Calcul de la Tension de Sortie d'un Diviseur de Tension
Contexte : Le diviseur de tensionUn circuit électronique simple qui transforme une tension d'entrée en une tension de sortie plus faible. Il est composé de deux résistances en série..
Le diviseur de tension est l'un des circuits les plus fondamentaux et les plus utiles en électronique. Il permet de réduire une tension d'entrée à un niveau désiré en utilisant simplement deux résistances. Cette technique est omniprésente, que ce soit pour fournir une tension de référence à un composant, pour adapter le niveau d'un signal entre deux parties d'un circuit, ou dans les capteurs résistifs. Cet exercice vous guidera à travers le calcul complet des caractéristiques d'un tel circuit.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la loi d'Ohm et la formule du diviseur de tension, deux concepts essentiels pour analyser n'importe quel circuit électrique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le fonctionnement et l'utilité d'un circuit diviseur de tension.
- Appliquer la Loi d'OhmUne loi fondamentale en électricité qui lie la tension (V), le courant (I) et la résistance (R) par la formule V = I × R. pour calculer le courant dans un circuit série.
- Calculer la tension de sortie en utilisant la formule du diviseur de tension.
- Vérifier les calculs en utilisant la loi des mailles de Kirchhoff.
Données de l'étude
Schéma du Circuit Diviseur de Tension
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 12 V |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 2 kΩ |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 4 kΩ |
Questions à traiter
- Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit.
- En utilisant la loi d'Ohm, calculer le courant total (\(I\)) qui traverse le circuit.
- Calculer la chute de tension (\(V_{R1}\)) aux bornes de la résistance \(R_1\).
- Calculer la tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) aux bornes de la résistance \(R_2\).
- Vérifier que la somme des chutes de tension aux bornes de \(R_1\) et \(R_2\) est bien égale à la tension d'entrée \(V_{\text{in}}\) (Loi des mailles de Kirchhoff).
Les bases sur les Circuits Électriques
Pour résoudre cet exercice, deux lois fondamentales de l'électricité sont nécessaires : la Loi d'Ohm et la formule du diviseur de tension qui en dérive.
1. La Loi d'Ohm
Elle décrit la relation entre la tension, le courant et la résistance dans un circuit. Elle stipule que la tension (V) aux bornes d'un composant est égale au produit du courant (I) qui le traverse par sa résistance (R).
\[ V = I \cdot R \]
2. La Formule du Diviseur de Tension
Dans un circuit série comme celui-ci, la tension se "divise" entre les différentes résistances. La tension aux bornes d'une résistance (\(R_x\)) est proportionnelle à sa valeur par rapport à la résistance totale. Pour \(V_{\text{out}}\) aux bornes de \(R_2\) :
\[ V_{\text{out}} = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \]
Correction : Calcul de la Tension de Sortie d'un Diviseur de Tension
Question 1 : Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{eq}}\))
Principe
Dans un circuit en série, les composants sont connectés les uns à la suite des autres. La résistance totale, ou équivalente, est simplement la somme des résistances individuelles.
Mini-Cours
La résistance équivalente d'un groupement de résistances en série est la résistance unique qui, si elle remplaçait tout le groupement, permettrait au même courant de circuler pour une tension d'entrée identique. C'est un concept clé pour simplifier l'analyse des circuits.
Remarque Pédagogique
Visualisez les résistances en série comme des obstacles sur un chemin. Pour connaître la difficulté totale du parcours, il suffit d'additionner la difficulté de chaque obstacle. C'est la même logique ici.
Normes
Le calcul des résistances équivalentes est une application directe des lois de l'électricité (lois de Kirchhoff, loi d'Ohm) qui sont la base de toutes les normes en génie électrique, comme la norme internationale CEI 60364.
Formule(s)
Formule de la résistance équivalente en série
Hypothèses
Pour ce calcul, on fait les hypothèses suivantes :
- Les résistances sont idéales (leur valeur ne change pas avec la température ou le courant).
- Les fils de connexion ont une résistance nulle.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Résistance 1 | \(R_1\) | 2 kΩ |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 4 kΩ |
Astuces
Pour une longue chaîne de résistances en série, il suffit de toutes les additionner. L'ordre n'a pas d'importance. C'est une simple somme arithmétique.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit initial avec R1 et R2
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Circuit simplifié avec Req
Réflexions
La résistance équivalente (6 kΩ) est plus grande que la plus grande des deux résistances (4 kΩ). C'est toujours le cas pour un montage en série, car on ajoute des obstacles au passage du courant.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de confondre la formule pour les résistances en série (addition) avec celle pour les résistances en parallèle. Pour un montage série, on additionne toujours.
Points à retenir
Association en série : Les résistances s'additionnent : \(R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n\).
Le saviez-vous ?
Les anciennes guirlandes de Noël étaient montées en série. Si une seule ampoule grillait, elle coupait le circuit et toute la guirlande s'éteignait, rendant la recherche de l'ampoule défectueuse très fastidieuse !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(R_1 = 5 \text{ k}\Omega\) et \(R_2 = 10 \text{ k}\Omega\), que vaudrait \(R_{\text{eq}}\) ?
Question 2 : Calculer le courant total (\(I\))
Principe
La loi d'Ohm (\(V=I \cdot R\)) permet de trouver le courant total du circuit en utilisant la tension totale (la source \(V_{\text{in}}\)) et la résistance totale (\(R_{\text{eq}}\)).
Mini-Cours
Le courant électrique représente un flux de charges. Dans un circuit série, il n'y a qu'un seul chemin pour le courant. Par conséquent, son intensité est la même en tout point du circuit. C'est comme l'eau dans un tuyau sans embranchement : le débit est constant partout.
Remarque Pédagogique
Pensez au circuit simplifié de la question précédente. Vous n'avez plus qu'une seule tension et une seule résistance. Le calcul du courant devient alors une application directe de la loi d'Ohm, la formule la plus importante de l'électricité.
Normes
Le calcul est basé sur la loi d'Ohm, nommée d'après Georg Ohm. C'est un principe physique fondamental et non une norme au sens réglementaire, mais son application correcte est exigée par toutes les normes électriques.
Formule(s)
Loi d'Ohm réarrangée pour le courant
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 12 V |
| Résistance équivalente | \(R_{\text{eq}}\) | 6 kΩ |
Astuces
Pour éviter les erreurs de calcul avec les puissances de 10, vous pouvez travailler avec des unités "cohérentes". Si la tension est en Volts (V) et la résistance en kilo-ohms (kΩ), le courant sera directement en milliampères (mA). Ici : 12V / 6kΩ = 2mA.
Schéma (Avant les calculs)
Courant dans le circuit simplifié
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion des unités
Étape 2 : Calcul du courant
Schéma (Après les calculs)
Courant calculé dans le circuit
Réflexions
Un courant de 2 milliampères (0.002 A) est un courant faible, typique des circuits électroniques de commande ou de signalisation. Ce n'est pas un circuit de puissance.
Points de vigilance
Attention aux unités ! Pour que la loi d'Ohm fonctionne, les unités doivent être cohérentes : Volts (V), Ampères (A) et Ohms (Ω). Il faut donc convertir les kilo-ohms (kΩ) en ohms (Ω) avant le calcul pour obtenir un résultat en Ampères.
Points à retenir
Loi d'Ohm : \(I = V/R\). Le courant est directement proportionnel à la tension et inversement proportionnel à la résistance. Si la résistance augmente, le courant diminue.
Le saviez-vous ?
L'Ampère, l'unité de courant, est nommé en l'honneur d'André-Marie Ampère, un physicien français qui est l'un des pères fondateurs de l'électromagnétisme. C'est l'une des sept unités de base du Système International.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec \(V_{\text{in}}=24\text{ V}\) et \(R_{\text{eq}}=8\text{ k}\Omega\), quel serait le courant en mA ?
Question 3 : Calculer la chute de tension (\(V_{R1}\))
Principe
On utilise à nouveau la loi d'Ohm, mais cette fois-ci appliquée uniquement à la résistance \(R_1\). La "chute de tension" à ses bornes est le produit du courant total (puisqu'il est le même dans tout le circuit série) par la valeur de \(R_1\).
Mini-Cours
Une "chute de tension" représente l'énergie "perdue" ou "consommée" par un composant pour laisser passer le courant. Chaque résistance dans un circuit provoque une telle chute de tension. La somme de toutes les chutes de tension dans une boucle est égale à la tension fournie par la source.
Remarque Pédagogique
Maintenant que vous connaissez le courant qui traverse tout le circuit, vous pouvez "zoomer" sur n'importe quel composant et appliquer la loi d'Ohm individuellement pour trouver la tension à ses bornes.
Normes
Ce calcul est une application directe de la loi d'Ohm. Il n'y a pas de norme spécifique autre que la reconnaissance universelle de cette loi physique.
Formule(s)
Loi d'Ohm pour R1
Hypothèses
Les hypothèses d'idéalité du circuit et des composants restent valables.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Courant total | \(I\) | 0.002 A |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 2 kΩ (soit 2000 Ω) |
Astuces
Encore une fois, l'astuce des unités fonctionne : si vous multipliez un courant en milliampères (mA) par une résistance en kilo-ohms (kΩ), vous obtenez directement une tension en Volts (V). Ici : 2 mA × 2 kΩ = 4 V.
Schéma (Avant les calculs)
Tension aux bornes de R1
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Chute de tension sur R1
Réflexions
La chute de tension de 4V aux bornes de R1 représente un tiers de la tension totale (12V), ce qui est logique car R1 représente un tiers de la résistance totale (2kΩ / 6kΩ).
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser la bonne résistance dans votre calcul. Ici, on s'intéresse à \(V_{R1}\), il faut donc utiliser la valeur de \(R_1\) et non \(R_2\) ou \(R_{\text{eq}}\).
Points à retenir
La tension aux bornes d'un composant passif est une "chute de tension" qui dépend du courant qui le traverse et de sa propre résistance.
Le saviez-vous ?
Le concept de "chute de tension" est crucial pour le transport d'électricité. Sur de longues distances, la résistance des câbles, bien que faible, provoque une chute de tension qui représente une perte d'énergie. C'est pourquoi l'électricité est transportée à très haute tension pour minimiser le courant (et donc les pertes par V=IR).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec un courant de \(3 \text{ mA}\) et une résistance \(R_1=5\text{ k}\Omega\), quelle serait la chute de tension \(V_{R1}\) en Volts ?
Question 4 : Calculer la tension de sortie (\(V_{\text{out}}\))
Principe
C'est le cœur de l'exercice. On applique la formule du diviseur de tension, qui est un raccourci très pratique pour trouver directement la tension aux bornes d'une résistance dans un circuit série sans avoir à calculer le courant au préalable.
Mini-Cours
La formule \(V_{\text{out}} = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_{\text{bas}}}{R_{\text{total}}}\) est universelle. \(R_{\text{bas}}\) est la résistance (ou le groupe de résistances) aux bornes de laquelle on mesure la sortie, et \(R_{\text{total}}\) est la somme de toutes les résistances en série. Le rapport \(\frac{R_{\text{bas}}}{R_{\text{total}}}\) est un simple facteur d'échelle, toujours inférieur à 1.
Remarque Pédagogique
Il y a deux façons de trouver ce résultat : soit en utilisant la loi d'Ohm comme pour la question 3 (\(V_{\text{out}} = I \cdot R_2\)), soit en utilisant la formule directe du diviseur de tension. Nous utiliserons la seconde pour apprendre cette méthode très efficace.
Normes
La formule du diviseur de tension découle mathématiquement de la loi d'Ohm et de la loi des mailles de Kirchhoff. Elle est un outil d'analyse standard en électronique.
Formule(s)
Formule du diviseur de tension
Hypothèses
Une hypothèse cruciale pour la formule du diviseur de tension est qu'il n'y a "rien" de connecté à la sortie \(V_{\text{out}}\). Si on branche une autre résistance (une "charge") en parallèle sur \(R_2\), les calculs changent. On dit que la sortie est "à vide".
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 12 V |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 2 kΩ |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 4 kΩ |
Astuces
Dans la formule du diviseur de tension, si les résistances sont dans la même unité (ici, des kΩ), il n'est pas nécessaire de les convertir en Ω car les unités s'annulent dans la fraction \(\frac{R_2}{R_1+R_2}\). C'est un gain de temps !
Schéma (Avant les calculs)
Mesure de Vout
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Tension de sortie calculée
Réflexions
La tension de sortie de 8V représente les deux tiers de la tension d'entrée (12V). Ceci est parfaitement logique, car la résistance \(R_2\) (4 kΩ) représente les deux tiers de la résistance totale (6 kΩ).
Points de vigilance
L'erreur classique est d'inverser les résistances dans la fraction. Rappelez-vous : c'est toujours la résistance où l'on mesure sur la résistance totale : \(R_{\text{mesure}} / R_{\text{totale}}\).
Points à retenir
La formule du diviseur de tension est un raccourci fondamental pour déterminer les tensions dans un circuit série sans charge.
Le saviez-vous ?
Les boutons de volume sur les anciens appareils audio sont souvent des diviseurs de tension variables. Ils utilisent une résistance variable appelée potentiomètre. En tournant le bouton, vous changez le rapport des résistances et donc la tension (le volume) envoyée aux haut-parleurs.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec \(V_{\text{in}}=9\text{ V}\), \(R_1=1\text{ k}\Omega\) et \(R_2=2\text{ k}\Omega\), que vaudrait \(V_{\text{out}}\) en Volts ?
Question 5 : Vérification avec la loi des mailles
Principe
La loi des mailles de Kirchhoff stipule que dans toute boucle fermée d'un circuit, la somme des tensions est nulle. Autrement dit, la tension fournie par la source doit être égale à la somme des tensions "consommées" par les composants (les chutes de tension).
Mini-Cours
Cette loi est une conséquence du principe de conservation de l'énergie. L'énergie par unité de charge (la tension) fournie par la source doit être intégralement dissipée ou utilisée par les composants du circuit. On ne peut ni créer ni perdre de l'énergie dans la boucle.
Remarque Pédagogique
C'est une étape de vérification cruciale en ingénierie. S'assurer que les lois fondamentales sont respectées à la fin d'un calcul permet de valider le résultat et de détecter d'éventuelles erreurs.
Normes
La loi des mailles (ou deuxième loi de Kirchhoff) est, avec la loi des nœuds, le fondement de toute l'analyse des circuits électriques. Toutes les méthodes de calcul en découlent.
Formule(s)
Loi des mailles pour ce circuit
Puisque \(V_{\text{out}} = V_{R2}\), la formule devient :
Hypothèses
Les hypothèses d'idéalité du circuit sont maintenues pour que la somme soit exacte.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 12 V |
| Chute de tension sur R1 | \(V_{R1}\) | 4 V |
| Tension de sortie | \(V_{\text{out}}\) | 8 V |
Astuces
Si vous avez déjà calculé \(V_{\text{in}}\) et \(V_{R1}\), vous pouvez trouver \(V_{R2}\) (ou \(V_{\text{out}}\)) par une simple soustraction: \(V_{\text{out}} = V_{\text{in}} - V_{R1} = 12\text{ V} - 4\text{ V} = 8\text{ V}\). C'est souvent plus rapide que de refaire un calcul complet.
Schéma (Avant les calculs)
Boucle du circuit
Calcul(s)
Vérification de la somme des tensions
Comparaison avec la source
Schéma (Après les calculs)
Répartition des tensions dans le circuit
Réflexions
La somme des chutes de tension (4V + 8V = 12 V) est bien égale à la tension de la source (12 V). La loi des mailles est respectée, ce qui confirme que nos calculs précédents sont cohérents et corrects.
Points de vigilance
Attention aux signes. Dans la convention, la tension de la source est positive et les chutes de tension aux bornes des résistances sont négatives. L'équation formelle est \(V_{\text{in}} - V_{R1} - V_{R2} = 0\), ce qui est équivalent à \(V_{\text{in}} = V_{R1} + V_{R2}\).
Points à retenir
Loi des mailles : La somme algébrique des tensions dans une boucle fermée est toujours égale à zéro. C'est un outil puissant pour vérifier les calculs ou trouver une tension inconnue.
Le saviez-vous ?
Gustav Kirchhoff, le physicien allemand qui a énoncé les lois des mailles et des nœuds en 1845, n'avait que 21 ans à l'époque ! Ces lois sont restées le fondement de l'analyse de circuits depuis plus de 175 ans.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(V_{\text{in}}=15\text{ V}\) et que la chute de tension sur R1 est de 5V, quelle est la tension aux bornes de R2 sans faire d'autre calcul ?
Outil Interactif : Simulateur de Diviseur de Tension
Utilisez les curseurs pour modifier la tension d'entrée et la valeur de la résistance \(R_2\). Observez en temps réel comment la tension de sortie et le courant varient. La résistance \(R_1\) est fixée à 2 kΩ pour cette simulation.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la formule correcte de la loi d'Ohm ?
2. Dans un circuit avec deux résistances en série, quelle grandeur est la même pour les deux résistances ?
3. Un circuit diviseur de tension est alimenté en 10 V. Il est composé de deux résistances identiques. Quelle sera la tension de sortie aux bornes d'une seule résistance ?
4. Si on augmente la valeur de la résistance \(R_2\) dans un diviseur de tension, que fait la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) (mesurée à ses bornes) ?
5. L'unité de mesure de la résistance électrique est :
Glossaire
- Tension (V)
- La différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit. C'est la "force" qui pousse les électrons à se déplacer. Son unité est le Volt.
- Courant (A)
- Le débit d'électrons qui circule dans un circuit. Son unité est l'Ampère.
- Résistance (Ω)
- La propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Son unité est l'Ohm.
- Loi d'Ohm
- Loi fondamentale qui établit la relation V = I × R entre la tension, le courant et la résistance.
- Diviseur de tension
- Un circuit série simple permettant d'obtenir une tension de sortie proportionnelle à la tension d'entrée.
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