La Photorésistance : Influence de la Lumière
Contexte : La photorésistanceAussi appelée LDR (Light Dependent Resistor), c'est un composant dont la résistance diminue lorsque l'intensité lumineuse augmente..
La photorésistance est un composant électronique fascinant dont la résistance varie en fonction de la quantité de lumière qu'il reçoit. Plus il est éclairé, plus sa résistance diminue, et inversement, sa résistance est très élevée dans l'obscurité. Cette propriété en fait un capteur de lumière idéal pour de nombreuses applications, comme les interrupteurs crépusculaires, les alarmes ou la robotique.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans l'analyse et le calcul d'un circuit de base utilisant une photorésistance : le pont diviseur de tensionUn montage simple permettant d'obtenir une tension de sortie proportionnelle à une tension d'entrée, en utilisant deux résistances en série.. Vous apprendrez à prédire le comportement du circuit en fonction des conditions lumineuses, une compétence fondamentale en électronique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe de fonctionnement d'une photorésistance (LDR).
- Appliquer la formule du pont diviseur de tension dans un cas pratique.
- Calculer une tension de sortie pour différentes conditions d'éclairement.
- Dimensionner une résistance pour atteindre une tension de seuil désirée.
Données de l'étude
Schéma du montage diviseur de tension
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{cc}}\) | 5 V |
| Résistance fixe | \(R_1\) | 10 kΩ |
| Résistance LDR (jour) | \(R_{\text{LDR,jour}}\) | 1 kΩ |
| Résistance LDR (nuit) | \(R_{\text{LDR,nuit}}\) | 200 kΩ |
Questions à traiter
- Rappeler la formule littérale du pont diviseur de tension permettant de calculer \(V_{\text{out}}\) aux bornes de \(R_{\text{LDR}}\).
- Calculer la tension \(V_{\text{out}}\) lorsque la photorésistance est en plein jour.
- Calculer la tension \(V_{\text{out}}\) lorsque la photorésistance est dans l'obscurité.
- On souhaite allumer une LED lorsque \(V_{\text{out}}\) dépasse 4 V. Le montage se comportera-t-il comme une veilleuse (allumée la nuit, éteinte le jour) ? Justifiez.
- Déterminer la valeur de la résistance \(R_1\) qu'il faudrait choisir pour que la tension \(V_{\text{out}}\) dans l'obscurité soit précisément de 4,5 V.
Les bases de l'électricité
1. La Loi d'Ohm
La loi d'Ohm est une relation fondamentale qui décrit le lien entre la tension \(U\) (en Volts), le courant \(I\) (en Ampères) et la résistance \(R\) (en Ohms) dans un circuit.
\[ U = R \cdot I \]
2. Le Pont Diviseur de Tension
Ce montage, composé de deux résistances \(R_1\) et \(R_2\) en série, permet de créer une tension de sortie \(V_{\text{out}}\) qui est une fraction de la tension d'entrée \(V_{\text{in}}\). La tension est mesurée aux bornes de \(R_2\).
\[ V_{\text{out}} = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \]
Correction : Influence de la Lumière
Question 1 : Formule du pont diviseur de tension
Principe
Il s'agit d'appliquer la formule générale du pont diviseur de tension au cas spécifique de notre montage, en identifiant correctement quelle résistance correspond à \(R_1\) et \(R_2\) dans la formule théorique.
Formule(s)
Dans notre circuit, la tension \(V_{\text{out}}\) est mesurée aux bornes de la photorésistance \(R_{\text{LDR}}\). Cette dernière joue donc le rôle de \(R_2\) dans la formule générale. La tension d'entrée est \(V_{\text{cc}}\).
Points à retenir
La clé du diviseur de tension est que la tension de sortie est prise aux bornes de la résistance du "bas" (celle connectée à la masse). C'est cette résistance qui se retrouve au numérateur de la fraction.
Résultat Final
Question 2 : Calcul de \(V_{\text{out}}\) en plein jour
Principe (le concept physique)
Le principe est d'appliquer la loi du diviseur de tension. La tension totale (\(V_{\text{cc}}\)) se répartit entre \(R_1\) et \(R_{\text{LDR}}\). Puisque la résistance de la LDR est faible en plein jour, elle ne "prendra" qu'une petite fraction de la tension totale, ce qui se traduira par une tension \(V_{\text{out}}\) basse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Dans un diviseur de tension, la tension aux bornes d'une résistance est proportionnelle à la valeur de cette résistance par rapport à la résistance totale du circuit. Si \(R_{\text{LDR}}\) est bien plus petite que \(R_1\), la fraction \(R_{\text{LDR}} / (R_1 + R_{\text{LDR}})\) sera un nombre très petit, et \(V_{\text{out}}\) sera donc une petite fraction de \(V_{\text{cc}}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'étape la plus importante ici est de bien identifier les conditions de l'expérience. L'énoncé précise "en plein jour", vous devez donc immédiatement chercher et utiliser la valeur \(R_{\text{LDR,jour}}\) fournie. Ne vous trompez pas de valeur !
Normes (la référence réglementaire)
Ce calcul ne fait pas appel à une norme de construction spécifique, mais il repose sur des lois fondamentales de l'électricité, notamment la loi d'Ohm et les lois de Kirchhoff, qui sont la base de toute l'électronique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du pont diviseur appliquée
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Les composants sont idéaux (pas de tolérance sur les valeurs des résistances).
- La tension d'alimentation \(V_{\text{cc}}\) est parfaitement stable à 5 V.
- La résistance de la LDR en plein jour est exactement de 1 kΩ.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
D'après l'énoncé, nous utilisons les valeurs suivantes :
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{cc}}\) | 5 V |
| Résistance fixe | \(R_1\) | 10 kΩ |
| Résistance LDR (jour) | \(R_{\text{LDR,jour}}\) | 1 kΩ |
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant de calculer, on peut faire une estimation. \(R_1\) est 10 fois plus grande que \(R_{\text{LDR}}\). La résistance totale est donc de 11 parts (\(10 + 1\)), et la tension \(V_{\text{out}}\) sera prise sur 1 part. On s'attend donc à une tension d'environ \(5 \text{ V} / 11\), ce qui est un peu moins de 0.5 V. Cela permet de vérifier l'ordre de grandeur du résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du circuit en conditions diurnes
Calcul(s) (l'application numérique)
On remplace les symboles par leurs valeurs dans la formule. Comme les deux résistances sont en kΩ, les unités s'annulent dans le rapport, il n'est donc pas indispensable de les convertir en Ohms pour ce calcul précis.
Schéma (Après les calculs)
Répartition des tensions (Jour)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un résultat de 0,45 V est une tension très basse. Cela confirme que lorsque la lumière est présente, la sortie du capteur est à un niveau logique "bas". Cette tension est très éloignée du seuil de 4 V de la LED, donc elle restera bien éteinte.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'inverser les résistances dans la formule et de calculer \(V_{\text{out}}\) aux bornes de \(R_1\). Assurez-vous toujours de mettre la résistance aux bornes de laquelle vous mesurez la tension au numérateur de la fraction.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour un capteur de lumière avec la LDR connectée à la masse : lumière forte \(\Rightarrow\) résistance faible \(\Rightarrow\) tension de sortie faible. C'est le comportement inverse à mémoriser.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les photorésistances au Sulfure de Cadmium (CdS) ont un temps de réponse relativement lent. C'est pourquoi, pour des applications de communication optique rapide (comme la fibre optique), on préfère utiliser des composants beaucoup plus rapides comme les photodiodes ou les phototransistors.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Calculez \(V_{\text{out}}\) si, avec le même montage, la LDR présentait une résistance de 2 kΩ sous un éclairage modéré. (Réponse attendue en Volts)
Question 3 : Calcul de \(V_{\text{out}}\) dans l'obscurité
Principe (le concept physique)
Le principe reste celui du diviseur de tension. Dans l'obscurité, la résistance de la LDR devient très grande. Elle "prendra" donc la majorité de la tension d'alimentation \(V_{\text{cc}}\), ce qui se traduira par une tension \(V_{\text{out}}\) élevée, proche de \(V_{\text{cc}}\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Lorsque, dans un diviseur de tension, la résistance \(R_2\) (ici, \(R_{\text{LDR}}\)) est beaucoup plus grande que \(R_1\), la fraction \(R_2 / (R_1 + R_2)\) tend vers 1. Par conséquent, la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) tend vers la tension d'entrée \(V_{\text{in}}\). C'est une situation où la quasi-totalité de la tension se retrouve aux bornes de la plus grande résistance.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Comparez ce résultat avec celui de la question 2. C'est la grande différence de valeur de la LDR entre le jour et la nuit qui permet d'obtenir une plage de tension de sortie aussi large (de 0.45V à 4.76V). C'est ce qui fait un bon capteur : une variation physique nette se traduit par une variation électrique nette.
Normes (la référence réglementaire)
Comme pour la question précédente, le calcul est régi par les lois fondamentales de l'électricité (Ohm, Kirchhoff).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du pont diviseur appliquée
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons que la résistance de la LDR dans l'obscurité totale atteint précisément 200 kΩ.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les valeurs de l'énoncé pour la condition "nuit" :
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{cc}}\) | 5 V |
| Résistance fixe | \(R_1\) | 10 kΩ |
| Résistance LDR (nuit) | \(R_{\text{LDR,nuit}}\) | 200 kΩ |
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour une estimation rapide : \(R_{\text{LDR}}\) (200 kΩ) est bien plus grande que \(R_1\) (10 kΩ). Le rapport \(R_{\text{LDR}} / (R_1 + R_{\text{LDR}})\) sera donc très proche de 1. On s'attend à une tension de sortie juste un peu en dessous de 5 V.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du circuit en conditions nocturnes
Calcul(s) (l'application numérique)
Nous appliquons la formule avec la valeur de résistance nocturne.
Schéma (Après les calculs)
Répartition des tensions (Nuit)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La tension de sortie de 4,76 V est très proche de la tension d'alimentation. Cela correspond à un niveau logique "haut", indiquant que le capteur est dans l'obscurité. Cette valeur est clairement au-dessus du seuil de 4 V, ce qui déclenchera l'allumage de la LED.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Faites attention à ne pas vous tromper dans les calculs de fractions avec de grands nombres. Utilisez une calculatrice et vérifiez que votre résultat est cohérent avec l'estimation rapide (proche de 5 V).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour un capteur de lumière avec la LDR connectée à la masse : lumière faible \(\Rightarrow\) résistance élevée \(\Rightarrow\) tension de sortie élevée. C'est la contrepartie du comportement diurne.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La relation entre la résistance et l'éclairement d'une LDR n'est pas linéaire, mais logarithmique. C'est pourquoi leur usage est souvent réservé à la détection de seuils (jour/nuit) plutôt qu'à la mesure précise de l'intensité lumineuse, pour laquelle on préfère des capteurs plus linéaires comme les photodiodes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec le même montage (\(R_1\)=10kΩ), quelle serait \(V_{\text{out}}\) si la LDR avait une résistance de 400 kΩ dans le noir complet ?
Question 4 : Le montage fonctionne-t-il en veilleuse ?
Principe
Il faut comparer les tensions calculées aux questions 2 et 3 avec la tension de seuil de la LED (4 V) pour déterminer si elle s'allume au bon moment.
Analyse
- Le jour : \(V_{\text{out(jour)}} \approx 0.45\) V. Cette tension est bien inférieure à 4 V. La LED sera donc éteinte.
- La nuit : \(V_{\text{out(nuit)}} \approx 4.76\) V. Cette tension est supérieure à 4 V. La LED sera donc allumée.
Réflexions
Le circuit se comporte comme attendu : la tension de sortie est basse quand la lumière est forte, et haute quand la lumière est faible. Il fonctionne donc correctement comme une veilleuse, allumant la LED dans l'obscurité.
Résultat Final
Question 5 : Calcul de \(R_1\) pour un \(V_{\text{out}}\) de 4,5 V
Principe (le concept physique)
Le principe est d'inverser le problème. Au lieu de calculer la tension à partir des résistances, nous allons calculer la valeur d'une résistance (\(R_1\)) nécessaire pour obtenir une tension de sortie précise (\(V_{\text{out}}\) = 4,5 V) dans une condition donnée (obscurité, \(R_{\text{LDR}}\) = 200 kΩ). Cela s'appelle le dimensionnement d'un circuit.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le dimensionnement d'un diviseur de tension pour atteindre un seuil précis est une tâche courante en électronique. Cela implique de manipuler algébriquement la formule du diviseur de tension pour isoler le composant inconnu. C'est le passage du mode "analyse" (on calcule ce qui se passe) au mode "synthèse" ou "design" (on crée le circuit pour qu'il fasse ce que l'on veut).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Prenez votre temps pour la manipulation algébrique. L'erreur la plus fréquente est de se précipiter et de faire une erreur en passant un terme d'un côté à l'autre de l'équation. Écrivez chaque étape du calcul pour ne pas vous perdre.
Normes (la référence réglementaire)
Ce calcul est une application directe des lois de l'algèbre et des principes fondamentaux de l'électricité.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de base
Isoler le terme contenant R1
Développer l'expression
Regrouper les termes connus
Factoriser
Formule finale pour R1
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous voulons atteindre une tension \(V_{\text{out}}\) de précisément 4,5 V, et nous supposons que cela se produit lorsque \(R_{\text{LDR}}\) vaut précisément 200 kΩ.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les valeurs pour ce calcul de dimensionnement sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension de sortie désirée | \(V_{\text{out}}\) | 4,5 V |
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{cc}}\) | 5 V |
| Résistance LDR (nuit) | \(R_{\text{LDR,nuit}}\) | 200 kΩ |
Astuces(Pour aller plus vite)
Pensez en termes de chutes de tension. Si la tension aux bornes de \(R_{\text{LDR}}\) (\(V_{\text{out}}\)) doit être de 4,5 V, alors la tension aux bornes de \(R_1\) doit être le reste, soit \(5 \text{ V} - 4,5 \text{ V} = 0,5 \text{ V}\). Le rapport des tensions est égal au rapport des résistances : \(R_1 / R_{\text{LDR}} = V(R_1) / V(R_{\text{LDR}})\). Donc \(R_1 / 200\text{k}\Omega = 0.5\text{V} / 4.5\text{V}\). On en déduit \(R_1 = 200 \cdot (0.5 / 4.5)\), ce qui est plus rapide à poser.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de dimensionnement du circuit
Calcul(s) (l'application numérique)
En utilisant la formule pour \(R_1\) dérivée plus haut :
Schéma (Après les calculs)
Circuit final dimensionné
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Nous trouvons une valeur de 22,22 kΩ. C'est une valeur plus élevée que les 10 kΩ de départ. C'est logique : pour que la tension aux bornes de \(R_{\text{LDR}}\) soit un peu plus faible (4,5 V au lieu de 4,76 V), il faut que \(R_1\) "prenne" une part un peu plus grande de la tension, et pour cela, sa résistance doit être plus grande.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est d'inverser la fraction \((V_{\text{cc}} - V_{\text{out}}) / V_{\text{out}}\). Retenez que si \(V_{\text{out}}\) est élevé (proche de \(V_{\text{cc}}\)), la différence \(V_{\text{cc}} - V_{\text{out}}\) sera petite, et \(R_1\) devra être petite. La formule doit refléter cette logique.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La formule du pont diviseur peut être réarrangée pour trouver n'importe laquelle de ses composantes. Savoir le faire est une compétence essentielle pour concevoir un circuit qui répond à un cahier des charges précis (par exemple, "déclencher à 4.5 V").
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans la pratique, on ne trouve pas de résistance de 22,22 kΩ. Un ingénieur choisirait la valeur normalisée la plus proche, par exemple 22 kΩ, qui fait partie de la série E24 (tolérance 5%). Il vérifierait ensuite que la tension obtenue avec cette valeur réelle (environ 4.54 V) est acceptable pour l'application.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle valeur de \(R_1\) faudrait-il pour que \(V_{\text{out}}\) soit exactement à 2,5 V (la moitié de \(V_{\text{cc}}\)) lorsque la LDR a une résistance de 50 kΩ ?
Outil Interactif : Simulateur de Capteur de Lumière
Utilisez les curseurs pour faire varier la résistance fixe \(R_1\) et la résistance de la LDR (qui simule le changement de luminosité). Observez en temps réel l'impact sur la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) et le courant \(I\) circulant dans le circuit.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (\(V_{\text{cc}}\) = 5V)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Comment évolue la résistance d'une photorésistance (LDR) lorsque l'éclairement lumineux augmente ?
2. Dans un pont diviseur de tension avec \(R_1\) et \(R_2\) en série (alimenté par \(V_{\text{in}}\)), la tension \(V_{\text{out}}\) aux bornes de \(R_2\) est :
3. Quelle est l'unité de mesure de la résistance électrique ?
4. Un circuit alimenté en 12V est composé de deux résistances de 10 kΩ en série. Quelle est la tension aux bornes d'UNE des résistances ?
5. À quoi sert principalement un montage électronique à base de LDR ?
Glossaire
- Photorésistance (LDR)
- Composant électronique dont la résistance électrique varie en fonction de la quantité de lumière reçue. Sa résistance est inversement proportionnelle à l'intensité lumineuse.
- Pont Diviseur de Tension
- Montage électronique de base composé de deux résistances en série, qui permet d'obtenir une tension de sortie \(V_{\text{out}}\) proportionnelle à une tension d'entrée \(V_{\text{in}}\).
- Loi d'Ohm
- Loi fondamentale en électricité qui établit une relation entre la tension \(U\), le courant \(I\) et la résistance \(R\) : \(U = R \cdot I\).
- Résistance
- Grandeur physique qui caractérise l'aptitude d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Son unité est l'Ohm (Ω).
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