Déphasage dans un Condensateur : Courant en Avance
Contexte : Le comportement des composants en régime alternatif.
En électronique et en électrotechnique, comprendre le comportement des composants passifs comme les résistances, les bobines et les condensateurs en régime sinusoïdal est fondamental. Contrairement à une simple résistance, un condensateur introduit un déphasageLe déphasage est le décalage temporel (exprimé en angle) entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. Ici, il s'agit du décalage entre le courant et la tension. entre la tension à ses bornes et le courant qui le traverse. Ce phénomène est crucial pour la conception de filtres, de circuits oscillants et pour la gestion de la puissance réactive dans les réseaux électriques. Cet exercice a pour but de calculer ce déphasage et de vérifier la règle bien connue : dans un condensateur, le courant est en avance sur la tension.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre la relation fondamentale \(i(t) = C \frac{dv(t)}{dt}\) pour un condensateur. En appliquant une tension sinusoïdale, nous verrons que sa dérivée (qui est proportionnelle au courant) est également une sinusoïde, mais décalée dans le temps. C'est une application directe des mathématiques (dérivation de fonctions trigonométriques) à un problème physique concret.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la pulsation (ou fréquence angulaire) \(\omega\) d'un signal sinusoïdal.
- Déterminer la réactance capacitive \(X_C\) d'un condensateur.
- Établir l'expression temporelle du courant \(i(t)\) à partir de la tension \(v(t)\).
- Calculer le déphasage \(\phi\) entre le courant et la tension.
- Se familiariser avec les représentations temporelle et vectorielle (phaseurs).
Données de l'étude
Schéma du circuit capacitif pur
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension maximale | \(V_{\text{max}}\) | 10 | \(\text{V}\) |
| Fréquence | \(f\) | 50 | \(\text{Hz}\) |
| Capacité | \(C\) | 100 | \(\mu\text{F}\) |
| Expression de la tension | \(v(t)\) | \(V_{\text{max}} \cos(\omega t)\) | |
Questions à traiter
- Calculer la pulsation (fréquence angulaire) \(\omega\) du signal.
- Calculer la réactance capacitive \(X_C\) du condensateur.
- Déterminer l'expression complète du courant \(i(t)\) sous la forme \(I_{\text{max}} \cos(\omega t + \phi)\).
- Quel est le déphasage \(\phi\) du courant par rapport à la tension ? Conclure.
Les bases de l'Analyse en Régime Sinusoïdal
Avant de commencer, rappelons quelques concepts essentiels sur les condensateurs.
1. Relation Courant-Tension :
La loi fondamentale d'un condensateur lie le courant \(i(t)\) qui le traverse à la variation de la tension \(v(t)\) à ses bornes. Cette relation est différentielle :
\[ i(t) = C \frac{d v(t)}{dt} \]
Cela signifie que le courant n'est pas nul uniquement si la tension varie. En régime continu (\(v(t)\) = constante), le courant est nul (circuit ouvert).
2. Réactance Capacitive (\(X_C\)) :
En régime sinusoïdal, le condensateur s'oppose au passage du courant. Cette "résistance apparente" est appelée réactance et se note \(X_C\). Elle dépend de la fréquence et se mesure en Ohms (\(\Omega\)).
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C} \]
Plus la fréquence est élevée, plus la réactance est faible : le condensateur laisse passer les hautes fréquences.
3. Impédance Complexe (\(\underline{Z}_C\)) :
Pour analyser facilement les déphasages, on utilise la notation complexe. L'impédance d'un condensateur est un nombre imaginaire pur :
\[ \underline{Z}_C = \frac{1}{j\omega C} = -j X_C \]
La présence du "j" (ou "i" en maths) est ce qui modélise le déphasage de 90°. La loi d'Ohm en complexe s'écrit \(\underline{V} = \underline{Z}_C \cdot \underline{I}\).
Correction : Déphasage dans un Condensateur
Question 1 : Calculer la pulsation (ω)
Principe (le concept physique)
La fréquence \(f\), en Hertz (Hz), indique le nombre d'oscillations par seconde. La pulsation \(\omega\), en radians par seconde (rad/s), est une mesure angulaire de cette vitesse d'oscillation. Elle est plus naturelle pour les calculs avec des fonctions trigonométriques (cos, sin) car elle représente la vitesse à laquelle l'angle de la fonction évolue. Le lien entre les deux est une simple conversion d'un tour complet (360° ou \(2\pi\) radians).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La pulsation est le coefficient multiplicateur du temps \(t\) à l'intérieur des fonctions sinusoïdales. Dans l'expression \( \cos(\omega t + \phi) \), \(\omega t\) représente la phase instantanée du signal. La pulsation \(\omega\) est donc la dérivée de la phase par rapport au temps, ce qui confirme son statut de "vitesse angulaire".
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne confondez pas \(f\) et \(\omega\). La fréquence \(f\) est plus intuitive (on parle de 50 Hz pour le secteur), mais tous les calculs théoriques en électronique (impédances, déphasages) utilisent presque exclusivement la pulsation \(\omega\). Prenez l'habitude de la calculer en premier.
Normes (la référence réglementaire)
La fréquence de 50 Hz est une norme pour les réseaux de distribution électrique dans de nombreuses régions du monde, dont l'Europe (standard CENELEC). D'autres régions, comme l'Amérique du Nord, utilisent 60 Hz. Cette valeur standard est le point de départ de nombreux calculs en électrotechnique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La relation entre la pulsation \(\omega\) et la fréquence \(f\) est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le signal est parfaitement sinusoïdal et que sa fréquence est stable et connue.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Fréquence, \(f = 50 \, \text{Hz}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour la fréquence standard de 50 Hz, la pulsation est toujours \(100\pi\) rad/s. C'est une valeur à connaître par cœur, elle vous fera gagner du temps dans de nombreux exercices.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Fréquence-Pulsation
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique directement la formule.
Schéma (Après les calculs)
Valeur Calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une pulsation de 314.16 rad/s signifie que la phase du signal "tourne" de 314.16 radians (soit environ 50 tours complets) chaque seconde. C'est cette vitesse de rotation qui va dicter la rapidité des variations de tension et donc l'intensité du courant dans le condensateur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que votre calculatrice est en mode radians lorsque vous utilisez \(\omega\) dans des fonctions trigonométriques. Une erreur de mode (degrés vs radians) est une source très fréquente d'erreurs dans les calculs de circuits en régime sinusoïdal.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La fréquence \(f\) est en cycles par seconde (Hz).
- La pulsation \(\omega\) est en radians par seconde (rad/s).
- La formule de conversion est \(\omega = 2\pi f\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le choix de 50 ou 60 Hz comme fréquence standard pour les réseaux électriques était un compromis historique. Des fréquences plus basses réduisaient les pertes dans les transformateurs de l'époque, mais des fréquences plus hautes étaient nécessaires pour éviter le scintillement visible des ampoules à incandescence. 50-60 Hz était le "juste milieu" optimal.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle est la pulsation \(\omega\) pour la fréquence standard américaine de 60 Hz (en rad/s) ?
Question 2 : Calculer la réactance capacitive (Xc)
Principe (le concept physique)
La réactance capacitive représente l'opposition du condensateur au passage d'un courant alternatif. Elle n'est pas une résistance au sens classique (elle ne dissipe pas d'énergie en chaleur), mais elle limite l'amplitude du courant. Cette opposition diminue lorsque la fréquence augmente, car le condensateur a moins de temps pour se charger et se décharger, agissant comme un court-circuit pour les très hautes fréquences.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La réactance est le module de l'impédance complexe (\(X_C = |\underline{Z}_C|\)). Elle permet d'utiliser une forme de la loi d'Ohm pour les amplitudes (valeurs maximales ou efficaces) : \(V = X_C \cdot I\). Cependant, cette formule simplifiée ne contient pas d'information sur la phase. Pour cela, il faut utiliser la loi d'Ohm avec les nombres complexes : \(\underline{V} = \underline{Z}_C \cdot \underline{I}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à la réactance comme à une "résistance dynamique". Pour le continu (\(f=0\)), elle est infinie (le condensateur bloque le courant). Pour l'alternatif, elle est finie et d'autant plus petite que la fréquence est grande. C'est cette propriété qui fait du condensateur un filtre "passe-haut" de base.
Normes (la référence réglementaire)
Les valeurs de capacité des condensateurs du commerce sont standardisées en séries de valeurs normalisées (E6, E12, E24...). Un condensateur de 100 µF est une valeur très courante de la série E6, souvent utilisée pour le filtrage d'alimentations.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La réactance capacitive \(X_C\) est l'inverse du produit de la pulsation et de la capacité :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le condensateur est "idéal", c'est-à-dire qu'il n'a pas de résistance série équivalente (ESR) ni d'inductance parasite. Dans la réalité, ces éléments existent et peuvent devenir importants à très haute fréquence.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Pulsation, \(\omega = 100\pi \, \text{rad/s}\) (de Q1)
- Capacité, \(C = 100 \, \mu\text{F} = 100 \times 10^{-6} \, \text{F}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour éviter les erreurs avec les puissances de 10, vous pouvez entrer directement \(100 \times 10^{-6}\) dans votre calculatrice. Ou bien, calculez \(1 / (100\pi \times 100)\) et multipliez le résultat par \(10^6\). Les deux méthodes mènent au bon résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Inverse entre Fréquence et Réactance
Calcul(s) (l'application numérique)
On utilise les valeurs en unités du Système International (rad/s et F) pour obtenir un résultat en Ohms (\(\Omega\)).
Schéma (Après les calculs)
Point de Fonctionnement Calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
À 50 Hz, ce condensateur de 100 µF présente une "opposition" équivalente à une résistance de 31.83 \(\Omega\). Cette valeur nous permettra de calculer l'amplitude du courant via la loi d'Ohm en régime alternatif : \(I_{\text{max}} = V_{\text{max}} / X_C\).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les unités. La capacité est souvent donnée en microfarads (\(\mu\text{F}\)), nanofarads (nF) ou picofarads (pF). Il est impératif de la convertir en Farads (F) pour le calcul en utilisant les puissances de 10 appropriées (\(10^{-6}, 10^{-9}, 10^{-12}\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La réactance \(X_C\) est l'opposition d'un condensateur au courant alternatif.
- Elle se mesure en Ohms (\(\Omega\)).
- Elle est inversement proportionnelle à la fréquence et à la capacité : \(X_C = 1/(\omega C)\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les "supercondensateurs" sont des composants qui ont des capacités énormes, de l'ordre de plusieurs Farads, voire milliers de Farads. Leur réactance est donc extrêmement faible même à très basse fréquence, ce qui leur permet de stocker et de délivrer de très forts courants, un peu comme une batterie. Ils sont utilisés dans les systèmes de récupération d'énergie au freinage des véhicules.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la fréquence était de 400 Hz (comme dans certains réseaux aéronautiques), quelle serait la nouvelle réactance en \(\Omega\) ?
Question 3 : Déterminer l'expression du courant i(t)
Principe (le concept physique)
Le courant dans un condensateur est directement proportionnel à la vitesse de variation de la tension à ses bornes. Pour une tension sinusoïdale, la vitesse de variation est maximale lorsque la tension elle-même passe par zéro, et nulle lorsque la tension atteint ses maxima. C'est cette relation qui est à l'origine du déphasage. Mathématiquement, cela se traduit par la dérivation de la fonction cosinus, qui donne une fonction sinus, elle-même déphasée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La transformation de \(- \sin(\omega t)\) en \(\cos(\omega t + \pi/2)\) est une identité trigonométrique fondamentale. Elle montre qu'un décalage de phase de \(+\pi/2\) (un quart de tour sur le cercle trigonométrique) transforme un cosinus en un "moins sinus". C'est le cœur mathématique du déphasage capacitif. L'amplitude du courant, \(I_{\text{max}} = C\omega V_{\text{max}}\), montre que le courant est proportionnel à la capacité, à la fréquence et à la tension.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez les deux courbes : quand la tension (cosinus) est à son sommet, sa pente est nulle, donc le courant est nul. Quand la tension passe par zéro en descendant, sa pente est maximale (en négatif), donc le courant est à son minimum (maximum en valeur absolue négative). Cette observation graphique est un excellent moyen de se souvenir du déphasage de 90°.
Normes (la référence réglementaire)
La convention de signe pour le courant et la tension (convention récepteur pour un composant passif) est essentielle. Ici, la flèche du courant entre par la borne "+" de la tension, ce qui justifie l'utilisation de la formule \(i(t) = +C \frac{dv(t)}{dt}\). Une inversion de la flèche du courant imposerait un signe négatif.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On part de la loi du condensateur et on dérive l'expression de la tension :
Sachant que la dérivée de \(\cos(u)\) est \(-u' \sin(u)\) et que \(-\sin(x) = \cos(x + \pi/2)\) :
L'amplitude du courant est donc \(I_{\text{max}} = C \omega V_{\text{max}} = \frac{V_{\text{max}}}{X_C}\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le circuit est en régime sinusoïdal établi, c'est-à-dire que les phénomènes transitoires de mise sous tension se sont déjà amortis.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(V_{\text{max}} = 10 \, \text{V}\)
- \(\omega = 100\pi \, \text{rad/s}\)
- \(X_C \approx 31.83 \, \Omega\) (de Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Une fois que vous avez calculé la réactance \(X_C\), vous n'avez plus besoin de refaire la dérivation. Calculez simplement l'amplitude du courant avec la loi d'Ohm \(I_{\text{max}} = V_{\text{max}} / X_C\) et ajoutez directement le déphasage de \(+\pi/2\) à la phase de la tension. C'est beaucoup plus rapide et moins sujet aux erreurs de calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Dérivation d'un Cosinus
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer l'amplitude du courant \(I_{\text{max}}\) :
2. Écrire l'expression complète de i(t), en incluant le déphasage de \(+\pi/2\) :
Schéma (Après les calculs)
Signaux Temporels v(t) et i(t)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'expression finale du courant contient trois informations clés : son amplitude (0.314 A), sa pulsation (identique à celle de la tension, 100\(\pi\) rad/s), et sa phase à l'origine (\(+\pi/2\) rad). Ces trois paramètres définissent entièrement le signal du courant.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention au signe ! La dérivée de \(\cos(\omega t)\) est \(-\omega \sin(\omega t)\). C'est le signe "moins" de cette dérivée, combiné à l'identité trigonométrique \(-\sin(x) = \cos(x+\pi/2)\), qui produit une avance de phase (\(+\pi/2\)). Une erreur sur ce signe conduirait à conclure à un retard de phase.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'amplitude du courant est donnée par la loi d'Ohm : \(I_{\text{max}} = V_{\text{max}} / X_C\).
- La pulsation du courant est la même que celle de la tension.
- La phase du courant est celle de la tension plus 90° (\(\pi/2\) rad).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les écrans tactiles "capacitifs" de nos smartphones fonctionnent grâce à ce principe. Le doigt, conducteur, modifie le champ électrique entre des électrodes transparentes, ce qui change la capacité locale. Le circuit électronique détecte cette infime variation de capacité en mesurant la modification du courant alternatif qui la traverse.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la capacité était de 50 µF (la moitié), quelle serait la nouvelle amplitude du courant \(I_{\text{max}}\) en A ?
Question 4 : Quel est le déphasage φ ? Conclure.
Principe (le concept physique)
Le déphasage \(\phi\) est l'angle qui apparaît dans l'argument de la fonction cosinus du courant, par rapport à celui de la tension (qui est pris comme référence, donc avec une phase de 0). Cet angle représente le décalage temporel entre les deux signaux. Un angle positif signifie que le signal est "en avance" sur la référence.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En utilisant les phaseurs (vecteurs de Fresnel), la tension \(\underline{V}\) est représentée par un vecteur sur l'axe réel. L'impédance \(\underline{Z}_C = -jX_C\) a un argument de -90°. D'après la loi d'Ohm \(\underline{I} = \underline{V} / \underline{Z}_C\), l'argument de \(\underline{I}\) est \(arg(\underline{V}) - arg(\underline{Z}_C) = 0 - (-90^\circ) = +90^\circ\). Le vecteur courant est donc tourné de 90° dans le sens trigonométrique (anti-horaire) par rapport au vecteur tension, ce qui confirme l'avance.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Un bon moyen mnémotechnique en français est la phrase "Dans un circuit capacitif, l'intensité est en avance". Le mot "capacitif" et "intensité" commencent par une voyelle, tandis que dans un circuit inductif, "tension" (consonne) est en avance sur "intensité" (voyelle).
Normes (la référence réglementaire)
La convention internationale (IEC 60027) stipule que le déphasage \(\phi\) est la phase de la tension moins la phase du courant (\(\phi = \phi_v - \phi_i\)). Dans notre cas, \(\phi_v=0\) et \(\phi_i=+\pi/2\), donc \(\phi = -\pi/2\). Cependant, la question demande le déphasage *du courant par rapport à la tension*, ce qui correspond à \(\phi_i - \phi_v = +\pi/2\). Il faut être très attentif à la formulation de la question.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le déphasage \(\phi_{\text{i/v}}\) du courant par rapport à la tension est la différence de leurs phases :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On prend la phase de la tension comme référence nulle (\(\phi_v = 0\)), ce qui est une pratique standard et ne change rien au décalage physique entre les signaux.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Phase de la tension, \(\phi_v = 0 \, \text{rad}\)
- Phase du courant, \(\phi_i = +\pi/2 \, \text{rad}\) (de Q3)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un condensateur idéal, il n'y a pas de calcul à faire. Le déphasage du courant par rapport à la tension est *toujours* de +90°. C'est une propriété fondamentale à connaître par cœur.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Phases
Calcul(s) (l'application numérique)
En comparant les expressions de la tension et du courant, on effectue la soustraction des phases :
Ce qui correspond à \(+90^\circ\).
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Fresnel (Phaseurs)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La phase du courant est de +90° par rapport à la tension. Cela confirme la règle fondamentale des circuits capacitifs : le courant est en avance de phase d'un quart de période (90°) sur la tension. Physiquement, cela veut dire que le courant atteint son maximum lorsque la tension est nulle et en train de croître le plus rapidement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne confondez pas "avance" et "retard". Un déphasage positif (\(+\pi/2\)) signifie que le pic du courant arrive *avant* le pic de la tension. Un déphasage négatif signifierait un retard. Le diagramme de Fresnel est le meilleur outil pour ne pas se tromper : le sens de rotation est anti-horaire, donc le vecteur "devant" est celui qui est en avance.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Dans un condensateur pur, le courant est toujours en avance de 90° (\(\pi/2\) rad) sur la tension.
- Ce déphasage est la conséquence directe de la relation \(i(t) = C \cdot dv(t)/dt\).
- Sur un diagramme de Fresnel, le vecteur courant est tourné de +90° par rapport au vecteur tension.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Cette propriété de "fournir" du courant en avance est utilisée pour la "compensation d'énergie réactive". Les moteurs électriques (inductifs) consomment du courant en retard. En plaçant des batteries de condensateurs en parallèle, on peut fournir localement le courant en avance dont les moteurs ont besoin, ce qui "soulage" le réseau électrique et améliore son efficacité.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un circuit présente un courant en retard de 90° sur la tension. De quel type de composant idéal s'agit-il ?
Outil Interactif : Circuit Capacitif
Modifiez les paramètres du circuit pour voir leur influence sur le courant et le déphasage.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le concept de "puissance réactive", qui ne produit pas de travail utile mais est nécessaire au fonctionnement des champs magnétiques et électriques, est directement lié au déphasage. Les condensateurs sont massivement utilisés dans les réseaux électriques pour "compenser" la puissance réactive des moteurs (qui sont inductifs) et ainsi améliorer le facteur de puissance global, ce qui réduit les pertes d'énergie dans les lignes.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si la tension est une fonction sinus au lieu de cosinus ?
Le résultat est exactement le même. Si \(v(t) = V_{\text{max}} \sin(\omega t)\), alors \(i(t) = C \frac{d}{dt}[V_{\text{max}} \sin(\omega t)] = C\omega V_{\text{max}} \cos(\omega t)\). Or, \(\cos(\omega t) = \sin(\omega t + \pi/2)\). Le courant est donc \(i(t) = I_{\text{max}} \sin(\omega t + \pi/2)\). L'avance de phase de +90° est conservée, quelle que soit la référence de phase initiale.
Et pour une bobine (inductance), quel est le déphasage ?
C'est l'inverse ! Pour une bobine idéale, la relation est \(v(t) = L \frac{di(t)}{dt}\). On peut montrer que c'est la tension qui est en avance de 90° sur le courant, ou, de manière équivalente, que le courant est en retard de 90° sur la tension. Le condensateur et la bobine ont des comportements duaux.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on double la fréquence du signal appliqué au condensateur, sa réactance \(X_C\) sera...
2. En régime continu (fréquence f = 0 Hz), un condensateur idéal se comporte comme...
- Déphasage (\(\phi\))
- Décalage angulaire entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. Un déphasage positif indique une avance temporelle, un déphasage négatif un retard.
- Réactance Capacitive (\(X_C\))
- Opposition d'un condensateur au passage d'un courant alternatif. Elle se mesure en Ohms (\(\Omega\)) et est inversement proportionnelle à la fréquence.
- Phaseur
- Vecteur tournant utilisé pour représenter une grandeur sinusoïdale. Sa longueur représente l'amplitude maximale et son angle avec l'axe de référence représente la phase à l'origine.
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