Étude Dynamique du Convertisseur Boost
Contexte : Alimentation à découpage et conversion d'énergie.
Le convertisseur BoostCircuit d'électronique de puissance qui convertit une tension continue en une autre tension continue de valeur plus élevée. (ou hacheur parallèle) est un élément essentiel dans les systèmes modernes. On le retrouve dans les véhicules électriques pour élever la tension des batteries, dans les panneaux photovoltaïques pour optimiser le transfert de puissance, ou encore dans les alimentations de LED. Contrairement à un régulateur linéaire, il utilise un élément de stockage inductif pour "booster" la tension avec un rendement élevé.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vise à comprendre le rôle fondamental de l'inductance dans le stockage d'énergie et à maîtriser les équations régissant le régime permanent en conduction continue (CCM).
Objectifs Pédagogiques
- Déterminer le rapport cyclique nécessaire pour un gain de tension donné.
- Calculer l'ondulation de courant dans l'inductance.
- Dimensionner le condensateur de sortie pour limiter l'ondulation de tension.
- Comprendre l'influence de la fréquence de découpage sur les composants.
Données de l'étude
On souhaite dimensionner un convertisseur Boost pour alimenter une charge résistive de 10 Ω sous une tension de 24 V, à partir d'une source de tension de 12 V. Le système fonctionne à une fréquence de découpage élevée.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Tension d'entrée \(V_{\text{in}}\) | \(12 \text{ V}\) |
| Tension de sortie désirée \(V_{\text{out}}\) | \(24 \text{ V}\) |
| Charge résistive \(R\) | \(10 \text{ }\Omega\) |
| Fréquence de découpage \(f\)Nombre de fois par seconde où l'interrupteur s'ouvre et se ferme. | \(100 \text{ kHz}\) |
| Inductance \(L\) | \(100 \text{ }\mu\text{H}\) |
| Condensateur \(C\) | \(47 \text{ }\mu\text{F}\) |
Schéma de Principe (Boost)
Questions à traiter
- Calculer le rapport cyclique \(D\) (ou \(\alpha\)) nécessaire.
- Déterminer le courant moyen \(I_{\text{L}}\) traversant l'inductance.
- Calculer l'ondulation de courant \(\Delta I_{\text{L}}\).
- Estimer l'ondulation de tension de sortie \(\Delta V_{\text{out}}\).
- Vérifier si le convertisseur fonctionne bien en conduction continue (CCM).
Les bases théoriques
Dans un convertisseur Boost, l'énergie est stockée dans l'inductance lorsque l'interrupteur est fermé (ON), puis transférée vers la charge lorsque l'interrupteur est ouvert (OFF). L'inductance s'oppose aux variations brusques de courant.
Loi de l'Inductance
La tension aux bornes d'une inductance est proportionnelle à la variation du courant.
Équation fondamentale
Où :
- \(L\) est l'inductance (Henry).
- \(di_{\text{L}}/dt\) est la pente du courant.
Bilan des Tensions (Loi des mailles moyenne)
En régime permanent, la valeur moyenne de la tension aux bornes de l'inductance est nulle sur une période \(T\).
Gain en tension du Boost
Où \(D\) (ou \(\alpha\)) est le rapport cyclique (Duty Cycle), compris entre 0 et 1.
Conservation de la Puissance
Si l'on considère les composants parfaits (rendement de 100%), la puissance d'entrée égale la puissance de sortie.
Équation de puissance
Correction : Étude Dynamique du Convertisseur Boost
Question 1 : Calcul du rapport cyclique \(D\)
Principe
Le rapport cyclique \(D\) représente la fraction de la période \(T\) durant laquelle l'interrupteur est fermé (temps de conduction). Dans un convertisseur élévateur (Boost), cette valeur détermine directement le gain en tension. Plus le rapport cyclique est élevé, plus le temps durant lequel l'inductance accumule de l'énergie est long par rapport au temps de décharge, ce qui entraîne une tension de sortie plus élevée.
Mini-Cours
Dans un Boost, la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) est toujours supérieure ou égale à \(V_{\text{in}}\). Si \(D=0\) (interrupteur toujours ouvert), \(V_{\text{out}} \approx V_{\text{in}}\) (en négligeant la diode). Si \(D\) augmente vers 1, \(V_{\text{out}}\) tend théoriquement vers l'infini, mais en pratique les pertes limitent ce gain.
Remarque Pédagogique
Il est physiquement impossible d'atteindre \(D=1\). Cela reviendrait à mettre l'inductance en court-circuit permanent sur la source d'entrée, provoquant un courant infini (et la destruction du composant). En pratique, on limite \(D\) à 0.8 ou 0.9 maximum.
Normes
La norme CEI 60050 définit le "facteur de marche" (ou rapport cyclique) comme le rapport entre la durée de conduction et la période de répétition. Une maîtrise précise de ce paramètre est cruciale pour limiter les interférences électromagnétiques (CEM) selon la norme CISPR 11.
Formule(s)
Relation Entrée-Sortie (Statique)
Partons de la relation fondamentale du convertisseur Boost en régime continu :
Cette manipulation algébrique nous permet d'isoler \(D\) en fonction des tensions d'entrée et de sortie connues.
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes, qui simplifient le modèle :
- Le régime est établi (permanent) : les grandeurs moyennes sont constantes.
- La conduction est continue (CCM) : le courant dans l'inductance ne s'annule jamais.
- Les composants sont idéaux : pas de chute de tension dans la diode ni dans le transistor.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Entrée | \(V_{\text{in}}\) | \(12 \text{ V}\) | |
| Tension Sortie | \(V_{\text{out}}\) | \(24 \text{ V}\) |
Astuces
Retenez ce point de repère : si vous voulez doubler la tension d'entrée (ex: 12V vers 24V), le rapport cyclique est toujours exactement de 0.5 (50%).
Schéma Explicatif : Le Rapport Cyclique (Duty Cycle)
Calcul(s)
CALCUL PRINCIPAL
Nous partons de la relation établie : \(D = 1 - V_{\text{in}}/V_{\text{out}}\). Insérons les valeurs de notre cahier des charges (\(V_{\text{in}}=12\text{ V}, V_{\text{out}}=24\text{ V}\)) :
Le résultat \(0.5\) signifie que l'interrupteur doit être fermé exactement la moitié du temps. C'est le point d'équilibre pour doubler la tension.
Schéma Résultat (Gain vs Duty Cycle)
Réflexions
Ce résultat de 0.5 indique un équilibre parfait entre la phase de charge (stockage d'énergie dans L) et la phase de décharge (restitution vers la charge). C'est un point de fonctionnement optimal en termes de rendement et de stress sur les composants.
Points de vigilance
Attention : Cette formule simple n'est valide que si le convertisseur reste en mode de Conduction Continue (CCM). Si le courant s'annule (mode DCM), la relation dépendra aussi de la charge \(R\) et de l'inductance \(L\), rendant le système plus difficile à réguler.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- \(D\) est toujours compris strictement entre 0 et 1.
- La formule de gain en tension ne dépend pas du courant de charge (en mode CCM).
Le saviez-vous ?
Le principe du Boost est utilisé dans les flashs d'appareils photo. Une simple pile de 1.5V ou 3V charge un gros condensateur à plus de 300V grâce à des impulsions inductives répétées.
FAQ
Pourquoi ne peut-on pas utiliser un simple transformateur ?
Un transformateur ne fonctionne qu'en courant alternatif (AC). Pour convertir du continu (DC) en continu (DC), il faut "hacher" le courant pour créer une variation, d'où l'utilisation de ces structures à découpage.
A vous de jouer
Quel serait le rapport cyclique pour obtenir 48V en sortie avec la même entrée de 12V ?
📝 Mémo
Boost = Augmenter la tension. Duty Cycle = Temps ON / Période totale.
Question 2 : Courant moyen dans l'inductance \(I_{\text{L}}\)
Principe
L'inductance \(L\) est connectée directement en série avec la source d'entrée \(V_{\text{in}}\). Par conséquent, le courant moyen qui traverse l'inductance est strictement identique au courant moyen débité par la source : \(I_{\text{L}} = I_{\text{in}}\). Pour trouver cette valeur, nous utilisons le principe fondamental de la conservation de l'énergie.
Mini-Cours
Dans un convertisseur de puissance idéal, la puissance absorbée en entrée est intégralement transmise à la sortie : \(P_{\text{in}} = P_{\text{out}}\). Puisque le Boost élève la tension (\(V_{\text{out}} > V_{\text{in}}\)), il doit nécessairement absorber plus de courant en entrée qu'il n'en fournit en sortie (\(I_{\text{in}} > I_{\text{out}}\)) pour maintenir l'équilibre énergétique.
Remarque Pédagogique
Une confusion fréquente consiste à croire que \(I_{\text{L}}\) est égal au courant de sortie. C'est faux pour un Boost ! Le courant de sortie est "haché" (fourni uniquement par la diode pendant la phase OFF), alors que le courant d'entrée \(I_{\text{L}}\) est continu (mais ondulé).
Normes
Le choix du fil de bobinage de l'inductance doit respecter les normes de densité de courant (généralement 3 à 5 A/mm² en convection naturelle) pour limiter l'échauffement par effet Joule, conformément aux standards de sécurité thermique (ex: UL 60950).
Formule(s)
On pose l'égalité des puissances :
Comme l'inductance est en série avec l'entrée, \(I_{\text{L}} = I_{\text{in}}\), donc en isolant \(I_{\text{L}}\) :
Hypothèses
On suppose un rendement unitaire (\(\eta = 1\)), c'est-à-dire :
- Pas de résistance série dans l'inductance (DCR = 0).
- Pas de pertes par commutation dans le transistor.
- Pas de pertes dans le condensateur.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Entrée | \(V_{\text{in}}\) | \(12 \text{ V}\) | |
| Tension Sortie | \(V_{\text{out}}\) | \(24 \text{ V}\) | |
| Résistance Charge | \(R\) | \(10 \text{ }\Omega\) |
Astuces
Calcul mental : Si la tension est multipliée par \(k\) (ici \(k=2\)), le courant est divisé par \(k\) en sortie, ce qui signifie que le courant d'entrée est \(k\) fois plus grand que le courant de sortie.
Calcul(s)
CALCUL INTERMÉDIAIRE
Calculons d'abord le courant de sortie \(I_{\text{out}}\) consommé par la charge \(R\). La charge \(R\) est soumise à la tension de sortie \(V_{\text{out}}\). D'après la loi d'Ohm \(I = U/R\), le courant consommé est :
La charge consomme donc 2.4 Ampères sous 24 Volts.
CALCUL PRINCIPAL
On utilise maintenant ce résultat pour trouver le courant d'entrée \(I_{\text{L}}\). En supposant un rendement de 100%, la puissance d'entrée égale la puissance de sortie (\(P_{\text{in}} = P_{\text{out}}\)). Comme la tension d'entrée est deux fois plus faible que la sortie, le courant d'entrée doit compenser :
Le courant moyen puisé sur la source (et traversant l'inductance) est de 4.8 A. C'est logique : pour fournir la même puissance avec moitié moins de tension, il faut deux fois plus de courant.
Réflexions
Le courant moyen dans l'inductance (4.8A) est deux fois plus élevé que le courant de sortie. Cela signifie que les composants en entrée (fils, inductance, pistes du PCB) doivent être dimensionnés pour un courant bien plus fort que ce que consomme la charge finale.
Points de vigilance
Dimensionnement : Si vous choisissez une inductance spécifiée pour un courant de saturation \(I_{\text{sat}}\) de 3A, elle saturera immédiatement car le courant réel est de 4.8A. L'inductance perdrait alors ses propriétés magnétiques, se comportant comme un simple fil, ce qui peut détruire le transistor.
Points à Retenir
Pour un Boost : \(I_{\text{entrée}} > I_{\text{sortie}}\). Toujours dimensionner l'inductance pour le courant d'entrée maximum, pas le courant de sortie.
Le saviez-vous ?
Dans les applications de forte puissance (voitures électriques), les câbles reliant la batterie au convertisseur Boost sont nettement plus gros que ceux qui vont vers le moteur (si la tension moteur est plus élevée), à cause de cette différence de courant.
FAQ
Le courant \(I_{\text{L}}\) est-il parfaitement constant ?
Non, ce calcul donne la valeur moyenne. En réalité, le courant ondule autour de cette valeur (forme triangulaire) à cause des cycles de charge et décharge de l'inductance.
A vous de jouer
Si on augmente la résistance de charge à 20 Ω (charge plus légère), que devient \(I_{\text{L}}\) ?
📝 Mémo
Conservation de l'énergie : ce que l'on gagne en tension, on le perd en courant.
Question 3 : Ondulation de courant \(\Delta I_{\text{L}}\)
Principe
L'ondulation de courant (ripple current) correspond à la variation crête-à-crête du courant dans l'inductance au cours d'une période de découpage. Pendant la phase ON (interrupteur fermé), la source \(V_{\text{in}}\) est appliquée directement aux bornes de \(L\), forçant le courant à augmenter linéairement. Cette pente positive crée la "montée" de l'ondulation.
Mini-Cours
La loi fondamentale de l'inductance est \(u_{\text{L}} = L \cdot \frac{di}{dt}\).
Pendant la phase ON (durée \(DT\)), la tension aux bornes de l'inductance est \(u_{\text{L}} = V_{\text{in}}\).
On peut donc écrire : \(V_{\text{in}} = L \cdot \frac{\Delta I_{\text{L}}}{\Delta t}\), où \(\Delta t = D/f\).
Remarque Pédagogique
Notez bien que l'ondulation ne dépend pas de la charge \(R\) ni du courant de sortie \(I_{\text{out}}\). Elle ne dépend que de la tension d'entrée, de l'inductance, de la fréquence et du rapport cyclique. C'est un paramètre intrinsèque au design du convertisseur.
Normes
Les bonnes pratiques de conception recommandent une ondulation de courant (\(\Delta I_{\text{L}}\)) comprise entre 20% et 40% du courant moyen nominal. Une ondulation trop faible impose une inductance trop grosse (coûteuse), tandis qu'une ondulation trop forte augmente les pertes fer et le bruit électromagnétique.
Formule(s)
En isolant \(\Delta I_{\text{L}}\) dans l'équation de l'inductance :
Avec \(T = \frac{1}{f}\), on retrouve bien la forme \(\Delta I = \frac{U}{L} \times \text{temps}\).
Hypothèses
On considère que :
- La tension d'entrée \(V_{\text{in}}\) est parfaitement constante (source idéale).
- L'inductance \(L\) est constante (pas de saturation magnétique du noyau).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Inductance | \(L\) | \(100 \text{ }\mu\text{H}\) | |
| Fréquence | \(f\) | \(100 \text{ kHz}\) | |
| Rapport Cyclique | \(D\) | 0.5 | - |
Astuces
Simplifiez les puissances de 10 avant de calculer : \(100 \mu\text{H} \times 100 \text{kHz} = 100 \times 10^{-6} \times 100 \times 10^3 = 10\). Le dénominateur vaut simplement 10.
Calcul(s)
CONVERSION(S)
Pour que le résultat soit en Ampères, convertissons d'abord les valeurs : l'inductance \(L\) en Henry (\(100\mu\text{H} = 10^{-4} \text{H}\)) et la fréquence \(f\) en Hertz (\(100 \text{kHz} = 10^5 \text{Hz}\)).
- \(L = 100 \text{ }\mu\text{H} = 100 \times 10^{-6} \text{ H} = 10^{-4} \text{ H}\)
- \(f = 100 \text{ kHz} = 100 \times 10^{3} \text{ Hz} = 10^5 \text{ Hz}\)
CALCUL PRINCIPAL
Appliquons maintenant la formule avec les valeurs converties :
Nous obtenons une ondulation de 0.6 A. Cela signifie que le courant dans l'inductance n'est pas une ligne plate à 4.8 A, mais une onde triangulaire qui monte jusqu'à \(4.8 + 0.3 = 5.1 \text{ A}\) et descend jusqu'à \(4.8 - 0.3 = 4.5 \text{ A}\).
Réflexions
Le ratio d'ondulation est \(\frac{0.6}{4.8} = 0.125\), soit 12.5%. C'est une valeur très saine, indiquant que l'inductance de 100 µH est bien dimensionnée pour cette fréquence.
Points de vigilance
Si la fréquence de découpage diminuait (par exemple 20 kHz au lieu de 100 kHz), l'ondulation serait multipliée par 5, atteignant 3A ! Cela pourrait faire sortir le convertisseur du mode continu ou saturer l'inductance.
Points à Retenir
L'ondulation est inversement proportionnelle à la fréquence (\(f\)) et à la valeur de l'inductance (\(L\)). Pour réduire l'ondulation, il faut augmenter \(L\) ou \(f\).
Le saviez-vous ?
L'ondulation de courant génère des pertes magnétiques (pertes fer) dans le noyau de l'inductance. Un matériau magnétique inadapté à 100 kHz chaufferait énormément à cause de ces variations rapides de flux.
FAQ
Pourquoi ne pas choisir une inductance énorme pour avoir une ondulation quasi nulle ?
Une inductance de très forte valeur nécessite beaucoup de tours de fil ou un gros noyau. Elle sera donc physiquement plus grosse, plus lourde, plus chère, et aura une résistance série plus élevée (pertes cuivre), ce qui diminue le rendement global.
A vous de jouer
Si on double la fréquence à 200 kHz (sans changer L), que devient l'ondulation \(\Delta I_{\text{L}}\) ?
📝 Mémo
Plus ça va vite (f élevée), plus le courant est lisse.
Question 4 : Ondulation de tension \(\Delta V_{\text{out}}\)
Principe
L'ondulation de tension de sortie (output voltage ripple) est due aux cycles de charge et décharge du condensateur \(C\). Dans un Boost, ce phénomène est critique : pendant la phase ON (interrupteur fermé), la diode empêche l'énergie de venir de la source. La charge \(R\) est donc uniquement alimentée par le condensateur, qui se vide progressivement, faisant chuter la tension.
Mini-Cours
La relation fondamentale du condensateur est \(i_{\text{C}}(t) = C \cdot \frac{dv_{\text{C}}}{dt}\).
Pendant la phase ON (durée \(DT\)), le courant qui quitte le condensateur est le courant de charge : \(i_{\text{C}} = -I_{\text{out}}\).
La variation de tension est donc linéaire : \(\Delta V = \frac{I_{\text{out}} \cdot \Delta t}{C}\).
Remarque Pédagogique
C'est une différence majeure avec le convertisseur Buck. Dans un Buck, le courant de sortie est fourni par l'inductance (lissé), donc le condensateur voit moins d'ondulation. Dans un Boost, le courant de sortie est discontinu (pulsé), ce qui sollicite énormément le condensateur.
Normes
Les spécifications industrielles pour les alimentations exigent souvent une ondulation résiduelle très faible, typiquement inférieure à 1% de la tension nominale, voire 50mV pour alimenter des microprocesseurs, afin d'éviter les erreurs logiques.
Formule(s)
En remplaçant \(\Delta t\) par \(D/f\) dans l'équation fondamentale du condensateur :
Hypothèses
Pour ce calcul théorique, nous supposons :
- Le condensateur est idéal (pas de Résistance Série Équivalente - ESR).
- Le courant de sortie \(I_{\text{out}}\) reste constant pendant la courte durée de la décharge (constante de temps \(RC \gg T\)).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Condensateur | \(C\) | \(47 \text{ }\mu\text{F}\) | |
| Courant Sortie | \(I_{\text{out}}\) | \(2.4 \text{ A}\) | |
| Fréquence | \(f\) | \(100 \text{ kHz}\) |
Astuces
Attention aux microfarads (\(10^{-6}\)). Diviser par \(10^{-6}\) revient à multiplier le résultat par \(10^6\) (un million). Une erreur d'unité ici donne un résultat totalement incohérent.
Calcul(s)
CONVERSION(S)
On exprime le condensateur en Farad : \(47 \mu\text{F} = 47 \times 10^{-6} \text{ F}\).
CALCUL PRINCIPAL
Le condensateur doit fournir 2.4 A pendant la moitié de la période (\(D=0.5\)) à une fréquence de 100 kHz. Posons le calcul :
Le résultat d'environ 0.255 V (ou 255 mV) correspond à la chute de tension observée aux bornes du condensateur à chaque cycle de décharge.
Réflexions
255 mV sur une tension de 24 V représente un taux d'ondulation de \(\frac{0.255}{24} \approx 1.06\%\). C'est un résultat acceptable pour une alimentation de puissance générale (moteurs, relais), mais qui pourrait nécessiter un filtrage supplémentaire (filtre LC) pour de l'électronique de précision.
Points de vigilance
L'effet de l'ESR : En réalité, l'ondulation sera plus élevée. Chaque condensateur possède une résistance interne (ESR). Lorsque le courant \(I_{\text{out}}\) sort brusquement du condensateur, il crée une chute de tension ohmique instantanée \(\Delta V_{\text{ESR}} = I_{\text{max}} \cdot \text{ESR}\), qui s'ajoute à l'ondulation capacitive calculée ici.
Points à Retenir
Pour lisser davantage la tension, deux leviers existent : augmenter la valeur du condensateur \(C\) ou augmenter la fréquence de découpage \(f\).
Le saviez-vous ?
Les condensateurs électrolytiques chimiques ont une durée de vie limitée qui dépend fortement de leur température. Le courant efficace élevé dans un Boost les fait chauffer, réduisant leur espérance de vie. On place souvent des condensateurs céramiques en parallèle pour absorber les pics de courant rapides.
FAQ
Puis-je utiliser n'importe quel condensateur de 47µF ?
Non. Il est impératif d'utiliser des condensateurs "Low ESR" (faible résistance série) conçus pour le découpage. Un condensateur standard chaufferait trop et filtrerait mal.
A vous de jouer
Si on double la capacité du condensateur (94 µF), que devient l'ondulation ?
📝 Mémo
Le condensateur est le réservoir d'énergie qui maintient la tension pendant la "coupure".
Question 5 : Vérification du mode de conduction (CCM)
Principe
La vérification du mode de conduction est l'étape finale critique du dimensionnement. Il s'agit de s'assurer que le courant dans l'inductance ne retombe jamais à zéro au cours d'un cycle. Si c'est le cas, on est en Conduction Continue (CCM). Sinon, on bascule en Conduction Discontinue (DCM).
Mini-Cours
Le courant dans l'inductance est la superposition d'une composante continue (le courant moyen \(I_{\text{L}}\)) et d'une composante alternative (l'ondulation \(\Delta I_{\text{L}}\)).
Le courant minimum atteint est donc : \(I_{\text{min}} = I_{\text{moyen}} - \frac{\Delta I_{\text{ondulation}}}{2}\).
Si \(I_{\text{min}} > 0\), le courant circule tout le temps (CCM).
Remarque Pédagogique
La frontière entre CCM et DCM est critique car en mode discontinu, la tension de sortie devient dépendante de la charge et le gain du convertisseur augmente brutalement, ce qui peut rendre la régulation instable.
Normes
Dans les conceptions industrielles robustes, on dimensionne souvent le convertisseur pour qu'il reste en mode continu (CCM) jusqu'à une charge minimale, typiquement 10% ou 20% de la charge nominale, afin de garantir une tension stable même à faible consommation.
Condition mathématique
Hypothèses
On suppose que l'ondulation est parfaitement symétrique et triangulaire, ce qui est vrai tant que l'inductance ne sature pas.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant Moyen Inductance | \(I_{\text{L}}\) | \(4.8 \text{ A}\) | |
| Ondulation Courant | \(\Delta I_{\text{L}}\) | \(0.6 \text{ A}\) |
Astuces
Règle simple à retenir : tant que l'ondulation totale \(\Delta I_{\text{L}}\) est inférieure à deux fois le courant moyen \(I_{\text{L}}\), vous êtes certain d'être en mode continu.
Calcul(s)
CALCUL PRINCIPAL
Le critère de conduction continue est que le courant minimum \(I_{\text{min}}\) doit rester positif. Ce minimum correspond au courant moyen \(I_{\text{L}}\) (calculé en Q2) moins la moitié de l'amplitude de l'ondulation \(\Delta I_{\text{L}}\) (calculée en Q3). Nous reprenons les valeurs calculées aux questions précédentes :
Le courant descend au minimum à 4.5 A. Comme cette valeur est bien supérieure à 0 A, le courant ne s'annule jamais : le convertisseur reste en mode continu (CCM) avec une grande marge de sécurité.
Réflexions
Nous avons une marge très confortable (4.5 A) avant d'atteindre le mode discontinu.
Points de vigilance
Impact de la charge variable : Si la résistance de charge \(R\) augmente considérablement (la charge consomme moins), le courant moyen \(I_{\text{L}}\) va diminuer. Si \(I_{\text{L}}\) descend en dessous de 0.3 A (la moitié de l'ondulation), le convertisseur basculera en mode discontinu.
Points à Retenir
Le mode CCM est plus simple à piloter et à modéliser que le mode DCM.
Le saviez-vous ?
Certains contrôleurs modernes passent volontairement en "Burst Mode" (paquets d'impulsions) à faible charge pour améliorer le rendement, créant un mode discontinu contrôlé.
FAQ
Est-ce grave d'être en discontinu ?
Pas forcément, certains convertisseurs sont conçus pour ça (Flyback). Mais pour un Boost standard, cela change la fonction de transfert et rend la régulation plus complexe.
A vous de jouer
Quel serait le courant minimum \(I_{\text{L}_{\text{min}}}\) si l'ondulation était de 2A (avec le même courant moyen de 4.8A) ?
📝 Mémo
Garder le courant au-dessus de zéro = Stabilité.
Schéma Bilan des Formes d'Onde
Évolution temporelle des grandeurs clés dans le convertisseur Boost sur une période de découpage.
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument
Synthèse sur le convertisseur Boost en conduction continue :
-
🔑
Point Clé 1 : Fonction de transfert
\(V_{\text{out}} = V_{\text{in}} / (1-D)\). La tension de sortie est toujours supérieure ou égale à l'entrée. -
📐
Point Clé 2 : Conservation
Le courant d'entrée est supérieur au courant de sortie : \(I_{\text{in}} = I_{\text{out}} / (1-D)\). -
⚠️
Point Clé 3 : Rôle de l'Inductance
Elle lisse le courant d'entrée. Une inductance trop faible augmente l'ondulation et risque de provoquer un régime discontinu. -
💡
Point Clé 4 : Rôle du Condensateur
Il maintient la tension de sortie constante pendant que l'inductance se recharge (phase ON).
🎛️ Simulateur Interactif Boost
Modifiez le rapport cyclique et la tension d'entrée pour voir l'impact sur la sortie et le courant inductif.
Paramètres
📝 Quiz final : Testez vos connaissances
1. Si j'augmente le rapport cyclique \(D\), que fait la tension de sortie ?
2. Dans un Boost, le courant d'entrée est-il haché (discontinu) ou lissé ?
📚 Glossaire
- Rapport Cyclique (Duty Cycle)
- Pourcentage du temps durant lequel l'interrupteur est fermé sur une période.
- CCM (Continuous Conduction Mode)
- Mode où le courant dans l'inductance ne s'annule jamais.
- DCM (Discontinuous Conduction Mode)
- Mode où le courant dans l'inductance tombe à zéro une partie de la période.
- Ondulation (Ripple)
- Variation périodique du signal autour de sa valeur moyenne.
- Rendement
- Rapport entre la puissance de sortie et la puissance d'entrée.
Le Saviez-vous ?
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