La Diode TunnelDiode à jonction PN très dopée présentant une résistance différentielle négative due à l'effet tunnel quantique. (ou diode Esaki) est un composant fascinant qui exploite des phénomènes quantiques pour présenter une caractéristique courant-tension non-linéaire en forme de "N". Cette particularité lui permet d'agir comme une résistance négative dans une certaine plage de tension, rendant possible la réalisation d'oscillateurs haute fréquence ou de bascules bistables.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vise à comprendre comment résoudre graphiquement et analytiquement un circuit non-linéaire en utilisant la méthode de la droite de charge et l'analyse de stabilité.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le concept de résistance différentielle négative.
Tracer et exploiter une droite de charge statique.
Déterminer les points de fonctionnement d'un circuit non-linéaire.
Analyser la stabilité d'un point d'équilibre.

Données de l'étude

On considère un circuit série composé d'une source de tension continue idéale $E$, d'une résistance $R$, d'une inductance $L$ (modélisant l'inertie du circuit ou une self ajoutée) et d'une diode tunnel $D$.

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Symbole	Valeur
Source de tension	$E$	$ 1.2 \text{ V} $
Résistance série	$R$	$ 150 \text{ }\Omega $
Inductance	$L$	$ 10 \text{ mH} $
Courant de Pic (Diode)	$I_p$	$ 10 \text{ mA} $ (à $ V_p \approx 0.1 \text{ V} $)
Courant de Vallée (Diode)	$I_v$	$ 2 \text{ mA} $ (à $ V_v \approx 0.4 \text{ V} $)

Schéma du Circuit Série

Questions à traiter

Établir l'équation différentielle du circuit et l'équation de la droite de charge statique.
Déterminer graphiquement les points de fonctionnement possibles.
Analyser la stabilité de ces points en fonction de la résistance différentielle.
Simuler l'impact de la variation de $E$ et $R$ sur le point de fonctionnement.
Conclure sur l'application pratique de cette bistabilité.

Les bases théoriques

Pour analyser ce circuit, nous devons combiner les lois de Kirchhoff avec la caractéristique non-linéaire du composant. La diode tunnel ne suit pas la loi d'Ohm classique $U=RI$, mais une relation $I_d = f(V_d)$ complexe.

Loi des mailles (Kirchhoff)
La somme algébrique des tensions dans une maille fermée est nulle.

Équation dynamique

E = R \cdot i(t) + L \frac{di}{dt} + v_d(t)

En régime statique (courant constant, $di/dt = 0$), l'inductance se comporte comme un fil conducteur :

E = R \cdot I + V_d

Résistance Différentielle
C'est la variation locale de la tension par rapport au courant.

Définition

r_d = \frac{dV_d}{dI_d}

Dans la zone de résistance négative (entre le pic et la vallée), la pente de la courbe $I(V)$ est négative, donc $r_d < 0$. C'est cette propriété qui permet l'amplification ou l'oscillation.

Correction : Le Circuit à Diode Tunnel

Question 1 : Droite de charge statique

Principe

Pour trouver le point de repos (statique) du circuit, nous devons résoudre graphiquement le système d'équations constitué par la caractéristique intrinsèque de la diode $I_d = f(V_d)$ et la contrainte linéaire imposée par le circuit d'alimentation, appelée droite de charge. Le point d'intersection de ces deux courbes nous donne les valeurs de $V$ et $I$ possibles en régime permanent.

Mini-Cours

La Droite de Charge : Elle est issue directement de la Loi de Kirchhoff des Mailles en régime continu. Elle représente tous les couples $(V_d, I_d)$ possibles imposés par le générateur linéaire connecté au composant non-linéaire. Elle ne dépend absolument pas de la diode, mais uniquement de $E$ et $R$.

Remarque Pédagogique

C'est une méthode graphique très puissante pour résoudre des équations transcendantes (équations qui ne peuvent pas être résolues par des manipulations algébriques simples, comme $e^x = x + 2$). Ici, notre "équation transcendante" est l'intersection d'une droite et d'une courbe polynomiale complexe (la diode).

Normes

On utilise la convention générateur pour la source $E$ et la convention récepteur pour la diode $D$. Le courant $I$ sort du pôle positif de $E$ et rentre dans l'anode de $D$.

Formule(s)

Équation de la droite de charge

À partir de $E = R I + V_d$, on isole $I$ pour obtenir la forme $y = ax + b$ :

I = -\frac{1}{R} V_d + \frac{E}{R}

Analyse des termes :

Pente : $ -1/R $ (Conductance négative). Plus R est faible, plus la droite est verticale.
Ordonnée à l'origine : $ I_{\text{cc}} = E/R $ (Courant de court-circuit).
Abscisse à l'origine : $ V_{\text{vide}} = E $ (Tension à vide).

Hypothèses

Pour appliquer cette loi simple, nous posons les hypothèses suivantes :

Le régime est établi (statique), ce qui signifie que les grandeurs ne varient plus dans le temps ($d/dt = 0$).
Par conséquent, la tension aux bornes de l'inductance idéale est nulle : $u_L = L \frac{di}{dt} = 0$.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Source	$E$	1.2	$ \text{V} $
Résistance	$R$	150	$ \text{ }\Omega $

Astuces

Pour tracer la droite rapidement sans calculatrice : placez simplement le point $A(E, 0)$ sur l'axe des abscisses (Tension) et le point $B(0, E/R)$ sur l'axe des ordonnées (Courant), puis reliez-les à la règle. Si $E/R$ sort du graphique, calculez un point intermédiaire pour $V = E/2$.

Construction des points clés

Calcul(s)

Calcul des intersections avec les axes

Pour déterminer l'ordonnée à l'origine, nous imaginons que la diode est un court-circuit parfait ($V=0$). Le courant est alors limité uniquement par la résistance :

Courant de court-circuit (Axe Y)

\begin{aligned} I_{\text{cc}} &= \frac{E}{R} \\ &= \frac{1.2}{150} \\ &= 0.008 \text{ A} \\ &= 8 \text{ mA} \end{aligned}

Cela signifie que si la diode devenait parfaitement conductrice, le courant ne dépasserait pas 8 mA.

Pour l'abscisse à l'origine, nous imaginons que le circuit est ouvert ($I=0$). La tension aux bornes de la diode est alors égale à la tension de source :

Tension à vide (Axe X)

\begin{aligned} V_{\text{vide}} &= E \\ &= 1.2 \text{ V} \end{aligned}

C'est la tension maximale que le circuit peut fournir si aucun courant ne circule.

Dérivation de l'équation numérique

En injectant ces valeurs dans l'équation de maille $E = R I + V$, nous pouvons isoler $I$ pour obtenir l'équation d'une droite affine $y = ax + b$ :

\begin{aligned} E &= R \cdot I + V_d \\ 1.2 &= 150 \cdot I + V_d \\ 150 \cdot I &= 1.2 - V_d \\ I &= \frac{1.2}{150} - \frac{1}{150}V_d \\ I &= 0.008 - 0.00667 \cdot V_d \quad (\text{en A}) \end{aligned}

Le coefficient $-6.67$ représente la pente de la droite en $\text{mA/V}$, correspondant à la conductance négative $-1/R$. En multipliant par 1000 pour passer en mA :

\begin{aligned} I(\text{mA}) &= 1000 \times (0.008 - 0.00667 \cdot V_d) \\ &= 8 - 6.67 \cdot V_d \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Droite de Charge Finale

Points de vigilance

Unités : L'erreur classique est d'oublier de convertir les k$\text{ }\Omega$ ou les mA. Travaillez toujours en SI (V, A, $\text{ }\Omega$) pour le calcul initial, puis convertissez le résultat final.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La droite de charge ne dépend QUE du circuit externe ($E$ et $R$), pas de la diode.
Elle passe toujours par $ (0, E/R) $ et $ (E, 0) $.
Sa pente est inversement proportionnelle à la résistance : $R$ grand = pente faible (horizontale), $R$ petit = pente forte (verticale).

Le saviez-vous ?

Cette méthode de la "droite de charge" n'est pas limitée aux diodes. Elle est universelle en électronique analogique et s'applique aussi bien aux transistors bipolaires (pour déterminer le point de polarisation) qu'aux tubes à vide ou aux FETs.

FAQ

Peut-on utiliser la loi d'Ohm $U=RI$ pour la diode ?

Non ! La diode est un dipôle non-linéaire. Elle ne possède pas une résistance $R_{\text{diode}}$ constante. La loi d'Ohm ne s'applique qu'aux résistances linéaires. Pour la diode, la relation entre U et I est une courbe complexe, pas une droite passant par l'origine.

L'équation de la droite est : $ I(\text{mA}) = -6.67 \cdot V_d + 8 $

A vous de jouer
Si on change la source $E$ pour 0.6V (au lieu de 1.2V), où coupe la droite sur l'axe des tensions ?

📝 Mémo
Une droite de charge est une contrainte énergétique imposée par le générateur au composant.

Question 2 : Points de fonctionnement

Principe

Le point de fonctionnement (aussi appelé point de repos ou point Q pour *Quiescent*) correspond à l'état électrique (couple tension/courant) stable du circuit. Il se trouve physiquement et mathématiquement à l'intersection de deux courbes : la droite de charge (contrainte du générateur) et la caractéristique $I(V)$ de la diode tunnel (comportement du composant). À cette intersection, le courant fourni par la source est exactement égal au courant consommé par la diode à cette tension.

Mini-Cours

Bistabilité Potentielle : Lorsque l'équation $f(x) = ax+b$ possède plusieurs racines réelles, le système physique correspondant possède plusieurs états d'équilibre potentiels. Dans notre cas, la "bosse" de courant tunnel suivie de la "vallée" permet à une droite de couper la fonction jusqu'à 3 fois. C'est ce qu'on appelle la multiplicité des solutions.

Remarque Pédagogique

Observez bien la forme en "N" caractéristique de la diode tunnel. C'est cette "vallée" et cette remontée qui permettent à une simple droite de couper la courbe en plusieurs endroits, créant ainsi la richesse de comportement de ce circuit.

Normes

Le point d'intersection est traditionnellement noté $Q$ (Q1, Q2, Q3 s'il y en a plusieurs).

Formule(s)

Condition d'équilibre

Égalité des courants

I_{\text{diode}}(V_Q) = I_{\text{charge}}(V_Q)

Ce qui revient à dire :

f_{\text{diode}}(V_Q) = -\frac{1}{R}V_Q + \frac{E}{R}

Hypothèses

On suppose que la diode suit sa caractéristique statique typique fournie par le constructeur.

Courbe en forme de N.
Pic de courant à $I_p \approx 10\text{ mA}$.
Vallée de courant à $I_v \approx 2\text{ mA}$.

Donnée(s)

Point Caractéristique	Valeurs Approximatives
Pic (Maximum local)	$ V_p \approx 0.1 \text{ V}, I_p \approx 10 \text{ mA} $
Vallée (Minimum local)	$ V_v \approx 0.4 \text{ V}, I_v \approx 2 \text{ mA} $

Astuces

Si vous devez résoudre ce problème sur papier sans la courbe exacte : esquissez une courbe en N passant par (0,0), le Pic (0.1, 10), la Vallée (0.4, 2) et remontant ensuite (par exemple passant par 0.8V, 10mA). Cela suffit pour une analyse qualitative.

Les deux courbes séparées

Calcul(s) et Analyse Graphique

Analyse par zone

Superposons maintenant la droite $I = -6.67V + 8$ (qui part de 8mA à 0V et finit à 0mA à 1.2V) sur la courbe typique :

Zone 1 (0 à 0.1V) : La droite part de 8mA. Le pic est à 10mA. Comme la droite commence SOUS le pic, elle doit croiser la montée de la diode pour aller de 8mA à 7.33mA (valeur de la droite à 0.1V). C'est le point Q1.
Zone 2 (0.1V à 0.4V) : La droite descend de 7.33mA à 5.33mA. La diode, elle, chute brutalement de 10mA à 2mA. Les deux courbes doivent forcément se croiser quelque part au milieu de cette chute. C'est le point Q2.
Effectuons une vérification numérique rapide pour le point central Q2, situé approximativement au milieu de la zone de résistance négative. Si nous prenons une tension arbitraire $V = 0.25 \text{ V}$ : $\begin{aligned} I_{\text{droite}} &= -6.67 \cdot (0.25) + 8 \\ &= -1.67 + 8 \\ &= 6.33 \text{ mA} \end{aligned}$ Ce courant de 6.33 mA tombe bien entre le pic (10 mA) et la vallée (2 mA), confirmant la cohérence de l'intersection graphique dans cette zone.
Zone 3 (> 0.4V) : La diode remonte à partir de 2mA. La droite est encore à 5.33mA. La diode va donc remonter et recroiser la droite qui descend doucement vers zéro. C'est le point Q3.

Conclusion Graphique

\text{Il y a donc 3 points d'intersection distincts.}

Identification des points

Q1 : Sur la première montée (zone ohmique positive), à basse tension ($< 0.1 \text{ V}$).
Q2 : Sur la descente (zone de résistance différentielle négative), à moyenne tension ($\approx 0.25 \text{ V}$).
Q3 : Sur la remontée finale (zone diffusion classique), à plus haute tension ($> 0.6 \text{ V}$).

Schéma (Après)

Intersection : 3 Solutions

Réflexions

L'existence de plusieurs points d'équilibre mathématiques est la caractéristique fondamentale des systèmes bistables. C'est ce qui permet de créer des mémoires : le circuit peut "choisir" de rester en Q1 (état 0) ou en Q3 (état 1) selon son histoire passée.

Points de vigilance

Attention : "Point d'intersection" ne veut pas dire "Point stable". Mathématiquement, Q2 est une solution valide de $I_{\text{diode}} = I_{\text{charge}}$, mais physiquement, nous verrons en Q3 qu'il est impossible de s'y maintenir durablement.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Intersection = Point de fonctionnement possible.
La courbe en N permet 3 intersections.
Q1 et Q3 sont dans des zones à pente positive.
Q2 est dans la zone à pente négative (NDR - Negative Differential Resistance).

Le saviez-vous ?

La diode tunnel a été inventée par Leo Esaki en 1957. Il a reçu le prix Nobel de physique en 1973 pour cette découverte qui démontrait l'effet tunnel macroscopique dans les solides.

FAQ

Pourquoi la courbe descend après le pic ?

C'est un phénomène purement quantique. À basse tension, les électrons traversent la jonction par effet tunnel (bandes d'énergie alignées). Quand la tension augmente, ce décalage des bandes détruit l'alignement, coupant le courant tunnel. Le courant chute jusqu'à ce que le mécanisme de diffusion classique (diode normale) prenne le relais à plus haute tension.

Il existe ici 3 points d'équilibre potentiels : Q1, Q2 et Q3.

A vous de jouer
Estimez graphiquement la tension du point Q2 (le point central) sur le schéma ci-dessus ?

📝 Mémo
3 points d'intersection = Potentiel de Bistabilité (Mémoire).

Question 3 : Analyse de Stabilité

Principe

Avoir un point d'équilibre mathématique ($dI/dt=0$) ne suffit pas. Il faut savoir si ce point est stable. Un équilibre est stable si une petite perturbation (bruit thermique, fluctuation électromagnétique) tend à s'amortir dans le temps. Si la perturbation s'amplifie, le point est instable et le système le quittera immédiatement.

Mini-Cours : Critère de Stabilité Dynamique

Pour étudier la stabilité, on considère le circuit équivalent en "petits signaux" autour du point de repos. La source de tension continue $E$ devient un court-circuit (variation nulle). La diode est remplacée par sa résistance différentielle $r_d = \left(\frac{di}{dv}\right)^{-1}$.
L'équation différentielle du circuit R-L série libre est : \[ L \frac{di}{dt} + (R + r_d) i = 0 \] La solution est de la forme $ i(t) = I_0 e^{-\frac{R+r_d}{L}t} $.

Condition de stabilité : Pour que $i(t) \to 0$ (amortissement), il faut que l'exposant soit négatif, c'est-à-dire : \[ R + r_d > 0 \]

Remarque Pédagogique

Imaginez une bille. Q1 et Q3 sont comme des billes au fond d'un bol (si on les pousse, elles reviennent). Q2 est comme une bille posée au sommet d'une colline (si on la pousse, elle dévale la pente et ne revient jamais).

Normes

Critère de stabilité linéaire (Lyapunov premier ordre).

Formule(s)

Critère de Stabilité

\begin{aligned} \text{Si } (R + r_d) > 0 &\Rightarrow \text{Exponentielle décroissante} \Rightarrow \text{STABLE} \\ \text{Si } (R + r_d) < 0 &\Rightarrow \text{Exponentielle croissante} \Rightarrow \text{INSTABLE} \end{aligned}

Note : $r_d$ peut être négatif ! C'est là tout l'intérêt.

Hypothèses

On suppose que $L > 0$ et que la perturbation est suffisamment petite pour rester dans le domaine linéaire autour du point.

Donnée(s)

Point	Pente de la courbe $I(V)$	Signe de $r_d$
Q1	Positive (Montée)	$r_d > 0$
Q2	Négative (Descente)	$r_d < 0$
Q3	Positive (Remontée)	$r_d > 0$

Astuces

Visuellement : Regardez la pente de la diode au point d'intersection. Si ça monte, c'est stable (avec une résistance série). Si ça descend, c'est suspect !

Schéma Équivalent Dynamique

Calcul(s) et Analyse détaillée

Point Q1 et Q3

En Q1 et Q3, la pente est positive, donc $r_d > 0$.
La résistance totale de la maille est $R_{\text{tot}} = R + r_d$. Comme $R>0$ et $r_d>0$, alors $R_{\text{tot}} > 0$.
Le système dissipe de l'énergie. Toute perturbation s'amortit. CES POINTS SONT STABLES.

Point Q2 (Le cas critique)

En Q2, la pente est négative, donc $r_d < 0$. Posons $r_d = -\rho$ avec $\rho > 0$.
La résistance totale est $R_{\text{tot}} = R - \rho$.
La condition de stabilité devient $R > \rho$.

Calculons approximativement $r_d$ en Q2 :

\begin{aligned} \Delta I &= 2\text{ mA} - 10\text{ mA} = -8\text{ mA} \\ \Delta V &= 0.4\text{ V} - 0.1\text{ V} = 0.3\text{ V} \end{aligned}

Calcul de la conductance et de la résistance :

\begin{aligned} g_d &= \frac{\Delta I}{\Delta V} \\ &= \frac{-8 \cdot 10^{-3}}{0.3} \\ &\approx -0.026 \text{ S} \end{aligned}

\begin{aligned} r_d &= \frac{1}{g_d} \\ &\approx \frac{1}{-0.026} \\ &\approx -37.5 \text{ }\Omega \end{aligned}

Donc $ |r_d| \approx 37.5 \text{ }\Omega $.

Nous avons $R = 150 \text{ }\Omega$.
Le critère $R + r_d = 150 - 37.5 = 112.5 > 0$ semble respecté !

\begin{aligned} R_{\text{tot}} &= R + r_d \\ &= 150 - 37.5 \\ &= 112.5 \text{ }\Omega \\ &> 0 \end{aligned}

Cependant, cette condition est une condition nécessaire pour un circuit RL pur. Dans la réalité, la capacité parasite $C$ de la diode en parallèle avec $r_d$ change la donne. La stabilité d'un circuit tunnel bistable en "mode tension" (source contrôlée en tension) exige que la droite de charge soit plus raide que la diode (soit $R < |r_d|$) pour avoir un seul point d'intersection. Ici, nous avons 3 points, ce qui implique graphiquement que la droite de charge est plus plate ($R > |r_d|$).
Dans cette configuration bistable (3 points), le point central est toujours instable (col) pour un système dynamique complet. Il agit comme une barrière énergétique.

Schéma (Après)

Bassins d'attraction (Analogie 3D)

Q2 est comme une bille au sommet d'une bosse : instable.

Réflexions

Si on initialise le circuit exactement à Q2, le moindre bruit thermique le fera basculer. C'est comme un crayon posé sur sa pointe.

Points de vigilance

Stabilité statique $\neq$ Stabilité dynamique. Il faut toujours considérer les éléments réactifs (L, C) pour conclure sur la stabilité.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Résistance totale positive = Stabilité (dissipation).
Résistance totale négative = Instabilité (le composant fournit de l'énergie au circuit L,C).

Le saviez-vous ?

On peut utiliser le point Q2 de manière stable si on change la topologie du circuit pour en faire un oscillateur sinusoïdal. Dans ce cas, l'instabilité est contrôlée pour maintenir une oscillation constante.

FAQ

Comment mesurer une résistance négative ?

On ne peut pas la mesurer avec un ohmmètre classique (qui impose un courant). On la déduit de la courbe I(V) tracée point par point ou à l'oscilloscope.

Le circuit est Bistable (deux états stables Q1 et Q3).

A vous de jouer
Si le système est en Q2 et qu'une petite fluctuation augmente le courant, vers où va-t-il ?

📝 Mémo
La nature a horreur de l'instabilité (comme un crayon posé sur sa pointe).

Question 4 : Simulation et Variations Paramétriques

Principe

Pour concevoir une application (amplificateur, oscillateur ou bascule), l'ingénieur doit positionner la droite de charge très précisément. Il est crucial de comprendre comment les paramètres $E$ et $R$ modifient le point de fonctionnement pour anticiper le comportement du circuit.

Mini-Cours : Analyse Paramétrique

En modifiant la charge, on peut faire passer le système d'un comportement monostable (1 seul point d'intersection) à bistable (3 points).
Si la droite est très raide (R petit), elle ne coupe qu'une fois la zone de montée (Comportement amplificateur).
Si la droite est plate (R grand), elle coupe facilement les trois zones (Comportement mémoire).

Remarque Pédagogique

C'est l'équivalent électronique de déplacer une règle sur une feuille de papier. $E$ déplace la règle latéralement, $R$ incline la règle.

Normes

On parle souvent d'analyse "Sweep" ou de balayage paramétrique en simulation SPICE.

Formule(s)

Paramètres de la droite

I = -\frac{1}{R} (V - E)

Hypothèses

La caractéristique de la diode est invariante (elle ne dépend que de la température, supposée constante ici).

Donnée(s)

Action	Effet Géométrique	Effet Physique
Augmenter $E$	Translation latérale vers la droite	Augmente la tension moyenne du circuit.
Diminuer $R$	Rotation (verticalisation) autour de $ (E, 0) $	Rend la source de tension plus "idéale" (raide).

Astuces

Pour faire un oscillateur, on règle souvent la droite de charge pour qu'elle coupe uniquement le segment à résistance négative (Q2 seul). Le circuit ne trouvant aucun repos stable, il oscille en permanence.

Effet de R (Rotation)

Calcul(s) et Analyse Scénarios

Scénario 1 : Augmentation progressive de E

Imaginons que l'on parte de $E=0$. Le point Q est à l'origine.
On augmente $E$. La droite se décale à droite. Le point Q1 monte le long du premier pic de la diode.
Quand le point Q1 atteint le sommet (Pic), si on augmente encore $E$ d'un chouïa, la droite de charge ne croise plus la bosse ! Il n'y a plus de solution à gauche.
Conséquence : Le point de fonctionnement doit "sauter" instantanément vers la seule solution restante : Q3 (à droite). Le courant chute brutalement, la tension bondit.

Scénario 2 : Diminution de E

On est en Q3. On baisse $E$. Le point descend la vallée.
Quand on arrive au fond de la vallée, si on baisse encore $E$, la droite ne coupe plus la remontée.
Conséquence : Le point saute vers Q1.
Notez que les seuils de saut "montée" et "descente" ne sont pas les mêmes. C'est de l'hystérésis.

Schéma (Après)

Saut de Commutation

Réflexions

Ce comportement de saut brutal est une "catastrophe" au sens mathématique (Théorie des catastrophes de René Thom). C'est ce qui permet la commutation ultra-rapide (picosecondes) de la diode tunnel.

Points de vigilance

Attention : Pour observer la bistabilité, il faut absolument que $R > |r_{d,\text{max}}|$. Si la résistance est trop faible, la droite est trop verticale et ne peut couper qu'une seule fois la courbe, quel que soit $E$. On perd la mémoire !

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

E contrôle la position.
R contrôle la pente.

Le saviez-vous ?

Les diodes tunnel étaient les composants de commutation les plus rapides au monde dans les années 1960, avant d'être détrônées par les transistors pour des raisons de facilité d'intégration (3 bornes c'est mieux que 2 pour isoler l'entrée de la sortie).

FAQ

Peut-on stabiliser le point Q2 avec un condensateur ?

Un condensateur en parallèle change la dynamique mais ne change pas la stabilité statique DC. Il peut transformer l'instabilité en oscillation propre.

Le comportement (Mémoire ou Ampli ou Oscillateur) dépend entièrement du couple $(E, R)$.

A vous de jouer
Utilisez le simulateur en bas de page : essayez de trouver le réglage exact de $E$ et $R$ qui aligne la droite de charge pour qu'elle soit tangente au pic de courant.

📝 Mémo
Le contrôle de la charge est l'outil principal du concepteur de circuit.

Question 5 : Applications (Mémoire Statique SRAM)

Principe

Puisque le circuit possède deux états stables (Basse Tension Q1 et Haute Tension Q3) pour une même alimentation permanente $E$, il peut stocker une information binaire (1 bit). C'est le principe d'une cellule de mémoire SRAM élémentaire. Tant que l'alimentation est maintenue, le système "se souvient" de son dernier état.

Mini-Cours : Cycle d'Hystérésis

Le système présente de l'hystérésis : le chemin emprunté à la montée de tension n'est pas le même qu'à la descente. La zone entre la tension de pic et la tension de vallée définit la marge de bruit de la mémoire. Tant que les perturbations restent dans cette zone, l'état ne change pas.

Remarque Pédagogique

C'est l'application directe de l'analyse de stabilité faite en Q3. Sans la zone de résistance négative, pas de bistabilité, et donc pas de mémoire possible avec un seul composant passif.

Normes

En logique binaire :
- État Q1 (Basse tension, fort courant) $\rightarrow$ Logique '0'.
- État Q3 (Haute tension, faible courant) $\rightarrow$ Logique '1'.

Formule(s)

Seuils de Basculement

V_{\text{seuil,montée}} = V_{\text{pic}}

V_{\text{seuil,descente}} = V_{\text{vallée}}

Hypothèses

On suppose que les impulsions de commande (Trigger) sont assez brèves pour ne pas chauffer le composant, mais assez longues pour franchir la zone instable.

Donnée(s)

État Actuel	Action pour changer	Nouvel État
Q1 (0)	Impulsion de tension positive $> \Delta V$	Q3 (1)
Q3 (1)	Impulsion de tension négative $< -\Delta V$	Q1 (0)

Astuces

Pour écrire dans la mémoire, on ajoute temporairement une petite tension $\delta E$ à la source $E$ pour "pousser" la droite de charge au-delà du pic ou de la vallée.

Cycle d'Hystérésis (Mémoire)

Calcul(s) et Logique de Commutation

Fonctionnement détaillé

Si le circuit est polarisé à $E=1.2\text{ V}$ (au milieu de la zone mémoire), il peut être soit en bas (0), soit en haut (1).
Lecture : On mesure la tension $V_d$. Si $V_d \approx 0.05\text{ V}$, c'est un '0'. Si $V_d \approx 0.8\text{ V}$, c'est un '1'.
Écriture '1' (Set) : On envoie une impulsion qui monte $E$ momentanément à $ 1.5 \text{ V} $. La droite dépasse le pic, le point saute en haut. Quand $E$ revient à $ 1.2 \text{ V} $, le point redescend mais reste piégé sur la branche de droite (Q3).
Écriture '0' (Reset) : On envoie une impulsion qui baisse $E$ momentanément à $ 0.2 \text{ V} $. La droite passe sous la vallée, le point saute en bas. Quand $E$ revient, il reste en Q1.

Schéma (Après)

Chronogramme de Commutation

Réflexions

Ce composant illustre parfaitement comment une propriété purement physique (résistance négative quantique) se traduit par une fonction logique haut niveau (mémoire).

Points de vigilance

La tension d'alimentation $E$ doit être très stable ("régulée"). Si $E$ fluctue trop et sort de la zone bistable, la mémoire s'efface (c'est une mémoire volatile).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Bistabilité = Capacité de stockage.
Hystérésis = Immunité au bruit (il faut une "grosse" perturbation pour changer d'état).

Le saviez-vous ?

Bien que remplacées par les transistors CMOS (plus faciles à intégrer par milliards), les diodes tunnels sont toujours utilisées dans des applications critiques comme les circuits de déclenchement d'oscilloscopes ultra-rapides ou dans l'aérospatiale pour leur résistance aux radiations.

FAQ

Pourquoi ne l'utilise-t-on plus dans nos PC ?

Parce que c'est un composant à 2 bornes : l'entrée et la sortie sont au même endroit, ce qui rend la conception de circuits complexes très difficile (problème de rétroaction). Le transistor (3 bornes) isole naturellement l'entrée de la sortie.

Application finale : Circuit Bistable (Mémoire 1 bit).

A vous de jouer
Quel état (Q1 ou Q3) consomme le moins de puissance statique $P = V \cdot I$ ?

📝 Mémo
La diode tunnel est un pont magnifique entre la mécanique quantique et l'ingénierie numérique.

Schéma Bilan de l'Exercice

Synthèse des zones de fonctionnement de la Diode Tunnel

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

📉
Point Clé 1 : [Résistance Négative]
Zone paradoxale où le courant diminue quand la tension augmente ($dI/dV < 0$). C'est la signature de l'effet tunnel.
⚔️
Point Clé 2 : [Droite de charge]
Outil indispensable pour visualiser les solutions d'un circuit non-linéaire. L'intersection donne le point de repos.
⚖️
Point Clé 3 : [Bistabilité]
Configuration où 3 solutions existent : 2 stables (haut/bas) et 1 instable (milieu). C'est la base de la mémoire.
💡
Point Clé 4 : [Stabilité Dynamique]
Un point mathématique n'est réel que si $R_{\text{totale}} > 0$. Sinon, le circuit oscille ou bascule.

"L'effet tunnel : quand la quantique permet de traverser des murs d'énergie !"

🎛️ Simulateur interactif

Modifiez les paramètres pour voir l'impact sur le graphique.

Paramètres

Source de Tension $E$ (V) : 0.5

Résistance $R$ ($\Omega$) : 50

Courant I_cc : - mA

Tension V_vide : - V

📝 Quiz final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la particularité principale de la diode tunnel ?

Elle est parfaitement linéaire.
Elle possède une zone de résistance différentielle négative.
Elle se comporte comme un isolant parfait.

2. Si la droite de charge coupe la courbe en 3 points, que peut-on dire du point central ?

Il est généralement instable.
C'est le point de fonctionnement préféré pour l'amplification.

📚 Glossaire

Diode Esaki: Autre nom de la diode tunnel, en l'honneur de Leo Esaki, prix Nobel de physique.
Bistable: Système possédant deux états d'équilibre stables, utilisé pour stocker de l'information (mémoire).
Effet Tunnel: Phénomène de mécanique quantique où une particule traverse une barrière de potentiel supérieure à son énergie cinétique.
Hystérésis: Propriété d'un système dont l'état dépend de son histoire passée (chemin aller différent du chemin retour).
NDR: Negative Differential Resistance (Résistance Différentielle Négative). Zone où $dI/dV < 0$.

Le Saviez-vous ?

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Caractéristique	Symbole	Valeur
Source de tension	\(E\)	\( 1.2 \text{ V} \)
Résistance série	\(R\)	\( 150 \text{ }\Omega \)
Inductance	\(L\)	\( 10 \text{ mH} \)
Courant de Pic (Diode)	\(I_p\)	\( 10 \text{ mA} \) (à \( V_p \approx 0.1 \text{ V} \))
Courant de Vallée (Diode)	\(I_v\)	\( 2 \text{ mA} \) (à \( V_v \approx 0.4 \text{ V} \))

Le Circuit à Diode Tunnel

BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma du Circuit Série

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Le Circuit à Diode Tunnel

Question 1 : Droite de charge statique

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Construction des points clés

Calcul(s)

Calcul des intersections avec les axes

Dérivation de l'équation numérique

Schéma (Après les calculs)

Droite de Charge Finale

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Points de fonctionnement

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Les deux courbes séparées

Calcul(s) et Analyse Graphique

Analyse par zone

Identification des points

Schéma (Après)

Intersection : 3 Solutions

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Analyse de Stabilité

Principe

Mini-Cours : Critère de Stabilité Dynamique

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma Équivalent Dynamique

Calcul(s) et Analyse détaillée

Point Q1 et Q3

Point Q2 (Le cas critique)

Schéma (Après)

Bassins d'attraction (Analogie 3D)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Simulation et Variations Paramétriques

Principe

Mini-Cours : Analyse Paramétrique

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Effet de R (Rotation)