Conversion Thévenin vers Norton et vice-versa
Contexte : Deux Faces d'une Même Pièce
Les théorèmes de Thévenin et de Norton sont deux outils de simplification extrêmement puissants. Le premier remplace un circuit complexe par une source de tension en série avec une résistance, le second par une source de courant en parallèle avec une résistance. La beauté de ces deux approches est qu'elles sont parfaitement équivalentes : un générateur de ThéveninModèle équivalent d'un circuit, composé d'une source de tension idéale (Uth) en série avec une résistance (Rth). peut être transformé en un générateur de NortonModèle équivalent d'un circuit, composé d'une source de courant idéale (IN) en parallèle avec une résistance (RN)., et inversement. Savoir passer de l'un à l'autre offre une grande flexibilité dans l'analyse de circuits, permettant de choisir le modèle le plus simple pour un problème donné.
Remarque Pédagogique : La conversion entre Thévenin et Norton est une simple application de la loi d'Ohm. Elle repose sur la relation fondamentale \(U_{th} = R_{th} \times I_N\), où la résistance \(R_{th}\) est identique à \(R_N\). Cet exercice a pour but de maîtriser cette conversion dans les deux sens.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation d'équivalence entre les modèles de Thévenin et de Norton.
- Appliquer la formule \(I_N = U_{th} / R_{th}\) pour convertir un modèle de Thévenin en Norton.
- Appliquer la formule \(U_{th} = I_N \times R_N\) pour convertir un modèle de Norton en Thévenin.
- Reconnaître que la résistance équivalente est la même dans les deux modèles (\(R_{th} = R_N\)).
- Dessiner les schémas des deux modèles équivalents.
Données de l'étude
Questions à traiter
- Pour la Partie 1, trouver le générateur de Norton équivalent (calculer \(I_N\) et \(R_N\)) et dessiner son schéma.
- Pour la Partie 2, trouver le générateur de Thévenin équivalent (calculer \(U_{th}\) et \(R_{th}\)) et dessiner son schéma.
Correction : Conversion Thévenin vers Norton et vice-versa
Question 1 : Conversion Thévenin vers Norton
Principe :
La résistance de Norton est toujours égale à la résistance de Thévenin. Le courant de Norton \(I_N\) est le courant maximum que le circuit peut délivrer, ce qui correspond au courant de court-circuit. On peut le calculer en appliquant la loi d'Ohm au circuit de Thévenin, en imaginant un court-circuit à sa sortie : tout le courant est alors dicté par \(U_{th}\) et \(R_{th}\).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La conversion est une simple application de la loi d'Ohm sur le modèle de départ. On cherche le courant de court-circuit du modèle de Thévenin pour trouver le courant de la source de Norton.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(U_{th} = 9 \, \text{V}\)
- \(R_{th} = 15 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Schéma du Circuit Équivalent
Points de vigilance :
Schéma correct : Il est crucial de dessiner correctly le modèle de Norton : une source de courant en *parallèle* avec la résistance, et non en série.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Conversion Norton vers Thévenin
Principe :
La conversion inverse suit la même logique. La résistance de Thévenin est égale à la résistance de Norton. La tension de Thévenin \(U_{th}\) est la tension à vide du circuit de Norton. Quand le circuit est à vide, aucun courant ne va vers la sortie, donc tout le courant \(I_N\) traverse la résistance \(R_N\), créant une tension \(U = R_N \times I_N\) à ses bornes.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : On cherche la tension à vide du modèle de Norton. Tout le courant de la source passe par la résistance interne, et la tension à vide est simplement la tension aux bornes de cette résistance, calculée par la loi d'Ohm.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(I_N = 1.5 \, \text{A}\)
- \(R_N = 4 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Schéma du Circuit Équivalent
Points de vigilance :
Schéma correct : Il faut dessiner le modèle de Thévenin correctement : une source de tension en *série* avec la résistance, et non en parallèle.
Le saviez-vous ?
Simulation Interactive
Faites varier les paramètres du générateur de Thévenin (\(U_{th}\) et \(R_{th}\)) et observez comment les paramètres du générateur de Norton équivalent (\(I_N\) et \(R_N\)) s'ajustent automatiquement.
Générateur de Thévenin (Entrée)
Générateur de Norton (Équivalent)
Pour Aller Plus Loin : Régime Sinusoïdal
Avec des impédances : Tous les concepts vus ici s'appliquent parfaitement au régime sinusoïdal (courant alternatif). Il suffit de remplacer les résistances \(R\) par des impédances complexes \(Z\). La relation devient \(U_{th} = Z_{th} \times I_N\). La seule différence est que les calculs impliquent des nombres complexes (avec une partie réelle et une partie imaginaire) au lieu de simples nombres réels.
Le Saviez-Vous ?
Le concept de "dualité" est très puissant en physique et en ingénierie. Les modèles de Thévenin et Norton sont dits "duaux" : ce qui est en série dans l'un est en parallèle dans l'autre, une source de tension devient une source de courant, la loi des mailles (tensions) dans l'un correspond à la loi des nœuds (courants) dans l'autre. Cette symétrie permet souvent de deviner la solution d'un problème en se basant sur la solution de son problème dual.
Foire Aux Questions (FAQ)
Peut-on toujours convertir un circuit en son équivalent Thévenin ou Norton ?
Oui, à condition que le circuit soit "linéaire", c'est-à-dire composé de sources et de résistances (ou d'impédances en AC). Si le circuit contient des composants non-linéaires comme des diodes, des transistors, ou des interrupteurs, les théorèmes ne s'appliquent plus à l'ensemble du circuit, mais peuvent parfois être appliqués à des parties linéaires de celui-ci.
Quel modèle est le "meilleur" ?
Aucun n'est intrinsèquement meilleur. Le choix dépend du circuit à analyser et de ce que l'on veut calculer. Si la charge est en série avec le reste du circuit, Thévenin est souvent plus simple. Si la charge est en parallèle, Norton peut être plus direct. Le plus important est de savoir utiliser les deux et de passer de l'un à l'autre.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un générateur de Thévenin a \(U_{th} = 10 \, \text{V}\) et \(R_{th} = 2 \, \Omega\). Son courant de Norton \(I_N\) vaut :
2. Dans un modèle de Norton, la résistance \(R_N\) est branchée en...
Glossaire
- Générateur de Thévenin
- Modèle équivalent d'un circuit linéaire, composé d'une source de tension idéale (\(U_{th}\)) en série avec une résistance (\(R_{th}\)).
- Générateur de Norton
- Modèle équivalent d'un circuit linéaire, composé d'une source de courant idéale (\(I_N\)) en parallèle avec une résistance (\(R_N\)).
- Conversion de Source
- Technique d'analyse de circuit qui consiste à transformer un modèle de Thévenin en son équivalent de Norton, ou vice-versa, en utilisant la relation \(U_{th} = R_{th} \times I_N\).
D’autres exercices de Méthodes d’analyse:
0 commentaires