Impédance d'Entrée d'un Montage Amplificateur

Contexte : Le régime sinusoïdalRégime de fonctionnement d'un circuit électrique où les tensions et courants sont des fonctions sinusoïdales du temps..

L'analyse des circuits en régime sinusoïdal est fondamentale en électronique. Elle permet de comprendre le comportement des composants en fonction de la fréquence du signal. L'un des paramètres cruciaux d'un montage amplificateur est son impédance d'entréeL'opposition d'un circuit au passage d'un courant alternatif. C'est un nombre complexe qui généralise la notion de résistance., notée \(Z_e\). Elle détermine comment l'amplificateur "charge" la source de signal qui lui est connectée. Une bonne adaptation des impédances est essentielle pour un transfert de puissance optimal.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans le calcul de l'impédance d'entrée d'un montage émetteur-commun, en utilisant le modèle en pi hybride du transistor et en appliquant le théorème de Miller pour simplifier l'analyse.

Objectifs Pédagogiques

Modéliser un transistor bipolaire en régime petits signaux.
Calculer l'impédance d'entrée d'un circuit complexe.
Appliquer le théorème de Miller pour simplifier l'analyse de circuits avec des capacités de réaction.
Comprendre l'influence de la fréquence sur l'impédance d'un circuit.

Données de l'étude

On considère le montage amplificateur à émetteur-commun ci-dessous. Le transistor est polarisé en classe A et on s'intéresse à son comportement en régime petits signaux sinusoïdaux.

Schéma du montage amplificateur

Paramètres du circuit

Composant	Valeur
Résistance R1	\(47 \text{ k}\Omega\)
Résistance R2	\(10 \text{ k}\Omega\)
Résistance de Collecteur Rc	\(4.7 \text{ k}\Omega\)
Résistance d'Émetteur Re	\(1 \text{ k}\Omega\)

Paramètres du transistor (Modèle en pi hybride)

Paramètre	Symbole	Description	Valeur
Résistance d'entrée	\(r_{\pi}\)	Résistance base-émetteur	\(2.5 \text{ k}\Omega\)
Transconductance	\(g_m\)	Gain en courant commandé par tension	\(40 \text{ mS}\)
Capacité Base-Collecteur	\(C_{\mu}\)	Capacité de réaction interne	\(2 \text{ pF}\)
Capacité Base-Émetteur	\(C_{\pi}\)	Capacité de diffusion interne	\(100 \text{ pF}\)

Questions à traiter

Dessiner le schéma équivalent du montage en régime petits signaux, en remplaçant le transistor par son modèle en pi hybride. On considérera les capacités de liaison et de découplage comme des courts-circuits à la fréquence de travail.
Calculer l'impédance d'entrée \(Z_{in}\) vue depuis la base du transistor, sans tenir compte du pont de polarisation. On utilisera le théorème de Miller pour la capacité \(C_{\mu}\).
Calculer l'impédance d'entrée totale du montage \(Z_e\), en tenant compte du pont de polarisation (R1 et R2).
Calculer la valeur numérique de \(Z_e\) pour une fréquence de \(f = 100 \text{ kHz}\).

Les bases sur l'Analyse en Régime Sinusoïdal

Pour analyser ce circuit, nous utilisons des concepts clés qui permettent de simplifier l'étude du comportement fréquentiel des amplificateurs.

1. Modèle en pi hybride (petits signaux)
Pour de faibles variations autour du point de polarisation, un transistor bipolaire peut être modélisé par un circuit linéaire équivalent. Le modèle en pi hybride est très utilisé pour les analyses en fréquence. Il inclut une résistance d'entrée \(r_{\pi}\), une source de courant commandée \(g_m v_{be}\), et les capacités internes \(C_{\pi}\) et \(C_{\mu}\).

2. Théorème de Miller
Ce théorème est un outil puissant pour analyser les circuits avec une impédance connectée entre l'entrée et la sortie d'un amplificateur (impédance de réaction). Il permet de remplacer cette impédance par deux impédances équivalentes, une à l'entrée et une à la sortie, ce qui simplifie grandement les calculs. Pour une impédance \(Z_f\) et un gain en tension \(A_v = V_s/V_e\), les impédances équivalentes sont : \[ Z_{\text{eq,entrée}} = \frac{Z_f}{1 - A_v} \quad \text{et} \quad Z_{\text{eq,sortie}} = \frac{Z_f}{1 - 1/A_v} \]

Correction : Impédance d'Entrée d'un Montage Amplificateur

Question 1 : Schéma équivalent en petits signaux

Principe

Pour analyser le comportement du circuit pour de petits signaux alternatifs, on neutralise les sources de tension continues (qui deviennent des masses virtuelles) et on remplace le composant non-linéaire (le transistor) par son modèle linéaire équivalent pour de faibles variations.

Mini-Cours

Le passage au schéma équivalent petits signaux est une étape de linéarisation. On suppose que le signal d'entrée est suffisamment faible pour que le transistor fonctionne dans une région quasi-linéaire de ses caractéristiques. Les condensateurs de grande valeur (liaison, découplage) sont considérés comme des courts-circuits car leur impédance \(1/(j\omega C)\) est négligeable aux fréquences de travail.

Remarque Pédagogique

La clé est de redessiner le circuit de manière claire en reliant tous les points qui étaient connectés à Vcc à la masse commune. Cela simplifie visuellement les mises en parallèle des composants.

Hypothèses

Le transistor fonctionne en régime linéaire (petits signaux).
Les condensateurs de liaison et de découplage sont des courts-circuits parfaits à la fréquence d'étude.
La source de tension Vcc est une source parfaite (impédance interne nulle).

Astuces

Redessinez le circuit en plaçant la base à gauche, le collecteur en haut à droite, et l'émetteur en bas. La masse commune est une ligne horizontale en bas du schéma. Cela aide à visualiser les chemins des signaux.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma du montage à analyser

Schéma (Après les calculs)

Schéma équivalent petits signaux

Réflexions

Le schéma obtenu montre que, du point de vue du signal, les résistances R1 et R2 sont en parallèle, tout comme Rc et Re qui sont connectées entre le collecteur/émetteur et la masse. C'est ce schéma qui sera utilisé pour les calculs d'impédance et de gain.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de relier à la masse les points qui étaient connectés à Vcc. Une autre erreur est de mal positionner les capacités internes du transistor, notamment \(C_{\mu}\) qui relie la base au collecteur.

Points à retenir

En analyse petits signaux, les sources DC sont éteintes (tension -> court-circuit, courant -> circuit ouvert).
Les condensateurs de forte valeur sont assimilés à des courts-circuits.
Le transistor est remplacé par son modèle linéaire (ex: pi hybride).

Le saviez-vous ?

Le modèle en pi hybride a été développé dans les années 1950 aux Bell Labs. Il doit son nom à la forme de "pi" (Π) que forment les composants (\(r_{\pi}\) en branche centrale, \(C_{\pi}\) et \(C_{\mu}\) reliant les bornes) et au fait qu'il utilise des paramètres "hybrides" (mélange d'impédances et d'admittances).

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Résultat Final

Le schéma équivalent petits signaux a été établi et est prêt pour l'analyse.

A vous de jouer

Que se passerait-il si le condensateur de découplage sur Re était retiré ? Dessinez (mentalement ou sur papier) le nouveau schéma équivalent.

Question 2 : Calcul de l'impédance d'entrée \(Z_{in}\) (base du transistor)

Principe

On cherche l'impédance "vue" par un signal entrant dans la base du transistor. Cette impédance est complexe car elle dépend des éléments résistifs (\(r_{\pi}\)) et capacitifs (\(C_{\pi}\), \(C_{\mu}\)). L'effet de \(C_{\mu}\) est amplifié par le gain de l'étage, un phénomène modélisé par le théorème de Miller.

Mini-Cours

L'effet Miller stipule qu'une capacité \(C_f\) connectée entre l'entrée et la sortie d'un amplificateur inverseur de gain \(A_v\) se comporte, vue de l'entrée, comme une capacité beaucoup plus grande : \(C_{\text{in}} = C_f(1-A_v)\). Cet effet est crucial car il peut limiter la bande passante de l'amplificateur en créant un pôle à basse fréquence.

Remarque Pédagogique

La méthode consiste à d'abord calculer le gain en tension \(A_v\) du circuit "sans" la capacité de réaction \(C_{\mu}\). Ensuite, on utilise ce gain pour calculer la capacité de Miller équivalente. Enfin, on combine cette capacité avec les autres éléments d'entrée.

Normes

Pas de norme spécifique, c'est une application directe de la théorie des circuits.

Formule(s)

Gain en tension (émetteur à la masse)

A_v = \frac{v_s}{v_e} = -g_m R_C

Capacité équivalente de Miller

C_M = C_{\mu}(1 - A_v)

Impédance d'entrée (parallèle)

Z_{\text{in}} = r_{\pi} \parallel \frac{1}{j\omega C_{\pi}} \parallel \frac{1}{j\omega C_M} = \frac{r_{\pi}}{1 + j\omega r_{\pi} (C_{\pi} + C_M)}

Hypothèses

Le gain \(A_v\) est calculé en supposant que le courant traversant \(C_{\mu}\) est négligeable devant celui de la source commandée, ce qui est valide si l'impédance de \(C_{\mu}\) est grande.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Transconductance	\(g_m\)	40	mS
Résistance de collecteur	\(R_C\)	4.7	k\(\Omega\)
Capacité Base-Collecteur	\(C_{\mu}\)	2	pF
Capacité Base-Émetteur	\(C_{\pi}\)	100	pF
Résistance d'entrée	\(r_{\pi}\)	2.5	k\(\Omega\)

Astuces

Retenez que pour un étage inverseur, l'effet Miller "amplifie" la capacité de réaction. Le facteur \((1-A_v)\) devient grand et positif car \(A_v\) est grand et négatif. Cela transforme une petite capacité physique en une grande capacité électrique vue de l'entrée.

Schéma (Avant les calculs)

Circuit d'entrée du transistor

Calcul(s)

Gain en tension \(A_v\)

\begin{aligned} A_v &= -g_m R_C \\ &= - (40 \times 10^{-3}) \times (4.7 \times 10^3) \\ &= -188 \end{aligned}

Capacité de Miller \(C_M\)

\begin{aligned} C_M &= C_{\mu}(1 - A_v) \\ &= (2 \times 10^{-12})(1 - (-188)) \\ &= (2 \times 10^{-12}) \times 189 \\ &= 378 \times 10^{-12} \text{ F} \\ &\Rightarrow C_M = 378 \text{ pF} \end{aligned}

Expression littérale de \(Z_{\text{in}}\)

Z_{\text{in}} = \frac{r_{\pi}}{1 + j\omega r_{\pi} (C_{\pi} + C_M)}

Schéma (Après les calculs)

Circuit d'entrée simplifié par Miller

Réflexions

Le calcul montre que la petite capacité physique de 2 pF (\(C_{\mu}\)) se transforme en une capacité effective de 378 pF à l'entrée. Cette capacité, bien plus grande que \(C_{\pi}\), dominera le comportement en haute fréquence de l'impédance d'entrée.

Points de vigilance

Attention au signe du gain \(A_v\). Comme c'est un amplificateur inverseur, \(A_v\) est négatif, et le terme \((1-A_v)\) devient une grande valeur positive. Une erreur de signe ici conduirait à une capacité de Miller très faible, voire négative, ce qui est physiquement incorrect.

Points à retenir

L'effet Miller est un concept fondamental pour l'analyse fréquentielle des amplificateurs.
Il transforme une impédance de réaction \(Z_f\) en une impédance d'entrée \(Z_f/(1-A_v)\).
Pour une capacité, cela équivaut à multiplier sa valeur par \((1-A_v)\).

Le saviez-vous ?

L'effet Miller a été décrit pour la première fois par l'ingénieur américain John Milton Miller en 1920. Il travaillait sur les tubes à vide (triodes) et a découvert que la capacité parasite entre la grille et l'anode était la principale cause de limitation de la bande passante des premiers amplificateurs.

FAQ

Résultat Final

L'impédance d'entrée vue de la base du transistor est \(Z_{\text{in}} = \frac{r_{\pi}}{1 + j\omega r_{\pi} (C_{\pi} + C_{\mu}(1-A_v))}\).

A vous de jouer

Si on remplaçait Rc par une résistance de \(10 \text{ k}\Omega\), quelle serait la nouvelle valeur de la capacité de Miller \(C_M\) ?

Question 3 : Calcul de l'impédance d'entrée totale \(Z_e\)

Principe

L'impédance totale \(Z_e\) est ce que la source de signal "voit" réellement. Elle inclut non seulement l'impédance du transistor lui-même (\(Z_{\text{in}}\)), mais aussi les composants externes connectés à l'entrée, c'est-à-dire le pont de polarisation.

Mini-Cours

Lorsque plusieurs impédances sont connectées au même nœud par rapport à la masse, l'impédance équivalente est leur mise en parallèle. L'admittance totale (inverse de l'impédance) est simplement la somme des admittances individuelles : \(Y_{\text{eq}} = Y_1 + Y_2 + ... + Y_n\). L'impédance équivalente est alors \(Z_{\text{eq}} = 1/Y_{\text{eq}}\).

Remarque Pédagogique

Le pont de base (R1, R2) sert à polariser le transistor, mais du point de vue du signal, ces deux résistances sont en parallèle avec l'entrée du transistor. Elles "chargent" donc la source en plus du transistor, ce qui a pour effet de diminuer l'impédance d'entrée globale.

Normes

Pas de norme applicable.

Formule(s)

Impédances en parallèle

Z_e = R_1 \parallel R_2 \parallel Z_{\text{in}} \quad \Leftrightarrow \quad \frac{1}{Z_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{Z_{\text{in}}}

Hypothèses

On suppose que le condensateur de liaison d'entrée C est un court-circuit parfait et n'ajoute pas sa propre impédance au calcul.

Donnée(s)

\(R_1 = 47 \text{ k}\Omega\)
\(R_2 = 10 \text{ k}\Omega\)
Expression de \(Z_{\text{in}}\) de la question 2

Astuces

Il est souvent plus simple de calculer d'abord la résistance équivalente du pont de polarisation, \(R_p = R_1 \parallel R_2\), puis de mettre cette résistance en parallèle avec \(Z_{\text{in}}\).

Schéma (Avant les calculs)

Circuit d'entrée total

Calcul(s)

Résistance équivalente du pont de base

R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

Admittance d'entrée totale

\frac{1}{Z_e} = \frac{1}{R_p} + \frac{1}{Z_{\text{in}}}

Schéma (Après les calculs)

Impédance d'entrée équivalente

Réflexions

La présence du pont de polarisation diminue systématiquement l'impédance d'entrée du montage. C'est un compromis de conception : le pont est nécessaire pour la polarisation, mais il dégrade l'impédance d'entrée, ce qui peut être un inconvénient si la source a une impédance de sortie élevée.

Points de vigilance

Ne pas additionner les résistances du pont (R1+R2). En petits signaux, elles sont bien en parallèle car leurs deux bornes "hautes" sont reliées au même point (la base) et leurs deux bornes "basses" sont reliées à la masse (directement pour R2, via la source Vcc pour R1).

Points à retenir

L'impédance d'entrée totale d'un étage amplificateur inclut à la fois l'impédance intrinsèque du composant actif et l'impédance des composants de polarisation externes.

Le saviez-vous ?

Pour obtenir une impédance d'entrée très élevée, on utilise d'autres configurations de transistors, comme le montage "Collecteur Commun" (ou "suiveur"), ou des transistors à effet de champ (JFET, MOSFET) dont l'impédance d'entrée est intrinsèquement beaucoup plus grande que celle des transistors bipolaires.

FAQ

Résultat Final

L'expression littérale de l'impédance d'entrée totale est \(Z_e = (R_1 \parallel R_2) \parallel Z_{\text{in}}\).

A vous de jouer

Si R1 et R2 étaient toutes deux de \(20 \text{ k}\Omega\), quelle serait la valeur de leur résistance équivalente \(R_p\) ?

Question 4 : Calcul numérique de \(Z_e\) à \(f=100 \text{ kHz}\)

Principe

Il s'agit maintenant d'appliquer numériquement les formules établies précédemment pour une fréquence spécifique. Cela implique de calculer les impédances capacitives et de manipuler les nombres complexes.

Mini-Cours

La manipulation des nombres complexes est essentielle. Pour la mise en parallèle, il est souvent plus simple de travailler avec les admittances (inverses des impédances) car elles s'additionnent. \(Y = G + jB\), où G est la conductance et B la susceptance. \(Z = 1/Y\). Pour passer de la forme rectangulaire (\(a+jb\)) à la forme polaire (\(M\angle\phi\)), on utilise \(M = \sqrt{a^2+b^2}\) et \(\phi = \arctan(b/a)\).

Remarque Pédagogique

Organisez votre calcul par étapes claires : 1. Calculer \(\omega\). 2. Calculer la partie complexe de \(Z_{\text{in}}\). 3. Exprimer \(Z_{\text{in}}\) en forme rectangulaire. 4. Calculer \(R_p\). 5. Mettre en parallèle \(R_p\) et \(Z_{\text{in}}\), de préférence en utilisant les admittances.

Normes

Pas de norme applicable.

Formule(s)

Pulsation

\omega = 2\pi f

Admittance totale

Y_e = \frac{1}{Z_e} = \frac{1}{R_p} + \frac{1}{Z_{\text{in}}}

Hypothèses

Les valeurs des composants sont supposées exactes et les hypothèses des questions précédentes restent valides.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence	\(f\)	100	kHz
Résistance d'entrée	\(r_{\pi}\)	2.5	k\(\Omega\)
Capacité totale d'entrée	\(C_{\text{tot}}\)	478	pF
Résistance de polarisation	\(R_p\)	8.246	k\(\Omega\)

Astuces

Utilisez une calculatrice capable de gérer les nombres complexes pour vérifier vos calculs. Pour l'inversion d'un nombre complexe : \(1/(a+jb) = (a-jb)/(a^2+b^2)\).

Schéma (Avant les calculs)

Circuit d'entrée total à analyser

Calcul(s)

Pulsation \(\omega\)

\begin{aligned} \omega &= 2\pi f \\ &= 2\pi \times (100 \times 10^3 \text{ Hz}) \\ &\approx 6.283 \times 10^5 \text{ rad/s} \end{aligned}

Impédance d'entrée \(Z_{\text{in}}\)

\begin{aligned} Z_{\text{in}} &= \frac{2500}{1 + j(6.283 \times 10^5)(2500)(478 \times 10^{-12})} \\ &= \frac{2500}{1 + j0.751} \end{aligned}

Simplification de \(Z_{\text{in}}\) (forme rectangulaire)

\begin{aligned} Z_{\text{in}} &= \frac{2500(1 - j0.751)}{1^2 + 0.751^2} \\ &= \frac{2500(1 - j0.751)}{1.564} \\ &\approx 1600 - j1200 \, \Omega \end{aligned}

Résistance équivalente du pont de base \(R_p\)

\begin{aligned} R_p &= \frac{47000 \times 10000}{47000 + 10000} \\ &= \frac{470 \times 10^6}{57000} \\ &\approx 8246 \, \Omega \end{aligned}

Admittance totale \(Y_e\)

\begin{aligned} \frac{1}{Z_e} &= \frac{1}{8246} + \frac{1}{1600 - j1200} \\ &= (1.213 \times 10^{-4}) + \frac{1600 + j1200}{1600^2 + 1200^2} \\ &= (1.213 \times 10^{-4}) + \frac{1600 + j1200}{4 \times 10^6} \\ &= (1.213 \times 10^{-4}) + (4 \times 10^{-4} + j3 \times 10^{-4}) \\ \Rightarrow Y_e &= 5.213 \times 10^{-4} + j3 \times 10^{-4} \text{ S} \end{aligned}

Impédance totale \(Z_e\)

\begin{aligned} Z_e &= \frac{1}{Y_e} = \frac{1}{5.213 \times 10^{-4} + j3 \times 10^{-4}} \\ &= \frac{5.213 \times 10^{-4} - j3 \times 10^{-4}}{(5.213 \times 10^{-4})^2 + (3 \times 10^{-4})^2} \\ &= \frac{5.213 \times 10^{-4} - j3 \times 10^{-4}}{3.618 \times 10^{-7}} \\ &\approx 1441 - j829 \, \Omega \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Modèle équivalent de \(Z_e\) à 100 kHz

avec \(X_{Ceq} = -829 \, \Omega\)

Réflexions

Le résultat final est une impédance complexe avec une partie réelle et une partie imaginaire négative, ce qui est caractéristique d'un circuit RC parallèle. À 100 kHz, l'effet capacitif est déjà très significatif. Le module de l'impédance, \(|Z_e| = \sqrt{1441^2 + (-829)^2} \approx 1.66 \text{ k}\Omega\), est bien inférieur à la résistance du pont de base (\(8.25 \text{ k}\Omega\)), montrant la forte influence de \(Z_{\text{in}}\).

Points de vigilance

Assurez-vous de la cohérence des unités tout au long du calcul (k\(\Omega\) en \(\Omega\), pF en F, kHz en Hz). Une erreur fréquente est d'oublier un facteur \(10^3\) ou \(10^{-12}\), ce qui fausse complètement le résultat.

Points à retenir

Le calcul numérique confirme que l'impédance d'entrée d'un tel montage chute avec la fréquence. La fréquence de coupure de cet étage sera déterminée par l'interaction de cette impédance d'entrée avec l'impédance de la source.

Le saviez-vous ?

En conception de circuits RF (Radio Fréquence), l'objectif n'est pas d'avoir l'impédance d'entrée la plus élevée possible, mais de l'adapter à une valeur standard, typiquement 50 \(\Omega\). Cela permet de connecter les différents étages (filtres, amplis, antennes) avec des câbles coaxiaux de 50 \(\Omega\) sans créer de réflexions de signal, assurant un transfert de puissance maximal.

FAQ

Résultat Final

À 100 kHz, l'impédance d'entrée totale est \(Z_e \approx 1441 - j829 \, \Omega\).

A vous de jouer

Sans refaire tout le calcul, estimez si le module de \(Z_e\) sera plus grand ou plus petit à une fréquence de 1 MHz. Vérifiez votre intuition avec le simulateur.

Outil Interactif : Influence de la Fréquence

Utilisez le simulateur ci-dessous pour observer comment le module de l'impédance d'entrée \(Z_e\) diminue lorsque la fréquence augmente. Ceci est dû à l'effet capacitif de plus en plus prépondérant.

Paramètres d'Entrée

Fréquence (kHz) 100 kHz

Capacité Miller \(C_{\mu}\) (pF) 2 pF

Résultats Clés

Module de \(Z_e\) (\(\Omega\)) -

Fréquence de coupure (-3dB) (kHz) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel est l'effet principal du théorème de Miller dans ce circuit ?

Augmenter le gain en tension.
Augmenter la capacité d'entrée équivalente, réduisant l'impédance à haute fréquence.
Isoler complètement l'entrée de la sortie.

2. Si la fréquence du signal d'entrée double, que devient approximativement le module de l'impédance d'entrée \(Z_e\) (en haute fréquence) ?

Il double.
Il reste inchangé.
Il est divisé par deux.

3. Comment l'impédance d'entrée \(Z_e\) est-elle affectée par les résistances de polarisation R1 et R2 ?

Elles sont en parallèle avec l'impédance de la base du transistor, ce qui diminue l'impédance totale.
Elles sont en série, augmentant l'impédance totale.
Elles n'ont aucun effet sur l'impédance en régime sinusoïdal.

Impédance d'Entrée (\(Z_e\)): Rapport entre la tension d'entrée et le courant d'entrée en régime sinusoïdal. Elle caractérise la "charge" que représente le circuit pour la source qui l'alimente. C'est une grandeur complexe, exprimée en Ohms (\(\Omega\)).
Modèle en pi hybride: Un modèle linéaire utilisé pour représenter le comportement d'un transistor bipolaire pour de petits signaux alternatifs autour de son point de polarisation.
Théorème de Miller: Un théorème utilisé en électronique pour simplifier l'analyse des circuits amplificateurs en remplaçant une impédance de contre-réaction par deux impédances équivalentes à l'entrée et à la sortie.
Transconductance (\(g_m\)): Paramètre d'un transistor qui lie le courant de sortie aux variations de la tension d'entrée (\(g_m = \Delta I_{\text{out}} / \Delta V_{\text{in}}\)). Elle s'exprime en Siemens (S).