Calcul de l'Incertitude sur une Mesure de Tension
Contexte : L'Incertitude de mesureParamètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande (la grandeur que l'on mesure)..
En sciences expérimentales et en ingénierie, aucune mesure n'est parfaitement exacte. Chaque résultat est entaché d'une certaine erreur, d'une certaine incertitude. Savoir quantifier cette incertitude est aussi important que la mesure elle-même. Cet exercice vous guidera à travers le processus standard pour évaluer l'incertitude globale d'une mesure de tension électrique réalisée avec un multimètre numérique, en combinant les erreurs aléatoires (dues à la répétition des mesures) et les erreurs systématiques (liées à l'instrument).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la méthodologie du GUM (Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure) pour quantifier et combiner différentes sources d'erreur. C'est une compétence fondamentale pour valider et présenter rigoureusement des résultats expérimentaux en physique et en électricité.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les sources d'incertitude de Type A (statistique) et de Type B (systématique).
- Calculer l'incertitude-type composée en combinant les différentes sources.
- Déterminer l'incertitude élargie pour un niveau de confiance donné.
- Exprimer correctement un résultat de mesure complet avec son incertitude.
Données de l'étude
Fiche Technique de l'instrumentation
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Multimètre utilisé | Modèle DMM-101 Pro |
| Calibre de mesure sélectionné | 20 V DC (continu) |
| Spécification de précision (datasheet) | ± (0.5% de la lecture + 3 digits) |
| Résolution sur le calibre 20 V | 0.01 V (10 mV) |
Schéma du montage de mesure
Série de 10 mesures de tension (V)
| Mesure N° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tension (V) | 12.05 | 12.02 | 12.08 | 12.01 | 12.06 | 12.03 | 12.05 | 12.02 | 12.07 | 12.01 |
Questions à traiter
- Calculer la valeur moyenne des tensions mesurées.
- Calculer l'incertitude-type de Type A, \(u_A\), liée à la répétabilité des mesures.
- Calculer l'incertitude-type de Type B, \(u_B\), liée aux spécifications de l'instrument (précision et résolution).
- Calculer l'incertitude-type composée, \(u_c\).
- Déterminer l'incertitude élargie, \(U\), pour un niveau de confiance de 95% (facteur d'élargissement k=2) et présenter le résultat final de la mesure.
Les bases sur le Calcul d'Incertitude
L'évaluation de l'incertitude de mesure est standardisée par le "Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure" (GUM). On distingue deux types de sources d'incertitude.
1. Incertitude de Type A (\(u_A\))
Elle est évaluée par des méthodes statistiques, typiquement à partir d'une série de mesures répétées. Elle quantifie les effets aléatoires. Pour une série de \(n\) mesures, l'incertitude-type A est l'écart-type expérimental de la moyenne.
\[ u_A = \frac{s}{\sqrt{n}} \quad \text{avec} \quad s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} \]
Où \(\bar{x}\) est la moyenne, \(s\) est l'écart-type expérimental, et \(n\) le nombre de mesures.
2. Incertitude de Type B (\(u_B\))
Elle est évaluée par d'autres moyens que la statistique, basés sur l'expérience ou d'autres informations : spécifications du fabricant, certificats d'étalonnage, etc. Pour une limite de tolérance \(\pm a\) donnée par un fabricant, si l'on ne connaît pas la loi de probabilité, on suppose une distribution rectangulaire. L'incertitude-type B est alors :
\[ u_B = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
3. Incertitude Composée (\(u_c\)) et Élargie (\(U\))
Lorsque plusieurs sources d'incertitude (indépendantes) contribuent au résultat, on les combine quadratiquement pour obtenir l'incertitude-type composée :
\[ u_c = \sqrt{u_A^2 + u_{B1}^2 + u_{B2}^2 + \dots} \]
On calcule ensuite l'incertitude élargie \(U\) en multipliant l'incertitude composée par un facteur d'élargissement \(k\). Pour un niveau de confiance d'environ 95%, on utilise généralement \(k=2\).
\[ U = k \cdot u_c \]
Correction : Calcul de l'Incertitude sur une Mesure de Tension
Question 1 : Calculer la valeur moyenne des tensions mesurées
Principe
La valeur moyenne est la meilleure estimation de la valeur vraie de la tension à partir de la série de mesures. Elle permet de lisser les fluctuations aléatoires et de se rapprocher de la tendance centrale de la grandeur mesurée.
Mini-Cours
La moyenne arithmétique est l'estimateur le plus simple et le plus courant de la tendance centrale d'un échantillon de données. En théorie des probabilités, la moyenne d'un échantillon est un estimateur sans biais de l'espérance mathématique de la population dont l'échantillon est issu.
Remarque Pédagogique
Le calcul de la moyenne est toujours la première étape de l'analyse d'une série de mesures. C'est la valeur centrale autour de laquelle nous allons construire notre intervalle d'incertitude. Assurez-vous de la calculer avec soin.
Normes
Cette opération statistique fondamentale est à la base de toutes les analyses de données et est implicitement requise par les normes sur l'expression des incertitudes, comme l'ISO/IEC Guide 98-3 (GUM).
Formule(s)
Formule de la moyenne arithmétique
Hypothèses
On suppose que toutes les mesures ont été réalisées dans des conditions identiques et qu'elles sont donc toutes aussi fiables les unes que les autres (elles ont le même "poids").
Donnée(s)
La série de \(n=10\) mesures : 12.05, 12.02, 12.08, 12.01, 12.06, 12.03, 12.05, 12.02, 12.07, 12.01 V.
Astuces
Pour éviter les erreurs de calcul manuel, utilisez la fonction statistique de votre calculatrice ou un tableur (comme Excel, Google Sheets) pour calculer directement la moyenne de la série de données.
Schéma (Avant les calculs)
Distribution des mesures individuelles
Calcul(s)
Somme des valeurs mesurées
Calcul de la moyenne
Schéma (Après les calculs)
Position de la moyenne calculée
Réflexions
La valeur moyenne de 12.04 V est bien située au centre des valeurs mesurées, qui s'étalent de 12.01 V à 12.08 V. Elle représente donc une estimation crédible et robuste de la tension de sortie de l'alimentation.
Points de vigilance
Faites attention aux erreurs de retranscription des valeurs lors de la saisie. Une simple erreur de frappe peut fausser la moyenne. Il est bon de relire les données après les avoir saisies et de vérifier que le nombre de valeurs est correct.
Points à retenir
- La moyenne est la meilleure estimation de la grandeur mesurée.
- Elle constitue le point de départ pour le calcul des incertitudes.
Le saviez-vous ?
Le concept de moyenne arithmétique, bien que semblant simple aujourd'hui, remonte à l'antiquité grecque. Cependant, son utilisation rigoureuse pour réduire les erreurs d'observation en astronomie n'a été systématisée qu'au 18ème siècle par des scientifiques comme Tycho Brahe et plus tard par Gauss.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la 3ème mesure était de 12.18 V au lieu de 12.08 V, quelle serait la nouvelle moyenne ?
Question 2 : Calculer l'incertitude-type de Type A, \(u_A\)
Principe
L'incertitude de Type A quantifie la dispersion statistique des mesures autour de la moyenne. Elle reflète la répétabilité du processus de mesure : si on refaisait la série de 10 mesures, la nouvelle moyenne serait probablement légèrement différente. \(u_A\) estime l'ampleur de cette variation probable.
Mini-Cours
L'écart-type expérimental \(s\) mesure la dispersion des mesures individuelles. Cependant, nous sommes plus intéressés par l'incertitude sur la *moyenne*. La théorie statistique montre que la moyenne est \(\sqrt{n}\) fois plus précise que chaque mesure individuelle. C'est pourquoi on divise \(s\) par \(\sqrt{n}\) pour obtenir \(u_A\), l'écart-type sur la moyenne.
Remarque Pédagogique
Une faible valeur de \(u_A\) est un indicateur de la qualité et de la stabilité de votre montage expérimental. Si \(u_A\) est élevée, cela peut signifier que l'alimentation n'est pas stable, qu'il y a des parasites, ou que le contact des pointes de touche n'est pas bon.
Normes
Le GUM (ISO/IEC Guide 98-3) définit cette approche comme la méthode standard pour l'évaluation de l'incertitude de Type A. L'utilisation de l'écart-type expérimental de la moyenne est la procédure recommandée.
Formule(s)
Écart-type expérimental (\(s\))
Incertitude-type A (\(u_A\))
Hypothèses
On suppose que les erreurs aléatoires de mesure suivent une loi de probabilité normale (Gaussienne), ce qui est une hypothèse très courante et souvent justifiée pour les processus physiques.
Donnée(s)
La moyenne \(\bar{V} = 12.04\) V, le nombre de mesures \(n=10\), et la série de mesures : 12.05, 12.02, 12.08, 12.01, 12.06, 12.03, 12.05, 12.02, 12.07, 12.01 V.
Astuces
La plupart des calculatrices scientifiques peuvent calculer l'écart-type \(s\) directement. Attention à bien choisir la fonction "écart-type d'échantillon" (souvent notée \(s\), \(s_x\) ou \(\sigma_{n-1}\)) et non "écart-type de population" (\(\sigma_x\) ou \(\sigma_n\)), qui utilise un diviseur \(n\) au lieu de \(n-1\).
Schéma (Avant les calculs)
Dispersion des mesures (s) vs Incertitude sur la moyenne (uA )
Calcul(s)
Somme des carrés des écarts
Calcul de l'écart-type expérimental (\(s\))
Calcul de l'incertitude-type A (\(u_A\))
Schéma (Après les calculs)
Le calcul confirme que la distribution de la moyenne est beaucoup plus "resserrée" (incertitude plus faible) que la distribution des mesures individuelles, comme illustré dans le schéma "avant calcul".
Réflexions
Une incertitude de type A de 8.82 mV pour une mesure de 12V est relativement faible. Cela indique que les mesures sont très groupées les unes par rapport aux autres, témoignant d'une bonne stabilité de la source de tension et d'une bonne répétabilité de la procédure de mesure.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier de diviser l'écart-type \(s\) par la racine carrée du nombre de mesures, \(\sqrt{n}\). L'incertitude-type A n'est PAS l'écart-type, mais l'écart-type de la moyenne.
Points à retenir
- L'incertitude de Type A quantifie l'effet des erreurs aléatoires.
- Elle se calcule en divisant l'écart-type des mesures par \(\sqrt{n}\).
- Augmenter le nombre de mesures \(n\) permet de réduire l'incertitude de Type A.
Le saviez-vous ?
La division par \(\sqrt{n}\) est une conséquence directe du théorème central limite, l'un des résultats les plus importants en statistique. Il stipule que la moyenne d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes suivra approximativement une loi normale, et sa variance sera la variance de la population divisée par \(n\).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'écart-type des mesures était de 0.040 V (mesures plus dispersées) pour le même nombre de 10 mesures, quelle serait la nouvelle valeur de \(u_A\) en mV ?
Question 3 : Calculer l'incertitude-type de Type B, \(u_B\)
Principe
L'incertitude de Type B provient des imperfections de l'instrument de mesure lui-même. Ces informations ne sont pas issues de notre série de mesures, mais de connaissances a priori sur l'équipement, principalement sa documentation technique (la "datasheet").
Mini-Cours
La précision \(\pm(X\% \text{ lecture} + N \text{ digits})\) signifie que l'erreur maximale est la somme de X% de la valeur lue et de N fois la valeur du dernier digit affiché (la résolution). L'incertitude due à la résolution (ou "erreur de quantification") vient du fait que l'appareil arrondit la vraie valeur à la valeur affichable la plus proche. Cette erreur est au maximum d'un demi-digit. Ces deux sources d'erreur sont indépendantes et doivent être combinées.
Remarque Pédagogique
C'est souvent l'incertitude de Type B qui domine l'incertitude totale, surtout avec des instruments de mesure standards. Lire et comprendre une fiche technique est donc une compétence essentielle. Soyez attentif au calibre utilisé, car la précision en dépend souvent.
Normes
Le GUM explique comment déduire une incertitude-type à partir d'informations non statistiques. L'hypothèse d'une distribution de probabilité rectangulaire est la recommandation standard en l'absence d'informations contraires (par ex., si le constructeur ne spécifie pas "distribution normale").
Formule(s)
Tolérance de précision (\(a_{\text{prec}}\))
Incertitude-type (distribution rectangulaire)
Hypothèses
Nous supposons une distribution de probabilité rectangulaire pour les erreurs de précision et de résolution, ce qui signifie que toutes les valeurs d'erreur à l'intérieur des limites de tolérance sont considérées comme équiprobables. Nous supposons aussi que ces deux sources d'erreur sont indépendantes.
Donnée(s)
Spécification : \(\pm (0.5\% \text{ lecture} + 3 \text{ digits})\); Résolution : 0.01 V; Lecture \(\bar{V} = 12.04\) V.
Astuces
Ne confondez pas la résolution et la précision. Un appareil peut avoir beaucoup de chiffres après la virgule (haute résolution) mais être très imprécis. Lisez bien la documentation : la partie en "% de la lecture" dépend de la valeur mesurée, tandis que la partie "digits" est fixe pour un calibre donné.
Schéma (Avant les calculs)
Sources d'erreur de Type B (Distributions rectangulaires)
Calcul(s)
Calcul de la tolérance de précision (\(a_{\text{prec}}\))
Calcul de l'incertitude-type due à la précision (\(u_{B,\text{prec}}\))
Calcul de la tolérance de résolution (\(a_{\text{res}}\))
Calcul de l'incertitude-type due à la résolution (\(u_{B,\text{res}}\))
Calcul de l'incertitude-type B totale (\(u_B\))
Schéma (Après les calculs)
Combinaison des incertitudes de Type B
Réflexions
Il est clair que la contribution de la précision de l'appareil (52.08 mV) est largement dominante par rapport à celle de la résolution (2.89 mV). Dans de nombreux cas, on pourrait même négliger l'incertitude de résolution sans affecter significativement le résultat final.
Points de vigilance
Ne confondez pas la résolution et la précision. Un appareil peut avoir beaucoup de chiffres après la virgule (haute résolution) mais être très imprécis. Lisez bien la documentation : la partie en "% de la lecture" dépend de la valeur mesurée, tandis que la partie "digits" est fixe pour un calibre donné.
Points à retenir
- L'incertitude de Type B provient des spécifications de l'instrument.
- On identifie les sources (précision, résolution...), on calcule leur tolérance \(a\).
- On convertit chaque tolérance en incertitude-type (souvent avec \(u=a/\sqrt{3}\)).
- On combine les incertitudes-types de Type B par somme quadratique.
Le saviez-vous ?
Les laboratoires d'étalonnage professionnels fournissent des certificats pour les instruments de mesure. Ces certificats donnent une incertitude de Type B bien plus fiable que la simple fiche technique du constructeur, car elle est basée sur une comparaison directe avec un étalon national de référence.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le multimètre avait une meilleure précision de \(\pm (0.1\% \text{ lecture} + 1 \text{ digit})\), quel serait le nouveau \(u_B\) en mV (en tenant compte de la résolution) ?
Question 4 : Calculer l'incertitude-type composée, \(u_c\)
Principe
L'incertitude-type composée est la "synthèse" de toutes les sources d'incertitude que nous avons identifiées et quantifiées. Elle représente l'écart-type global de notre résultat de mesure, en tenant compte à la fois des effets aléatoires (Type A) et systématiques (Type B).
Mini-Cours
La combinaison quadratique (ou "somme en quadrature") est le cœur de la propagation des incertitudes pour des variables indépendantes. Elle découle d'un développement de Taylor au premier ordre de la fonction de mesure. Physiquement, on peut l'assimiler au théorème de Pythagore : les incertitudes indépendantes sont comme des vecteurs orthogonaux, et l'incertitude totale est la longueur de la résultante.
Remarque Pédagogique
Cette étape permet d'identifier la source d'erreur dominante. Si un terme dans la somme des carrés est beaucoup plus grand que les autres, c'est lui qui dictera l'incertitude finale. C'est crucial pour savoir où concentrer ses efforts si l'on veut améliorer une mesure.
Normes
La "loi de propagation des incertitudes" décrite dans le GUM (clause 5) est la référence normative pour ce calcul. Elle spécifie que les variances (carrés des incertitudes-types) des variables d'entrée indépendantes s'additionnent.
Formule(s)
Formule de l'incertitude composée
Hypothèses
L'hypothèse fondamentale ici est que les sources d'incertitude sont non corrélées (indépendantes). C'est le cas ici : la dispersion aléatoire des mesures (Type A) n'a aucun lien avec les spécifications de fabrication de l'instrument (Type B).
Donnée(s)
- \(u_A \approx 0.00882 \text{ V}\)
- \(u_B \approx 0.05216 \text{ V}\)
Astuces
Si une source d'incertitude est 3 à 4 fois plus petite qu'une autre, sa contribution à la somme quadratique est quasi négligeable (moins de 10% au carré = moins de 1%). Vous pouvez souvent l'ignorer pour une estimation rapide et vérifier si le résultat change beaucoup.
Schéma (Avant les calculs)
Combinaison de uA et uB
Calcul(s)
Calcul de l'incertitude-type composée
Schéma (Après les calculs)
Distribution de probabilité du résultat
Réflexions
On remarque que le résultat final (\(u_c \approx 52.9\) mV) est très proche de la valeur de \(u_B\) (52.16 mV). Comme \(u_A\) est presque 6 fois plus petite que \(u_B\), sa contribution au total est minime. Cela confirme que pour améliorer la mesure, il faudrait un multimètre plus précis, et non pas faire plus de mesures.
Points de vigilance
L'erreur à ne jamais commettre est d'additionner les incertitudes : \(0.00882 + 0.05216 = 0.06098\). Cela surestimerait l'incertitude de manière incorrecte. La combinaison doit être quadratique.
Points à retenir
- L'incertitude composée combine toutes les sources par une somme quadratique.
- Elle est toujours dominée par la plus grande source d'incertitude.
Le saviez-vous ?
Cette méthode de composition des erreurs est analogue au calcul de la distance dans un espace à plusieurs dimensions (Théorème de Pythagore généralisé). Chaque source d'incertitude est une dimension indépendante dans "l'espace des erreurs".
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si des mesures beaucoup plus instables avaient donné \(u_A = 40\) mV et que l'on avait gardé \(u_B = 52.16\) mV, quelle serait la nouvelle valeur de \(u_c\) en mV ?
Question 5 : Déterminer l'incertitude élargie et présenter le résultat final
Principe
L'incertitude-type composée \(u_c\) est un écart-type, ce qui est statistiquement utile mais peu pratique pour un rapport. On calcule donc une incertitude élargie \(U\) qui définit un intervalle de confiance, c'est-à-dire une plage de valeurs dans laquelle on est "raisonnablement sûr" que la vraie valeur se trouve.
Mini-Cours
Le facteur d'élargissement \(k\) est choisi pour correspondre à un niveau de confiance désiré. Pour une distribution normale, \(k=1\) correspond à environ 68% de confiance, \(k=2\) à environ 95.45%, et \(k=3\) à environ 99.7%. La valeur \(k=2\) est une convention internationale très répandue pour assurer un haut niveau de confiance.
Remarque Pédagogique
La présentation finale du résultat, sous la forme Valeur \(\pm\) Incertitude, est l'aboutissement de tout le processus. Elle communique de manière concise et standardisée non seulement votre résultat, mais aussi sa fiabilité. Un résultat sans son incertitude a peu de valeur scientifique.
Normes
Le GUM recommande fortement de rapporter le résultat final avec son incertitude élargie, en spécifiant toujours le facteur d'élargissement \(k\) qui a été utilisé, ou le niveau de confiance correspondant (ex: 95%).
Formule(s)
Formule de l'incertitude élargie
Hypothèses
On suppose que la distribution de probabilité du résultat final (combinaison de plusieurs sources) peut être approximée par une loi normale. Le théorème central limite justifie souvent cette approximation, même si les sources de Type B étaient rectangulaires.
Donnée(s)
- \(u_c \approx 0.0529 \text{ V}\)
- Facteur d'élargissement \(k = 2\) (pour 95% de confiance).
Astuces
Une règle de bonne pratique est d'arrondir l'incertitude élargie à un, ou au maximum deux, chiffres significatifs. Ensuite, on arrondit la valeur moyenne à la même position décimale que l'incertitude. Par exemple, si \(\bar{V}=12.0425\) et \(U=0.1132\), on écrira \(V = (12.04 \pm 0.11)\) V.
Schéma (Avant les calculs)
Niveaux de confiance d'une loi Normale
Calcul(s)
Calcul de l'incertitude élargie
Pour la présentation finale, on arrondit l'incertitude à deux chiffres significatifs, soit \(U \approx 0.11 \text{ V}\). On ajuste alors la moyenne pour qu'elle ait le même nombre de décimales. La moyenne étant déjà à 12.04 V, aucune modification n'est nécessaire.
Schéma (Après les calculs)
Résultat final et intervalle de confiance à 95%
Réflexions
Le résultat final \(V = (12.04 \pm 0.11) \text{ V}\) signifie que nous sommes confiants à 95% que la vraie valeur de la tension se situe dans l'intervalle \([11.93 \text{ V} ; 12.15 \text{ V}]\). Cet intervalle est essentiel pour juger de la conformité de l'alimentation. Si, par exemple, le cahier des charges exigeait une tension de \(12.00 \pm 0.10\) V, notre mesure ne permettrait pas de conclure à la conformité car l'intervalle de mesure déborde de l'intervalle de tolérance.
Points de vigilance
Ne jamais rapporter un résultat final avec plus de décimales que ne le justifie l'incertitude. Écrire "\(12.040 \pm 0.11\) V" n'a pas de sens, car le dernier "0" est bien plus petit que l'incertitude. La règle est d'harmoniser l'arrondi du résultat avec celui de l'incertitude.
Points à retenir
- L'incertitude élargie \(U = k \cdot u_c\) fournit un intervalle de confiance.
- La valeur \(k=2\) est la convention pour un niveau de confiance d'environ 95%.
- Le résultat final doit toujours être présenté sous la forme : (valeur ± incertitude) unité.
Le saviez-vous ?
Alors que \(k=2\) est une excellente approximation, la valeur exacte du facteur d'élargissement dépend du nombre de "degrés de liberté" du calcul, qui est lié au nombre de mesures \(n\). Pour de faibles valeurs de \(n\), il faudrait utiliser un facteur \(k\) issu de la loi de Student, qui serait légèrement supérieur à 2.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si vous deviez donner le résultat avec un niveau de confiance de 68% (ce qui correspond à \(k=1\)), comment l'écririez-vous (en arrondissant correctement à 2 décimales) ?
Outil Interactif : Influence des Paramètres sur l'Incertitude
Utilisez les curseurs pour voir comment le nombre de mesures et leur dispersion (écart-type) influencent l'incertitude de Type A et, par conséquent, l'incertitude globale de la mesure. L'incertitude de Type B est fixée à 52.16 mV, comme calculé dans l'exercice.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. L'incertitude de Type A est utilisée pour caractériser...
2. Comment l'incertitude de Type A évolue-t-elle si on augmente le nombre de mesures (en gardant la même dispersion) ?
3. Pour convertir une tolérance constructeur de \(\pm a\) en incertitude-type, on utilise une distribution rectangulaire. La formule est :
4. Comment combine-t-on des incertitudes-types indépendantes (\(u_1, u_2, ...\)) pour obtenir l'incertitude composée \(u_c\) ?
5. Un facteur d'élargissement \(k=2\) est généralement utilisé pour obtenir une incertitude élargie correspondant à un niveau de confiance de...
Glossaire
- Incertitude de mesure
- Paramètre qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées à la grandeur mesurée.
- Incertitude-type (u)
- Incertitude de mesure exprimée sous la forme d'un écart-type.
- Incertitude élargie (U)
- Grandeur définissant un intervalle autour du résultat de mesure dont on s'attend à ce qu'il contienne une grande fraction des valeurs possibles avec un niveau de confiance élevé.
- Facteur d'élargissement (k)
- Facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l'incertitude-type composée pour obtenir l'incertitude élargie.
- Distribution rectangulaire
- Loi de probabilité qui suppose que toutes les valeurs dans un intervalle donné sont équiprobables. Utilisée pour l'incertitude de Type B quand on ne dispose que des bornes min/max.
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