Tout composant résistif génère un bruit électriqueSignal aléatoire indésirable qui se superpose au signal utile. même en l'absence de courant, dû à l'agitation thermiqueMouvement aléatoire des électrons libre induit par la température. des porteurs de charge. Ce phénomène, appelé bruit de Johnson-Nyquist, est fondamental dans la conception de capteurs de haute précision et de systèmes de communication.

Remarque Pédagogique : Comprendre ce bruit est essentiel pour calculer le "plancher de bruit" d'un circuit, qui détermine la plus petite grandeur mesurable (limite de détection).

Objectifs Pédagogiques

Comprendre l'origine physique du bruit thermique.
Calculer la tension efficace de bruit (\(v_{\text{RMS}}\)) d'une résistance.
Analyser l'impact de la température et de la bande passante sur le bruit.

Données de l'étude

On considère une résistance utilisée à l'entrée d'un amplificateur faible bruit. Nous cherchons à quantifier la tension de bruit générée par ce composant dans une bande de fréquence donnée.

Fiche Technique / Données

Paramètre	Symbole	Valeur
Résistance	\(R\)	\(100 \text{ k}\Omega\)
Température ambiante	\(T_{\text{Cels}}\)	\(27^\circ\text{C}\)
Bande passantePlage de fréquences considérée pour la mesure (ex: 20Hz - 20kHz).	\(\Delta f\)	\(10 \text{ kHz}\)
Constante de Boltzmann	\(k_{\text{B}}\)	\(1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}\)

Modélisation du Bruit

Questions à traiter

Convertir la température en Kelvin.
Identifier la bande passante et la constante.
Calculer la densité spectrale de puissance de bruit.
Calculer la tension quadratique moyenne.
En déduire la tension efficace de bruit (\(v_{\text{RMS}}\)).

Les bases théoriques

Le bruit thermique est un bruit blanc (puissance constante par Hertz) généré par l'agitation thermique des électrons dans un conducteur. Il dépend directement de la température et de la résistance.

Formule de Johnson-Nyquist
La tension efficace de bruit \(v_{\text{n,RMS}}\) aux bornes d'une résistance \(R\) est donnée par :

Tension de Bruit (RMS)

v_{\text{n,RMS}} = \sqrt{4 k_{\text{B}} T R \Delta f}

Où :

\(k_{\text{B}}\) : Constante de Boltzmann (\(1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}\))
\(T\) : Température absolue en Kelvin (K)
\(R\) : Résistance en Ohms (\(\Omega\))
\(\Delta f\) : Bande passante en Hertz (Hz)

Densité Spectrale
On parle souvent de densité spectrale de tension de bruit, exprimée en \( \text{V}/\sqrt{\text{Hz}} \).

Densité de Bruit

e_{\text{n}} = \sqrt{4 k_{\text{B}} T R}

Cela permet de comparer le bruit de composants indépendamment de la bande passante du système.

Correction : Résistance & Johnson-Nyquist

Question 1 : Conversion de la Température

Principe

Les formules de physique thermodynamique utilisent toujours la température absolue en Kelvin (\(T\)). En effet, la thermodynamique statistique nous enseigne que l'énergie cinétique moyenne des particules (l'agitation thermique qui cause le bruit) est directement proportionnelle à \(T\) via la relation \( E_{\text{k}} = \frac{3}{2}k_{\text{B}} T \). À 0 Kelvin (zéro absolu), l'agitation thermique cesse théoriquement, donc le bruit thermique disparaît.

Mini-Cours

L'échelle Celsius est décalée par rapport à l'échelle absolue. Le zéro absolu correspond exactement à -273.15°C. C'est le point de référence thermodynamique universel en physique.

Remarque Pédagogique

Une erreur classique consiste à insérer directement la température en degrés Celsius dans la formule. Cela conduit à des résultats aberrants (voire imaginaires si T < 0°C dans d'autres contextes logarithmiques).

Normes

ISO 80000-5 : Définit les unités de thermodynamique. Le Kelvin (K) est l'unité de base du système international.

Formule(s)

Formules utilisées

Celsius vers Kelvin

T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273.15

Hypothèses

On suppose que la résistance est en équilibre thermique avec son environnement (elle ne chauffe pas significativement par effet Joule dû à un courant externe).

Température homogène du composant

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Température ambiante	\(T_{\text{Cels}}\)	27	\(^\circ\text{C}\)

Astuces

En ingénierie rapide, on arrondit souvent 27°C à 300K tout rond (car \(27 + 273 = 300\)), ce qui simplifie grandement les calculs mentaux.

Calcul(s)

Calcul Principal

Pour obtenir la température thermodynamique, on applique le décalage standard à la température donnée :

Calcul de T

\begin{aligned} T &= 27 + 273.15 \\ &= 300.15 \text{ K} \end{aligned}

Nous obtenons une température absolue d'environ 300K, valeur standard souvent utilisée comme référence en laboratoire ("température ambiante").

Schéma : Échelle de Température

Réflexions

300 K est souvent considérée comme la température "standard" de laboratoire pour les calculs de bruit (souvent notée \(T_0\)).

Points de vigilance

Ne jamais écrire "degrés Kelvin" (°K). Le symbole correct est simplement K.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La température intervient linéairement dans la puissance de bruit.
Refroidir un système est un moyen efficace de réduire le bruit (cryogénie).

Le saviez-vous ?

Lord Kelvin (William Thomson) a déterminé le zéro absolu en extrapolant la loi des gaz parfaits bien avant que la physique quantique n'explique l'agitation thermique.

FAQ

La température varie-t-elle si le courant passe ?

Oui, le courant provoque un échauffement (effet Joule). La température \(T\) à utiliser est la température réelle interne de la résistance, qui peut être bien supérieure à l'ambiante.

\(T = 300.15 \text{ K}\)

A vous de jouer
Quelle serait la température en Kelvin pour une résistance chauffée à 100°C ?

📝 Mémo
Toujours convertir T en Kelvin dès le début de l'exercice.

Question 2 : Identification des Paramètres (SI)

Principe

Pour garantir l'homogénéité dimensionnelle des équations physiques, il est impératif de convertir toutes les grandeurs dans les unités de base du Système International (SI). Ici, les Ohms (\(\Omega\)) pour la résistance et les Hertz (Hz) pour la fréquence. Le respect des unités SI garantit que le résultat final, un produit de Joules, Kelvins, Ohms et Hertz, donne bien des Volts au carré, sans facteur parasite.

Mini-Cours

Les préfixes du système international sont fondamentaux en électronique :

k (kilo) : \(10^3\)
M (méga) : \(10^6\)
m (milli) : \(10^{-3}\)
µ (micro) : \(10^{-6}\)

Remarque Pédagogique

Utiliser des k\(\Omega\) directement avec la constante de Boltzmann en Joules mènera à un résultat faux d'un facteur \(\sqrt{1000} \approx 31.6\) sur la tension finale. C'est l'erreur la plus fréquente des étudiants.

Normes

IEC 60063 : Séries de valeurs normalisées pour résistances et condensateurs. 100 k\(\Omega\) est une valeur de la série E12/E24.

Formule(s)

Formules utilisées

Conversion préfixes

x_{\text{SI}} = x_{\text{valeur}} \times 10^n

Hypothèses

On considère la résistance comme idéale (purement résistive) et la bande passante comme une fenêtre rectangulaire parfaite.

Pas d'éléments parasites (inductance/capacité)

Donnée(s)

Variable	Valeur Initiale	Valeur SI
\(R\)	100 k\(\Omega\)	\(100 \times 10^3 \, \Omega\)
\(\Delta f\)	10 kHz	\(10 \times 10^3 \, \text{Hz}\)

Astuces

Utilisez systématiquement la notation scientifique (\(1.0 \times 10^5\)) pour simplifier les multiplications d'exposants plus tard.

Calcul(s)

Conversion R

Le préfixe "kilo" signifie mille. On multiplie donc la valeur brute par \(10^3\) :

Résistance en Ohms

\begin{aligned} R &= 100 \text{ k}\Omega \\ &= 100 \times 10^3 \Omega \\ &= 10^5 \Omega \end{aligned}

La résistance est donc de cent mille Ohms, ou \(10^5 \Omega\) en notation scientifique.

Conversion Bande Passante

De même pour la fréquence, "kiloHertz" indique des milliers de cycles par seconde :

Fréquence en Hertz

\begin{aligned} \Delta f &= 10 \text{ kHz} \\ &= 10 \times 10^3 \text{ Hz} \\ &= 10^4 \text{ Hz} \end{aligned}

Nous travaillerons donc avec une bande passante de dix mille Hertz.

Schéma : Représentation SI

Réflexions

Ces ordres de grandeur sont très courants. Une résistance de 100 k\(\Omega\) est standard dans les étages de gain opérationnels, et 10 kHz couvre une bonne partie du spectre audio.

Points de vigilance

Ne confondez pas Hertz (cycles par seconde) et radians par seconde (\(\omega\)). Ici, la formule de Nyquist utilise \(f\) en Hz.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Toujours convertir en unités de base (Ω, Hz, K).
La notation scientifique évite les erreurs de zéros.

Le saviez-vous ?

Le système SI (Système International d'unités) est l'évolution du système métrique, adopté universellement pour la cohérence scientifique, sauf dans quelques rares pays pour les usages courants.

FAQ

La bande passante est-elle toujours 10 kHz ?

Non, cela dépend de l'application. Pour l'audio c'est 20 kHz, pour la radio FM c'est 200 kHz, etc. C'est un paramètre système.

R = 10⁵ Ω, Δf = 10⁴ Hz

A vous de jouer
Convertir 2.2 G\(\Omega\) en notation scientifique (\(2.2 \times 10^x\)). Que vaut x ?

📝 Mémo
SI = Cohérence. Pas de calcul sans conversion préalable.

Question 3 : Calcul de la Densité Spectrale de Puissance

Principe

Nous allons calculer le terme \(4k_{\text{B}}TR\). Ce terme représente la densité spectrale de puissance du bruit (exprimée en \(V^2/Hz\)). C'est une mesure de la "puissance" de bruit contenue dans chaque Hertz de bande passante. Comme le bruit thermique est un bruit blanc, cette densité est constante quelle que soit la fréquence jusqu'aux fréquences THz.

Mini-Cours

Théorème d'équipartition : Chaque degré de liberté d'un système à l'équilibre thermique possède une énergie moyenne de \(\frac{1}{2}k_{\text{B}}T\). Dans une résistance, cela se traduit par des fluctuations de tension aléatoires.

Remarque Pédagogique

Ce calcul intermédiaire est crucial car il permet de comparer le bruit de différents composants indépendamment de la bande passante du système dans lequel ils sont insérés.

Normes

En métrologie du bruit, on exprime souvent la racine de cette valeur en \(\text{nV} / \sqrt{\text{Hz}}\) (densité spectrale de tension).

Formule(s)

Formules utilisées

Densité de puissance de bruit

e_{\text{n}}^2 / \Delta f = 4 \cdot k_{\text{B}} \cdot T \cdot R

Hypothèses

Le modèle suppose un bruit blanc parfait (spectre plat), ce qui est valide pour tous les circuits usuels (BF, HF).

Indépendance de la fréquence

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(k_{\text{B}}\)	\(1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}\)
\(T\)	\(300.15 \text{ K}\)
\(R\)	\(10^5 \Omega\)

Astuces

Multipliez d'abord les mantisses (\(4 \times 1.38 \times 300\)) puis gérez les puissances de 10 séparément pour éviter les erreurs de calculatrice.

Calcul(s)

Calcul de l'énergie thermique (4kT)

On commence par calculer le facteur énergétique purement thermique, qui ne dépend que de la température :

Facteur thermique

\begin{aligned} 4k_{\text{B}}T &= 4 \times 1.38 \cdot 10^{-23} \times 300.15 \\ &\approx 1656.8 \times 10^{-23} \text{ J} \\ &\approx 1.657 \cdot 10^{-20} \text{ J} \end{aligned}

Cette très faible quantité d'énergie (en Joules) représente l'agitation disponible pour créer du bruit.

Calcul de la densité (4kTR)

On multiplie ensuite cette énergie par la valeur de la résistance pour obtenir la densité spectrale de puissance :

Densité spectrale

\begin{aligned} \text{Densité} &= (1.657 \cdot 10^{-20}) \times (10^5) \\ &= 1.657 \cdot 10^{-20+5} \\ &= 1.657 \cdot 10^{-15} \text{ V}^2/\text{Hz} \end{aligned}

Les exposants s'additionnent : \(-20 + 5 = -15\). C'est la contribution de chaque Hertz de bande passante au carré de la tension de bruit.

Schéma : Spectre Plat

Réflexions

Cette valeur semble infinitésimale, mais elle est le "bruit de fond" fondamental de l'univers électronique à température ambiante. C'est le silence absolu d'un composant.

Points de vigilance

Ne pas prendre la racine carrée tout de suite ! On travaille ici en puissance (Volts carrés par Hertz).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La densité spectrale est constante pour un bruit blanc.
Elle ne dépend que de T et R.

Le saviez-vous ?

Johnson a découvert ce bruit expérimentalement aux laboratoires Bell en 1928, et Nyquist l'a expliqué théoriquement quelques semaines plus tard.

FAQ

Pourquoi V²/Hz et pas V/Hz ?

Car c'est une densité de puissance (proportionnelle au carré de la tension). La densité de tension serait en \(V/\sqrt{Hz}\).

\(4k_{\text{B}}TR \approx 1.657 \times 10^{-15} \text{ V}^2/\text{Hz}\)

A vous de jouer
Si la résistance double, par combien est multipliée la densité spectrale ?

📝 Mémo
Le bruit est une énergie répartie sur tout le spectre fréquentiel.

Question 4 : Calcul de la Tension Quadratique Moyenne

Principe

Pour connaître la puissance totale de bruit dans notre système, il faut "récolter" toute l'énergie spectrale calculée précédemment sur la largeur de notre bande passante. Mathématiquement, cela correspond à une intégrale de la densité spectrale sur la plage de fréquence \(\Delta f\). Comme la densité est constante (bruit blanc), l'intégrale devient une simple multiplication : \( \text{Puissance Totale} = \text{Densité} \times \text{Largeur} \).

Mini-Cours

La tension quadratique moyenne (\(\overline{v_{\text{n}}^2}\)) correspond statistiquement à la variance du signal de bruit (puisque sa moyenne est nulle). Elle représente la puissance moyenne instantanée.

Remarque Pédagogique

Si le filtre n'était pas un "mur de brique" idéal (rectangulaire), il faudrait utiliser la "bande passante équivalente de bruit" pour ce calcul, qui intègre l'atténuation progressive du filtre.

Normes

Dans les spécifications techniques, on définit toujours la bande passante de mesure (ex: 20Hz-20kHz pour l'audio, 1Hz-100Hz pour l'EEG).

Formule(s)

Formules utilisées

Carré de la tension de bruit

v_{\text{n}}^2 = \text{Densité} \times \Delta f = 4 k_{\text{B}} T R \Delta f

Hypothèses

Nous supposons que le système ne capte aucune fréquence en dehors de la bande \(\Delta f\).

Filtre idéal rectangulaire

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Densité (\(4k_{\text{B}}TR\))	\(1.657 \times 10^{-15} \text{ V}^2/\text{Hz}\)
\(\Delta f\)	\(10^4 \text{ Hz}\)

Astuces

Additionnez simplement les exposants des puissances de 10 : \(-15 + 4 = -11\). C'est rapide et sûr.

Calcul(s)

Calcul Principal

On multiplie la densité spectrale par la largeur de la bande passante pour intégrer toute l'énergie :

Application Numérique

\begin{aligned} v_{\text{n}}^2 &= (1.657 \times 10^{-15}) \times 10^4 \\ &= 1.657 \times 10^{-15+4} \\ &= 1.657 \times 10^{-11} \text{ V}^2 \end{aligned}

On additionne les exposants \(-15\) et \(4\), ce qui donne \(-11\). Le résultat est en Volts au carré.

Schéma : Aire sous la courbe

Réflexions

On voit ici que pour réduire le bruit, restreindre la bande passante (filtrer) est aussi efficace que de refroidir ou réduire la résistance.

Points de vigilance

Le résultat est en Volts carrés (\(V^2\)). Ce n'est pas encore une tension exploitable.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La puissance de bruit est proportionnelle à la largeur de bande.
Bruit blanc = spectre plat = calcul simple par multiplication.

Le saviez-vous ?

Contrairement au bruit thermique, le "bruit rose" (1/f) diminue avec la fréquence et nécessite une intégrale logarithmique pour calculer sa puissance.

FAQ

Si je double la fréquence, je double le bruit ?

Vous doublez la *puissance* de bruit (\(v^2\)). La tension RMS, elle, augmentera de \(\sqrt{2}\).

\(v_{\text{n}}^2 \approx 1.657 \times 10^{-11} \text{ V}^2\)

A vous de jouer
Si la bande passante est réduite à 100 Hz, quelle est la puissance exposant 10 ? (-13, -11, etc.)

📝 Mémo
Le filtrage est l'arme principale de l'ingénieur contre le bruit.

Question 5 : Calcul de la Tension Efficace (\(v_{\text{RMS}}\))

Principe

La tension quadratique moyenne calculée précédemment n'est pas directement mesurable par un voltmètre standard en Volts. Il faut extraire la racine carrée pour revenir à une unité de tension (Volts). C'est la valeur efficace (RMS - Root Mean Square), qui représente la "force" du signal de bruit équivalente à une tension continue qui dissiperait la même puissance thermique.

Mini-Cours

RMS vs Crête-à-Crête : Le bruit thermique suit une distribution normale (Gaussienne). La valeur RMS est l'écart-type. En pratique, la valeur crête-à-crête probable est environ \(6.6 \times v_{\text{RMS}}\) (pour englober 99.9% des crêtes aléatoires).

Remarque Pédagogique

C'est cette valeur \(v_{\text{RMS}}\) qui sera utilisée pour calculer le Rapport Signal sur Bruit (SNR), car les signaux utiles sont aussi souvent exprimés en RMS.

Normes

Les fiches techniques d'amplificateurs opérationnels donnent souvent le bruit en \(\text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}\) ou en \(\mu \text{V}_{\text{RMS}}\) sur une bande donnée.

Formule(s)

Formules utilisées

Racine Carrée

v_{\text{RMS}} = \sqrt{v_{\text{n}}^2} = \sqrt{4 k_{\text{B}} T R \Delta f}

Hypothèses

On suppose que le bruit est ergodique et stationnaire (ses propriétés statistiques ne changent pas dans le temps).

Mesure sur un temps suffisant

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(v_{\text{n}}^2\)	\(1.657 \times 10^{-11} \text{ V}^2\)

Astuces

Pour estimer la racine carrée d'une puissance paire : \(\sqrt{A \times 10^{2n}} = \sqrt{A} \times 10^n\). Ici \(10^{-11}\) est impair, donc on écrit \(16.57 \times 10^{-12}\), dont la racine est \(\approx 4 \times 10^{-6}\).

Calcul(s)

Calcul Principal

Enfin, on extrait la racine carrée pour obtenir le résultat final en Volts :

Application Numérique

\begin{aligned} v_{\text{RMS}} &= \sqrt{1.657 \times 10^{-11}} \\ &= \sqrt{16.57 \times 10^{-12}} \\ &= \sqrt{16.57} \times \sqrt{10^{-12}} \\ &\approx 4.07 \times 10^{-6} \text{ V} \end{aligned}

Le résultat est d'environ 4.07 millionièmes de Volt (\(\mu \text{V}\)). C'est la tension efficace du bruit.

Schéma : Résultat Final (Oscilloscope)

Réflexions

4.07 µV peut sembler négligeable. Mais si vous avez un capteur (ex: micro électret, capteur EKG) qui sort des signaux de l'ordre du mV, et que vous amplifiez le tout 1000 fois, ce bruit devient 4 mV. Si le signal utile est faible, il peut être noyé dans ce "brouillard" électronique.

Points de vigilance

Attention à ne pas comparer cette valeur RMS directement avec une amplitude crête d'un signal sinusoïdal sans conversion adéquate (facteur \(\sqrt{2}\)).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

\(v_{\text{RMS}} \propto \sqrt{R}\) et \(\sqrt{\Delta f}\).
Pour diviser le bruit par 2, il faut diviser la résistance par 4.

Le saviez-vous ?

Les caméras astronomiques refroidies (CCD) fonctionnent à -100°C ou moins pour éliminer ce bruit thermique et voir les étoiles les plus faibles.

FAQ

Est-ce le seul bruit dans une résistance ?

Pour une résistance idéale, oui. Pour des résistances carbone réelles, il y a aussi un "bruit d'excès" (1/f) si un courant circule.

\(v_{\text{RMS}} \approx 4.07 \mu\text{V}\)

A vous de jouer
Si je veux diviser le bruit par 10, par combien dois-je diviser la résistance R (toutes choses égales par ailleurs) ?

📝 Mémo
Le bruit est la limite fondamentale de la précision en électronique.

Schéma Bilan : Influence des Paramètres

Visualisation des facteurs influençant le bruit thermique.

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés sur le bruit de Johnson-Nyquist :

🔑
Point Clé 1 : Origine Physique
C'est un phénomène inévitable dû à la thermodynamique, présent dans toute résistance.
📐
Point Clé 2 : Relation Racine Carrée
Le bruit double si la résistance quadruple. Il ne double pas si R double.
⚠️
Point Clé 3 : Indépendance du Courant
Ce bruit existe même si aucun courant ne traverse la résistance (contrairement au bruit de grenaille).
💡
Point Clé 4 : Réduction
Pour réduire ce bruit dans un capteur : diminuer la bande passante \(\Delta f\) (filtrage) est souvent la méthode la plus simple.

"Dans le silence d'un circuit ouvert, les électrons continuent de murmurer."

🎛️ Simulateur de Bruit

Analysez comment la valeur de la résistance et la bande passante influencent le bruit généré (à 25°C).

Paramètres

Résistance R (kΩ) : 100

Bande Passante Δf (kHz) : 10

Tension de Bruit (vRMS) : -

Densité spectrale : -

📝 Quiz final : Testez vos connaissances

1. Si je multiplie la température absolue (K) par 4, comment évolue la tension efficace de bruit ?

Elle est multipliée par 4.
Elle est multipliée par 2.
Elle ne change pas.

2. Le bruit thermique dépend-il du matériau de la résistance (Carbone, Métal...) ?

Non, uniquement de la valeur en Ohms et de T.
Oui, le carbone est plus bruyant thermiquement.

📚 Glossaire

Bruit Blanc: Signal aléatoire contenant toutes les fréquences avec une puissance égale.
RMS (Root Mean Square): Valeur efficace d'un signal (racine de la moyenne du carré).
Constante de Boltzmann: Constante physique reliant énergie et température (\(k_{\text{B}}\)).
Densité Spectrale: Quantité de bruit par unité de racine de fréquence (\(V/\sqrt{\text{Hz}}\)).
Bande Passante: Largeur de la plage de fréquences laissée passer par le système.

Le Saviez-vous ?

Chargement...

Bruit Thermique : Résistance & Johnson-Nyquist

BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Modélisation du Bruit

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Résistance & Johnson-Nyquist

Question 1 : Conversion de la Température

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Calcul(s)

Calcul Principal

Schéma : Échelle de Température

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Identification des Paramètres (SI)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Calcul(s)

Conversion R

Conversion Bande Passante

Schéma : Représentation SI

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Calcul de la Densité Spectrale de Puissance

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Calcul(s)

Calcul de l'énergie thermique (4kT)

Calcul de la densité (4kTR)

Schéma : Spectre Plat

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Calcul de la Tension Quadratique Moyenne

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Calcul(s)

Calcul Principal

Schéma : Aire sous la courbe

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?