Le Potentiomètre : Diviseur de Tension et Résistance Variable
Contexte : Le potentiomètreComposant électronique à trois bornes avec une résistance variable, qui agit comme un diviseur de tension réglable. est l'un des composants les plus fondamentaux en électronique.
Utilisé pour ajuster des paramètres comme le volume d'une radio, l'intensité d'une lumière ou la sensibilité d'un capteur, il fonctionne principalement comme un diviseur de tensionUn circuit simple qui transforme une tension élevée en une tension plus basse en utilisant une paire de résistances. variable. Cet exercice vous guidera à travers les calculs essentiels pour comprendre et utiliser un potentiomètre dans un circuit de base.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la loi d'Ohm et la formule du diviseur de tension dans le contexte pratique et courant d'un potentiomètre.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la structure et le fonctionnement d'un potentiomètre.
- Appliquer la formule du diviseur de tension pour calculer une tension de sortie.
- Calculer la résistance d'un segment du potentiomètre en fonction de la position du curseur.
- Analyser l'effet d'une charge sur un circuit diviseur de tension.
Données de l'étude
Schéma du circuit potentiométrique
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 9 V |
| Résistance totale du potentiomètre | \(R_{AB}\) | 10 kΩ |
| Type de potentiomètre | - | Linéaire |
Questions à traiter
- Quel est le courant total (\(I_{\text{total}}\)) qui traverse la piste résistive du potentiomètre (entre A et B) ?
- Calculez la résistance entre la borne A et le curseur C (\(R_{AC}\)) lorsque le curseur est positionné à 30% de sa course en partant de A.
- Pour cette position de 30%, quelle est la tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) mesurée entre le curseur C et la borne A (masse) ?
- Quelle est la puissance totale dissipée par le potentiomètre, indépendamment de la position du curseur (sans charge connectée) ?
- On connecte une résistance de charge \(R_L = 10 \text{ k}\Omega\) entre le curseur C et la masse A. Recalculez la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) lorsque le curseur est à 50% de sa course.
Les bases de l'électricité appliquée au potentiomètre
1. La Loi d'Ohm
La loi d'Ohm est la relation fondamentale liant la tension (V), le courant (I) et la résistance (R). Elle stipule que la tension aux bornes d'une résistance est directement proportionnelle au courant qui la traverse.
\[ V = R \cdot I \]
2. Le Diviseur de Tension
Un circuit diviseur de tension utilise deux résistances en série pour fournir une tension de sortie qui est une fraction de la tension d'entrée. Un potentiomètre est l'implémentation parfaite de ce principe, où \(R_{AC}\) et \(R_{CB}\) sont les deux résistances.
\[ \begin{aligned} V_{\text{out}} &= V_{\text{in}} \cdot \frac{R_{\text{partie basse}}}{R_{\text{totale}}} \\ &= V_{\text{in}} \cdot \frac{R_{AC}}{R_{AB}} \end{aligned} \]
Correction : Diviseur de Tension et Résistance Variable
Question 1 : Quel est le courant total (\(I_{\text{total}}\)) qui traverse la piste résistive ?
Principe
Le courant total qui traverse le potentiomètre (sans charge) est constant. Il dépend uniquement de la tension d'entrée et de la résistance totale de la piste, conformément à la loi d'Ohm.
Mini-Cours
La loi d'Ohm est le fondement de l'analyse des circuits résistifs. Elle montre que pour une tension donnée, plus la résistance est grande, plus le courant est faible, et vice-versa. Dans ce cas, le potentiomètre entier se comporte comme une seule résistance fixe \(R_{AB}\).
Remarque Pédagogique
Visualisez le circuit comme une simple boucle : la source de tension et la résistance totale. La position du curseur ne change rien à cette boucle principale tant qu'aucune charge n'est connectée à la sortie.
Normes
On utilise les conventions de l'analyse de circuits électriques, notamment le sens conventionnel du courant (du + vers le -) et les unités du Système International (Volts, Ohms, Ampères).
Formule(s)
Loi d'Ohm appliquée au circuit
Hypothèses
- La source de tension est idéale (sa tension ne chute pas quand elle débite du courant).
- La résistance du potentiomètre est constante et ne varie pas avec la température.
- Les fils de connexion ont une résistance nulle.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 9 | V |
| Résistance totale | \(R_{AB}\) | 10 | kΩ |
Astuces
Pour éviter les erreurs, convertissez toujours toutes les unités dans leurs formes de base (kΩ en Ω) avant le calcul final.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit équivalent pour le courant total
Calcul(s)
Conversion de la résistance
Calcul du courant
Schéma (Après les calculs)
Résultat du courant total
Réflexions
Un courant de 0.9 mA est un courant faible, typique des circuits de commande et de signalisation. Cela confirme que le potentiomètre ne consomme que très peu d'énergie par lui-même.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les kΩ en Ω, ce qui mènerait à un résultat 1000 fois trop grand (0.9 A au lieu de 0.9 mA), une valeur de courant énorme et irréaliste pour ce type de circuit.
Points à retenir
Pour un potentiomètre non chargé, le courant total est constant et se calcule avec la loi d'Ohm sur sa résistance totale.
Le saviez-vous ?
Georg Ohm a initialement publié sa fameuse loi en 1827, mais elle a été accueillie avec scepticisme par ses contemporains. Ce n'est que des années plus tard que son importance capitale pour l'analyse des circuits a été reconnue.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la tension d'entrée était de 5V, quel serait le courant total (en mA) ?
Question 2 : Calculez la résistance \(R_{AC}\) lorsque le curseur est à 30%.
Principe
Pour un potentiomètre dit "linéaire", la résistance entre une de ses extrémités et le curseur est directement proportionnelle à la position physique du curseur sur la piste résistive.
Mini-Cours
Il existe deux principaux types de potentiomètres : linéaires et logarithmiques (ou "audio"). Pour un linéaire, un déplacement de 10% du curseur correspond à un changement de 10% de la résistance. Pour un logarithmique, la variation de résistance est exponentielle, ce qui correspond mieux à la perception humaine du volume sonore.
Remarque Pédagogique
Pensez toujours à convertir le pourcentage en un facteur décimal (par exemple, 30% devient 0.30) avant de le multiplier par la valeur totale. C'est une méthode simple pour éviter les erreurs de calcul.
Normes
La caractéristique "linéaire" est une norme de fabrication. Les fiches techniques (datasheets) des composants précisent toujours la "loi de variation" (taper) du potentiomètre (lin, log, etc.).
Formule(s)
Calcul de la résistance du segment
Hypothèses
- Le potentiomètre a une piste parfaitement linéaire, sans défaut de fabrication.
- La position "0%" correspond exactement à la borne A.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance totale | \(R_{AB}\) | 10 | kΩ |
| Position du curseur | - | 30 | % |
Astuces
30% de 10, c'est un calcul simple : 0.3 * 10 = 3. Vous pouvez souvent faire ces estimations mentalement pour vérifier l'ordre de grandeur de votre réponse.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation de la résistance à 30%
Calcul(s)
Calcul de la résistance
Schéma (Après les calculs)
Valeurs des résistances à 30%
Réflexions
Si \(R_{AC}\) est 3 kΩ, alors la résistance restante, \(R_{CB}\), est de \(10 \text{ k}\Omega - 3 \text{ k}\Omega = 7 \text{ k}\Omega\). La somme \(R_{AC} + R_{CB}\) est toujours égale à \(R_{AB}\).
Points de vigilance
Ne pas confondre la position en pourcentage avec la résistance. La résistance dépend de la valeur totale du potentiomètre, pas seulement du pourcentage.
Points à retenir
Pour un potentiomètre linéaire, la résistance d'un segment est le produit direct du ratio de position par la résistance totale.
Le saviez-vous ?
Les potentiomètres logarithmiques sont essentiels pour les contrôles de volume audio car l'oreille humaine perçoit le son sur une échelle logarithmique. Une variation linéaire de la puissance sonore serait perçue comme très abrupte au début et peu sensible à la fin.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la résistance \(R_{AC}\) (en kΩ) si le curseur était à 75% ?
Question 3 : Pour la position de 30%, quelle est la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) ?
Principe
La tension de sortie est déterminée par le principe du diviseur de tension. Elle est égale à la tension d'entrée multipliée par le rapport de la résistance de la partie inférieure (\(R_{AC}\)) sur la résistance totale (\(R_{AB}\)).
Mini-Cours
Le circuit diviseur de tension est l'un des circuits passifs les plus importants. Il permet de créer une tension de référence plus basse à partir d'une source plus élevée. La tension de sortie est "prise" aux bornes de la résistance du bas. Sa valeur dépend directement du ratio entre les deux résistances.
Remarque Pédagogique
Cette relation simple et directe entre la position et la tension de sortie est la raison pour laquelle les potentiomètres sont si utiles pour créer des interfaces de contrôle analogiques (comme des boutons de volume).
Normes
Ce calcul est une application directe des lois de Kirchhoff, qui sont les fondements de l'analyse des circuits électriques. La formule du diviseur de tension en dérive directement.
Formule(s)
Formule du diviseur de tension
Hypothèses
- Aucune charge n'est connectée à la sortie (au curseur C). On dit que la sortie est "à vide".
- Le voltmètre utilisé pour mesurer \(V_{\text{out}}\) est idéal (résistance interne infinie) et ne perturbe pas le circuit.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 9 | V |
| Résistance du segment | \(R_{AC}\) | 3 | kΩ |
| Résistance totale | \(R_{AB}\) | 10 | kΩ |
Astuces
Pour un potentiomètre linéaire sans charge, la tension de sortie est tout simplement la tension d'entrée multipliée par le pourcentage de la position du curseur. Ici : \(9\text{V} \times 30\% = 2.7\text{V}\).
Schéma (Avant les calculs)
Circuit vu comme un diviseur de tension
Calcul(s)
Calcul de la tension de sortie
Schéma (Après les calculs)
Tension de sortie calculée
Réflexions
Le résultat est logique : la tension de sortie est 30% de la tension d'entrée, tout comme la résistance du segment est 30% de la résistance totale. Cette relation linéaire est la caractéristique clé d'un potentiomètre utilisé de cette manière.
Points de vigilance
Assurez-vous de toujours utiliser la résistance du segment du "bas" (celui relié à la masse) dans le numérateur de la fraction du diviseur de tension.
Points à retenir
La formule du diviseur de tension est l'outil essentiel pour déterminer la tension de sortie d'un potentiomètre non chargé. \(V_{\text{out}}\) est proportionnel à la position du curseur.
Le saviez-vous ?
Les joysticks analogiques des manettes de jeu sont en réalité deux potentiomètres montés perpendiculairement. Chaque potentiomètre mesure le déplacement sur un axe (X et Y), fournissant deux tensions variables qui permettent de connaître la position exacte du stick.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la tension de sortie (en V) si le curseur était à 80% ?
Question 4 : Quelle est la puissance totale dissipée par le potentiomètre ?
Principe
La puissance dissipée par un composant résistif est l'énergie qu'il convertit en chaleur par seconde. Elle se calcule à partir de la tension à ses bornes et du courant qui le traverse, ou de la tension et de sa résistance.
Mini-Cours
La puissance électrique (P) dans une résistance est la vitesse à laquelle l'énergie est consommée. Les trois formules, \(P = V \cdot I\), \(P = V^2 / R\), et \(P = R \cdot I^2\), sont toutes équivalentes (dérivées de la loi d'Ohm) et peuvent être utilisées en fonction des grandeurs connues.
Remarque Pédagogique
Notez que la puissance TOTALE dissipée par le potentiomètre (sans charge) est constante. Le courant total et la résistance totale ne changent pas. Cependant, la puissance dissipée par chaque segment (\(R_{AC}\) et \(R_{CB}\)) varie avec la position du curseur.
Normes
L'unité de puissance est le Watt (W), nommée d'après l'ingénieur écossais James Watt. C'est une unité standard du Système International.
Formule(s)
Formule de la puissance
Hypothèses
- Toute l'énergie électrique est convertie en chaleur (pas d'autres formes de dissipation d'énergie).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 9 | V |
| Résistance totale | \(R_{AB}\) | 10000 | Ω |
Astuces
Utiliser la formule \(P = V^2/R\) est plus rapide car nous n'avons pas besoin de calculer le courant au préalable.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit pour le calcul de la puissance totale
Calcul(s)
Calcul de la puissance
Schéma (Après les calculs)
Puissance totale dissipée
Réflexions
8.1 milliwatts est une très faible puissance. La plupart des potentiomètres standards peuvent dissiper 1/4 W (250 mW) ou 1/8 W (125 mW). Le composant est donc utilisé très loin de ses limites, ce qui est gage de sécurité et de fiabilité.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier de mettre la tension au carré dans la formule \(P = V^2/R\). Une autre est d'utiliser les kΩ directement, ce qui donnerait une puissance 1000 fois plus faible.
Points à retenir
La puissance totale dissipée par un potentiomètre non chargé est constante et se calcule sur sa résistance totale \(R_{AB}\).
Le saviez-vous ?
Les ingénieurs doivent toujours vérifier la puissance dissipée dans leurs composants. Un composant qui dissipe plus de puissance que sa valeur nominale va surchauffer et finir par être détruit. C'est une étape cruciale de la conception électronique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la puissance totale dissipée (en mW) si le potentiomètre avait une résistance de 20 kΩ ?
Question 5 : Recalculez \(V_{\text{out}}\) avec une charge \(R_L = 10 \text{ k}\Omega\) et le curseur à 50%.
Principe
L'ajout d'une résistance de charge en parallèle avec le segment inférieur du diviseur (\(R_{AC}\)) modifie la résistance équivalente de cette partie. Cela "charge" le diviseur et fait chuter la tension de sortie par rapport au cas à vide.
Mini-Cours
Résistances en parallèle : Lorsque deux résistances \(R_1\) et \(R_2\) sont en parallèle, leur résistance équivalente \(R_{\text{eq}}\) est toujours inférieure à la plus petite des deux résistances. La formule est : \[ R_{\text{eq}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
Remarque Pédagogique
C'est l'un des concepts les plus importants en électronique pratique. Un diviseur de tension n'est jamais parfait car le circuit qu'il alimente (la charge) a sa propre résistance qui vient perturber le calcul initial.
Normes
L'analyse repose sur le théorème de Thévenin, qui permet de simplifier un circuit complexe en une source de tension et une résistance série équivalentes. L'effet de charge est une conséquence directe de ce principe.
Formule(s)
Résistance équivalente de la partie basse
Diviseur de tension modifié
Hypothèses
- La résistance de charge \(R_L\) est connectée directement entre le curseur C et la borne A (masse).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Position | - | 50 | % |
| Résistance de charge | \(R_L\) | 10 | kΩ |
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 9 | V |
| Résistance totale | \(R_{AB}\) | 10 | kΩ |
Astuces
Lorsque deux résistances en parallèle ont la même valeur, la résistance équivalente est simplement la moitié de leur valeur. Si R1 = R2, alors Req = R1 / 2.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit avec la résistance de charge
Calcul(s)
Calcul des résistances de segment
Calcul de la résistance équivalente
Calcul de la tension de sortie
Schéma (Après les calculs)
Circuit équivalent et tension de sortie finale
Réflexions
Sans la charge, à 50%, la tension de sortie aurait été de \(9\text{V} \times 0.5 = 4.5\text{V}\). L'ajout de la charge a fait chuter la tension à 3.6V. Cet "effet de charge" est un phénomène crucial à prendre en compte en conception électronique.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier la résistance de la partie haute (\(R_{CB}\)) dans le dénominateur de la formule du diviseur de tension. La nouvelle résistance totale du diviseur n'est plus \(R_{AB}\), mais \(R_{CB} + R_{\text{eq\_bas}}\).
Points à retenir
Une charge connectée à un diviseur de tension modifie son comportement et abaisse toujours la tension de sortie. Il faut calculer la résistance équivalente de la partie chargée avant d'appliquer la formule du diviseur.
Le saviez-vous ?
Pour minimiser l'effet de charge, les ingénieurs suivent une règle empirique : la résistance d'entrée du circuit de charge (\(R_L\)) doit être au moins 10 fois supérieure à la résistance de sortie du circuit source (ici, la résistance du potentiomètre). C'est le principe de l'adaptation d'impédance en tension.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
À 50% de la course, quelle serait la tension de sortie (en V) si la charge était de 5 kΩ ?
Outil Interactif : Simulateur de Potentiomètre
Utilisez les curseurs pour faire varier la tension d'entrée et la position du curseur du potentiomètre. Observez en temps réel l'impact sur la tension de sortie et la résistance du segment.
Paramètres d'Entrée
Résultats (sans charge)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la fonction principale d'un potentiomètre lorsque ses trois bornes sont utilisées ?
- Diviseur de tension
- Amplificateur de signal
2. Un potentiomètre de 20 kΩ a son curseur positionné à 25% de sa course. Quelle est la résistance entre le début de la piste et le curseur ?
- 15 kΩ
- 5 kΩ
3. Dans un circuit diviseur de tension avec une entrée de 12 V, on mesure une sortie de 3 V. À quel pourcentage le curseur est-il positionné ?
- 33%
- 50%
4. Que se passe-t-il généralement avec la tension de sortie d'un diviseur de tension à potentiomètre lorsqu'on y connecte une charge ?
- Elle augmente
- Elle reste identique
5. Quelle loi physique est la plus fondamentale pour comprendre le fonctionnement d'un potentiomètre ?
- Loi de Lenz
- Loi d'Ohm
Glossaire
- Potentiomètre
- Un composant électronique passif à trois bornes, dont une est reliée à un curseur se déplaçant sur une piste résistive. Il agit comme une résistance variable ou un diviseur de tension ajustable.
- Diviseur de Tension
- Un montage électronique simple qui permet d'obtenir une tension de sortie proportionnelle à une tension d'entrée. Dans sa forme la plus simple, il est constitué de deux résistances en série.
- Loi d'Ohm
- Une loi fondamentale en électricité qui relie l'intensité du courant (I), la tension (V) et la résistance (R) dans un circuit : V = R × I.
- Effet de Charge
- La modification du comportement d'un circuit (notamment la baisse de la tension de sortie) lorsqu'un autre circuit ou composant (la "charge") y est connecté et tire du courant.
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