 pour passer aux Ah.
Question 2 : Calcul de l'autonomie théorique (h)
Principe
L'autonomie temporelle d'un système électrique est le temps nécessaire pour vider complètement sa réserve de charge (\(Q\)) avec un débit de courant (\(I\)) donné.
Physiquement, cela repose sur la définition même de l'intensité : un courant est un débit de charge par unité de temps. Si ce débit est constant, la relation est une simple proportionnalité.
Chercher l'autonomie, c'est répondre à la question : "Combien de fois mon débit horaire (\(I\)) tient-il dans ma réserve totale (\(Q\)) ?".
Mini-Cours
L'équation de continuité :
Par définition, l'intensité du courant \(I\) est la variation de la charge \(Q\) dans le temps \(t\) :
\( I = \frac{Q}{t} \)
En isolant l'inconnue qui nous intéresse, ici le temps \(t\), nous obtenons :
\( t = \frac{Q}{I} \)
Cohérence des unités :
Pour que le résultat soit en heures (h), il faut que les unités de \(Q\) et \(I\) soient compatibles :
- Si \(Q\) est en mAh, alors \(I\) doit être en mA.
- Si \(Q\) est en Ah, alors \(I\) doit être en A.
Remarque Pédagogique
Dans cet exercice, nous utilisons les valeurs en "milli" (mAh et mA). C'est un choix stratégique : puisque le numérateur et le dénominateur ont le même préfixe "milli", celui-ci s'annule lors de la division.
Cela évite des étapes de conversion inutiles et réduit le risque d'erreur de virgule.
\( \frac{4000 \cdot 10^{-3} \text{ Ah}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ A}} = \frac{4000}{5} \text{ h} \).
Normes
Les fabricants de smartphones (Samsung, Apple, Xiaomi) suivent des protocoles de mesure d'autonomie standardisés (comme ceux de la GSMA) qui spécifient que le mode veille doit être mesuré avec toutes les applications de tierce partie fermées et une connexion réseau stable, pour garantir la reproductibilité des 5 mA moyens.
Formule(s)
Loi de décharge
Expression de l'autonomie
Hypothèses
Pour que ce calcul simple soit valide, nous posons les hypothèses d'ingénierie suivantes :
- Linéarité : La batterie délivre son énergie de manière constante jusqu'à l'épuisement total (ce qui est faux en réalité, car la tension chute à la fin).
- Consommation Statique : Le courant de 5 mA ne varie jamais, aucune notification ne vient "réveiller" le téléphone.
- Absence de perte : Aucune énergie n'est dissipée sous forme de chaleur inutile par la batterie elle-même (résistance interne nulle).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur numérique | Unité |
|---|---|---|---|
| Capacité de stockage | \(Q\) | 4000 | \(\text{mAh}\) |
| Courant de fuite (Veille) | \(I\) | 5 | \(\text{mA}\) |
Astuces
Astuce de division par 5 :
Pour diviser n'importe quel nombre par 5 de tête :
1. Multipliez le nombre par 2.
2. Divisez le résultat par 10 (déplacez la virgule).
Exemple ici : \( 4000 \times 2 = 8000 \).
\( 8000 / 10 = 800 \).
C'est une technique d'ingénieur pour vérifier ses résultats sans calculatrice.
Modélisation du Flux Énergétique
Calcul(s)
Subtitution des valeurs
On remplace les symboles littéraux par les valeurs numériques de notre fiche technique. On s'assure que les unités sont bien des milliampères dans les deux cas.
Calcul de la durée t
Interprétation dimensionnelle :
L'unité obtenue est l'heure. Ce résultat de 800 heures est la durée brute pendant laquelle le smartphone peut maintenir ses fonctions vitales avant que la tension de la batterie ne chute sous le seuil critique d'extinction (généralement autour de 3.2V - 3.4V).
Chronologie de Décharge
Réflexions
Un résultat de 800 heures est théoriquement correct, mais il met en lumière une réalité technique : le smartphone consomme en veille 100 fois moins que lorsqu'il est utilisé pour du jeu vidéo (où il consomme environ 500-1000 mA). C'est cette disparité qui rend la conception des circuits "Always-On" (toujours allumés) si complexe : ils doivent être capables de fonctionner avec des courants de l'ordre du micro-ampère.
Points de vigilance
Erreur fréquente : Ne divisez jamais des mAh par des Ampères (A) sans conversion !
\( 4000 / 0.005 = 800\,000 \) -> Ce résultat serait faux par un facteur 1000.
Gardez toujours le même préfixe (soit tout en milli, soit tout en unités de base).
Points à Retenir
La durée de fonctionnement d'un accumulateur dépend de deux facteurs uniquement :
1. Sa capacité intrinsèque (sa taille).
2. La charge de travail qu'on lui demande (le courant de sortie).
Le saviez-vous ?
Dans un smartphone, le courant de veille n'est pas une ligne droite. C'est une succession de pics très brefs (lorsque le téléphone interroge l'antenne-relais toutes les quelques secondes) et de phases de silence radio. Les 5 mA que nous utilisons sont une valeur moyenne calculée sur un cycle long.
FAQ
Est-ce que doubler la batterie double vraiment l'autonomie ?
Mathématiquement, oui (\(t\) est proportionnel à \(Q\)). Cependant, une batterie deux fois plus grosse est plus lourde et prend plus de place, ce qui peut obliger le constructeur à ajouter des composants de refroidissement ou de structure qui consomment eux-mêmes de l'énergie. En ingénierie, il y a toujours un compromis (trade-off).
A vous de jouer
Si le courant de veille était de 10 mA (mauvaise optimisation), quelle serait l'autonomie ?
📝 Mémo
Diviser par 5 = multiplier par 0.2. C'est un calcul de débit standard.
Question 3 : Conversion en jours
Principe
En physique et en ingénierie, il est essentiel de communiquer les résultats dans une unité qui a du sens pour l'utilisateur final.
Dire à un client que son téléphone tiendra "800 heures" est techniquement correct, mais cognitivement difficile à appréhender.
Est-ce beaucoup ? Est-ce une semaine ? Un mois ?
Le principe ici est de changer d'échelle temporelle : nous passons d'une échelle horaire (pratique pour la décharge rapide) à une échelle journalière (pratique pour la veille longue durée), en utilisant le facteur de conversion standard défini par la rotation terrestre.
Mini-Cours
Systèmes de mesure du temps :
Contrairement au système métrique qui est décimal (base 10), le temps utilise un système historique mixte :
- Sexagésimal (Base 60) pour les secondes et minutes.
- Vigésimal modifié (Base 24) pour les heures dans une journée.
Pour convertir une petite unité (heure) vers une grande unité (jour), on effectue une division par le facteur de conversion :
\( t_{\text{grande\_unité}} = \frac{t_{\text{petite\_unité}}}{\text{facteur}} \)
Ici, le facteur est 24.
Remarque Pédagogique
Attention aux décimales !
C'est une erreur classique : un résultat de 33.33 jours ne signifie pas "33 jours et 33 heures" ni "33 jours et 33 minutes".
Le ".33" est une fraction décimale d'un jour entier.
\(0.33 \text{ jour} = 0.33 \times 24 \text{ heures} \approx 8 \text{ heures}\).
Soyez toujours vigilant lors de l'interprétation d'un résultat temporel à virgule.
Normes
ISO 8601 est la norme internationale pour la représentation de la date et de l'heure. Bien qu'elle ne définisse pas la physique, elle standardise l'usage du jour de 24 heures pour les durées civiles, bien que les jours solaires réels varient légèrement.
Formule(s)
Conversion d'unités
Conversion Heures vers Jours
Hypothèses
Nous considérons une journée civile standard de 24 heures exactement. Nous négligeons les variations mineures dues aux secondes intercalaires ou aux variations de la rotation terrestre, qui sont non pertinentes pour l'autonomie d'une batterie.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Temps en heures (calculé précédemment) | \(t_{\text{h}}\) | 800 | \(\text{h}\) |
| Facteur de conversion | \(n\) | 24 | \(\text{h/jour}\) |
Astuces
Calcul mental rapide :
Diviser par 24 est difficile de tête. Diviser par 25 est facile !
\( \frac{800}{25} = \frac{800}{100} \times 4 = 8 \times 4 = 32 \).
Comme on divise par un nombre un peu plus petit (24 au lieu de 25), le résultat réel sera un peu plus grand que 32.
Cela permet de vérifier l'ordre de grandeur instantanément : si votre calculatrice affiche 3.3 ou 333, vous savez que c'est faux.
Calcul(s)
Division Euclidienne / Décimale
Posons la division de la durée totale par la durée d'une journée :
Calcul de t(j)
Le résultat brut est un nombre périodique. En physique, on garde un nombre de chiffres significatifs cohérent. "33.3 jours" est une précision suffisante.
Interprétation de la partie décimale (Bonus)
Pour être plus précis, convertissons le reste :
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Plus d'un mois en veille ! Ce résultat met en perspective l'évolution technologique. Il signifie que l'énergie nécessaire pour maintenir le système "vivant" (horloge, surveillance réseau minimale) est infime par rapport à l'énergie stockée. Cependant, cela suppose une "hygiène numérique" parfaite du téléphone (pas de réveil intempestif par des applications).
Points de vigilance
Ne confondez pas cette autonomie "théorique maximale en veille" avec l'autonomie "réelle" annoncée par les constructeurs, qui inclut souvent un mix d'usage (1h d'appel, 2h de web, etc.). Notre calcul est une borne supérieure absolue physique.
Points à Retenir
- Pour convertir des heures en jours : Diviser par 24.
- Pour convertir des jours en heures : Multiplier par 24.
- Toujours vérifier la cohérence des chiffres après la virgule.
Le saviez-vous ?
Le légendaire Nokia 3310 (version 2000) avait une autonomie en veille annoncée de 260 heures, soit environ 11 jours. Avec ses 4000 mAh et ses composants modernes ultra-optimisés, notre smartphone théorique fait 3 fois mieux... tant qu'on n'allume pas son grand écran tactile !
FAQ
Est-ce que la batterie se décharge toute seule même éteinte ?
Oui, l'autodécharge existe mais elle est négligeable sur un mois pour du Lithium-Ion en bon état. Pour une batterie Lithium-Ion, elle est d'environ 2% à 3% par mois à température ambiante. Sur une durée de 33 jours, le téléphone perdrait environ 3% de sa charge même s'il était totalement éteint. Notre calcul néglige ce phénomène car le courant de veille (5 mA) est prédominant face au courant d'autodécharge chimique (qui serait de l'ordre de quelques micro-ampères).
A vous de jouer
Combien de jours font 480 heures ?
📝 Mémo
33.33... c'est 1/3 de 100. Un tiers de jour = 8h.
Question 4 : Impact des applications (20 mA)
Principe
Dans un scénario idéal, le smartphone passe la majorité de son temps en "sommeil profond" (Deep Sleep), où le processeur est presque arrêté et ne consomme que ~5 mA. Cependant, la réalité logicielle est différente. Des applications mal optimisées (réseaux sociaux, synchronisation d'emails, widgets météo) peuvent empêcher le processeur de dormir complètement.
On appelle ce phénomène des "Wakelocks" (verrous de réveil). Si une application demande la localisation GPS ou interroge le réseau 4G/5G en arrière-plan toutes les minutes, la consommation moyenne ne reste pas à 5 mA. Elle augmente. Ici, nous supposons que cette activité de fond porte la consommation moyenne permanente à 20 mA. Le principe physique reste le même : le réservoir (la batterie) se vide à une vitesse déterminée par le débit du robinet (le courant). Si le débit augmente, le réservoir se vide plus vite.
Mini-Cours : La Proportionnalité Inverse
Il existe une relation de proportionnalité inverse entre le courant consommé et l'autonomie.
La formule \( t = \frac{Q}{I} \) nous montre que \(t\) (le temps) est inversement proportionnel à \(I\) (le courant).
Cela signifie mathématiquement que :
- Si vous multipliez le courant \(I\) par un facteur \(k\), l'autonomie \(t\) sera divisée par ce même facteur \(k\).
Démonstration :
Si \( I' = k \times I \), alors :
\( t' = \frac{Q}{I'} = \frac{Q}{k \times I} = \frac{1}{k} \times \frac{Q}{I} = \frac{t}{k} \).
Remarque Pédagogique
L'effet levier de la veille :
On pourrait penser que passer de 5 mA à 20 mA est négligeable car ce sont de "petits" courants (comparés aux 300 mA d'un écran allumé).
C'est une erreur de jugement fréquente. En mode veille, c'est la durée qui compte. Une petite augmentation de courant, appliquée sur 24 heures par jour, a un impact dévastateur sur l'autonomie totale. C'est comme une petite fuite d'eau dans une maison : goutte à goutte, elle peut gaspiller des milliers de litres sur un mois.
Normes et Standards
Les systèmes d'exploitation modernes (Android via "Doze mode", iOS) imposent des restrictions strictes aux développeurs pour éviter ce scénario. Ils regroupent les réveils des applications par lots (batching) pour maximiser le temps de sommeil du processeur. Une consommation de veille continue de 20 mA serait considérée comme un échec de la certification "Google Mobile Services" pour un appareil moderne en conditions standard.
Formule(s)
Loi d'autonomie adaptée
Hypothèses de Calcul
Pour ce calcul, nous posons l'hypothèse du "pire cas moyen" :
1. Le courant de 20 mA est une moyenne constante lissée sur la journée.
2. Le téléphone ne passe jamais en mode "Ultra économie d'énergie" qui couperait ces applications.
3. La batterie est toujours neuve (4000 mAh).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Capacité de la batterie | \(Q\) | 4000 | \(\text{mAh}\) |
| Nouveau Courant de fuite | \(I'\) | 20 | \(\text{mA}\) |
Astuces de Calcul Mental
Raisonnement par facteur :
Plutôt que de refaire toute la division \(4000 / 20\), comparez les courants.
Ancien courant : 5 mA.
Nouveau courant : 20 mA.
Le courant a été multiplié par 4 (\(5 \times 4 = 20\)).
Donc, l'autonomie sera forcément divisée par 4.
Si vous aviez trouvé 33 jours avant, le résultat sera environ \(32 / 4 = 8\) jours.
Calcul(s) Détaillés
1. Calcul de la nouvelle autonomie horaire
Appliquons la formule fondamentale avec le nouveau débit de consommation :
Calcul de t'
Simplification par 10 :
L'autonomie chute brutalement à 200 heures. Comparé aux 800 heures initiales, nous avons perdu 600 heures de fonctionnement potentiel simplement à cause de processus invisibles en arrière-plan.
2. Conversion en Jours
Pour rendre ce chiffre plus concret, convertissons-le en jours :
Interprétation : 0.33 jour correspond à un tiers de journée, soit 8 heures.
Le téléphone tient donc 8 jours et 8 heures.
Nous sommes passés de plus d'un mois (33 jours) à une grosse semaine (8 jours). C'est une division par 4 de la performance perçue par l'utilisateur.
Schéma Comparatif
Réflexions Approfondies
Ce résultat illustre parfaitement pourquoi l'optimisation logicielle est aussi importante que la taille physique de la batterie. Pour regagner ces 25 jours d'autonomie perdus, un ingénieur matériel devrait multiplier la taille de la batterie par 4 (ce qui rendrait le téléphone énorme et lourd). Un développeur logiciel, lui, peut regagner ces 25 jours simplement en corrigeant son code pour qu'il arrête de solliciter le processeur inutilement. C'est la leçon clé : l'énergie la moins chère est celle qu'on ne consomme pas.
Points de vigilance
Addition vs Substitution :
Dans cet exercice, l'énoncé disait "la consommation passe à 20 mA".
Si l'énoncé avait dit "les applications ajoutent 20 mA à la consommation de base", le calcul aurait été différent : \(I_{total} = 5 + 20 = 25 \text{ mA}\).
Lisez toujours très attentivement l'énoncé pour savoir si on vous donne le total ou le delta (l'ajout).
Points à Retenir
- La relation Courant-Autonomie est non-linéaire : doubler le courant divise le temps par deux.
- Les petites consommations permanentes (veille) sont les plus coûteuses sur le long terme.
- L'optimisation logicielle a un impact direct et massif sur le dimensionnement matériel.
FAQ Détaillée
Comment mesurer concrètement ce courant de 20 mA sur un vrai téléphone ?
Les ingénieurs utilisent un analyseur de puissance ou une alimentation stabilisée de précision. Ils remplacent la batterie par cet appareil qui alimente le téléphone et enregistre le courant des milliers de fois par seconde. On peut ainsi voir précisément quels pics de courant correspondent à l'allumage de l'écran, à une requête WiFi ou à une application qui se réveille. Au niveau logiciel, des outils comme "Battery Historian" (sur Android) permettent d'analyser les logs pour identifier quelle application a causé le réveil (wakelock).
Est-ce que le WiFi consomme plus que la 4G en veille ?
Contre-intuitivement, en veille, le WiFi est souvent beaucoup plus économe que la 4G/5G. Maintenir une connexion cellulaire nécessite de communiquer avec des antennes lointaines, ce qui demande plus de puissance d'émission. Le WiFi, étant à courte portée, demande moins d'énergie pour garder le lien actif ("keep-alive"). C'est pourquoi l'autonomie est souvent meilleure quand on reste chez soi connecté au WiFi.
A vous de jouer
Si le courant total est de 40 mA (encore pire !), quelle est l'autonomie en heures ?
📝 Mémo
Le fond (background) coûte cher. Très cher.
Question 5 : Batterie usée (Santé 80%)
Principe
Avec le temps, toutes les batteries se dégradent. Cette dégradation est mesurée par le SOH (State Of Health) ou "État de Santé".
Le SOH est un pourcentage qui compare la capacité actuelle de la batterie (\(Q_{réel}\)) à sa capacité initiale lorsqu'elle était neuve (\(Q_{nom}\)).
Analogie du réservoir calcifié :
Imaginez un réservoir d'eau de 4000 Litres. Avec les années, du calcaire se dépose sur les parois internes. Le réservoir a toujours la même taille extérieure, mais le volume intérieur disponible pour l'eau a diminué. S'il ne peut plus contenir que 3200 Litres, son SOH est de 80%.
Mini-Cours : La Chimie du Vieillissement
Pourquoi une batterie Li-Ion perd-elle de la capacité ? C'est un phénomène chimique irréversible :
1. Perte de Lithium Cyclable (LLI) :
À chaque charge/décharge, certains ions Lithium (\(Li^+\)) se font piéger dans une couche parasite appelée SEI (Solid Electrolyte Interphase) sur l'anode. Ces ions sont "perdus" pour la réaction : ils ne peuvent plus faire l'aller-retour pour transporter de l'énergie.
2. Perte de Matière Active (LAM) :
Les matériaux de l'anode (Graphite) et de la cathode s'abîment physiquement (micro-fissures) à force de gonfler et dégonfler lors de l'insertion des ions. Des "îlots" de matière active se déconnectent électriquement et deviennent inutiles.
Résultat : Le réservoir d'électrons rétrécit.
Remarque Pédagogique
Le piège de l'affichage "100%" :
Quand vous chargez un vieux téléphone, l'écran affiche toujours "100%". Mais ce 100% est trompeur !
C'est le SOC (State of Charge). Il indique que le réservoir est plein au maximum de ses capacités actuelles.
Mais "Plein" à 80% de SOH signifie moins d'énergie que "Plein" à l'état neuf.
C'est comme remplir une bouteille d'1L (neuve) vs remplir une bouteille de 0.8L (usée). Les deux sont "pleines", mais l'une vous hydratera moins longtemps.
Normes Industrielles
Dans l'industrie mobile et automobile, la "Fin de Vie" (End of Life - EOL) d'une batterie est arbitrairement fixée à 80% de SOH.
Cela ne veut pas dire que la batterie cesse de fonctionner à 79%. Elle continue de fonctionner, mais son autonomie devient frustrante pour l'utilisateur, et surtout, sa résistance interne augmente, ce qui peut causer des coupures inopinées (le téléphone s'éteint alors qu'il reste 15%).
Un bon smartphone garantit généralement 500 cycles complets avant d'atteindre ce seuil de 80%.
Formule(s)
Calcul de la capacité dégradée
Nouvelle Autonomie
Hypothèses de Calcul
1. Le courant de veille (\(I\)) reste inchangé à 5 mA (l'électronique du téléphone ne vieillit pas de la même façon).
2. La perte de capacité est le seul facteur limitant (on néglige l'effet de l'augmentation de la résistance interne qui pourrait couper la batterie un peu plus tôt).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Description |
|---|---|---|
| SOH | 80% (ou 0.8) | Facteur de vieillissement |
| Q Nominal | 4000 mAh | Capacité d'usine |
| Courant I | 5 mA | Consommation standard |
Astuces de Calcul Mental
La règle des 10% :
Calculer 80% peut sembler compliqué. Calculez plutôt la perte (20%).
10% de 4000 = 400.
20% de 4000 = 800.
Donc la batterie a perdu 800 mAh.
Il reste \(4000 - 800 = 3200\) mAh.
Calcul(s) Détaillés
1. Calcul de la capacité réelle restante
Commençons par déterminer la taille de notre "nouveau" réservoir réduit :
2. Calcul de l'autonomie avec cette capacité
Nous utilisons la loi d'autonomie classique avec notre nouvelle valeur de charge \(Q_{\text{réel}}\) :
3. Conversion et Comparaison
Convertissons en jours pour comparer avec l'état neuf :
Bilan de la perte :
Neuf : 33.3 jours.
Usé : 26.6 jours.
Perte sèche : 6.7 jours (presque une semaine d'autonomie en moins !).
Schéma Explicatif
Réflexions Environnementales
La perte d'autonomie due au vieillissement est la cause n°1 du remplacement des smartphones. Comprendre que \(Q_{réel}\) diminue est essentiel pour l'écoconception. Si les batteries étaient plus faciles à remplacer, on pourrait redonner 100% de SOH (et donc 33 jours d'autonomie) à l'appareil sans avoir à jeter l'écran, le processeur et la caméra qui, eux, fonctionnent encore parfaitement.
Points de vigilance
Ne confondez pas :
- SOH (State of Health) : La santé à long terme (ex: 80%). Change sur des années.
- SOC (State of Charge) : Le niveau de batterie instantané (ex: 50%). Change chaque heure.
Un téléphone peut être chargé à 100% (SOC) mais n'avoir que 50% de sa santé d'origine (SOH).
Points à Retenir
- L'usure chimique réduit physiquement la taille du réservoir d'énergie.
- Calcul : On multiplie d'abord la capacité nominale par le SOH pour trouver la capacité réelle.
- L'autonomie diminue exactement proportionnellement au SOH.
FAQ Détaillée
Est-ce que je peux "calibrer" ma batterie pour retrouver les 4000 mAh ?
Non, c'est un mythe. La calibration logicielle sert uniquement à synchroniser l'affichage du pourcentage (0-100%) avec la réalité chimique de la batterie. Elle permet au téléphone de mieux estimer quand il va s'éteindre, mais elle ne peut pas réparer les dommages chimiques internes (lithium piégé). Une fois la capacité perdue, elle est perdue à jamais.
Le froid abîme-t-il le SOH ?
Le froid réduit temporairement la capacité apparente (les ions bougent moins vite), mais c'est réversible en réchauffant. En revanche, charger une batterie au lithium par grand froid (< 0°C) peut créer du "Lithium Plating" (dépôt métallique) qui détruit définitivement le SOH et peut même être dangereux. C'est la chaleur excessive (> 45°C) qui est l'ennemi n°1 du SOH au repos.
A vous de jouer
Si le SOH chute à 50% (batterie très usée), quelle est la capacité réelle restante ?
📝 Mémo
Batterie vieille = Petit réservoir. Calcul simple : Q x SOH.
Bilan de l'autonomie
Comparaison visuelle des scénarios calculés.
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir
Pour maîtriser l'autonomie électrique :
-
🔑
Formule : \(t = Q / I\) (Le temps est la capacité divisée par le débit).
-
📐
Unités : Restez cohérent. mAh avec mA donne des heures. Ah avec A donne des heures.
-
⚠️
Proportionnalité : Si vous doublez le courant consommé, vous divisez l'autonomie par deux.
🎛️ Simulateur d'Autonomie
Faites varier la taille de la batterie et la consommation pour voir la courbe de décharge.
Paramètres
📝 Quiz final : Validation des acquis
1. Si je double la capacité de ma batterie (Q), que devient mon autonomie ?
2. Quelle est l'unité internationale (SI) de la charge électrique ?
3. Une batterie de 2000 mAh débitant 200 mA durera :
📚 Glossaire
- mAh
- Milliampère-heure, unité de charge électrique. 1 mAh représente un courant de 1 mA fourni pendant 1 heure.
- Courant de veille
- Consommation électrique minimale d'un appareil lorsqu'il est inactif (écran éteint) mais sous tension.
- Autonomie
- Durée pendant laquelle un appareil peut fonctionner sur sa propre réserve d'énergie avant recharge.
- Capacité nominale
- La quantité d'énergie qu'une batterie neuve est censée stocker selon le fabricant.
Le Saviez-vous ?
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