Identifier et Corriger une Erreur dans un Schéma Électrique
Contexte : La Loi d'OhmPrincipe fondamental qui lie la tension, le courant et la résistance dans un circuit électrique (U = R × I)..
Savoir lire un schéma électrique et y appliquer les lois fondamentales est une compétence essentielle en électronique. Une simple erreur de calcul peut entraîner un dysfonctionnement complet du circuit. Dans cet exercice, un montage simple a été réalisé, mais il ne fonctionne pas comme prévu. Votre mission est de jouer les détectives, d'analyser le schéma et les calculs pour trouver et corriger l'erreur.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à vérifier la cohérence entre un schéma (le plan) et les calculs (l'application théorique), une étape cruciale pour le dépannage.
Objectifs Pédagogiques
- Lire et interpréter un schéma de circuit électrique simple.
- Appliquer la loi d'Ohm pour calculer le courant.
- Calculer la résistance équivalente d'un groupe de résistances en série.
- Identifier une incohérence entre un schéma et une formule appliquée.
- Comprendre la différence fondamentale entre un montage en série et en parallèle.
Données de l'étude
Schéma du Circuit à Analyser
| Paramètre | Description ou Formule (selon l'étudiant) | Valeur (calculée par l'étudiant) | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'alimentation | U | 9 | V |
| Résistance équivalente | \(R_{\text{éq}} = \frac{\text{R1} \times \text{R2}}{\text{R1} + \text{R2}}\) | 687.5 | Ω |
| Courant du circuit | \(I = U / R_{\text{éq}}\) | ~13.1 | mA |
Questions à traiter
- D'après le schéma, comment les résistances R1 et R2 sont-elles connectées ?
- Quelle est la formule correcte pour calculer la résistance équivalente (Req) de ce montage ? Calculez sa valeur.
- En utilisant la valeur correcte de Req et la loi d'Ohm, calculez le courant (I) qui traverse réellement le circuit.
- Identifiez et expliquez précisément l'erreur conceptuelle commise par l'étudiant dans ses calculs.
- Par quelle résistance unique pourrait-on remplacer R1 et R2 sans changer le courant dans le circuit ?
Les bases sur les Circuits Électriques
Pour résoudre cet exercice, deux concepts fondamentaux de l'électricité sont nécessaires : la loi d'Ohm et l'association de résistances.
1. La Loi d'Ohm
C'est la relation la plus importante en électricité. Elle stipule que la tension (U, en Volts) aux bornes d'une résistance est égale au produit de la valeur de cette résistance (R, en Ohms) par le courant qui la traverse (I, en Ampères).
\[ U = R \times I \]
On peut la réarranger pour trouver n'importe laquelle des trois grandeurs, par exemple le courant : \( I = U / R \).
2. Association de Résistances en Série
Lorsque plusieurs résistances sont connectées les unes à la suite des autres dans une seule boucle, on dit qu'elles sont en série. Le courant n'a qu'un seul chemin possible. Dans ce cas, leur résistance équivalente (la résistance unique qui aurait le même effet) est simplement la somme de leurs résistances individuelles.
\[ R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n \]
Correction : Corriger une Erreur dans un Schéma Électrique
Question 1 : D'après le schéma, comment les résistances R1 et R2 sont-elles connectées ?
Principe
Pour déterminer le type de connexion, il faut observer le chemin que le courant doit emprunter. S'il n'y a qu'un seul chemin possible qui traverse tous les composants l'un après l'autre, le montage est en série.
Réflexions
Le schéma montre que le courant part de la borne positive de la pile, traverse R1, puis traverse immédiatement R2 avant de retourner à la borne négative. Il n'y a aucune bifurcation, aucun "choix" de chemin. C'est la définition même d'un circuit en série.
Résultat Final
Question 2 : Quelle est la formule correcte pour calculer la résistance équivalente (Req) de ce montage ? Calculez sa valeur.
Principe
Le principe de la résistance équivalente est de simplifier un circuit. Pour des composants en série, leurs effets s'additionnent. Ainsi, la résistance totale que le circuit oppose au courant est simplement la somme des résistances individuelles que le courant doit traverser successivement.
Mini-Cours
Pour des résistances en série, la résistance totale, ou équivalente, s'obtient en additionnant la valeur de chaque résistance. Cette résistance équivalente représente la résistance globale que le circuit oppose au passage du courant. Le courant n'ayant qu'un seul chemin, il est freiné par chaque résistance l'une après l'autre.
Remarque Pédagogique
Une bonne pratique est de toujours redessiner mentalement ou sur papier le circuit sous sa forme la plus simple. Remplacer un groupe de résistances par sa résistance équivalente est la première étape pour "nettoyer" le problème avant de s'attaquer au calcul du courant ou des tensions.
Normes
Il n'existe pas de "norme" réglementaire pour ce calcul fondamental, car il s'agit d'une loi physique universelle. Cependant, la représentation des résistances et des schémas suit des conventions internationales (comme celles de la norme IEC 60617) pour que tous les ingénieurs et techniciens lisent les schémas de la même manière.
Formule(s)
Résistance équivalente en série
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses d'un circuit idéal :
- Les fils de connexion ont une résistance nulle.
- Les valeurs des résistances R1 et R2 sont exactes et ne varient pas avec la température.
Donnée(s)
Nous utilisons les valeurs des résistances fournies dans le schéma de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance 1 | R1 | 1 | kΩ (1000 Ω) |
| Résistance 2 | R2 | 2.2 | kΩ (2200 Ω) |
Astuces
Pour un montage en série, la résistance équivalente est toujours plus grande que la plus grande des résistances du groupe. Ici, Req doit être supérieure à 2.2 kΩ. C'est un excellent moyen de vérifier rapidement si votre calcul est plausible.
Schéma (Avant les calculs)
On cherche à remplacer le circuit initial (gauche) par son équivalent simplifié (droite).
Simplification du circuit
Calcul(s)
Calcul de la résistance équivalente
Schéma (Après les calculs)
Le circuit est maintenant simplifié avec sa résistance équivalente.
Circuit Simplifié
Réflexions
Le résultat de 3200 Ω (ou 3.2 kΩ) est bien supérieur à la valeur de 687.5 Ω calculée par l'étudiant. Cela confirme qu'une erreur majeure a été commise et que le circuit est en réalité beaucoup plus résistif qu'il ne le pensait.
Points de vigilance
Le piège principal est de confondre les formules série et parallèle. L'observation du schéma est l'étape la plus importante. Un seul chemin = série. Plusieurs branches = parallèle.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez :
- Observation : Le courant a-t-il un ou plusieurs chemins ?
- Formule Série : On somme : \( R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 \).
- Vérification : Le résultat est-il plus grand que la plus grande résistance ?
Le saviez-vous ?
La notion de résistance équivalente est une base de la "théorie des circuits". Elle permet, grâce aux théorèmes de Thévenin et Norton, de simplifier des circuits extrêmement complexes en une seule source de tension et une seule résistance, facilitant incroyablement leur analyse.
FAQ
Le principe reste le même : on les additionne toutes. Pour R1, R2, et R3 en série, on aurait : \( R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 + R_3 \). Il a utilisé la formule pour deux résistances en parallèle. Dans un montage parallèle, le courant se divise en plusieurs chemins, ce qui a pour effet de réduire la résistance globale. C'est l'inverse de notre cas.Et s'il y avait eu trois résistances en série ?
Pourquoi la formule de l'étudiant est-elle fausse ici ?
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la résistance équivalente si R1 valait 470 Ω et R2 valait 1.5 kΩ (1500 Ω).
Question 3 : En utilisant la valeur correcte de Req et la loi d'Ohm, calculez le courant (I) qui traverse réellement le circuit.
Principe
Le principe est la Loi d'Ohm : dans un circuit, le courant est comme le débit d'eau dans un tuyau. Il est poussé par une "pression" (la tension) et freiné par un "rétrécissement" (la résistance). Plus la résistance totale est forte, plus le courant sera faible pour une même tension.
Mini-Cours
La loi d'Ohm, \(U = R \times I\), est la clé. En l'appliquant à l'ensemble du circuit, U devient la tension totale de la source (la pile), et R devient la résistance totale (la résistance équivalente \(R_{\text{éq}}\)). En isolant I, on obtient la formule pour calculer le courant total du circuit.
Remarque Pédagogique
Prenez l'habitude de toujours travailler avec les unités de base du Système International (Volts, Ohms, Ampères) lors des calculs. Vous éviterez ainsi de nombreuses erreurs de conversion avec les kΩ, mV, mA, etc. La conversion se fait à la toute fin, pour présenter le résultat.
Normes
La loi d'Ohm est une loi fondamentale de la physique, pas une norme réglementaire. Elle est valable dans tous les contextes de l'électrocinétique pour les composants ohmiques (comme les résistances).
Formule(s)
Loi d'Ohm pour le courant
Hypothèses
Nous supposons que la pile est une source de tension idéale, c'est-à-dire qu'elle fournit une tension constante de 9V, quelle que soit la résistance du circuit.
Donnée(s)
Nous utilisons la tension de la source et la résistance équivalente calculée précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'alimentation | U | 9 | V |
| Résistance équivalente | \(R_{\text{éq}}\) | 3200 | Ω |
Astuces
Un calcul d'ordre de grandeur est utile : on a environ 10 Volts divisés par environ 3 kΩ (3000 Ω). Le résultat devrait être de l'ordre de \(10/3000 \approx 0.003\) Ampères, soit environ 3 milliampères. Si votre résultat est très différent, vérifiez vos unités !
Schéma (Avant les calculs)
On utilise le circuit simplifié pour trouver le courant I.
Calcul du courant total
Calcul(s)
Calcul du courant en Ampères
Conversion en milliampères
Schéma (Après les calculs)
Le circuit simplifié avec la valeur du courant qui le traverse.
Circuit avec Courant Calculé
Réflexions
Le courant réel est d'environ 2.81 mA. C'est un courant faible, typique pour un circuit simple alimenté par une pile avec des résistances de l'ordre du kilo-ohm. C'est presque 5 fois plus faible que le courant de 13.1 mA calculé à tort par l'étudiant, ce qui explique un comportement très différent de celui attendu.
Points de vigilance
Attention à la "panique des kΩ" ! Une erreur très fréquente est de diviser 9V par 3.2 kΩ et d'oublier que "k" signifie 1000. Diviser 9 par 3.2 donne 2.81, mais le résultat n'est pas en Ampères, mais en "kilo-ampères inverses", ce qui ne veut rien dire. Toujours convertir en Ohms d'abord !
Points à retenir
Pour cette question, la maîtrise vient de l'application rigoureuse de la loi d'Ohm :
- Identifier les grandeurs : Qui est U ? Qui est R ?
- Formule : Isoler la grandeur cherchée. Ici, \(I = U/R\).
- Unités : Convertir en unités de base (V, Ω) avant le calcul.
Le saviez-vous ?
Le corps humain a une résistance électrique qui varie de quelques centaines d'ohms (peau mouillée) à plusieurs centaines de kΩ (peau sèche). Un courant de seulement 30 mA peut être dangereux pour le cœur. C'est pourquoi on utilise de très basses tensions (comme dans cet exercice) pour les expérimentations sans danger.
FAQ
Dans un circuit en série, il n'y a qu'un seul chemin. Les électrons sont comme des voitures sur une autoroute à une seule voie : le débit (courant) est le même partout. Il ne peut pas y avoir plus de voitures qui sortent que de voitures qui entrent. On peut appliquer la loi d'Ohm juste à R1. Le calcul est : Calcul de la tension U1 C'est le principe du diviseur de tension.Pourquoi le courant est-il le même dans R1 et R2 ?
Quelle est la tension aux bornes de R1 ?
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le courant (en mA) si la pile était une pile de 12V et la résistance équivalente de 3200 Ω ?
Question 4 : Identifiez et expliquez précisément l'erreur conceptuelle commise par l'étudiant dans ses calculs.
Analyse comparative
Comparons les calculs de l'étudiant et les nôtres :
| Paramètre | Calcul de l'étudiant | Calcul correct |
|---|---|---|
| Formule de Req | Parallèle : \( (\text{R1} \times \text{R2}) / (\text{R1} + \text{R2}) \) | Série : \( \text{R1} + \text{R2} \) |
| Valeur de Req | 687.5 Ω | 3200 Ω |
| Courant I | 13.1 mA | 2.81 mA |
Points de vigilance
L'erreur est claire : l'étudiant a appliqué la formule de calcul de la résistance équivalente pour un montage en parallèle alors que le schéma montre sans ambiguïté un montage en série. C'est une erreur conceptuelle majeure qui fausse entièrement le résultat.
Réflexions
Cette erreur a conduit à une sous-estimation drastique de la résistance totale du circuit. Par conséquent, le courant calculé par l'étudiant (13.1 mA) est beaucoup plus élevé que le courant réel (2.81 mA). C'est pourquoi son montage ne se comporte pas comme attendu.
Question 5 : Par quelle résistance unique pourrait-on remplacer R1 et R2 sans changer le courant dans le circuit ?
Principe
C'est la définition même de la résistance équivalente. La résistance équivalente est la valeur d'une résistance unique qui, si elle remplaçait tout le groupe de résistances, produirait exactement le même effet sur le circuit (c'est-à-dire qu'elle laisserait passer le même courant pour la même tension).
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de Loi d'Ohm
Utilisez les curseurs pour faire varier la tension d'alimentation et la valeur de R1. Observez en temps réel l'impact sur la résistance totale et le courant du circuit (R2 est fixée à 2200 Ω).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de la résistance électrique ?
2. Dans un circuit série, si on ajoute une résistance, le courant total...
3. Selon la loi d'Ohm, si on double la tension aux bornes d'une résistance, le courant...
4. Deux résistances de 100 Ω sont en série. Leur résistance équivalente est de :
5. La formule \( R_{\text{éq}} = (\text{R1} \times \text{R2}) / (\text{R1} + \text{R2}) \) est utilisée pour...
Glossaire
- Loi d'Ohm
- Une loi fondamentale en physique qui décrit la relation entre la tension (U), le courant (I) et la résistance (R) dans un circuit électrique : U = R × I.
- Circuit en Série
- Un montage électrique où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, ne formant qu'un seul chemin pour le passage du courant.
- Résistance Équivalente
- La valeur d'une résistance unique qui pourrait remplacer un ensemble de résistances dans un circuit sans modifier la tension et le courant globaux du circuit.
- Tension (U)
- Aussi appelée différence de potentiel, c'est la "force" qui pousse les électrons dans un circuit. Elle se mesure en Volts (V).
- Courant (I)
- Le débit d'électrons qui circule en un point du circuit. Il se mesure en Ampères (A).
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