Déterminer le courant dans une ampoule de 60W

Contexte : Les bases de l'électricité domestique.

Chaque jour, nous utilisons des dizaines d'appareils électriques sans forcément nous demander ce qui se passe à l'intérieur. Comprendre la relation entre la puissanceQuantité d'énergie consommée par un appareil par unité de temps. S'exprime en Watts (W). d'un appareil, la tensionDifférence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit. C'est la "force" qui pousse les électrons. S'exprime en Volts (V). du réseau et le courantLe débit de charge électrique, c'est-à-dire le nombre d'électrons qui passent en un point par seconde. S'exprime en Ampères (A). qui le traverse est fondamental. Cet exercice se concentre sur un objet simple : une ampoule à incandescence de 60W.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser les lois fondamentales de l'électricité (Loi de Puissance et Loi d'Ohm) pour déterminer des grandeurs électriques clés dans un circuit simple, une compétence essentielle pour tout technicien ou ingénieur.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer la formule de la puissance électrique pour trouver un courant.
Utiliser la loi d'Ohm pour déterminer une résistance.
Comprendre la différence entre puissance et énergie, et calculer l'énergie en kWh.
Appliquer un tarif pour calculer le coût de la consommation électrique.
Analyser l'impact d'un changement de tension sur le fonctionnement d'un appareil.

Données de l'étude

On étudie une ampoule à incandescence standard branchée sur une prise de courant domestique en Europe.

Schéma du Circuit Électrique

Visualisation 3D : Flux d'Électrons

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance nominale	\(P\)	60	Watt (W)
Tension du secteur	\(U\)	230	Volt (V)
Coût de l'électricité	Coût	0.25	€/kWh

Questions à traiter

Calculer l'intensité du courant \(I\) qui traverse l'ampoule lorsqu'elle est allumée.
En utilisant la loi d'Ohm, calculer la résistance \(R\) du filament de l'ampoule.
Calculer l'énergie \(E\) en kilowatt-heures (kWh) consommée par l'ampoule si elle reste allumée pendant 24 heures.
Calculer le coût de cette consommation sur 24 heures.
(Question conceptuelle) Si on branchait cette même ampoule sur le réseau américain (120 V), quelle serait sa nouvelle puissance lumineuse (approximative) ? Serait-elle plus ou moins brillante ?

Les bases sur la Puissance et la Loi d'Ohm

Pour résoudre cet exercice, deux lois fondamentales de l'électricité en courant continu (ou pour des charges résistives en alternatif) sont nécessaires.

1. La Puissance Électrique
La puissance électrique (\(P\)) est le produit de la tension (\(U\)) aux bornes d'un composant et du courant (\(I\)) qui le traverse. Elle représente l'énergie consommée par le composant par unité de temps. \[ P = U \times I \]

2. La Loi d'Ohm
La loi d'Ohm stipule que la tension (\(U\)) aux bornes d'un composant résistif est directement proportionnelle au courant (\(I\)) qui le traverse. Le facteur de proportionnalité est la résistance (\(R\)). \[ U = R \times I \]

3. L'Énergie Électrique
L'énergie (\(E\)) est la puissance (\(P\)) consommée multipliée par le temps (\(t\)) d'utilisation. Pour la facturation, on utilise le kilowatt-heure (kWh). \[ E = P \times t \]

Correction : Déterminer le courant dans une ampoule de 60W

Question 1 : Calculer l'intensité du courant \(I\)

Principe

L'énergie ne peut être ni créée ni détruite. La puissance électrique fournie par la prise est convertie par l'ampoule (principalement en chaleur et un peu en lumière). En connaissant la puissance nominale (60 W) et la tension du réseau (230 V), on peut en déduire le débit d'électrons, c'est-à-dire le courant, nécessaire pour assurer cette transformation d'énergie.

Mini-Cours

La puissance électrique (\(P\)) dans un circuit à courant continu ou pour une charge résistive en alternatif est définie comme le produit de la tension (\(U\)) et du courant (\(I\)). Cette relation, \(P=UI\), est l'une des pierres angulaires de l'électrocinétique. Elle exprime que la puissance est proportionnelle à la "force" (tension) qui pousse les charges et au "débit" (courant) de ces charges.

Remarque Pédagogique

Face à un problème d'électricité, commencez toujours par identifier les trois grandeurs fondamentales : U, I, et P (ou R). Listez celles que vous connaissez et celle que vous cherchez. Ensuite, trouvez la formule qui les relie. Ici, on connaît P et U, on cherche I. La formule \(P=UI\) est donc parfaite.

Normes

Les calculs sont basés sur les définitions du Système International d'unités (SI). La tension de 230V est une valeur normalisée en Europe (norme CENELEC EN 50160), bien qu'elle puisse varier légèrement.

Formule(s)

À partir de la loi de puissance \(P = U \times I\), on isole le courant \(I\).

I = \frac{P}{U}

Hypothèses

On suppose que l'ampoule se comporte comme une résistance pure et que la tension du réseau est parfaitement stable à 230V.

Donnée(s)

Puissance, \(P = 60 \text{ W}\)
Tension, \(U = 230 \text{ V}\)

Astuces

Pour vérifier rapidement l'ordre de grandeur, on peut arrondir 230 V à 200 V. Le calcul mental \(60 / 200 = 0.3\) A nous indique que la réponse doit être autour de cette valeur, ce qui évite les erreurs grossières.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma initial montre les données connues (U et P) et l'inconnue (I) que l'on cherche à déterminer.

Circuit avec inconnue

Calcul(s)

\begin{aligned} I &= \frac{60 \text{ W}}{230 \text{ V}} \\ &\approx 0.260869... \text{ A} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le même schéma, mais avec la valeur du courant calculée.

Circuit avec résultat

Réflexions

Un courant de 0.261 A est relativement faible. Un disjoncteur domestique standard (ex: 16 A) peut donc supporter de nombreux appareils de ce type. Cela montre que les ampoules sont des consommateurs d'énergie modestes comparés à un four ou un radiateur.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser la formule (\(I = U/P\) est incorrect). Vérifiez toujours que les unités sont dans le système international (Watts, Volts) pour obtenir des Ampères.

Points à retenir

La relation fondamentale à mémoriser est \(P=UI\). À partir de là, on peut toujours retrouver les deux autres formes : \(I=P/U\) et \(U=P/I\).

Le saviez-vous ?

L'Ampère doit son nom à André-Marie Ampère, un physicien français du 19ème siècle. Il est l'un des pères fondateurs de l'électrodynamique. Fait amusant, son nom est aussi l'un des 72 noms de savants inscrits sur la Tour Eiffel.

FAQ

Résultat Final

\[ I \approx 0.261 \text{ A} \]

A vous de jouer

Calculez le courant pour un grille-pain de 900 W.

Question 2 : Calculer la résistance \(R\) de l'ampoule

Principe

Tout composant électrique qui consomme de l'énergie pour produire de la chaleur ou de la lumière oppose une "résistance" au passage du courant. La loi d'Ohm nous permet de quantifier cette résistance en utilisant la tension à ses bornes et le courant qui le traverse, que nous venons de calculer.

Mini-Cours

La loi d'Ohm, formulée par Georg Ohm, stipule que pour de nombreux matériaux (dits "ohmiques"), le rapport de la tension au courant est constant. Cette constante est la résistance, notée \(R\) et mesurée en Ohms (\(\Omega\)). La formule \(U=RI\) est la plus célèbre de l'électricité.

Remarque Pédagogique

Maintenant que vous avez calculé \(I\), vous avez deux des trois variables de la loi d'Ohm (\(U\) et \(I\)). La résolution devient une simple application de la formule réarrangée \(R=U/I\). C'est une étape logique qui s'appuie sur le résultat précédent.

Normes

L'Ohm (\(\Omega\)) est l'unité de résistance électrique du Système International. Elle est définie de telle sorte qu'un conducteur a une résistance d'un ohm si une tension d'un volt produit un courant d'un ampère.

Formule(s)

À partir de la loi d'Ohm \(U = R \times I\), on isole la résistance \(R\).

R = \frac{U}{I}

Hypothèses

On utilise la valeur du courant calculée précédemment et on suppose qu'elle est correcte. La résistance calculée est la résistance de l'ampoule "à chaud", car le filament chauffe énormément.

Donnée(s)

Tension, \(U = 230 \text{ V}\)
Courant, \(I \approx 0.261 \text{ A}\)

Astuces

On peut aussi trouver \(R\) sans calculer \(I\) d'abord ! En combinant \(P = UI\) et \(I = U/R\), on obtient \(P = U(U/R) = U^2/R\). Donc \(R = U^2/P\). Avec nos données : \(R = 230^2 / 60 \approx 881.67 \, \Omega\). C'est un excellent moyen de vérifier la cohérence de vos calculs !

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre que l'ampoule se comporte comme une résistance dont on cherche la valeur.

Modèle résistif de l'ampoule

Calcul(s)

\begin{aligned} R &= \frac{230 \text{ V}}{0.260869... \text{ A}} \\ &\approx 881.67 \text{ } \Omega \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le modèle est maintenant complet avec la valeur de la résistance.

Modèle résistif complété

Réflexions

Une résistance de 882 Ohms est assez élevée. C'est cette forte résistance du filament en tungstène qui lui permet de chauffer au point de devenir incandescent et de produire de la lumière. Un fil de cuivre normal a une résistance extrêmement faible, c'est pourquoi il ne brille pas.

Points de vigilance

L'erreur principale serait d'utiliser une valeur de courant trop arrondie de la question précédente, ce qui introduirait une imprécision. Il est toujours préférable de garder la valeur la plus précise possible (ou la fraction \(60/230\)) pour les calculs intermédiaires.

Points à retenir

La loi d'Ohm (\(U=RI\)) est aussi fondamentale que \(P=UI\). Retenez que la résistance est une propriété qui lie la tension et le courant pour un composant donné.

Le saviez-vous ?

La résistance d'une ampoule à incandescence n'est pas constante ! À froid, sa résistance est beaucoup plus faible (environ 10 à 15 fois moins). C'est pourquoi il y a un pic de courant très bref au moment où on l'allume, et c'est souvent à ce moment précis qu'une vieille ampoule "grille".

FAQ

Résultat Final

\[ R \approx 882 \text{ } \Omega \]

A vous de jouer

Calculez la résistance d'une bouilloire de 2200 W (U=230V).

Question 3 : Calculer l'énergie \(E\) en kWh sur 24h

Principe

La puissance mesure la "vitesse" à laquelle l'énergie est consommée. Pour connaître l'énergie totale consommée, il faut multiplier cette vitesse par la durée pendant laquelle l'appareil a fonctionné. C'est comme calculer une distance : on multiplie la vitesse par le temps.

Mini-Cours

L'énergie (\(E\)) est le produit de la puissance (\(P\)) et du temps (\(t\)). La formule est \(E = P \times t\). L'unité internationale de l'énergie est le Joule (J), où 1 Joule = 1 Watt × 1 seconde. Cependant, pour la facturation électrique, le Joule est trop petit. On utilise le kilowatt-heure (kWh), qui est l'énergie consommée par un appareil de 1000 W pendant une heure.

Remarque Pédagogique

La clé ici est la conversion d'unités. Les fournisseurs d'électricité facturent en kWh. Vous devez donc convertir la puissance de votre appareil de Watts (W) en kilowatts (kW) avant de multiplier par le temps en heures (h).

Normes

Le kilowatt-heure (kWh) est l'unité légale et commerciale pour la facturation de l'énergie électrique dans la plupart des pays du monde. Elle est directement lue par les compteurs électriques.

Formule(s)

La formule de l'énergie, avec les unités adaptées pour la facturation.

E_{\text{(kWh)}} = P_{\text{(kW)}} \times t_{\text{(h)}}

Hypothèses

On suppose que la puissance de l'ampoule reste constante à 60 W pendant toute la durée de fonctionnement.

Donnée(s)

Puissance, \(P = 60 \text{ W}\)
Temps, \(t = 24 \text{ h}\)

Astuces

Pour convertir des W en kW, il suffit de diviser par 1000, ce qui revient à décaler la virgule de trois rangs vers la gauche. Ainsi, 60 W devient 0.060 kW.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du concept : une puissance appliquée pendant une certaine durée résulte en une consommation d'énergie.

Relation Puissance-Énergie

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la puissance en kW

P_{\text{(kW)}} = 60 \text{ W} \times \frac{1 \text{ kW}}{1000 \text{ W}} = 0.060 \text{ kW}

Étape 2 : Calcul de l'énergie en kWh

\begin{aligned} E &= 0.060 \text{ kW} \times 24 \text{ h} \\ &= 1.44 \text{ kWh} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat du calcul est maintenant affiché dans le bloc "Énergie".

Résultat du calcul d'énergie

Réflexions

Consommer 1.44 kWh en une journée pour une seule ampoule peut sembler peu, mais si l'on additionne tous les appareils d'une maison sur un mois, on comprend vite comment la facture d'électricité peut grimper. Cela souligne l'importance des appareils à faible consommation.

Points de vigilance

Ne confondez jamais puissance (en W ou kW) et énergie (en Wh ou kWh). La puissance est instantanée, l'énergie dépend de la durée. Oublier de convertir les Watts en kilowatts est l'erreur la plus fréquente.

Points à retenir

L'énergie facturée est la puissance en KILOWATTS multipliée par le temps en HEURES. Retenez cette phrase et vous ne vous tromperez plus dans les unités.

Le saviez-vous ?

Le passage aux ampoules LED a révolutionné la consommation d'énergie. Une ampoule LED produisant la même quantité de lumière qu'une ampoule à incandescence de 60W ne consomme qu'environ 7 à 9W. Sur 24h, elle consommerait environ 0.2 kWh au lieu de 1.44 kWh, soit 7 fois moins !

FAQ

Résultat Final

\[ E = 1.44 \text{ kWh} \]

A vous de jouer

Calculez l'énergie (en kWh) consommée par un four de 2500 W fonctionnant pendant 45 minutes.

Question 4 : Calculer le coût de la consommation

Principe

Une fois que l'on connaît la quantité totale d'énergie consommée en kWh, il suffit de la multiplier par le prix du kWh fixé par le fournisseur d'électricité pour obtenir le coût total. C'est un simple calcul de proportionnalité.

Mini-Cours

L'économie de l'énergie repose sur ce calcul. Les fournisseurs produisent ou achètent de l'énergie et la revendent au détail avec une marge. Le prix du kWh peut varier selon les heures (heures pleines/creuses), le type de contrat, et les taxes gouvernementales.

Remarque Pédagogique

Cette question concrétise les calculs précédents. Elle transforme une valeur physique (les kWh) en une valeur que tout le monde comprend : l'argent. C'est une excellente façon de prendre conscience de l'impact de notre consommation.

Normes

Les prix de l'électricité sont réglementés par des autorités nationales (comme la CRE en France) qui s'assurent d'une tarification juste et transparente pour le consommateur.

Formule(s)

\text{Coût (€)} = E_{\text{(kWh)}} \times \text{Prix unitaire (€/kWh)}

Hypothèses

On suppose un prix fixe du kWh de 0.25€, une valeur moyenne plausible pour un contrat domestique en Europe.

Donnée(s)

Énergie, \(E = 1.44 \text{ kWh}\)
Prix unitaire = 0.25 €/kWh

Astuces

Multiplier par 0.25 revient à diviser par 4. C'est souvent plus facile à faire de tête. 1.44 / 4 = 0.36.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre que le coût est le produit de l'énergie consommée et du tarif unitaire.

Calcul du coût

Calcul(s)

\begin{aligned} \text{Coût} &= 1.44 \text{ kWh} \times 0.25 \text{ €/kWh} \\ &= 0.36 \text{ €} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat du calcul du coût est maintenant affiché.

Coût final

Réflexions

36 centimes pour éclairer une pièce pendant 24 heures avec une vieille ampoule. Avec une ampoule LED (environ 5 centimes), on voit immédiatement l'intérêt économique des technologies à haut rendement énergétique sur le long terme.

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités sont cohérentes : si le prix est en €/kWh, l'énergie doit impérativement être en kWh. Utiliser des Wh mènerait à un résultat 1000 fois trop petit.

Points à retenir

Le coût est toujours la quantité d'énergie multipliée par son prix unitaire. C'est vrai pour l'électricité, l'eau, le gaz, ou même les pommes au supermarché !

Le saviez-vous ?

Les premiers compteurs électriques, à la fin du 19ème siècle, n'étaient pas basés sur l'énergie mais sur la durée d'utilisation ! Les clients payaient un forfait pour avoir le droit d'allumer un certain nombre d'ampoules. Les compteurs à disque, qui mesurent vraiment les kWh, ne se sont généralisés qu'au début du 20ème siècle.

FAQ

Résultat Final

Coût pour 24h = 0.36 € (soit 36 centimes)

A vous de jouer

Quel serait le coût annuel si cette ampoule restait allumée 5 heures par jour, toute l'année (365 jours), avec un tarif de 0.22 €/kWh ?

Question 5 : (Conceptuelle) Puissance sur le réseau américain (120 V)

Principe

Un appareil électrique est essentiellement caractérisé par sa résistance interne. C'est une propriété physique du composant. Si l'on modifie la tension d'alimentation, la résistance, elle, ne change pas. Par conséquent, en vertu de la loi d'Ohm (\(I=U/R\)), le courant va changer. Et comme la puissance dépend à la fois de la tension et du courant (\(P=UI\)), elle va aussi changer radicalement.

Mini-Cours

En combinant les lois de puissance et d'Ohm, on obtient la relation très utile \(P = U^2/R\). Cette formule montre que la puissance est proportionnelle au carré de la tension. Si on divise la tension par deux, la puissance n'est pas divisée par deux, mais par quatre (\(2^2\)) ! C'est une relation quadratique, non linéaire.

Remarque Pédagogique

Cette question teste votre compréhension profonde du sujet, au-delà de la simple application de formules. Elle vous force à identifier la seule grandeur qui reste constante lorsque l'ampoule change de "pays" : sa résistance. C'est la clé pour résoudre le problème.

Normes

La tension de 120V (souvent 110-120V) est la norme pour les réseaux domestiques en Amérique du Nord et dans certains autres pays. Ce choix historique est lié à la "guerre des courants" entre Thomas Edison (partisan du continu basse tension) et Nikola Tesla (partisan de l'alternatif).

Formule(s)

La formule la plus directe, qui ne nécessite pas de recalculer le courant, est utilisée ici.

P_{\text{nouvelle}} = \frac{U_{\text{nouvelle}}^2}{R}

Hypothèses

On suppose que la résistance \(R \approx 882 \, \Omega\) (calculée à la question 2 pour l'ampoule chaude) reste la même. En réalité, comme l'ampoule chaufferait moins, sa résistance serait légèrement plus faible, mais cette approximation est suffisante pour la démonstration.

Donnée(s)

Nouvelle Tension, \(U_{\text{US}} = 120 \text{ V}\)
Résistance de l'ampoule, \(R \approx 882 \, \Omega\)

Astuces

Puisque \(P \propto U^2\), on peut estimer le ratio. La tension est divisée par \(230/120 \approx 1.91\). La puissance sera donc divisée par environ \(1.91^2 \approx 3.66\). Donc \(60 \text{ W} / 3.66 \approx 16.4\) W. Cela confirme notre calcul précis.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison des deux situations.

Comparaison Europe vs USA

Calcul(s)

\begin{aligned} P_{\text{US}} &= \frac{(120 \text{ V})^2}{881.67 \, \Omega} \\ &= \frac{14400}{881.67} \\ &\approx 16.33... \text{ W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la perte de luminosité.

Comparaison de la luminosité

Réflexions

Avec une puissance de seulement 16W, l'ampoule brillerait à peine, produisant une lueur orangée. Cela illustre un principe crucial : les appareils électriques doivent être utilisés à leur tension nominale. Un appareil européen branché aux USA sera sous-alimenté, tandis qu'un appareil américain branché en Europe sera suralimenté et grillera instantanément (et dangereusement).

Points de vigilance

L'erreur serait de penser que la puissance reste de 60W et de simplement recalculer le courant. La puissance nominale n'est valable que pour la tension nominale. La seule chose qui ne change pas (en première approximation) est la résistance.

Points à retenir

La puissance d'un appareil résistif n'est pas une caractéristique intrinsèque ; c'est le résultat de l'interaction entre sa résistance (qui est intrinsèque) et la tension qu'on lui applique. La relation est quadratique : \(P = U^2/R\).

Le saviez-vous ?

La "guerre des courants" à la fin du 19e siècle a opposé Thomas Edison, qui défendait le courant continu (DC), à Nikola Tesla et George Westinghouse, qui promouvaient le courant alternatif (AC). L'alternatif l'a emporté car il pouvait être transporté sur de longues distances bien plus efficacement. L'Europe a plus tard choisi 220-240V pour une meilleure efficacité, tandis que les USA sont restés sur leur réseau initial de 110-120V.

FAQ

Résultat Final

La nouvelle puissance serait d'environ 16.3 W. L'ampoule serait donc beaucoup moins brillante.

A vous de jouer

Un sèche-cheveux européen de 2000W (à 230V) est branché aux USA (120V). Quelle sera sa nouvelle puissance de chauffe ?

Outil Interactif : Simulateur de Puissance

Utilisez les curseurs pour faire varier la puissance de l'appareil et la tension du réseau. Observez comment le courant et la résistance changent en temps réel. Le graphique montre l'évolution du courant en fonction de la puissance pour la tension sélectionnée.

Paramètres d'Entrée

Puissance de l'appareil (P) 60 W

Tension du réseau (U) 230 V

Résultats Clés

Courant calculé (I) - A

Résistance calculée (R) - Ω

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la puissance d'un appareil double, mais que la tension reste la même, que fait le courant ?

Il est divisé par deux.
Il double.
Il ne change pas.

2. Quelle est l'unité de la résistance électrique ?

Le Volt (V)
L'Ampère (A)
L'Ohm (Ω)

3. Le Kilowatt-heure (kWh) est une unité de...

Énergie
Puissance
Courant

Courant (I): Le débit de charge électrique dans un circuit. Il représente la quantité d'électrons passant un point donné par seconde. Son unité est l'Ampère (A).
Énergie (E): La capacité à produire un travail. En électricité, c'est la puissance consommée sur une période donnée. L'unité standard est le Joule (J), mais on utilise plus couramment le kilowatt-heure (kWh) pour la facturation (\(1 \text{ kWh} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}\)).
Loi d'Ohm: Principe fondamental qui lie la tension, le courant et la résistance dans un circuit par la formule \(U = R \times I\).
Puissance (P): La quantité d'énergie électrique consommée ou fournie par unité de temps. Son unité est le Watt (W). Elle se calcule par \(P = U \times I\).
Résistance (R): La propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Son unité est l'Ohm (\(\Omega\)).
Tension (U): La différence de potentiel électrique entre deux points. C'est la "force" qui pousse les charges électriques à se déplacer. Son unité est le Volt (V).