Circuits Électriques

Rupture du courant dans une diode de roue libre

Électricité : Rupture du courant dans une diode de roue libre

Rupture du courant dans une diode de roue libre

Contexte : Protéger les Circuits contre les Surtensions

Lorsqu'on coupe brutalement l'alimentation d'un circuit contenant une bobineComposant qui stocke de l'énergie dans un champ magnétique et s'oppose aux variations de courant. (comme un moteur ou un électro-aimant), celle-ci tente désespérément de maintenir le courant qui la traversait. Pour ce faire, elle génère une tension très élevée à ses bornes, appelée "surtension de rupture". Cette surtension peut être destructrice pour les autres composants du circuit, notamment les interrupteurs électroniques (transistors). Pour éviter ce problème, on place une diode de roue libreDiode montée en parallèle inversé aux bornes d'une charge inductive pour fournir un chemin au courant lors de la coupure de l'alimentation. en parallèle avec la bobine. Lors de la coupure, la diode offre un chemin alternatif au courant, lui permettant de s'éteindre progressivement en "roue libre" dans la boucle locale, protégeant ainsi le reste du circuit.

Remarque Pédagogique : La diode de roue libre est l'un des dispositifs de protection les plus importants et les plus courants en électronique de puissance. Comprendre son fonctionnement est essentiel pour la conception de circuits fiables commandant des charges inductives.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le phénomène de surtension de rupture dans une bobine.
  • Expliquer le rôle et le branchement correct d'une diode de roue libre.
  • Calculer le courant initial dans la boucle de roue libre.
  • Appliquer l'équation de la décroissance du courant dans un circuit RL.
  • Calculer la constante de temps de la décharge du courant.

Données de l'étude

Un circuit RL est alimenté par une source de \(24 \, \text{V}\). La bobine a une inductance \(L = 50 \, \text{mH}\) et une résistance interne \(R = 2 \, \Omega\). Une diode de roue libre, considérée comme idéale, est branchée en parallèle de la bobine. Après un long moment, le circuit atteint un régime permanent. À l'instant \(t=0\), on ouvre l'interrupteur, déconnectant la source d'alimentation.

Schéma du Circuit avec Diode de Roue Libre
U_G t=0 L=50mH R=2Ω D

Données :

  • Tension initiale : \(U_G = 24 \, \text{V}\)
  • Résistance : \(R = 2 \, \Omega\)
  • Inductance : \(L = 50 \, \text{mH} = 0.050 \, \text{H}\)

Questions à traiter

  1. Quel est le courant \(I_0\) qui traverse la bobine juste avant l'ouverture de l'interrupteur (en régime permanent) ?
  2. À \(t=0\), l'interrupteur s'ouvre. Quelle est la nouvelle constante de temps \(\tau\) pour la boucle de roue libre ?
  3. Donner l'expression du courant \(i(t)\) dans la bobine pour \(t \ge 0\) et calculer sa valeur à \(t=50 \, \text{ms}\).

Correction : Rupture du courant dans une diode de roue libre

Question 1 : Courant Initial (\(I_0\))

Principe :

Avant l'ouverture de l'interrupteur, le circuit a atteint son régime permanent. En courant continu, la bobine se comporte comme un simple fil (court-circuit). Le courant est donc uniquement limité par la résistance \(R\). La diode, étant branchée en inverse, est bloquée et ne joue aucun rôle.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Il faut bien analyser le circuit dans son état initial. C'est l'énergie stockée dans la bobine, due à ce courant initial \(I_0\), qui va ensuite être dissipée lors de la rupture.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I_0 = \frac{U_G}{R} \]
Donnée(s) :
  • \(U_G = 24 \, \text{V}\)
  • \(R = 2 \, \Omega\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} I_0 &= \frac{24}{2} \\ &= 12 \, \text{A} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ne pas tenir compte de la diode : Dans cette phase de "charge", la tension aux bornes de la bobine est positive en haut. La diode est donc polarisée en inverse et est équivalente à un circuit ouvert. Elle n'influence pas le courant initial.

Le saviez-vous ?

Un courant de \(12 \, \text{A}\) est très important ! C'est le genre de courant que l'on trouve dans les démarreurs de voiture ou les gros moteurs industriels, qui sont de puissantes charges inductives nécessitant impérativement une protection contre les surtensions.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la bobine est-elle un court-circuit en régime permanent continu ?

La tension aux bornes d'une bobine est \(u_L = L \frac{di}{dt}\). En régime permanent continu, le courant est constant, donc sa dérivée par rapport au temps (\(di/dt\)) est nulle. La tension aux bornes d'une bobine idéale est donc nulle, ce qui est la définition d'un court-circuit (un fil).

Résultat : Le courant initial dans la bobine est \(I_0 = 12 \, \text{A}\).

Question 2 : Constante de Temps de Décharge (\(\tau\))

Principe :
R L D

À l'instant \(t=0\), l'interrupteur s'ouvre. Le générateur est déconnecté. La bobine, qui ne "veut" pas que le courant s'arrête, force la diode à devenir passante, créant une nouvelle boucle fermée constituée de R, L et la diode. La constante de temps de cette nouvelle boucle est \(\tau = L/R\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La constante de temps de la décharge ne dépend que des composants de la boucle de roue libre. Le générateur, étant déconnecté, n'a plus aucune influence sur la vitesse à laquelle le courant va s'éteindre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \tau = \frac{L}{R} \]
Donnée(s) :
  • \(L = 0.050 \, \text{H}\)
  • \(R = 2 \, \Omega\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \tau &= \frac{0.050}{2} \\ &= 0.025 \, \text{s} = 25 \, \text{ms} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Identifier la bonne boucle : Il faut bien comprendre que le circuit change à \(t=0\). L'analyse se fait sur la nouvelle boucle (R, L, Diode), et non sur le circuit initial avec le générateur.

Le saviez-vous ?

Dans les systèmes de commande de moteurs par hachage (PWM), l'interrupteur s'ouvre et se ferme des milliers de fois par seconde. La diode de roue libre est donc constamment sollicitée pour assurer la continuité du courant dans le moteur et protéger le transistor de commande.

FAQ en rapport avec la question :
La diode n'a-t-elle pas une influence sur la constante de temps ?

Une diode idéale est un court-circuit lorsqu'elle est passante, donc sa résistance est nulle. Une diode réelle a une très faible résistance interne qui s'ajouterait à R, et une tension de seuil qui modifierait légèrement l'équation. Mais pour les calculs de base, on la considère comme un simple fil.

Résultat : La constante de temps de la décharge est \(\tau = 25 \, \text{ms}\).

Question 3 : Courant à l'instant \(t = 50 \, \text{ms}\)

Principe :

Le courant dans la boucle de roue libre ne s'annule pas instantanément. Il part de sa valeur initiale \(I_0\) et décroît exponentiellement vers zéro, avec la constante de temps \(\tau\) que nous venons de calculer. L'équation qui régit ce phénomène est similaire à celle de la décharge d'un condensateur.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La continuité du courant dans une bobine est un principe fondamental. Le courant "ne peut pas sauter" d'une valeur à une autre instantanément. Juste après l'ouverture de l'interrupteur (\(t=0^+\)), le courant dans la bobine est donc le même que juste avant (\(t=0^-\)), soit \(I_0\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ i(t) = I_0 e^{-t/\tau} \]
Donnée(s) :
  • Courant initial \(I_0 = 12 \, \text{A}\)
  • \(\tau = 0.025 \, \text{s}\)
  • \(t = 50 \, \text{ms} = 0.050 \, \text{s}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} i(50\text{ms}) &= 12 \times e^{-0.050/0.025} \\ &= 12 \times e^{-2} \\ &\approx 12 \times 0.135 \\ &\approx 1.62 \, \text{A} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Le bon courant initial : L'amplitude de la décroissance exponentielle est le courant qui circulait dans la bobine au moment de la coupure, \(I_0\), et non une autre valeur.

Le saviez-vous ?

L'instant choisi, \(t = 50 \, \text{ms}\), correspond exactement à deux fois la constante de temps (\(2\tau\)). Après \(2\tau\), le courant a chuté à \(e^{-2} \approx 13.5\%\) de sa valeur initiale. C'est une décroissance très rapide !

FAQ en rapport avec la question :
Où va l'énergie qui était stockée dans la bobine ?

L'énergie magnétique \(\frac{1}{2}LI_0^2\) est entièrement dissipée sous forme de chaleur par effet Joule dans la résistance \(R\) pendant que le courant de roue libre circule et décroît jusqu'à zéro.

Résultat : À \(t=50\text{ms}\), le courant dans la bobine est d'environ \(1.62 \, \text{A}\).

Simulation Interactive

Faites varier la résistance et l'inductance. Observez comment la constante de temps \(\tau\) change et comment cela affecte la vitesse de décroissance du courant dans la boucle de roue libre.

Paramètres du Circuit RL
Constante de Temps τ
Courant Initial I₀
Courbe de Décroissance du Courant

Pour Aller Plus Loin : Bilan Énergétique

Conservation de l'énergie : On peut démontrer que l'énergie totale dissipée par la résistance pendant toute la durée de la décharge est exactement égale à l'énergie qui était initialement stockée dans le champ magnétique de la bobine. L'énergie initiale est \(E_L = \frac{1}{2}LI_0^2\). L'énergie dissipée par la résistance est l'intégrale de la puissance instantanée \(p(t) = R \times i(t)^2\) de \(t=0\) à l'infini. Le calcul montre que ces deux quantités sont rigoureusement égales, illustrant parfaitement la conservation de l'énergie.

Le Saviez-Vous ?

Les systèmes d'injection de carburant des moteurs modernes utilisent des injecteurs qui sont de minuscules électro-aimants (bobines). Ils sont commandés par des transistors qui s'ouvrent et se ferment très rapidement. Chaque injecteur est systématiquement protégé par une diode de roue libre pour éviter que les surtensions de rupture ne détruisent l'électronique de commande du moteur.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la diode est-elle branchée "à l'envers" ?

Elle est branchée en inverse par rapport à la source de tension principale. De cette façon, lorsque le circuit est alimenté normalement, la diode est bloquée et ne conduit pas de courant. C'est seulement lorsque l'interrupteur s'ouvre que la tension aux bornes de la bobine s'inverse, ce qui polarise la diode en direct et lui permet de conduire le courant de roue libre.

Que se passerait-il sans la diode ?

Sans la diode, il n'y aurait aucun chemin pour le courant lorsque l'interrupteur s'ouvre. La bobine tenterait de forcer le passage du courant à travers l'air entre les contacts de l'interrupteur, créant un arc électrique très intense et une surtension de plusieurs centaines ou milliers de volts qui endommagerait très probablement l'interrupteur et d'autres composants.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour que le courant de roue libre s'éteigne plus rapidement, il faut :

2. Juste après l'ouverture de l'interrupteur (\(t=0^+\)), la tension aux bornes de la résistance R est :

Glossaire

Diode de Roue Libre
Une diode placée en parallèle inversé aux bornes d'une charge inductive pour fournir un chemin de décharge au courant lors de la coupure de l'alimentation, protégeant ainsi le circuit des surtensions.
Rupture de Courant
Le phénomène transitoire qui se produit lorsqu'on ouvre un circuit inductif. Le courant ne s'annule pas instantanément mais décroît de manière exponentielle.
Surtension de Rupture
La tension élevée générée par une bobine lorsqu'on tente de couper brutalement le courant qui la traverse (\(u_L = -L \frac{di}{dt}\)).
Phénomènes Transitoires : Rupture du courant dans une diode de roue libre

D’autres exercices de phénomènes transitoires:

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