Circuit mixte : Trouver la résistance équivalente
Contexte : La Réalité des Circuits Électroniques
La plupart des circuits électroniques ne sont ni purement en série, ni purement en parallèle. Ils sont une combinaison des deux : un circuit mixteUn circuit qui contient à la fois des sections où les composants sont en série et d'autres où ils sont en parallèle.. Pour analyser ces circuits, il faut appliquer une méthode pas à pas : d'abord, on identifie les groupes de résistances qui sont clairement en série ou en parallèle. Ensuite, on calcule la résistance équivalenteRésistance unique qui aurait le même effet sur le circuit que l'ensemble des résistances qu'elle remplace. de chaque groupe pour simplifier le schéma. On répète ce processus jusqu'à obtenir une seule résistance équivalente pour l'ensemble du circuit.
Remarque Pédagogique : La résolution des circuits mixtes est la synthèse des compétences acquises sur les circuits série et parallèle. La clé du succès est la méthode : identifier, simplifier, et recommencer. C'est une approche fondamentale en ingénierie et en analyse de systèmes.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les parties en série et en parallèle d'un circuit mixte.
- Appliquer la bonne formule de résistance équivalente à chaque partie du circuit.
- Simplifier un circuit complexe par étapes successives.
- Calculer la résistance équivalente totale d'un circuit mixte.
- Déterminer le courant total à partir de la résistance équivalente finale.
Données de l'étude
Schéma du Circuit Mixte
- Tension du générateur : \(U_G = 24 \, \text{V}\)
- Résistance 1 : \(R_1 = 50 \, \Omega\)
- Résistance 2 : \(R_2 = 100 \, \Omega\)
- Résistance 3 : \(R_3 = 150 \, \Omega\)
Questions à traiter
- Calculer la résistance équivalente \(R_{23}\) du bloc parallèle formé par \(R_2\) et \(R_3\).
- Calculer la résistance équivalente totale \(R_{\text{eq}}\) du circuit complet.
- En déduire le courant total \(I_{\text{total}}\) qui sort du générateur.
Correction : Circuit mixte : Trouver la résistance équivalente
Question 1 : Résistance Équivalente du Bloc Parallèle (\(R_{23}\))
Principe :
La première étape de la simplification est d'identifier les groupes les plus simples. Ici, les résistances \(R_2\) et \(R_3\) sont clairement en parallèle. Nous appliquons donc la loi des inverses pour calculer leur résistance équivalente, que nous nommerons \(R_{23}\).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Il est impossible de combiner \(R_1\) avec \(R_2\) ou \(R_3\) directement, car elles ne sont ni en série ni en parallèle avec \(R_1\). La simplification doit se faire par blocs. On résout d'abord le bloc parallèle avant de pouvoir continuer.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(R_2 = 100 \, \Omega\)
- \(R_3 = 150 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Ne pas oublier d'inverser : Une fois que vous avez calculé la somme des inverses (\(1/60\)), le résultat est \(1/R_{23}\). Il est impératif d'inverser ce résultat pour obtenir la valeur de \(R_{23}\) elle-même.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Résistance Équivalente Totale (\(R_{\text{eq}}\))
Principe :
Après avoir remplacé le bloc parallèle par sa résistance équivalente \(R_{23}\), le circuit se simplifie. On se retrouve avec la résistance \(R_1\) en série avec notre nouvelle résistance \(R_{23}\). Il suffit maintenant d'appliquer la loi d'additivité des résistances en série.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : C'est la deuxième et dernière étape de simplification. En traitant le circuit par "blocs", on a transformé un problème mixte en deux problèmes plus simples : un calcul parallèle, suivi d'un calcul série.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(R_1 = 50 \, \Omega\)
- \(R_{23} = 60 \, \Omega\) (calculée précédemment)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Ordre des opérations : Il est crucial de respecter l'ordre de simplification. On ne peut pas additionner \(R_1\) avant d'avoir résolu le bloc parallèle. L'identification correcte des blocs est la clé.
Le saviez-vous ?
Question 3 : Courant Total (\(I_{\text{total}}\))
Principe :
Maintenant que le circuit entier est réduit à sa plus simple expression (un générateur et une seule résistance équivalente), on peut utiliser la loi d'Ohm une dernière fois pour trouver le courant total qui sort du générateur.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Ce courant est la "demande" globale du circuit sur le générateur. C'est cette valeur qui est importante pour savoir si le générateur (ou la prise murale) est capable de fournir l'énergie nécessaire sans surchauffer ou disjoncter.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Tension du générateur \(U_G = 24 \, \text{V}\)
- Résistance équivalente \(R_{\text{eq}} = 110 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Utiliser la bonne résistance : Il faut bien utiliser la résistance équivalente *totale* du circuit, et non une des résistances équivalentes intermédiaires (\(R_{23}\)) ou une résistance individuelle.
Le saviez-vous ?
Simulation Interactive
Faites varier les valeurs des trois résistances et observez comment la résistance équivalente du bloc parallèle, puis la résistance totale du circuit, sont affectées.
Valeurs des Résistances
Comparaison des Résistances
Pour Aller Plus Loin : Circuits avec Plusieurs Sources
Plus de complexité : L'analyse de circuits peut devenir encore plus complexe lorsqu'il y a plusieurs sources de tension ou de courant. Dans ces cas, on ne peut plus simplement réduire le circuit à une seule résistance équivalente. Il faut utiliser des techniques plus avancées comme le théorème de superposition ou l'analyse nodale, qui reposent toutes deux sur les lois de Kirchhoff (lois des nœuds et des mailles) que nous avons explorées.
Le Saviez-Vous ?
Le câblage des haut-parleurs dans un système audio est une application courante des circuits mixtes. On peut brancher plusieurs haut-parleurs en série pour augmenter l'impédance (la résistance au courant alternatif) totale, ou en parallèle pour la diminuer, afin de l'adapter parfaitement à la sortie de l'amplificateur pour une qualité sonore optimale.
Foire Aux Questions (FAQ)
Par où commencer la simplification ?
Toujours par le groupe le plus "profond" ou le plus "interne" du circuit. Cherchez des composants qui sont sans ambiguïté en série ou en parallèle les uns avec les autres, sans autre connexion entre eux. Dans notre cas, \(R_2\) et \(R_3\) sont clairement en parallèle, c'est donc le point de départ naturel.
L'ordre des calculs est-il important ?
Oui, absolument. L'ordre de simplification dicte l'ordre des calculs. Vous devez calculer la résistance équivalente d'un bloc avant de pouvoir utiliser cette valeur pour calculer la résistance équivalente du bloc plus grand qui le contient.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans notre exercice, la tension aux bornes de \(R_2\) est :
2. Si on remplace \(R_3\) par une résistance beaucoup plus grande, la résistance équivalente totale \(R_{\text{eq}}\) va :
Glossaire
- Circuit Mixte
- Un circuit électrique qui combine à la fois des sections de montage en série et des sections de montage en parallèle.
- Simplification de Circuit
- Le processus de remplacement de groupes de composants par leur équivalent unique (par exemple, une résistance équivalente) pour faciliter l'analyse globale du circuit.
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