Circuits Électriques

Calcul du rapport de transformation

Exercice : Le Transformateur - Rapport de Transformation

Le Transformateur - Calcul du rapport de transformation

Contexte : Le Transformateur MonophaséAppareil statique qui transfère l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction mutuelle, en changeant les niveaux de tension et de courant. en Régime Sinusoïdal.

Le transformateur est un composant essentiel dans le transport et la distribution de l'énergie électrique. Il permet d'élever ou d'abaisser la tension d'un régime sinusoïdalRégime électrique où les tensions et courants sont des fonctions sinusoïdales du temps, caractérisé par une fréquence constante.. Comprendre son fonctionnement de base, notamment le rapport de transformation, est fondamental en électrotechnique.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer les grandeurs fondamentales d'un transformateur (rapport, tensions, courants) dans l'hypothèse simplificatrice du "transformateur parfait".

Objectifs Pédagogiques

  • Définir et calculer le rapport de transformation \(m\).
  • Calculer la tension secondaire à vide \(V_{20}\) en fonction de la tension primaire \(V_1\) et de \(m\).
  • Calculer le courant secondaire \(I_2\) connaissant la charge.
  • Calculer le courant primaire \(I_1\) dans l'hypothèse du transformateur parfait.
  • Déterminer la puissance apparentePuissance totale (S) dans un circuit AC, mesurée en Volt-Ampères (VA). S = V * I. au secondaire.

Données de l'étude

On étudie un transformateur monophasé considéré comme parfait, fonctionnant en régime sinusoïdal à une fréquence \(f = 50 \text{ Hz}\).

Schéma de principe du transformateur
V1 N1 V2 N2 Zch
Grandeur Symbole Valeur Unité
Tension Primaire \(V_1\) 230 V
Spires Primaire \(N_1\) 1000 spires
Spires Secondaire \(N_2\) 250 spires
Impédance de Charge \(Z_{ch}\) 10 \(\Omega\) (résistive pure)

Questions à traiter

  1. Calculer le rapport de transformation \(m\).
  2. Calculer la tension secondaire à vide \(V_{20}\).
  3. En supposant le transformateur parfait et en charge, calculer le courant secondaire \(I_2\).
  4. En déduire le courant primaire \(I_1\).
  5. Calculer la puissance apparente \(S\) fournie à la charge.

Les bases sur le Transformateur Parfait

Pour résoudre cet exercice, nous utilisons le modèle du transformateur monophasé parfait. Ce modèle implique les hypothèses suivantes : les enroulements ont une résistance nulle, il n'y a pas de fuites de flux (tout le flux est canalisé par le noyau) et le noyau a une perméabilité magnétique infinie (pas de pertes fer).

1. Rapport de Transformation (\(m\))
Le rapport de transformation \(m\) est défini par le rapport du nombre de spires du secondaire sur celui du primaire. Il est aussi égal au rapport de la tension secondaire à vide sur la tension primaire. \[ m = \frac{N_2}{N_1} = \frac{V_{20}}{V_1} \]

2. Rapport des Courants
Dans un transformateur parfait, la puissance apparente est conservée (\(S_1 = S_2\)). Cela implique une relation inverse pour les courants par rapport aux tensions. \[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1} = m \] Ce qui s'écrit aussi : \[ I_1 = m \cdot I_2 \]

3. Puissance Apparente (\(S\))
La puissance apparente, notée \(S\) et mesurée en Volt-Ampères (VA), est le produit de la tension efficace et du courant efficace. \[ S = V \cdot I \] Pour un transformateur parfait : \(S_1 = V_1 \cdot I_1 = V_2 \cdot I_2 = S_2\).

Correction : Calcul du rapport de transformation

Question 1 : Calculer le rapport de transformation \(m\).

Principe

Le rapport de transformation \(m\) est la caractéristique clé d'un transformateur. Il indique si le transformateur est un "élévateur" ou un "abaisseur" de tension. Il se calcule directement à partir du nombre de spires des enroulements.

Mini-Cours

Le rapport \(m\) est défini comme le rapport entre le nombre de spires de l'enroulement secondaire (\(N_2\)) et le nombre de spires de l'enroulement primaire (\(N_1\)). C'est une valeur intrinsèque au transformateur, fixée lors de sa construction.

Remarque Pédagogique

La première étape est toujours de bien identifier \(N_1\) (primaire, côté alimentation) et \(N_2\) (secondaire, côté charge).

Normes

La définition \(m = N_2 / N_1\) est une convention standard en électrotechnique.

Formule(s)

Définition du rapport de transformation

\[ m = \frac{N_2}{N_1} \]
Hypothèses

Aucune hypothèse particulière n'est nécessaire pour cette définition, elle est purement géométrique.

Donnée(s)

Nous extrayons les données nécessaires de l'énoncé :

ParamètreSymboleValeurUnité
Spires Primaire\(N_1\)1000spires
Spires Secondaire\(N_2\)250spires
Astuces

Visualisez les bobines : si la bobine secondaire a moins de tours que la primaire, \(m\) sera inférieur à 1.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montre clairement les deux enroulements avec leur nombre de spires respectif.

Schéma de principe du transformateur
V1 N1=1000 V2 N2=250 Zch
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} m &= \frac{N_2}{N_1} \\ &= \frac{250}{1000} \\ \Rightarrow m &= 0.25 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma spécifique post-calcul pour cette étape.

Réflexions

Le rapport \(m\) est sans unité. Puisque \(m < 1\) (\(0.25 < 1\)), il s'agit d'un transformateur abaisseur de tension.

Points de vigilance

Ne pas inverser \(N_1\) et \(N_2\) dans la fraction ! C'est toujours \(N_2\) (secondaire) sur \(N_1\) (primaire).

Points à retenir
  • La formule \(m = N_2 / N_1\) est fondamentale.
  • Si \(m < 1\), le transformateur est abaisseur.
  • Si \(m > 1\), le transformateur est élévateur.
Le saviez-vous ?

Le rapport de transformation est parfois défini comme \(k = N_1 / N_2\), l'inverse de \(m\). Il faut toujours vérifier la convention utilisée dans un exercice ou une documentation ! La convention \(m = N_2 / N_1\) est cependant la plus courante en France.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

L'unité de N1 et N2 ?

Ce sont des nombres de tours (spires), donc sans dimension physique propre. Le rapport \(m\) est donc aussi sans dimension.

Résultat Final
Le rapport de transformation \(m\) est de 0.25.
A vous de jouer

Calculez \(m\) si \(N_1 = 1500 \text{ spires}\) et \(N_2 = 300 \text{ spires}\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : Rapport de transformation.
  • Formule Essentielle : \(m = N_2 / N_1\).
  • Résultat : \(m = 0.25\) (Abaisseur).

Question 2 : Calculer la tension secondaire à vide \(V_{20}\).

Principe

"À vide" signifie que rien n'est connecté au secondaire (le courant \(I_2\) est nul). Dans ce cas, la tension \(V_{20}\) qui apparaît au secondaire est directement proportionnelle à la tension primaire \(V_1\), selon le rapport de transformation \(m\).

Mini-Cours

La relation fondamentale des tensions dans un transformateur parfait lie directement les tensions au rapport du nombre de spires. La tension à vide \(V_{20}\) est l'image directe de \(V_1\) transformée par le rapport \(m\).

Remarque Pédagogique

Utilisez le rapport \(m\) calculé précédemment et la tension primaire \(V_1\) donnée pour trouver \(V_{20}\).

Normes

Ce calcul est basé sur les lois fondamentales de l'induction électromagnétique (Loi de Faraday-Lenz) appliquées au modèle du transformateur parfait.

Formule(s)

Relation des tensions à vide

\[ m = \frac{V_{20}}{V_1} \Rightarrow V_{20} = m \cdot V_1 \]
Hypothèses

Nous utilisons les hypothèses du transformateur parfait :

  • Le couplage magnétique est parfait (pas de fuites de flux).
  • La perméabilité du noyau est infinie (pas besoin de courant magnétisant).
  • Les résistances des enroulements sont nulles.
Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q1 et les données de l'énoncé :

ParamètreSymboleValeurUnité
Tension Primaire\(V_1\)230V
Rapport de transformation\(m\)0.25
Astuces

Pour vérifier rapidement, souvenez-vous : si \(m < 1\) (abaisseur), alors \(V_{20}\) doit être plus petit que \(V_1\). Si \(m > 1\) (élévateur), \(V_{20}\) doit être plus grand que \(V_1\).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente le transformateur avec le secondaire "ouvert", c'est-à-dire sans charge connectée. Le courant \(I_2\) est donc nul.

Modélisation du transformateur à vide
V1 V20=? I2 = 0
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} V_{20} &= m \cdot V_1 \\ &= 0.25 \cdot 230 \text{ V} \\ \Rightarrow V_{20} &= 57.5 \text{ V} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

On peut représenter les tensions par des vecteurs de Fresnel. \(V_1\) et \(V_{20}\) sont en phase (ou opposition de phase selon les enroulements, mais ici on ne s'intéresse qu'aux modules). L'important est la différence de longueur.

Représentation des grandeurs (modules)
V1 (230 V) V20 (57.5 V)
Réflexions

La tension au secondaire est bien 4 fois plus faible (0.25 = 1/4) que la tension au primaire. Le transformateur remplit son rôle d'abaisseur.

Points de vigilance

Ne pas inverser la formule ! Une erreur commune est de calculer \(V_1 / m\). Puisque c'est un abaisseur (\(m < 1\)), la tension secondaire doit être inférieure à la tension primaire (57.5 V < 230 V), ce qui confirme notre calcul.

Points à retenir
  • La tension secondaire à vide est l'image de la tension primaire, modulée par le rapport \(m\).
  • Formule : \(V_{20} = m \cdot V_1\).
Le saviez-vous ?

La tension "à vide" est toujours légèrement supérieure à la tension "en charge" dans un transformateur réel. Cela est dû aux chutes de tension causées par la résistance des enroulements et les flux de fuite dès qu'un courant \(I_2\) circule.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Pourquoi "à vide" ?

On mesure "à vide" (sans charge) pour s'affranchir des chutes de tension internes. Cela permet d'isoler la caractéristique fondamentale du transformateur (le rapport \(m\)) sans être perturbé par l'effet de la charge.

Cette tension \(V_{20}\) est-elle dangereuse ?

57.5 V est dans le domaine de la Très Basse Tension de Sécurité (TBTS) dans un environnement sec (limite 60 V en alternatif). Cependant, elle reste dangereuse en milieu humide et doit toujours être manipulée avec précaution.

Résultat Final
La tension secondaire à vide \(V_{20}\) est de 57.5 V.
A vous de jouer

Calculez \(V_{20}\) si \(V_1 = 400 \text{ V}\) et \(m = 0.2\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Tension secondaire à vide.
  • Formule Essentielle : \(V_{20} = m \cdot V_1\).
  • Résultat : 57.5 V.

Question 3 : En supposant le transformateur parfait et en charge, calculer le courant secondaire \(I_2\).

Principe

Le transformateur est maintenant en charge : il alimente une impédance \(Z_{ch}\). Pour un transformateur parfait, on suppose que la tension secondaire en charge \(V_2\) reste égale à la tension secondaire à vide (\(V_2 \approx V_{20}\)). Le courant \(I_2\) est alors donné par la loi d'Ohm appliquée à la charge.

Mini-Cours

La loi d'Ohm en régime sinusoïdal relie la tension efficace (\(V\)), le courant efficace (\(I\)) et l'impédance (\(Z\)). L'impédance \(Z\) (en Ohms, \(\Omega\)) représente l'opposition totale au passage du courant (résistance + réactance).

Remarque Pédagogique

Ici, la charge est purement résistive, donc \(Z_{ch} = R_{ch}\). Si la charge avait une composante inductive ou capacitive, il faudrait utiliser le module de l'impédance \(|Z_{ch}|\).

Normes

Ce calcul est une application directe de la Loi d'Ohm en régime sinusoïdal (\(V = Z \cdot I\)).

Formule(s)

Loi d'Ohm au secondaire

\[ I_2 = \frac{V_2}{Z_{ch}} \]
Hypothèses

Hypothèse du transformateur parfait : la chute de tension interne est nulle, donc la tension aux bornes de la charge \(V_2\) est égale à la tension à vide \(V_{20}\).

  • \(V_2 = V_{20} = 57.5 \text{ V}\)
Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q2 et les données de l'énoncé :

ParamètreSymboleValeurUnité
Tension Secondaire\(V_2\)57.5V
Impédance de Charge\(Z_{ch}\)10\(\Omega\)
Astuces

Vérifiez toujours la cohérence des unités : une tension en Volts (V) divisée par une impédance en Ohms (\(\Omega\)) donne bien un courant en Ampères (A).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma est celui de l'énoncé, montrant le transformateur débitant sur la charge \(Z_{ch}\). Le courant \(I_2\) circule dans la maille secondaire.

Modélisation du transformateur en charge
V1 V2 Zch=10Ω I2=?
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} I_2 &= \frac{V_2}{Z_{ch}} \\ &= \frac{57.5 \text{ V}}{10 \text{ } \Omega} \\ \Rightarrow I_2 &= 5.75 \text{ A} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Puisque la charge est résistive pure (\(Z_{ch} = R\)), la tension \(V_2\) et le courant \(I_2\) au secondaire sont en phase. Leur déphasage \(\varphi_2\) est nul.

Diagramme de Fresnel au Secondaire
V2 (57.5V) I2 (5.75A) V2 et I2 sont en phase (φ2 = 0)
Réflexions

Ce courant \(I_2\) de 5.75 A est le courant qui circule dans la charge (ex: une résistance chauffante, une ampoule) et qui produit le travail utile (chaleur, lumière).

Points de vigilance

Ne pas utiliser la tension primaire \(V_1\) pour calculer \(I_2\) ! Le courant \(I_2\) circule dans le circuit secondaire, il dépend donc de la tension secondaire \(V_2\) et de l'impédance de ce circuit, \(Z_{ch}\).

Points à retenir
  • Le courant secondaire dépend de la tension secondaire ET de la charge.
  • Hypothèse clé du transfo parfait : \(V_2 \text{ (en charge)} = V_{20} \text{ (à vide)}\).
Le saviez-vous ?

La loi d'Ohm \(V = Z \cdot I\) est la version "grandeur efficace" de la loi d'Ohm instantanée \(v(t) = R \cdot i(t)\) pour une résistance, ou \(v(t) = L \cdot di(t)/dt\) pour une inductance.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Que se passe-t-il si la charge Zch n'est pas résistive ?

Si \(Z_{ch}\) était une impédance complexe (ex: un moteur, qui est R-L), le calcul du module \(|I_2| = |V_2| / |Z_{ch}|\) serait identique. Cependant, le courant \(I_2\) serait alors déphasé d'un angle \(\varphi_2\) par rapport à la tension \(V_2\).

Résultat Final
Le courant secondaire \(I_2\) est de 5.75 A.
A vous de jouer

Calculez \(I_2\) si \(V_2 = 80 \text{ V}\) et la charge est \(Z_{ch} = 20 \text{ } \Omega\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : Courant de charge (Loi d'Ohm).
  • Hypothèse : \(V_2 \approx V_{20}\) (transfo parfait).
  • Formule : \(I_2 = V_2 / Z_{ch}\).
  • Résultat : 5.75 A.

Question 4 : En déduire le courant primaire \(I_1\).

Principe

Pour un transformateur parfait, il y a conservation de la puissance apparente (\(S_1 = S_2\)). Le transformateur "transforme" la puissance du primaire vers le secondaire sans pertes. Cela impose une relation entre les courants primaire et secondaire, qui est également liée au rapport de transformation \(m\).

Mini-Cours

Puisque \(S_1 = S_2\), on a \(V_1 \cdot I_1 = V_2 \cdot I_2\). En réarrangeant, on obtient \(\frac{I_1}{I_2} = \frac{V_2}{V_1}\). Or, nous savons que \(m = \frac{V_2}{V_1}\). On en déduit donc la relation fondamentale des courants : \(\frac{I_1}{I_2} = m\).

Remarque Pédagogique

Cette relation montre que le courant est transformé dans le rapport inverse des tensions. Un transformateur abaisseur de tension est un élévateur de courant, et vice-versa.

Normes

Ce calcul est basé sur le principe de conservation de l'énergie (ou de la puissance) appliqué au modèle du transformateur parfait.

Formule(s)

Relation des courants

\[ \frac{I_1}{I_2} = m \Rightarrow I_1 = m \cdot I_2 \]
Hypothèses

On utilise l'hypothèse du transformateur parfait, qui implique la conservation de la puissance apparente (\(S_1 = S_2\)).

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des Q1 et Q3 :

ParamètreSymboleValeurUnité
Courant Secondaire\(I_2\)5.75A
Rapport de transformation\(m\)0.25
Astuces

Pensez "conservation de la puissance". Si la tension est divisée par 4 (car \(m=0.25\)), le courant doit être multiplié par 4 pour que la puissance \(S = V \cdot I\) soit conservée. Mais attention, cela s'applique en partant du primaire vers le secondaire (\(I_2 = I_1 / m\)). La formule \(I_1 = m \cdot I_2\) est la plus sûre.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma du transformateur en charge montre les deux courants \(I_1\) (au primaire) et \(I_2\) (au secondaire).

Modélisation des courants
V1 I1=? V2 I2=5.75A
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} I_1 &= m \cdot I_2 \\ &= 0.25 \cdot 5.75 \text{ A} \\ \Rightarrow I_1 &= 1.4375 \text{ A} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le diagramme de Fresnel complet montre que \(V_1\) et \(V_2\) sont en phase, et \(I_1\) et \(I_2\) sont en phase (car charge résistive). \(I_1\) est plus petit que \(I_2\).

Diagramme de Fresnel Complet (Phases)
V1 V2 I1 (1.44A) I2 (5.75A)
Réflexions

Le transformateur est un abaisseur de tension (V1 > V2), il est donc logiquement un élévateur de courant (I1 < I2). Nos résultats (1.44 A < 5.75 A) sont cohérents avec cette propriété. Le "gain" en courant est l'inverse du "gain" en tension.

Points de vigilance

Attention à la formule ! C'est \(\frac{I_1}{I_2} = m\), et non \(\frac{I_2}{I_1} = m\). C'est l'inverse de la relation des tensions. Une erreur fréquente est d'écrire \(I_2 = m \cdot I_1\), ce qui est faux.

Points à retenir
  • La relation des courants est \(I_1 = m \cdot I_2\).
  • Abaisseur de tension (\(m < 1\)) \(\Rightarrow\) Élévateur de courant (\(I_1 < I_2\)).
  • Élévateur de tension (\(m > 1\)) \(\Rightarrow\) Abaisseur de courant (\(I_1 > I_2\)).
Le saviez-vous ?

Dans un transformateur réel, le courant \(I_1\) mesuré au primaire est en fait la somme (vectorielle) de deux composantes : le courant "utile" \(I'_1 = m \cdot I_2\) et le courant "à vide" \(I_{10}\), nécessaire pour magnétiser le noyau et compenser les pertes fer.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Pourquoi le courant augmente-t-il si la tension baisse ?

Pour conserver la puissance apparente \(S = V \cdot I\). Si la tension \(V\) est divisée par 4, le courant \(I\) doit être multiplié par 4 pour que le produit \(S\) reste constant. C'est le cœur du principe de transformation d'énergie.

Résultat Final
Le courant primaire \(I_1\) est de 1.4375 A.
A vous de jouer

Calculez \(I_1\) si \(I_2 = 4 \text{ A}\) et \(m = 0.2\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

  • Concept Clé : Conservation de la puissance.
  • Formule : \(I_1 = m \cdot I_2\).
  • Propriété : Abaisseur de tension = Élévateur de courant.
  • Résultat : 1.4375 A.

Question 5 : Calculer la puissance apparente \(S\) fournie à la charge.

Principe

La puissance apparente \(S\) est la puissance "totale" fournie par le secondaire à la charge. Elle se calcule simplement comme le produit de la tension efficace \(V_2\) aux bornes de la charge et du courant efficace \(I_2\) qui la traverse. Son unité est le Volt-Ampère (VA).

Mini-Cours

En régime sinusoïdal, on distingue :

  • Puissance Active \(P\) (W) : La puissance "utile", consommée par la résistance. \(P = V I \cos(\varphi)\).
  • Puissance Réactive \(Q\) (VAR) : La puissance "échangée", consommée par les bobines/condensateurs. \(Q = V I \sin(\varphi)\).
  • Puissance Apparente \(S\) (VA) : La puissance "totale". \(S = V I\).
Elles sont liées par \(S^2 = P^2 + Q^2\). Pour notre charge résistive pure, \(\varphi = 0\), donc \(\cos(\varphi) = 1\) et \(\sin(\varphi) = 0\).

Remarque Pédagogique

La puissance apparente \(S\) est cruciale pour dimensionner les équipements électriques (câbles, transformateurs, disjoncteurs) car elle prend en compte la totalité du courant circulant, indépendamment du déphasage.

Normes

Ce calcul utilise les définitions normalisées des puissances en régime sinusoïdal.

Formule(s)

Puissance apparente

\[ S_2 = V_2 \cdot I_2 \]
Hypothèses

On utilise l'hypothèse \(V_2 = V_{20}\) du transformateur parfait.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des Q2 (en supposant \(V_2=V_{20}\)) et Q3 :

ParamètreSymboleValeurUnité
Tension Secondaire\(V_2\)57.5V
Courant Secondaire\(I_2\)5.75A
Astuces

Vérification : On peut calculer la puissance apparente au primaire : \(S_1 = V_1 \cdot I_1 = 230 \text{ V} \cdot 1.4375 \text{ A} = 330.625 \text{ VA}\). On retrouve bien \(S_1 = S_2\), ce qui confirme la cohérence de tous nos calculs pour un transformateur parfait.

Schéma (Avant les calculs)

Pour une charge résistive pure, l'angle \(\varphi\) est nul. Le triangle des puissances est "aplati" : la puissance apparente \(S\) est égale à la puissance active \(P\).

Triangle des Puissances (Charge Résistive)
S = P Q = 0 (VAR) (φ = 0°)
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} S_2 &= V_2 \cdot I_2 \\ &= 57.5 \text{ V} \cdot 5.75 \text{ A} \\ \Rightarrow S_2 &= 330.625 \text{ VA} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma spécifique post-calcul pour cette étape, autre que la confirmation \(S_1 = S_2\).

Réflexions

La puissance apparente est de 330.625 VA. Comme la charge est une résistance pure (précisé dans l'énoncé), le facteur de puissance \(\cos(\varphi)\) est égal à 1. Par conséquent, la puissance active \(P\) (en Watts) est égale à la puissance apparente \(S\) (en VA). La charge consomme donc 330.625 W.

Points de vigilance

Ne pas confondre les unités ! S en VA (Volt-Ampères), P en W (Watts), et Q en VAR (Volt-Ampères Réactifs). Ce n'est que dans le cas spécial d'une résistance pure que S (VA) = P (W).

Points à retenir
  • \(S = V \cdot I\) (Puissance Apparente).
  • \(P = V \cdot I \cdot \cos(\varphi)\) (Puissance Active).
  • Pour un transformateur parfait : \(S_1 = S_2\).
Le saviez-vous ?

Les transformateurs sont toujours dimensionnés et vendus en Puissance Apparente (VA, kVA, ou MVA). En effet, le fabricant ne sait pas quel type de charge vous allez brancher (résistive, inductive...). Il doit garantir que les enroulements peuvent supporter une certaine tension ET un certain courant, indépendamment du déphasage. \(S = V \cdot I\) représente cette contrainte maximale.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Que vaudrait P2 et Q2 ici ?

Puisque la charge est résistive pure, le déphasage \(\varphi_2\) est 0°.
\(P_2 = S_2 \cdot \cos(0^\circ) = 330.625 \times 1 = 330.625 \text{ W}\).
\(Q_2 = S_2 \cdot \sin(0^\circ) = 330.625 \times 0 = 0 \text{ VAR}\).

Résultat Final
La puissance apparente \(S\) fournie à la charge est de 330.625 VA.
A vous de jouer

Calculez \(S_2\) si \(V_2 = 80 \text{ V}\) et \(I_2 = 4 \text{ A}\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

  • Concept Clé : Puissance apparente.
  • Formule : \(S_2 = V_2 \cdot I_2\).
  • Vérification : \(S_1 = V_1 \cdot I_1 = S_2\).
  • Résultat : 330.625 VA.

Outil Interactif : Simulateur de Transformateur

Utilisez les curseurs pour modifier la tension primaire \(V_1\) et le nombre de spires (\(N_1\), \(N_2\)) et observez l'impact direct sur le rapport \(m\) et la tension secondaire à vide \(V_{20}\).

Paramètres d'Entrée
230 V
1000 spires
250 spires
Résultats Clés
Rapport de transformation \(m\) -
Tension Secondaire \(V_{20}\) (V) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Le rapport de transformation \(m\) est défini par la relation :

2. Un transformateur avec un rapport \(m > 1\) est un :

3. Sur un transformateur parfait, si \(m = 0.5\) et \(I_2 = 10 \text{ A}\), que vaut le courant primaire \(I_1\) ?

4. Pour un transformateur parfait, la puissance apparente primaire \(S_1\) est :

5. L'unité de la puissance apparente (\(S\)) est :

Glossaire

Transformateur
Appareil électrique statique qui transfère de l'énergie (en régime alternatif) d'un circuit à un autre par induction électromagnétique, généralement en modifiant les niveaux de tension et de courant.
Rapport de transformation (\(m\))
Rapport sans dimension égal au nombre de spires du secondaire divisé par le nombre de spires du primaire (\(N_2/N_1\)).
Régime sinusoïdal
Régime de fonctionnement d'un circuit électrique où les tensions et les courants sont des fonctions sinusoïdales du temps, à fréquence constante.
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la tension efficace (V) par le courant efficace (I) dans un circuit AC. Elle se mesure en Volt-Ampères (VA).
Transformateur Parfait
Modèle idéal d'un transformateur où l'on néglige toutes les pertes (résistance des enroulements, pertes fer) et les fuites de flux.
Tension à vide (\(V_{20}\))
Tension mesurée aux bornes du secondaire lorsque aucun courant ne circule (\(I_2 = 0\)).
Impédance (\(Z\))
Opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif. Elle combine la résistance et la réactance et se mesure en Ohms (\(\Omega\)).
Loi d'Ohm (en AC)
Relation entre la tension efficace \(V\), le courant efficace \(I\) et l'impédance \(Z\) : \(V = Z \cdot I\).
Puissance Active (\(P\))
Partie de la puissance apparente qui effectue un travail utile (chaleur, mouvement). Elle se mesure en Watts (W). \(P = S \cdot \cos(\varphi)\).
Puissance Réactive (\(Q\))
Partie de la puissance apparente nécessaire à la magnétisation des circuits (bobines, transformateurs). Elle se mesure en Volt-Ampères Réactifs (VAR). \(Q = S \cdot \sin(\varphi)\).
Facteur de Puissance (\(\cos(\varphi)\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)). Il est lié au déphasage \(\varphi\) entre la tension et le courant.
Exercice : Le Transformateur - Rapport de Transformation

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Circuit RC Filtre Passe-Bas
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Exercice : Circuit RC Filtre Passe-Bas Circuit RC Filtre Passe-Bas Contexte : Le Circuit RC SérieUn circuit électrique simple composé d'une résistance (R) et d'un condensateur (C) connectés en série.. Les circuits RC sont fondamentaux en électronique, agissant comme...

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