La LED et sa Résistance de Protection
Contexte : La Loi d'OhmLa loi d'Ohm est une loi physique fondamentale qui lie la tension aux bornes d'un dipôle électrique à la résistance de ce dipôle et à l'intensité du courant qui le traverse..
Les diodes électroluminescentes, ou LED, sont omniprésentes dans notre quotidien. Cependant, leur utilisation requiert une précaution essentielle : limiter le courant qui les traverse pour ne pas les détruire. Cet exercice vous guidera à travers le calcul et le choix de la résistance de protection nécessaire pour alimenter une LED en toute sécurité, une application directe et fondamentale de la loi d'Ohm.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est un passage obligé pour tout débutant en électronique. Il concrétise la théorie de la loi d'Ohm et de la loi des mailles dans un montage simple mais extrêmement courant.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le rôle et la nécessité d'une résistance de limitation de courant.
- Appliquer la loi des mailles et la loi d'Ohm pour dimensionner cette résistance.
- Savoir choisir une valeur de résistance appropriée dans une série normalisée (E12).
- Vérifier la validité du choix en recalculant le courant réel.
Données de l'étude
Schéma du circuit d'alimentation de la LED
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(V_{\text{alim}}\) | Tension d'alimentation du circuit | 9 | V |
| \(V_{\text{f}}\) | Tension de seuil (Forward Voltage) de la LED | 2.2 | V |
| \(I_{\text{f}}\) | Courant de fonctionnement optimal (Forward Current) | 20 | mA |
Questions à traiter
- Calculer la tension \(V_{\text{R}}\) qui doit être aux bornes de la résistance.
- En déduire la valeur théorique de la résistance \(R\) nécessaire.
- Choisir la valeur de résistance normalisée la plus proche (et sécuritaire) dans la série E12.
- Calculer le courant réel \(I_{\text{réel}}\) qui traversera la LED avec la résistance choisie.
- Conclure sur la validité de la résistance choisie.
Les bases sur la Loi d'Ohm et les LEDs
Pour résoudre cet exercice, deux concepts clés de l'électricité sont nécessaires : le fonctionnement d'une LED et la loi d'Ohm.
1. La Diode Électroluminescente (LED)
Une LED est un composant polarisé (elle a un sens de branchement) qui émet de la lumière lorsqu'un courant la traverse. Elle est caractérisée par deux valeurs principales :
- La tension de seuil (\(V_{\text{f}}\)) : C'est la tension minimale à ses bornes pour qu'elle commence à conduire le courant et à s'allumer. Cette tension reste quasi constante lorsque la LED est allumée.
- Le courant direct (\(I_{\text{f}}\)) : C'est le courant pour lequel la LED a sa luminosité nominale. Dépasser ce courant de manière significative la détruit instantanément.
2. La Loi d'Ohm
C'est la relation fondamentale liant tension, courant et résistance pour un dipôle résistif. Elle stipule que la tension U (en Volts) aux bornes d'une résistance R (en Ohms) est proportionnelle au courant I (en Ampères) qui la traverse.
\[ U = R \times I \]
Cette loi permet de calculer l'une des trois grandeurs si les deux autres sont connues.
Correction : La LED et sa Résistance de Protection
Question 1 : Calculer la tension \(V_{\text{R}}\) aux bornes de la résistance.
Principe
Dans un circuit en série, les tensions aux bornes de chaque composant s'additionnent pour égaler la tension totale du générateur. C'est la loi des mailles. Pour que la LED ait sa tension de seuil \(V_{\text{f}}\), le reste de la tension d'alimentation \(V_{\text{alim}}\) doit se retrouver aux bornes de la résistance.
Mini-Cours
La loi des mailles (ou deuxième loi de Kirchhoff) stipule que la somme algébrique des tensions dans une boucle fermée d'un circuit est nulle. En d'autres termes, la tension fournie par la source est entièrement "consommée" par les composants du circuit. C'est une manifestation de la conservation de l'énergie.
Remarque Pédagogique
Imaginez la tension comme une "pression" dans un tuyau. La source fournit une pression totale. La LED a besoin d'une pression precise pour fonctionner. La résistance agit comme un réducteur de pression qui prend tout l'excédent pour que la LED reçoive exactement ce dont elle a besoin.
Normes
La loi des mailles est un principe fondamental de la théorie des circuits électriques, formalisé et reconnu par toutes les normes internationales en électricité, comme celles de la Commission Électrotechnique Internationale (CEI).
Formule(s)
La loi des mailles appliquée à notre circuit simple s'écrit :
On peut donc en déduire la tension aux bornes de la résistance :
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Les fils de connexion sont parfaits et n'ont aucune résistance (pas de chute de tension dans les fils).
- La source de tension est idéale et fournit exactement 9 V, quelle que soit la charge.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{alim}}\) | 9 | V |
| Tension de seuil de la LED | \(V_{\text{f}}\) | 2.2 | V |
Astuces
Pour trouver la tension aux bornes de la résistance, demandez-vous simplement : "Sur la tension totale fournie, combien reste-t-il une fois que la LED a pris sa part ?". C'est une simple soustraction.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation des chutes de tension
Calcul(s)
On applique directement la formule avec les données de l'énoncé.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma précédent peut maintenant être complété avec la valeur calculée.
Répartition des tensions dans le circuit
Réflexions
La résistance doit "absorber" un excédent de 6.8 V pour que la LED ne reçoive que les 2.2 V dont elle a besoin pour fonctionner correctement. Cette tension va être dissipée par la résistance sous forme de chaleur (effet Joule).
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser les termes de la soustraction. La tension aux bornes de la résistance est toujours la tension d'alimentation MOINS la somme des tensions des autres composants en série.
Points à retenir
La loi des mailles est un outil essentiel pour analyser n'importe quel circuit. Retenez que dans une boucle, la somme des "gains" de tension (générateurs) est égale à la somme des "pertes" (chutes de tension dans les composants).
Le saviez-vous ?
Gustav Kirchhoff, qui a énoncé cette loi en 1845, n'avait que 21 ans à l'époque. Ses lois sur les circuits sont, avec la loi d'Ohm, les fondations de toute l'électronique moderne.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la source d'alimentation était de 12 V, quelle serait la nouvelle tension \(V_{\text{R}}\) aux bornes de la résistance ?
Question 2 : En déduire la valeur théorique de la résistance \(R\).
Principe
Maintenant que nous connaissons la tension \(V_{\text{R}}\) aux bornes de la résistance et le courant \(I_{\text{f}}\) qui doit la traverser (puisque les composants sont en série, le courant est le même partout), nous pouvons utiliser la loi d'Ohm pour calculer sa valeur.
Mini-Cours
La loi d'Ohm est la relation centrale en électricité pour les composants résistifs. Elle montre que pour une tension donnée, plus la résistance est grande, plus le courant est faible, et inversement. La résistance s'oppose au passage du courant, d'où son nom.
Remarque Pédagogique
La résistance est notre "régulateur de débit". Nous avons une certaine "pression" (\(V_{\text{R}}\)) à faire chuter, et nous voulons un "débit" précis (\(I_{\text{f}}\)). La loi d'Ohm nous donne la valeur du "robinet" (la résistance) à installer pour obtenir ce résultat.
Normes
La loi d'Ohm est une loi physique fondamentale, mais les symboles U, I, R et les unités Volt, Ampère, Ohm sont standardisés par le Système International d'unités (SI) pour garantir que les ingénieurs du monde entier parlent le même langage.
Formule(s)
La loi d'Ohm est \(U = R \times I\). En l'isolant pour la résistance, on obtient :
Appliquée à notre résistance, la formule devient :
Hypothèses
Nous supposons que la tension de seuil de la LED (\(V_{\text{f}}\)) reste constante à 2.2V, même si le courant n'est pas exactement de 20mA. C'est une simplification très courante et suffisamment précise pour la plupart des applications.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension aux bornes de R | \(V_{\text{R}}\) | 6.8 | V |
| Courant de la LED | \(I_{\text{f}}\) | 20 | mA |
Astuces
Pour convertir les milliampères (mA) en ampères (A), il suffit de décaler la virgule de trois rangs vers la gauche. Par exemple, 20 mA devient 0.020 A. C'est une manipulation à maîtriser absolument !
Schéma (Avant les calculs)
Paramètres pour le calcul de R
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion du courant
Étape 2 : Calcul de la résistance
Schéma (Après les calculs)
Choix de la valeur normalisée
Réflexions
340 Ω est la valeur mathématiquement exacte qui permettrait d'obtenir un courant de 20 mA pile. Dans la réalité, nous devrons utiliser une valeur standard qui s'en approche.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune ici est de ne pas convertir les unités. Si vous calculez \(6.8 / 20\), vous obtiendrez 0.34, une valeur qui n'a aucun sens physique dans ce contexte. La conversion des milliampères en ampères est impérative.
Points à retenir
La loi d'Ohm sous la forme \(R = V / I\) est l'outil fondamental pour calculer une résistance de limitation de courant. C'est une formule à connaître par cœur.
Le saviez-vous ?
Georg Ohm a d'abord eu beaucoup de mal à faire accepter sa loi par la communauté scientifique de son époque (vers 1827). Son approche, très mathématique, était inhabituelle pour les physiciens de l'époque qui travaillaient de manière plus descriptive.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'on souhaitait un courant plus faible pour économiser de l'énergie, par exemple 15 mA, quelle serait la nouvelle valeur théorique de la résistance ?
Question 3 : Choisir la valeur normalisée dans la série E12.
Principe
Il est impossible de fabriquer des résistances de toutes les valeurs possibles. Elles sont donc produites selon des séries de valeurs normalisées. La série E12 est une série courante qui contient 12 valeurs de base par décade. Il faut choisir la valeur de cette série qui est immédiatement supérieure ou égale à notre valeur calculée pour garantir que le courant sera inférieur ou égal au courant nominal.
Mini-Cours
La série E12 contient les valeurs de base suivantes : 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82. Ces valeurs sont ensuite multipliées par des puissances de 10 (..., 0.1, 1, 10, 100, 1000...) pour couvrir toutes les gammes. Par exemple, pour la base "33", on trouvera des résistances de 3.3Ω, 33Ω, 330Ω, 3.3kΩ, etc.
Remarque Pédagogique
La règle d'or pour une résistance de protection est : "En cas de doute, choisir au-dessus". Il vaut mieux avoir une LED un peu moins lumineuse (courant plus faible) qu'une LED grillée (courant trop fort). La sécurité du composant est prioritaire.
Normes
Les séries de valeurs normalisées pour les résistances et condensateurs sont définies par la norme internationale IEC 60063. Cette standardisation est cruciale pour la conception et la fabrication de masse des appareils électroniques.
Formule(s)
Il n'y a pas de formule mathématique ici, mais une règle de sélection :
Hypothèses
Nous supposons que nous n'avons accès qu'à des résistances de la série E12, ce qui est un cas très courant pour les projets d'électronique amateur ou le prototypage rapide.
Donnée(s)
La seule donnée est la valeur théorique calculée à la question précédente : \(R_{\text{calculée}} = 340 \text{ } \Omega\).
Astuces
Gardez une image du tableau des séries de résistances (E6, E12, E24) à portée de main lorsque vous faites de l'électronique. Cela devient vite une seconde nature de trouver la bonne valeur.
Schéma (Avant les calculs)
Extrait de la Série E12 (gamme des centaines)
| 100 | 120 | 150 | 180 |
| 220 | 270 | 330 | 390 |
| 470 | 560 | 680 | 820 |
Notre valeur de 340 Ω se situe entre 330 Ω et 390 Ω.
Calcul(s)
Le processus est une simple comparaison :
Schéma (Après les calculs)
Le schéma de la section "Avant les calculs" illustre déjà le résultat de cette étape de sélection.
Réflexions
Le choix de 390 Ω est un compromis d'ingénierie. On s'écarte de la valeur idéale (340 Ω) pour utiliser un composant standard et disponible, tout en privilégiant la sécurité (en choisissant la valeur supérieure qui diminuera le courant) plutôt que la performance pure (la luminosité maximale).
Points de vigilance
L'erreur à ne pas commettre est de choisir la valeur la plus proche arithmétiquement (330 Ω est à 10 Ω d'écart, 390 Ω est à 50 Ω). Pour une résistance de limitation, on ne choisit JAMAIS la valeur inférieure, même si elle est plus proche.
Points à retenir
Les composants électroniques existent en valeurs discrètes et normalisées. Une partie du travail de conception consiste à adapter les calculs théoriques aux composants réels disponibles, en faisant des choix judicieux et sécuritaires.
Le saviez-vous ?
Les séries E tirent leur nom du nombre de valeurs qu'elles contiennent par décade (E12 a 12 valeurs, E24 en a 24, etc.). Plus le numéro de la série est élevé, plus les valeurs sont proches les unes des autres, correspondant à des résistances de plus grande précision (et plus chères).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si votre calcul théorique avait donné une résistance de 230 Ω, quelle valeur auriez-vous choisie dans la série E12 ?
Question 4 : Calculer le courant réel \(I_{\text{réel}}\).
Principe
Maintenant que nous avons une valeur de résistance réelle et non plus théorique, nous pouvons refaire le calcul dans l'autre sens en utilisant la loi d'Ohm pour savoir quel courant traversera réellement le circuit.
Mini-Cours
Cette étape est une étape de vérification. En ingénierie, après avoir fait un choix de conception basé sur des composants réels, il est crucial de recalculer les performances du système avec ces nouvelles valeurs pour s'assurer qu'elles restent dans les limites acceptables (la "spécification").
Remarque Pédagogique
C'est comme si un architecte calculait qu'il a besoin d'une poutre de 19 cm d'épaisseur. Comme ce n'est pas standard, il en choisit une de 20 cm. Il doit alors vérifier que le poids supplémentaire de cette poutre ne pose pas de problème à la structure. Nous faisons la même chose ici : nous vérifions l'impact de notre choix de résistance "standard".
Normes
Pas de norme spécifique, mais cette étape de vérification fait partie intégrante de toutes les méthodologies de conception et de qualité en ingénierie (comme les cycles de conception-validation).
Formule(s)
On utilise à nouveau la loi d'Ohm, mais cette fois pour trouver le courant :
Hypothèses
Nous continuons de supposer que \(V_{\text{f}}\) reste constant à 2.2V. En réalité, si le courant diminue, \(V_{\text{f}}\) pourrait diminuer très légèrement, mais cette variation est négligeable pour notre calcul.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension aux bornes de R | \(V_{\text{R}}\) | 6.8 | V |
| Résistance choisie | \(R_{\text{choisie}}\) | 390 | Ω |
Astuces
Le résultat du calcul sera en Ampères. Pour le comparer facilement au courant nominal de la LED, n'oubliez pas de le multiplier par 1000 pour l'obtenir en milliampères (mA).
Schéma (Avant les calculs)
Circuit avec la valeur de résistance choisie
Calcul(s)
Il est plus courant d'exprimer ce résultat en milliampères :
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des courants
Réflexions
Le courant réel de 17.4 mA est inférieur au courant cible de 20 mA. Cela confirme que notre choix de résistance (valeur supérieure) était bien un choix sécuritaire. La LED fonctionnera sans aucun risque.
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser la valeur de résistance que vous avez choisie (390 Ω) pour ce calcul, et non la valeur théorique que vous aviez calculée (340 Ω). C'est le but de la vérification !
Points à retenir
Vérifier ses choix de conception en recalculant les performances avec les valeurs des composants réels est une étape cruciale qui permet d'éviter les erreurs et de garantir le bon fonctionnement du montage final.
Le saviez-vous ?
Les résistances réelles ne sont pas parfaites. Une résistance de 390 Ω marquée "±5%" peut en réalité avoir une valeur comprise entre 370.5 Ω et 409.5 Ω. Les ingénieurs doivent parfois tenir compte de ces tolérances dans leurs calculs pour les circuits très sensibles.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le courant réel si, par erreur, vous aviez choisi une résistance de 270 Ω (la valeur E12 inférieure à 330 Ω) ?
Question 5 : Conclure sur la validité du choix.
Principe
La conclusion est un jugement d'ingénieur. Elle consiste à comparer le résultat final (le comportement réel du circuit) avec les spécifications initiales (les exigences de fonctionnement de la LED) pour décider si le design est acceptable.
Mini-Cours
En conception électronique, on définit souvent une "marge de sécurité". Pour une LED donnée à 20mA, on peut considérer qu'un fonctionnement entre 15mA et 20mA est optimal, car il assure une bonne luminosité et une excellente durée de vie. Notre résultat de 17.4mA est bien dans cette plage de fonctionnement idéale.
Remarque Pédagogique
Il n'y a pas toujours une seule "bonne" réponse en ingénierie, mais des solutions qui sont des compromis. Notre solution est un bon compromis entre la luminosité, la sécurité du composant, et l'utilisation de pièces standard.
Normes
Pas de norme spécifique, mais la conclusion suit une démarche qualité : le produit final (le circuit) est-il conforme au cahier des charges (faire fonctionner la LED correctement et sans risque) ? La réponse est oui.
Formule(s)
Il n'y a pas de formule, mais une comparaison logique :
Hypothèses
Nous faisons l'hypothèse que les données du fabricant pour la LED (\(V_{\text{f}}\) et \(I_{\text{f}}\)) sont fiables.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant réel calculé | \(I_{\text{réel}}\) | 17.4 | mA |
| Courant nominal de la LED | \(I_{\text{f}}\) | 20 | mA |
Astuces
Une bonne règle générale est de viser un courant de fonctionnement réel situé entre 80% et 100% du courant nominal de la LED. Notre valeur de 17.4 mA représente 87% de 20 mA, c'est donc un excellent résultat.
Calcul(s)
Le "calcul" est la comparaison logique : le courant réel (17.4 mA) est inférieur au courant maximal admissible (20 mA). La condition de sécurité est donc respectée.
Réflexions
Le choix de la résistance de 390 Ω est parfaitement valide. Il assure un fonctionnement sûr de la LED en la protégeant d'un sur-courant, tout en maintenant une luminosité très proche de l'optimum. Le circuit est fiable et bien conçu.
Points de vigilance
Ne concluez pas que le design est "mauvais" ou "imparfait" parce que le courant n'est pas exactement de 20 mA. Concluez qu'il est "correct" et "robuste" parce qu'il est sûr et qu'il utilise des composants standards.
Points à retenir
Un design réussi n'est pas seulement un calcul correct, c'est un ensemble de choix qui répondent aux exigences (ici, allumer une LED) tout en garantissant la sécurité et la fiabilité (ne pas la griller), en utilisant des composants standards.
Le saviez-vous ?
La couleur d'une LED dépend du matériau semi-conducteur utilisé, et ce matériau dicte aussi la tension de seuil \(V_{\text{f}}\). Les LED infrarouges ont un \(V_{\text{f}}\) bas (~1.2V), les rouges ~1.8-2.2V, et les bleues ou blanches peuvent dépasser 3V. Il faut donc toujours refaire le calcul pour chaque couleur de LED !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En se basant sur le calcul (20.6 mA), est-ce que le choix de la résistance de 330 Ω aurait été valide ? Argumentez votre réponse.
Réponse : Techniquement, non, car il dépasse le courant nominal. Dans la pratique, une si petite marge (3%) est souvent tolérée, mais ce n'est pas le choix le plus rigoureux ni le plus sûr à long terme.
Outil Interactif : Simulateur de Résistance pour LED
Utilisez les curseurs ci-dessous pour faire varier la tension d'alimentation et les caractéristiques de la LED. Le simulateur calcule en temps réel la résistance théorique nécessaire et la puissance qu'elle devra dissiper.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est le rôle principal de la résistance dans ce circuit ?
2. Si la tension d'alimentation augmente, que doit faire la valeur de la résistance pour maintenir le même courant ?
3. Que se passe-t-il si on choisit une résistance de valeur beaucoup trop faible (ex: 10 Ω) ?
4. La loi d'Ohm s'écrit :
5. Pourquoi choisit-on une valeur normalisée SUPÉRIEURE à la valeur calculée ?
- Loi d'Ohm
- Loi physique qui décrit la relation entre la tension électrique (U), le courant électrique (I) et la résistance (R) dans un circuit : U = R × I.
- LED (Diode Électroluminescente)
- Composant électronique qui produit de la lumière lorsqu'il est parcouru par un courant électrique dans le bon sens.
- Tension de Seuil (\(V_{\text{f}}\))
- Tension minimale requise aux bornes d'une diode (comme une LED) pour qu'elle devienne passante et commence à conduire le courant.
- Résistance Normalisée
- Valeur de résistance standardisée disponible dans le commerce. Les résistances ne sont pas fabriquées dans toutes les valeurs possibles, mais selon des séries (E6, E12, E24...).
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