Bilan de Puissance dans un Circuit Simple
Contexte : La puissance électriqueQuantité d'énergie électrique transférée ou transformée par unité de temps. Son unité est le Watt (W). et la conservation de l'énergie.
L'étude des circuits électriques repose sur le principe fondamental de la conservation de l'énergie. Dans un circuit, l'énergie fournie par un générateur est transférée aux différents composants, où elle est soit transformée en une autre forme d'énergie (mécanique, lumineuse), soit dissipée sous forme de chaleur par effet JouleDissipation d'énergie sous forme de chaleur lors du passage d'un courant électrique dans un conducteur ohmique.. Le bilan de puissance est l'outil qui permet de quantifier et de vérifier cette conservation.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les lois fondamentales de l'électricité pour calculer les différentes puissances mises en jeu dans un circuit simple et à vérifier que la puissance totale générée est égale à la puissance totale consommée.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer l'intensité du courant dans un circuit en série.
- Déterminer la puissance électrique fournie par un générateur.
- Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans les différents composants.
- Déterminer la puissance utile d'un récepteur actif (moteur).
- Établir et vérifier le bilan de puissance complet du circuit.
Données de l'étude
Schéma du circuit électrique
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Force électromotrice du générateur | E | 12 | V |
Résistance interne du générateur | r | 1.0 | Ω |
Résistance du conducteur ohmique | R | 5.0 | Ω |
Force contre-électromotrice du moteur | E' | 4.0 | V |
Résistance interne du moteur | r' | 2.0 | Ω |
Questions à traiter
- Calculer l'intensité I du courant qui parcourt le circuit.
- Calculer la puissance électrique Pg générée par le générateur.
- Calculer la puissance totale Pj dissipée par effet Joule dans l'ensemble du circuit.
- Calculer la puissance mécanique (utile) Pu développée par le moteur.
- Établir le bilan de puissance du circuit et vérifier la conservation de l'énergie.
Les bases sur les Bilans de Puissance Électrique
Pour résoudre cet exercice, nous aurons besoin de deux outils principaux : la loi qui régit l'intensité dans un circuit complexe, et les formules permettant de calculer la puissance pour chaque type de composant.
1. Loi de Pouillet (Loi d'Ohm généralisée)
Pour un circuit série contenant des générateurs (f.é.m. E) et des récepteurs (f.c.é.m. E'), l'intensité du courant est donnée par la relation :
\[ I = \frac{\sum E_{\text{générateurs}} - \sum E'_{\text{récepteurs}}}{\sum R_{\text{totales}}} \]
2. Expressions des puissances
- Puissance générée par un générateur de f.é.m. E : \( P_g = E \times I \)
- Puissance dissipée par effet Joule dans une résistance R : \( P_j = R \times I^2 \)
- Puissance utile (convertie) par un récepteur de f.c.é.m. E' : \( P_u = E' \times I \)
- Bilan de puissance : \( \sum P_{\text{générées}} = \sum P_{\text{dissipées}} + \sum P_{\text{utiles}} \)
Correction : Bilan de Puissance dans un Circuit Simple
Question 1 : Calculer l'intensité I du courant.
Principe
Pour trouver l'intensité dans un circuit série qui contient à la fois un générateur et un récepteur actif (le moteur), on applique la loi d'Ohm généralisée, aussi connue sous le nom de loi de Pouillet, à l'ensemble du circuit. Cette loi fait le bilan des "forces" qui poussent le courant (les f.é.m.) et de celles qui s'y opposent (les f.c.é.m.), divisé par la "difficulté" totale du parcours (la résistance totale).
Mini-Cours
La loi de Pouillet est une extension de la loi d'Ohm (U=RI) à un circuit complet. Elle stipule que l'intensité du courant est égale au rapport de la force électromotrice globale du circuit sur sa résistance totale. La f.é.m. globale est la somme algébrique des f.é.m. (positives pour les générateurs) et des f.c.é.m. (négatives pour les récepteurs).
Remarque Pédagogique
L'astuce pour appliquer correctement la loi de Pouillet est de bien identifier tous les composants du circuit. Listez d'un côté tous les générateurs et de l'autre tous les récepteurs. Ensuite, additionnez toutes les résistances sans exception (internes et externes) pour obtenir la résistance totale. C'est une méthode systématique qui évite les oublis.
Normes
Le calcul des circuits en courant continu est régi par des lois fondamentales de l'électrocinétique (lois de Kirchhoff, loi d'Ohm) qui sont universellement reconnues et ne dépendent pas de normes spécifiques comme dans le BTP. La cohérence des unités (Système International) est la seule "norme" à respecter rigoureusement ici.
Formule(s)
Loi de Pouillet
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le circuit fonctionne en régime continu (les tensions et courants sont constants).
- Les composants (générateur, résistances, moteur) sont considérés comme idéaux et leurs caractéristiques (E, r, R, E', r') sont constantes.
- Les fils de connexion ont une résistance négligeable.
Donnée(s)
Les données nécessaires pour ce calcul sont :
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Force électromotrice | E | 12 | V |
Force contre-électromotrice | E' | 4.0 | V |
Résistance totale | r + R + r' | 1.0 + 5.0 + 2.0 = 8.0 | Ω |
Astuces
Un bon réflexe est de vérifier que la somme des f.é.m. des générateurs est supérieure à celle des f.c.é.m. des récepteurs (ici, E > E'). Si ce n'est pas le cas, le courant ne peut pas circuler dans le sens choisi, voire pas du tout. Cela permet de détecter une éventuelle erreur d'énoncé ou de compréhension.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du circuit électrique
Calcul(s)
Calcul de l'intensité
Schéma (Après les calculs)
Circuit avec l'intensité calculée
Réflexions
Une intensité de 1.0 A est une valeur courante dans les circuits de petite électronique ou de modélisme. Ce résultat est physiquement plausible. Il signifie qu'une charge d'un Coulomb traverse n'importe quelle section du circuit chaque seconde.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier une des résistances internes (celle du générateur ou du moteur) dans le calcul de la résistance totale. Une autre erreur est d'additionner E et E' au lieu de les soustraire, ce qui reviendrait à considérer le moteur comme un second générateur.
Points à retenir
Pour calculer l'intensité dans un circuit série complexe, il faut :
- Identifier tous les générateurs et récepteurs.
- Calculer la f.é.m. effective totale (Somme E - Somme E').
- Calculer la résistance totale (Somme de TOUTES les résistances).
- Appliquer la formule I = (Somme E - Somme E') / (Somme R).
Le saviez-vous ?
Claude Pouillet, le physicien français qui a généralisé la loi d'Ohm en 1837, a aussi été le premier à faire des estimations quantitatives de la chaleur reçue du soleil, un travail précurseur dans l'étude de ce que l'on appelle aujourd'hui la "constante solaire".
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si la résistance R était de 10 Ω au lieu de 5 Ω, quelle serait la nouvelle intensité du courant ?
Question 2 : Calculer la puissance électrique Pg générée.
Principe
La puissance électrique totale générée par la source de tension (le générateur) correspond à l'énergie chimique convertie en énergie électrique par unité de temps. Elle représente l'ensemble de la puissance que le générateur injecte dans le circuit.
Mini-Cours
La puissance électrique (P) est le produit de la tension (U) et de l'intensité (I) : \( P = U \times I \). Pour un générateur, la tension qui représente la totalité de l'énergie convertie est sa force électromotrice E. Une partie de cette puissance sera dissipée dans sa propre résistance interne, et le reste sera fourni au circuit extérieur.
Remarque Pédagogique
Attention à ne pas confondre la puissance générée (\( P_g = E \times I \)) avec la puissance disponible aux bornes du générateur (\( P_{\text{fournie}} = U_g \times I \)). La puissance générée est toujours plus grande, la différence étant la puissance perdue par effet Joule dans la résistance interne du générateur (\( r \times I^2 \)).
Normes
Comme pour la question 1, le calcul de la puissance se base sur des définitions fondamentales de la physique. L'unité de puissance du Système International est le Watt (W), en hommage à l'ingénieur écossais James Watt.
Formule(s)
Puissance générée par un générateur
Hypothèses
Nous utilisons l'intensité I=1.0 A calculée précédemment, en considérant qu'elle est exacte et que les caractéristiques du générateur sont stables.
Donnée(s)
Les données nécessaires pour ce calcul sont :
- Force électromotrice E = 12 V
- Intensité du courant I = 1.0 A
Astuces
Pour vérifier l'ordre de grandeur, on peut penser aux appareils du quotidien. Une ampoule LED consomme entre 5 et 10 W, un smartphone en charge environ 15 W. Une puissance de 12 W pour ce petit circuit est donc tout à fait cohérente.
Schéma (Avant les calculs)
Modèle du générateur
Calcul(s)
Calcul de la puissance générée
Schéma (Après les calculs)
Flux de puissance générée
Réflexions
Le générateur convertit 12 Joules d'énergie chimique en énergie électrique chaque seconde. Cette puissance de 12 W est la totalité de la puissance disponible qui sera ensuite distribuée et consommée par les autres composants du circuit.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'utiliser la tension aux bornes du générateur (U = E - rI) au lieu de la f.é.m. (E) pour calculer la puissance générée. Rappelez-vous : Génération = f.é.m. ; Fourniture au circuit extérieur = tension aux bornes.
Points à retenir
La puissance générée par une source de tension est TOUJOURS calculée avec sa force électromotrice (f.é.m.) : \(P_g = E \times I\). C'est le point de départ de tout bilan de puissance.
Le saviez-vous ?
James Watt n'a pas inventé la machine à vapeur, mais il l'a si grandement améliorée qu'il a rendu possible la Révolution Industrielle. L'unité de puissance, le Watt, lui a été attribuée en 1882, bien après sa mort, en reconnaissance de sa contribution majeure à la science de l'énergie.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si le générateur avait une f.é.m. de 24 V (et que le courant devenait I=2.5 A), quelle serait la nouvelle puissance générée ?
Question 3 : Calculer la puissance totale Pj dissipée par effet Joule.
Principe
Chaque élément résistif du circuit (résistance interne du générateur, conducteur ohmique, résistance interne du moteur) s'échauffe lors du passage du courant. C'est l'effet Joule. La puissance totale dissipée est la somme des puissances perdues sous forme de chaleur dans chacune de ces résistances.
Mini-Cours
La loi de Joule stipule que la puissance dissipée dans un conducteur ohmique est proportionnelle à sa résistance et au carré de l'intensité qui le traverse. Puisque les puissances s'additionnent, pour trouver la puissance Joule totale d'un circuit, on peut soit sommer les puissances Joule de chaque composant, soit calculer la puissance Joule associée à la résistance totale équivalente.
Remarque Pédagogique
Une approche méthodique consiste à lister toutes les résistances du circuit (\(r, R, r'\)) sans en oublier, les additionner pour obtenir \(R_{\text{totale}}\), puis appliquer une seule fois la formule \(P_j = R_{\text{totale}} \times I^2\). C'est plus rapide et moins source d'erreurs que de calculer trois puissances séparées et de les sommer.
Normes
Les normes électriques pour le bâtiment (comme la NFC 15-100 en France) sont directement liées à l'effet Joule. Elles définissent le diamètre des câbles en fonction de l'intensité maximale pour limiter l'échauffement et prévenir les risques d'incendie. Le calcul de la puissance dissipée est donc fondamental pour la sécurité des installations.
Formule(s)
Puissance Joule totale
Hypothèses
On suppose que la valeur des résistances ne varie pas avec la température, ce qui est une approximation (en réalité, la résistivité des conducteurs augmente légèrement quand ils chauffent).
Donnée(s)
Les données nécessaires pour ce calcul sont :
- Résistance totale \(R_{\text{totale}}\) = 8.0 Ω
- Intensité du courant I = 1.0 A
Astuces
Comme la puissance Joule dépend du carré de l'intensité (\(I^2\)), une petite augmentation du courant a un impact beaucoup plus grand sur les pertes. Si vous doublez le courant, les pertes par effet Joule sont quadruplées ! C'est pourquoi le transport d'électricité se fait à très haute tension et faible intensité.
Schéma (Avant les calculs)
Composants dissipant par Effet Joule
Calcul(s)
Calcul de la puissance Joule totale
Schéma (Après les calculs)
Répartition des pertes par Effet Joule
Réflexions
Sur les 12 W générés, 8 W sont immédiatement et irrémédiablement perdus sous forme de chaleur. Cela représente 67% de la puissance totale ! C'est une perte considérable, typique des circuits simples avec des moteurs à faible rendement. L'effet Joule est souvent vu comme une perte, mais il est aussi le principe de fonctionnement de tous les appareils chauffants (radiateurs, fours, grille-pain...).
Points de vigilance
L'erreur à ne pas commettre est d'oublier le carré sur l'intensité (\(I^2\)). La formule est bien \(P = R \times I^2\) et non \(R \times I\). De plus, il faut bien utiliser la résistance totale et non une seule des résistances du circuit pour la puissance Joule TOTALE.
Points à retenir
Toute résistance parcourue par un courant dissipe une puissance par effet Joule. Cette puissance est une perte d'énergie électrique (transformée en chaleur) et se calcule avec \(P_j = R \times I^2\). Pour la puissance totale dissipée, on utilise la résistance totale du circuit.
Le saviez-vous ?
L'effet Joule est à l'origine de la première forme d'éclairage électrique durable : l'ampoule à incandescence. Le filament de tungstène était chauffé "à blanc" par le passage du courant, jusqu'à émettre de la lumière visible. C'était un système très inefficace, où plus de 90% de l'énergie était perdue en chaleur.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
En gardant I=1.0 A, si la résistance interne du moteur (r') était de 3.0 Ω au lieu de 2.0 Ω, quelle serait la nouvelle puissance Joule totale ?
Question 4 : Calculer la puissance mécanique (utile) Pu du moteur.
Principe
Le moteur est un récepteur actif : il convertit une partie de l'énergie électrique qu'il reçoit en une autre forme d'énergie non-électrique, ici de l'énergie mécanique (rotation). Cette puissance convertie est appelée puissance utile. Elle est directement liée à la force contre-électromotrice (f.c.é.m.) du moteur, qui n'existe que lorsque le moteur tourne.
Mini-Cours
La puissance totale absorbée par un moteur est \(P_{\text{absorbée}} = U_{\text{moteur}} \times I\). Cette puissance se divise en deux : une partie est dissipée par effet Joule dans sa résistance interne (\(P_{\text{j,moteur}} = r'I^2\)), et l'autre partie est transformée en puissance mécanique utile (\(P_u = E'I\)). On a donc toujours \(U_{\text{moteur}} = E' + r'I\).
Remarque Pédagogique
Il est crucial de comprendre que E' représente la conversion d'énergie. C'est le "cœur" du fonctionnement du moteur. La résistance interne r' n'est qu'un "défaut" parasite qui fait chauffer le moteur. La puissance utile est donc la puissance associée à ce phénomène de conversion, et non la puissance totale reçue par le moteur.
Normes
Les normes sur les moteurs électriques (ex: normes IEC) définissent des classes de rendement (IE1 à IE5). Un moteur à haut rendement est un moteur qui, pour une même puissance absorbée, a des pertes internes (Joule, frottements...) plus faibles, et donc une puissance utile plus élevée. Le calcul de Pu est essentiel pour déterminer ce rendement.
Formule(s)
Puissance utile d'un récepteur actif
Hypothèses
On suppose que E' est la f.c.é.m. qui correspond exactement à la conversion en puissance mécanique, en négligeant les autres pertes (par exemple, les pertes par frottement mécanique).
Donnée(s)
Les données nécessaires pour ce calcul sont :
- Force contre-électromotrice E' = 4.0 V
- Intensité du courant I = 1.0 A
Astuces
La puissance utile est toujours inférieure à la puissance électrique totale reçue par le moteur (\(P_u < U_{\text{moteur}} \times I\)). Si vous trouvez l'inverse, vous avez probablement fait une erreur de calcul. Le rendement d'un moteur est \( \eta = P_u / P_{\text{absorbée}} \), et il est toujours inférieur à 1.
Schéma (Avant les calculs)
Modèle du Moteur
Calcul(s)
Calcul de la puissance utile
Schéma (Après les calculs)
Conversion d'énergie dans le moteur
Réflexions
Ces 4.0 W représentent la puissance réellement disponible pour effectuer un travail : faire tourner une hélice, soulever une charge, etc. C'est la finalité du moteur. On remarque que cette puissance utile est assez faible par rapport à la puissance totale générée (12 W) et même par rapport à la puissance dissipée en chaleur (8 W).
Points de vigilance
Ne pas confondre la puissance totale reçue par le moteur (\(P_{\text{reçue}} = U_{\text{bornes}} \times I = (E' + r'I) \times I\)) avec sa puissance utile (\(P_u = E' \times I\)). La puissance reçue inclut la puissance utile ET les pertes Joule internes au moteur.
Points à retenir
La puissance utile d'un récepteur actif est la puissance qu'il convertit en énergie non-électrique. Elle se calcule avec sa force contre-électromotrice : \(P_u = E' \times I\).
Le saviez-vous ?
La force contre-électromotrice d'un moteur est directement proportionnelle à sa vitesse de rotation. C'est pourquoi un moteur qui démarre ou qui est bloqué (vitesse nulle) a une f.c.é.m. nulle. Il se comporte alors comme une simple résistance, ce qui provoque un appel de courant très important (un "pic d'intensité"), potentiellement dangereux pour le circuit.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si le moteur avait une f.c.é.m. de 6.0 V (et que le courant était de I = 0.5 A), quelle serait sa puissance utile ?
Question 5 : Établir et vérifier le bilan de puissance.
Principe
Le bilan de puissance est l'application directe du principe de conservation de l'énergie. Il consiste à vérifier que la puissance totale fournie au circuit par le générateur est bien égale à la somme de toutes les puissances consommées, qu'elles soient dissipées en chaleur (effet Joule) ou transformées en une autre forme d'énergie (puissance utile).
Mini-Cours
Le premier principe de la thermodynamique stipule que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite, seulement transformée. Dans un circuit électrique en régime permanent, cela se traduit par le fait que la puissance injectée à chaque instant est égale à la puissance extraite. Le bilan de puissance est la comptabilité mathématique de ce principe.
Remarque Pédagogique
Faire un bilan de puissance à la fin d'un exercice est un excellent moyen de vérifier l'ensemble de vos calculs. Si le bilan n'est pas équilibré (puissance générée ≠ puissance consommée), vous êtes certain d'avoir fait une erreur dans l'une des questions précédentes. C'est votre filet de sécurité.
Normes
Le concept de bilan énergétique est au cœur des réglementations thermiques et environnementales des bâtiments et des industries (ex: RE2020 en France). On y effectue des bilans d'énergie (et de puissance) pour s'assurer que l'énergie consommée est minimisée et que les pertes sont maîtrisées, tout comme on le fait dans ce simple circuit.
Formule(s)
Principe du bilan de puissance
Formule appliquée
Hypothèses
Ce bilan n'est valide que si le circuit est en régime permanent et qu'il n'y a pas d'autres formes de transferts d'énergie (par exemple, par rayonnement électromagnétique), ce qui est le cas ici.
Donnée(s)
Les puissances à utiliser pour le bilan sont :
- Puissance générée \(P_{g}\) = 12 W
- Puissance totale dissipée \(P_{j}\) = 8.0 W
- Puissance utile du moteur \(P_{u}\) = 4.0 W
Astuces
Pour une vision plus détaillée, on peut décomposer le bilan : \(E \times I = (r \times I^2) + (R \times I^2) + (r' \times I^2) + (E' \times I)\). En simplifiant par I (qui n'est pas nul), on retombe sur \(E = rI + RI + r'I + E'\), ce qui est exactement la loi des mailles de départ ! Le bilan de puissance est donc une autre façon d'écrire la loi des mailles.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit complet pour le bilan de puissance
Calcul(s)
Puissance fournie au circuit
Calcul de la puissance consommée
Schéma (Après les calculs)
Diagramme du Bilan de Puissance (Sankey)
Réflexions
On constate que la puissance fournie (12 W) est bien égale à la puissance consommée (12 W). Le bilan de puissance est donc équilibré, ce qui confirme la validité de nos calculs et le principe de conservation de l'énergie dans le circuit.
Points de vigilance
Si le bilan n'est pas équilibré, retournez vérifier chaque calcul intermédiaire. L'erreur la plus commune est d'avoir mal calculé l'une des puissances (oubli d'une résistance interne dans Pj, utilisation de U au lieu de E, etc.). L'écart dans le bilan vous donne une piste sur la nature de l'erreur.
Points à retenir
Le bilan de puissance est le juge de paix de l'exercice. Il se résume à une équation simple : Puissance Totale Générée = Puissance Totale Consommée. La puissance consommée est la somme de toutes les puissances dissipées (Joule) et de toutes les puissances utiles (mécanique, lumineuse...).
Le saviez-vous ?
Le principe "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme", souvent attribué au chimiste Antoine Lavoisier, est l'expression littéraire du principe de conservation de la masse et de l'énergie. Le bilan de puissance en est l'application directe en électricité.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Un circuit a une puissance générée de 50 W et une puissance utile de 20 W. Combien vaut la puissance dissipée par effet Joule ?
Outil Interactif : Simulateur de Circuit
Utilisez les curseurs pour modifier la tension du générateur et la valeur de la résistance. Observez en temps réel l'impact sur l'intensité du courant et sur la puissance dissipée par effet Joule.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de la puissance électrique dans le Système International ?
2. Le phénomène physique responsable de l'échauffement d'un conducteur ohmique est...
3. Dans le bilan de puissance d'un circuit, la puissance utile d'un moteur est...
4. La loi de conservation de l'énergie dans un circuit électrique stipule que...
5. Si l'on bloque mécaniquement le moteur (sa vitesse devient nulle), que devient sa force contre-électromotrice E' ?
Glossaire
- Force électromotrice (f.é.m.)
- Tension aux bornes d'un générateur idéal (à vide), représentant sa capacité à fournir de l'énergie au circuit. Notée E, son unité est le Volt (V).
- Force contre-électromotrice (f.c.é.m.)
- Phénomène de conversion d'énergie électrique en une autre forme (ex: mécanique pour un moteur), qui s'oppose au passage du courant. Notée E', son unité est le Volt (V).
- Effet Joule
- Dissipation d'énergie sous forme thermique (chaleur) dans un conducteur de résistance R lors du passage d'un courant I. La puissance dissipée est Pj = R.I².
- Bilan de puissance
- Application du principe de conservation de l'énergie à un circuit électrique, stipulant que la somme des puissances fournies par les générateurs est égale à la somme des puissances reçues par les récepteurs.
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