Dans de nombreuses applications industrielles (robotique, traction électrique), il est crucial de comprendre le comportement dynamique d'une Machine à Courant ContinuMachine électrique convertissant l'énergie électrique en énergie mécanique (et inversement).. Nous nous intéressons ici à la phase de démarrage (réponse indicielle), où l'évolution du courant ne se fait pas instantanément à cause de l'InductancePropriété d'un circuit à s'opposer aux variations de courant (symbole L, unité Henry). de l'induit.

Remarque Pédagogique : L'étude des phénomènes transitoires permet de dimensionner les protections électriques et d'évaluer la rapidité de réponse du système.

Objectifs Pédagogiques

Établir l'équation différentielle électrique d'une MCC.
Calculer la constante de temps électrique.
Analyser la réponse temporelle du courant d'induit.

Données de l'étude

On considère un moteur à courant continu alimenté par une source de tension parfaite \(U\). On suppose que le rotor est initialement bloqué (vitesse de rotation nulle) au moment de la mise sous tension \(t=0\).

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Symbole	Valeur
Tension d'alimentation	\(U_{\text{alim}}\)	\(24 \text{ V}\)
Résistance de l'induit	\(R\)	\(2.0 \text{ }\Omega\)
Inductance d'induitComposante inductive du bobinage du rotor.	\(L\)	\(10 \text{ mH}\)

Schéma Électrique Équivalent de l'Induit

Questions à traiter

Écrire l'équation différentielle électrique régissant le courant \(i(t)\).
Déterminer l'expression littérale et la valeur numérique de la constante de temps électrique \(\tau_{\text{e}}\).
Calculer la valeur du courant en régime permanent \(I_{\infty}\) (rotor bloqué).
Calculer la valeur du courant à l'instant \(t = \tau_{\text{e}}\).
Tracer l'allure du courant \(i(t)\).

Les bases théoriques

Pour modéliser une machine à courant continu, on utilise les lois fondamentales de l'électrocinétique. Dans cette étude, nous nous concentrons sur la partie électrique de l'induit.

Loi des mailles (Kirchhoff)
La somme algébrique des tensions dans une maille fermée est nulle.

Équation électrique de l'induit

u(t) = R \cdot i(t) + L \cdot \frac{di(t)}{dt} + e(t)

Où :

\(e(t)\) est la force contre-électromotrice (f.c.e.m), proportionnelle à la vitesse : \(e(t) = K \cdot \Omega(t)\).

Réponse indicielle d'un circuit RL
Lors de l'application d'un échelon de tension sur un circuit inductif, le courant ne s'établit pas instantanément.

Solution temporelle

i(t) = I_{\text{final}} \cdot (1 - e^{-t/\tau})

Où :

\(\tau\) est la constante de temps électrique.

Correction : Modélisation Transitoire d'une MCC

Question 1 : Équation Différentielle

Principe

On applique la loi des mailles (loi de Kirchhoff) au schéma électrique équivalent de l'induit. Le moteur étant initialement à l'arrêt, la force contre-électromotrice \(E\) est nulle au démarrage.

Mini-Cours

L'Inductance (L) : C'est un composant qui s'oppose aux variations brusques de courant. Elle génère une tension \(u_L = L \cdot \frac{di}{dt}\). C'est ce terme qui rend le démarrage "progressif".

Remarque Pédagogique

Il est fondamental de bien orienter les flèches de tension et de courant (convention récepteur pour les composants passifs R et L) pour éviter les erreurs de signe.

Normes

Conformément à la norme internationale CEI 60034-8 (Marquage des bornes et sens de rotation), les bornes de l'induit sont normalisées et repérées A1 et A2. L'inductance est représentée selon la norme CEI 60617.

Formule(s)

Loi des mailles

On écrit la somme algébrique des tensions le long de la maille fermée :

Formule générale

\[ U(t) = u_R(t) + u_L(t) + E(t) \]

En remplaçant par les expressions physiques des composants (Loi d'Ohm et tension inductive) :

U = R \cdot i(t) + L \cdot \frac{di(t)}{dt} + E(t)

Hypothèses

Pour simplifier l'étude analytique :

Rotor bloqué à \(t=0\) : Vitesse \(\Omega = 0 \Rightarrow E = k\Omega = 0\).
Source de tension idéale : \(U = \text{constante}\) dès \(t > 0\).
Le flux magnétique est supposé constant (pas de saturation).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur Initiale
Tension aux bornes	\(U\)	\(24 \text{ V}\)
Force contre-électromotrice	\(E\)	\(0 \text{ V}\)

Astuces

Si la vitesse est nulle (rotor bloqué), le moteur se comporte électriquement comme une simple association série d'une résistance \(R\) et d'une inductance \(L\).

Circuit équivalent à t=0+

Calcul(s)

Simplification

Comme le moteur est à l'arrêt, la tension E est nulle. L'équation de la maille se simplifie donc en ne gardant que les termes résistifs et inductifs :

U = R \cdot i(t) + L \cdot \frac{di(t)}{dt}

Forme Canonique

Pour faire apparaître la constante de temps, on divise tous les membres par \(R\). On rappelle que \(\frac{L}{R} = \tau\) :

\begin{aligned} \frac{U}{R} &= i(t) + \frac{L}{R} \cdot \frac{di(t)}{dt} \\ i(t) + \tau \cdot \frac{di(t)}{dt} &= \frac{U}{R} \end{aligned}

Schéma (Modèle Validé)

Structure du 1er Ordre

Réflexions

Cette équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants est caractéristique de tous les systèmes énergétiques avec stockage (ici, énergie magnétique \(1/2 Li^2\)). Elle nous indique que le courant possède une inertie et ne peut changer instantanément.

Points de vigilance

Ne jamais oublier le terme dérivé \(L \frac{di}{dt}\) ! C'est l'erreur classique. Sans ce terme, le courant passerait instantanément de 0 à \(U/R\), ce qui violerait le principe de continuité de l'énergie (puissance infinie).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Loi des mailles : Somme des tensions = 0.
Tension aux bornes d'une bobine : \(u_L = L \cdot \frac{di}{dt}\).
À l'arrêt (rotor bloqué), \(E=0\).

Le saviez-vous ?

Gustav Kirchhoff a formulé ses célèbres lois des circuits en 1845, alors qu'il n'était encore qu'étudiant à l'université de Königsberg.

FAQ

Pourquoi dit-on que E=0 ?

La force contre-électromotrice \(E\) est donnée par la formule \(E = k \cdot \Phi \cdot \Omega\). Comme le moteur ne tourne pas encore à l'instant initial (\(\Omega=0\)), le produit est nul, donc \(E\) vaut forcément 0 V.

Équation finale : \( \frac{di}{dt} + \frac{R}{L}i = \frac{U}{L} \)

A vous de jouer
Si la tension U double, comment évolue le terme constant de l'équation ?

📝 Mémo
Toujours commencer par poser la loi des mailles littérale avant de remplacer les termes par leurs valeurs ou expressions.

Question 2 : Constante de Temps Électrique \(\tau_{\text{e}}\)

Principe

La constante de temps \(\tau\) est une grandeur physique fondamentale qui caractérise la "vitesse de réaction" du système. Elle représente l'ordre de grandeur du temps nécessaire pour que le régime transitoire s'estompe.

Mini-Cours

Dans un circuit RL série, \(\tau\) correspond physiquement au rapport entre l'énergie stockée (inductance) et l'énergie dissipée (résistance). Graphiquement, c'est l'abscisse de l'intersection entre la tangente à l'origine et l'asymptote finale.

Remarque Pédagogique

Attention aux unités ! L'inductance est très souvent donnée en milli-Henry (mH) dans les sujets d'examen. Il est impératif de la convertir en Henry (H) avant tout calcul pour rester cohérent.

Normes

Selon la norme IEC 60027-1 (Symboles littéraux pour l'électrotechnique), la constante de temps est notée par la lettre grecque tau (\(\tau\)) et s'exprime en secondes (s).

Formule(s)

Définition analytique

Constante de temps RL

\tau_{\text{e}} = \frac{L}{R}

Hypothèses

On suppose :

Les composants L et R sont linéaires (ne dépendent pas du courant).
La température est constante (R ne varie pas par échauffement durant le court instant du transitoire).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur donnée	Conversion SI
Inductance \(L\)	\(10 \text{ mH}\)	\(0.010 \text{ H}\)
Résistance \(R\)	\(2.0 \text{ }\Omega\)	\(2.0 \text{ }\Omega\)

Astuces

Analyse dimensionnelle rapide pour vérifier la formule : \([L] = V \cdot s / A\) et \([R] = V / A\). Donc \([L]/[R] = (V \cdot s / A) / (V / A) = s\) (secondes). C'est homogène !

Composants Clés

Calcul(s)

Conversion d'unités

On commence par convertir l'inductance donnée en milli-Henry vers l'unité de base, le Henry :

\begin{aligned} L &= 10 \text{ mH} \\ &= 10 \times 10^{-3} \text{ H} \\ &= 0.010 \text{ H} \end{aligned}

Application Numérique

On applique ensuite la formule en divisant l'inductance par la résistance :

\begin{aligned} \tau_{\text{e}} &= \frac{L}{R} \\ &= \frac{0.010}{2.0} \\ &= 0.005 \text{ s} \end{aligned}

Conversion Finale

Le résultat brut est en secondes. Pour une meilleure lisibilité, on le convertit souvent en millisecondes :

\tau_{\text{e}} = 5 \text{ ms}

Schéma (Résultat)

Ordre de Grandeur

Réflexions

Une constante de temps de 5 ms est relativement faible. Cela signifie que le courant s'établit très rapidement. Le régime permanent sera atteint en environ \(5\tau = 25 \text{ ms}\). Pour l'œil humain, c'est instantané, mais pour un contrôleur électronique, c'est une durée significative.

Points de vigilance

Ne pas confondre \(\tau\) avec la période \(T\) d'un signal périodique (comme en alternatif). Ici, c'est une caractéristique propre au système physique, indépendante du signal d'entrée.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Formule \(\tau = L/R\).
Unité : Seconde (s).
Régime permanent atteint à \(t \approx 5\tau\).

Le saviez-vous ?

Dans les très gros moteurs industriels (plusieurs MW), l'inductance est telle que la constante de temps peut atteindre plusieurs secondes, nécessitant des stratégies de démarrage complexes.

FAQ

Est-ce que tau change si la tension U change ?

Non, absolument pas. \(\tau\) est une propriété intrinsèque du moteur (liée à sa géométrie et ses matériaux via L et R). Elle ne dépend pas de l'alimentation externe.

\(\tau_{\text{e}} = 5 \text{ ms}\)

A vous de jouer
Si on double l'inductance L (20 mH) tout en conservant R, que devient \(\tau\) ?

📝 Mémo
Toujours convertir L en Henry avant de diviser. Le résultat en secondes est souvent petit (ms).

Question 3 : Courant Permanent \(I_{\infty}\)

Principe

Le régime permanent (ou établi) est atteint mathématiquement lorsque \(t \to \infty\), c'est-à-dire lorsque les grandeurs physiques ne varient plus dans le temps. En conséquence, toutes les dérivées par rapport au temps deviennent nulles.

Mini-Cours

Comportement de l'Inductance en continu :
Puisque \(u_L = L \cdot \frac{di}{dt}\), si le courant est constant (\(i = \text{cte}\)), alors la dérivée \(\frac{di}{dt} = 0\) et donc la tension \(u_L = 0\).
En régime continu établi, une inductance parfaite se comporte donc comme un fil conducteur (court-circuit idéal).

Remarque Pédagogique

On utilise généralement les minuscules (\(i(t)\), \(u(t)\)) pour les grandeurs variables instantanées et les majuscules (\(I\), \(U\)) pour les grandeurs constantes en régime permanent.

Normes

Selon la norme IEC 60034-1, le courant calculé ici (rotor bloqué) est appelé "courant de calage" ou "courant de démarrage direct". Il est bien supérieur au "courant nominal" (\(I_{\text{n}}\)) qui correspond au fonctionnement normal à pleine charge.

Formule(s)

Loi d'Ohm généralisée

Comme l'inductance devient un fil, le circuit se réduit à une résistance pure :

U = R \cdot I_{\infty}

Hypothèses

On pose :

Régime établi : \(t \to \infty\).
Dérivées nulles : \(\frac{d}{dt} = 0\).
Le rotor est toujours bloqué (\(E=0\)).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur
Tension continue	\(U\)	\(24 \text{ V}\)
Résistance induit	\(R\)	\(2.0 \text{ }\Omega\)

Astuces

Si on vous demande "la valeur finale" ou "en régime permanent", remplacez mentalement toutes les bobines par des fils simples et tous les condensateurs par des circuits ouverts (coupures).

Régime Permanent (t → ∞)

Calcul(s)

Simplification de l'équation

On reprend l'équation différentielle de base : \(U = R \cdot i + L \frac{di}{dt}\).
En régime permanent, comme \(\frac{di}{dt} = 0\), le terme inductif disparait :

U = R \cdot I_{\infty} + 0

Isolation de l'inconnue

On isole le courant \(I_{\infty}\) :

I_{\infty} = \frac{U}{R}

Application Numérique

On remplace U et R par leurs valeurs numériques :

\begin{aligned} I_{\infty} &= \frac{24}{2.0} \\ &= 12 \text{ A} \end{aligned}

Schéma (Résultat)

Valeur Finale

Réflexions

Le courant n'est limité que par la résistance ohmique du bobinage. C'est un courant purement résistif. C'est la valeur maximale possible que le courant peut atteindre dans ce circuit pour cette tension donnée.

Points de vigilance

Attention : Ce courant de 12 A est très élevé. Si le moteur tournait, une tension \(E\) s'opposerait à \(U\), et le courant serait \(I = (U-E)/R\), donc beaucoup plus faible. Démarrer un moteur directement sur le réseau sans limitation de courant peut être dangereux pour le matériel.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

En régime permanent continu, l'inductance n'a aucun effet (\(u_L=0\)).
Le courant maximal (rotor bloqué) est \(I_{\text{max}} = U/R\).

Le saviez-vous ?

Pour limiter ce fort courant d'appel au démarrage, on insère souvent des rhéostats de démarrage en série avec l'induit, ou on utilise des démarreurs électroniques progressifs qui augmentent la tension \(U\) petit à petit.

FAQ

Ce courant de 12 A va-t-il griller le moteur ?

Cela dépend du dimensionnement du moteur et de la durée. Si le rotor reste bloqué trop longtemps, l'effet Joule (\(P_J = R \cdot I^2 = 2 \times 144 = 288 \text{ W}\)) va provoquer un échauffement rapide qui peut détruire l'isolant des fils.

\(I_{\infty} = 12 \text{ A}\)

A vous de jouer
Quelle résistance totale \(R_{\text{tot}}\) faudrait-il pour limiter ce courant de démarrage à seulement 6 A ?

📝 Mémo
Courant permanent (bloqué) = Tension / Résistance totale. C'est la loi d'Ohm la plus simple.

Question 4 : Courant à \(t = \tau_{\text{e}}\)

Principe

On cherche à calculer la valeur instantanée du courant à un moment précis du temps. Pour cela, il faut utiliser la solution analytique de l'équation différentielle, qui décrit l'évolution temporelle complète du courant (le régime transitoire).

Mini-Cours

La réponse à un échelon de tension d'un système du premier ordre est une fonction exponentielle croissante de la forme \(1 - e^{-t/\tau}\).
Cette fonction part de 0 (à t=0) et tend asymptotiquement vers 1 (à t=infini), traduisant la charge progressive de l'inductance.

Remarque Pédagogique

Il est très utile de connaître par cœur les valeurs remarquables de l'exponentielle : à \(t=\tau\), on est à 63% ; à \(t=3\tau\), on est à 95% ; à \(t=5\tau\), on est à 99% (le régime est alors considéré comme établi).

Normes

Selon le vocabulaire électrotechnique international (IEC 60050), le temps de réponse est souvent défini par le temps nécessaire pour atteindre un certain pourcentage conventionnel de la valeur finale.

Formule(s)

Solution de l'équation différentielle

Équation temporelle

i(t) = I_{\infty} \cdot (1 - e^{-t/\tau_{\text{e}}})

Hypothèses

On suppose :

Conditions initiales nulles : \(i(0)=0\) (pas de courant dans la bobine avant la fermeture de l'interrupteur).

Donnée(s)

Variable	Valeur
Instant considéré \(t\)	\(\tau_{\text{e}}\)
Courant final \(I_{\infty}\)	\(12 \text{ A}\)

Astuces

Retenez simplement la règle mnémotechnique : à 1 tau, on est à 63%. Cela permet de vérifier instantanément un résultat ou de tracer une courbe sans calculatrice.

Concept Mathématique

Calcul(s)

Substitution dans l'équation

On remplace \(t\) par \(\tau_{\text{e}}\) dans l'expression littérale :

\begin{aligned} i(\tau_{\text{e}}) &= I_{\infty} \cdot (1 - e^{-\tau_{\text{e}}/\tau_{\text{e}}}) \\ &= I_{\infty} \cdot (1 - e^{-1}) \end{aligned}

Le terme en exposant se simplifie car \(\tau_{\text{e}}/\tau_{\text{e}} = 1\).

Valeur numérique de l'exponentielle

La constante mathématique \(e\) vaut environ 2.718. Donc l'exponentielle inverse vaut : \(e^{-1} = 1/e \approx 0.368\).

Calcul final

On effectue le produit final :

\begin{aligned} i(\tau_{\text{e}}) &= 12 \times (1 - 0.368) \\ &= 12 \times 0.632 \\ &\approx 7.584 \text{ A} \end{aligned}

On arrondit généralement à deux décimales significatives : \(7.58 \text{ A}\).

Schéma (Progression)

État de la charge

Réflexions

En seulement 5 millisecondes, le courant a déjà atteint près des deux tiers de sa valeur finale. La montée est très rapide au début (forte pente) puis ralentit progressivement au fur et à mesure que l'on se rapproche de l'asymptote.

Points de vigilance

Ne pas arrondir trop tôt les valeurs intermédiaires (comme \(e^{-1}\)) pour garder une bonne précision finale. Utilisez la touche \(e^x\) de votre calculatrice pour plus de précision.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Règle des 63% : Pour tout système du 1er ordre soumis à un échelon, la réponse atteint 63% de sa valeur finale au bout de \(\tau\).

Le saviez-vous ?

Le nombre \(e\) (environ 2.718) est la base des logarithmes népériens. Il apparaît naturellement dans tous les phénomènes de croissance (biologie, économie) et de décroissance (radioactivité, refroidissement).

FAQ

Et à 3 tau, on est à combien ?

À \(t=3\tau\), on atteint \(1 - e^{-3} \approx 0.95\), soit 95% de la valeur finale. C'est souvent considéré comme la fin pratique du régime transitoire rapide.

\(i(\tau_{\text{e}}) \approx 7.58 \text{ A}\)

A vous de jouer
Calculez la valeur du courant à 95% de 12 A (ce qui correspond à \(t=3\tau\)).

📝 Mémo
\(\tau \rightarrow 63\%\), \(3\tau \rightarrow 95\%\), \(5\tau \rightarrow 99\%\).

Question 5 : Tracé de l'allure \(i(t)\)

Principe

Le tracé d'une réponse indicielle du premier ordre suit une forme standardisée. Il ne s'agit pas de placer des centaines de points, mais de construire la courbe à partir de ses propriétés géométriques fondamentales que nous venons de calculer.

Mini-Cours

Une courbe exponentielle de charge est entièrement définie par trois éléments géométriques :
1. Son point de départ (condition initiale).
2. Son asymptote horizontale (régime permanent).
3. Sa vitesse initiale (pente à l'origine).

Remarque Pédagogique

Dans un examen ou un rapport, un tracé "à main levée" est acceptable s'il respecte les contraintes géométriques (tangente, asymptote, point à tau). Une courbe tracée "au hasard" sera sanctionnée.

Normes

Selon la norme ISO 80000-1 (Grandeurs et unités), les axes d'un graphique doivent toujours être étiquetés avec le symbole de la grandeur physique suivi de son unité entre parenthèses ou après une barre oblique (ex: \(t \text{ [s]}\) ou \(t \text{ / s}\)).

Formule(s)

Pente à l'origine

La pente à l'origine correspond à la dérivée du courant à \(t=0\). D'après l'équation différentielle, à \(t=0\) (où \(i=0\)) :

Dérivée en zéro

\left( \frac{di}{dt} \right)_{t=0} = \frac{U - R \cdot i(0)}{L} = \frac{U}{L}

Hypothèses

Pour le tracé :

Échelles linéaires sur les axes X (temps) et Y (courant).
Courbe lisse et continue (pas de cassure).

Donnée(s)

Point Clé	Coordonnées (t, i)	Propriété
Départ	(0, 0)	Tangente de pente \(U/L\)
Point Tau	(\(5 \text{ ms}, 7.58 \text{ A}\))	Passage à 63%
Final	(\(\infty, 12 \text{ A}\))	Asymptote horizontale

Astuces

Tracez d'abord l'asymptote horizontale en pointillés à \(y = I_{\infty}\). Ensuite, placez un point sur cette asymptote à l'abscisse \(t=\tau\). Tracez la droite qui relie l'origine à ce point : c'est votre tangente de départ exacte !

Squelette de construction

Calcul(s)

Construction géométrique

On place les points calculés précédemment sur le repère : le point initial (0,0), le point intermédiaire (5ms, 7.58A) et on matérialise la limite finale par l'asymptote y=12A. On relie ensuite ces éléments par une courbe monotone croissante (concave vers le bas) qui ne dépasse jamais 12A.

Schéma (Tracé Final Complet)

Réponse indicielle

Réflexions

On vérifie visuellement la cohérence : la courbe part de 0, monte vite, puis s'aplatit pour coller à 12A sans jamais osciller. C'est typique d'une réponse apériodique du 1er ordre (amortissement critique).

Points de vigilance

La courbe ne doit jamais redescendre ni dépasser l'asymptote (pas de dépassement pour un 1er ordre). La pente doit diminuer constamment au cours du temps.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La tangente à l'origine passe par le point de coordonnées \((\tau, I_{\text{Final}})\).

Le saviez-vous ?

Cette forme de courbe est universelle. Elle est identique pour la charge d'un condensateur (tension), la mise en vitesse d'une masse avec frottement visqueux, ou le remplissage d'un réservoir d'eau.

FAQ

Pourquoi la pente diminue-t-elle ?

Physiquement, la tension disponible aux bornes de l'inductance est \(u_L = U - Ri\). Au début, \(i\) est faible, donc \(u_L \approx U\) est grande et la variation est rapide. Plus \(i\) augmente, plus la chute de tension \(Ri\) augmente, donc \(u_L\) diminue, et la variation ralentit.

Tracé validé

A vous de jouer
Saurez-vous placer le point à t = 0 sur votre feuille ?

📝 Mémo
Toujours tracer l'asymptote et la tangente à l'origine pour justifier votre courbe. Ce sont les "rails" de votre dessin.

Schéma Bilan de l'Exercice

Synthèse graphique des deux régimes de fonctionnement de l'induit.

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

🔑
Point Clé 1 : L'Inductance lisse le courant
Elle empêche les variations instantanées d'intensité (continuité énergétique).
📐
Point Clé 2 : Constante de temps
\(\tau = L/R\). Plus L est grand, plus le système est lent.
⚠️
Point Clé 3 : Régime Permanent
L'inductance devient un fil, seul R limite le courant (\(I=U/R\)).
💡
Point Clé 4 : Application Pratique
Cette étude est essentielle pour dimensionner les composants de puissance (hacheurs) et les fusibles.

"L'inductance impose le rythme transitoire, la résistance fixe la limite finale."

🎛️ Simulateur R-L Interactif

Modifiez les valeurs de R et L pour observer l'impact direct sur la vitesse de montée du courant (pour U = 10V fixe).

Paramètres

Résistance R (\(\Omega\)) : 2

Inductance L (mH) : 10

Constante de temps \(\tau\) : - ms

Courant Max \(I_{\infty}\) : - A

📝 Quiz final : Testez vos connaissances

1. Quelle est l'unité de la constante de temps L/R ?

Sans dimension
Seconde \(\text{[s]}\)
Ampère \(\text{[A]}\)

2. Si j'augmente l'inductance L du moteur, le courant s'établit...

Plus lentement (la courbe est plus "molle")
Plus rapidement (la courbe est plus raide)

📚 Glossaire

Induit: Partie tournante (rotor) du moteur à courant continu recevant le courant de puissance.
Transitoire: Phase d'évolution temporelle entre deux états stables, durant laquelle l'énergie interne du système varie.
F.C.E.M: Force Contre-Électromotrice (E), tension générée par la rotation qui s'oppose à la tension d'alimentation.
Constante de temps: Durée caractéristique (\(\tau\)) d'un système exponentiel, correspondant au temps pour atteindre 63% de la variation totale.
Couple: Effort en rotation produit par le moteur, proportionnel au courant d'induit.

Le Saviez-vous ?

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Modélisation Transitoire d’une MCC

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma Électrique Équivalent de l'Induit

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Modélisation Transitoire d'une MCC

Question 1 : Équation Différentielle

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Circuit équivalent à t=0+

Calcul(s)

Simplification

Forme Canonique

Schéma (Modèle Validé)

Structure du 1er Ordre

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Constante de Temps Électrique \(\tau_{\text{e}}\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Composants Clés

Calcul(s)

Conversion d'unités

Application Numérique

Conversion Finale

Schéma (Résultat)

Ordre de Grandeur

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Courant Permanent \(I_{\infty}\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Régime Permanent (t → ∞)

Calcul(s)

Simplification de l'équation

Isolation de l'inconnue

Application Numérique

Schéma (Résultat)

Valeur Finale

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Courant à \(t = \tau_{\text{e}}\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses