Rupture du courant dans une diode de roue libre
Contexte : Le Hacheur SérieUn convertisseur statique qui permet de transformer une source de tension continue fixe en une source de tension continue de valeur moyenne réglable..
Les hacheurs sont omniprésents en électronique de puissance, notamment pour la variation de vitesse des moteurs à courant continu. Le circuit étudié est un hacheur série alimentant une charge inductive (modélisant un moteur). Une diode de roue libreDiode montée en parallèle d'une charge inductive pour assurer la continuité du courant lorsque l'interrupteur principal s'ouvre. est essentielle pour assurer la continuité du courant dans la charge. Cependant, la commutation de cette diode n'est pas instantanée et peut provoquer des phénomènes transitoiresRégime temporaire dans un circuit suite à une variation brusque (commutation, changement de source), avant d'atteindre un nouveau régime permanent. dangereux, comme des surtensions importantes aux bornes des composants.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à identifier et quantifier les surtensions de commutation dans un circuit inductif, et à dimensionner un circuit d'aide à la commutationAussi appelé "snubber", c'est un circuit (souvent R-C) destiné à limiter les contraintes sur les composants électroniques lors des commutations. pour protéger efficacement les semi-conducteurs.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le phénomène de surtension à l'ouverture d'un circuit inductif.
- Analyser le régime permanent d'un hacheur série sur charge R-L.
- Calculer l'ondulation de courant dans l'inductance.
- Dimensionner un circuit d'aide à la commutation (snubber R-C) pour limiter les surtensions.
Données de l'étude
Schéma du Montage
Paramètre | Description | Symbole | Valeur |
---|---|---|---|
Tension d'alimentation | Source de tension continue | E | 100 V |
Résistance de charge | Partie résistive de la charge | R | 5 Ω |
Inductance de charge | Partie inductive de la charge | L | 10 mH |
Fréquence de découpage | Fréquence du signal de commande de H | f | 1 kHz |
Rapport cyclique | Fraction de la période où H est fermé | α | 0,7 |
Questions à traiter
- Calculer la valeur moyenne du courant \(I_{\text{ch}}\) dans la charge.
- En régime permanent, déterminer l'ondulation de courant \(\Delta I_{\text{ch}}\) ainsi que les valeurs maximale (\(I_{\text{max}}\)) et minimale (\(I_{\text{min}}\)) du courant.
- Expliquer qualitativement ce qu'il se passe lors du blocage de l'interrupteur H. Quelle est la principale différence entre une diode idéale et une diode réelle dans cette phase ?
- On suppose que le courant \(I_{\text{max}}\) s'annule en 100 ns dans l'interrupteur H. Calculer la surtension maximale \(V_{\text{max}}\) à ses bornes en l'absence de circuit de protection.
- On souhaite limiter cette surtension à \(2 \cdot E\). Dimensionner un circuit snubber R-C placé aux bornes de H (calculer les valeurs de R et C).
Rappels sur les Phénomènes Transitoires
La présence d'inductances dans les circuits de l'électronique de puissance est la source de nombreux phénomènes transitoires lors des commutations des interrupteurs.
1. Loi de comportement d'une inductance
La tension aux bornes d'une inductance est proportionnelle à la variation du courant qui la traverse. Une variation brusque du courant (\(di/dt\) très élevé) engendre une tension théoriquement infinie, d'où les surtensions.
\[ u_L(t) = L \frac{di(t)}{dt} \]
2. Énergie stockée dans une inductance
Une inductance parcourue par un courant \(I\) stocke une énergie électromagnétique. Cette énergie doit être dissipée ou transférée ailleurs lors de la rupture du courant.
\[ W_L = \frac{1}{2} L I^2 \]
Correction : Rupture du courant dans une diode de roue libre
Question 1 : Calculer la valeur moyenne du courant \(I_{\text{ch}}\) dans la charge.
Principe
Le concept physique clé ici est qu'en régime permanent périodique, un composant comme l'inductance, qui stocke de l'énergie mais n'en dissipe pas en moyenne, a une tension moyenne nulle à ses bornes. Toute la tension moyenne fournie par le hacheur se retrouve donc aux bornes de la partie purement dissipative du circuit : la résistance.
Mini-Cours
La tension aux bornes d'une inductance est \(u_L(t) = L di/dt\). La valeur moyenne de cette tension sur une période T est \(\langle u_L \rangle = (1/T) \int_{0}^{T} L(di/dt) dt = (L/T) [i(T) - i(0)]\). En régime permanent, le courant est périodique, donc \(i(T) = i(0)\), ce qui implique que \(\langle u_L \rangle = 0\). C'est une propriété fondamentale des inductances en régime périodique.
Remarque Pédagogique
Pour résoudre les problèmes de hacheurs en régime établi, commencez presque toujours par raisonner sur les valeurs moyennes. Le calcul de la tension de sortie moyenne est la première étape qui débloque souvent le reste de l'analyse, comme le calcul du courant moyen.
Normes
Bien qu'il n'y ait pas de norme de calcul direct ici, les normes de composants (par ex. IEC 60134) définissent les conditions pour lesquelles les valeurs nominales (courant moyen, RMS) sont garanties. Nos calculs permettent de vérifier que le composant est utilisé dans ses limites de fonctionnement spécifiées.
Formule(s)
Tension de sortie moyenne
Loi d'Ohm en valeurs moyennes
Hypothèses
- Le hacheur fonctionne en régime permanent (les transitoires de démarrage sont terminés).
- Les composants (interrupteur H, diode DRL) sont considérés comme parfaits (commutation instantanée, pas de chutes de tension).
- La conduction est continue (le courant dans l'inductance ne s'annule jamais).
Donnée(s)
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Tension d'alimentation | E | 100 | V |
Rapport cyclique | α | 0,7 | - |
Résistance de charge | R | 5 | Ω |
Schéma (Avant les calculs)
Circuit du Hacheur Série
Calcul(s)
Calcul de la tension moyenne
Calcul du courant moyen
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la valeur moyenne du courant
Réflexions
Un courant moyen de 14 A est un courant significatif, typique d'une application de motorisation de petite ou moyenne puissance. Ce courant est la composante continue qui va produire le couple moteur moyen. C'est la valeur autour de laquelle le courant réel va osciller.
Points de vigilance
La principale source d'erreur est d'oublier que le raisonnement sur les valeurs moyennes n'est valable qu'en régime permanent. De plus, la formule \(V_{\text{moy}} = \alpha E\) n'est vraie que pour la conduction continue.
Points à retenir
Pour un hacheur série en conduction continue, la tension moyenne de sortie est simplement le produit de la tension d'entrée et du rapport cyclique. La valeur moyenne du courant ne dépend que de cette tension moyenne et de la résistance de charge.
Le saviez-vous ?
La technique de commande MLI (PWM en anglais) n'est pas limitée aux moteurs. Elle est au cœur des amplificateurs audio de classe D, très efficaces énergétiquement, et de l'alimentation de la plupart des appareils électroniques modernes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le courant moyen si le rapport cyclique était de 0,4 ?
Question 2 : Déterminer l'ondulation \(\Delta I_{\text{ch}}\) et les courants \(I_{\text{max}}\) et \(I_{\text{min}}\).
Principe
L'ondulation du courant est la conséquence directe de la charge et de la décharge de l'inductance à chaque cycle de hachage. Lorsque l'interrupteur est fermé, une tension positive est appliquée à l'inductance (en plus de la résistance), faisant monter le courant. Quand il est ouvert, la diode de roue libre applique une tension négative, faisant baisser le courant. L'amplitude de cette variation est l'ondulation.
Mini-Cours
Pour une inductance soumise à une tension U constante, l'équation \(u_L = L di/dt\) devient \(U = L (\Delta i/\Delta t)\). Le courant varie donc linéairement avec une pente \(\Delta i/\Delta t = U/L\). C'est cette variation linéaire (en première approximation) qui crée l'ondulation de courant de forme triangulaire dans le hacheur.
Remarque Pédagogique
L'ondulation de courant est un paramètre de conception crucial. Une ondulation trop forte peut causer des échauffements supplémentaires (pertes par effet Joule dues à la composante alternative), du bruit acoustique et des vibrations dans un moteur. On la limite généralement à 10-30% du courant moyen en choisissant une inductance L et une fréquence f appropriées.
Formule(s)
Formule de l'ondulation de courant
Calcul des courants extrêmes
Hypothèses
On fait l'approximation que la tension aux bornes de la résistance reste constante et égale à sa valeur moyenne durant un cycle de découpage. Cette "approximation des petits signaux" est valable si l'ondulation de courant est faible devant la valeur moyenne.
Donnée(s)
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Tension d'alimentation | E | 100 | V |
Rapport cyclique | α | 0,7 | - |
Inductance | L | 10 | mH |
Fréquence | f | 1 | kHz |
Courant moyen (Q1) | \(I_{\text{ch\_moy}}\) | 14 | A |
Schéma (Avant les calculs)
Phases de fonctionnement du hacheur
Calcul(s)
Calcul de l'ondulation de courant
Calcul du courant maximal
Calcul du courant minimal
Schéma (Après les calculs)
Forme d'onde du courant dans l'inductance
Réflexions
L'ondulation de 2,1 A représente 15% du courant moyen (14 A), ce qui est une valeur typique et acceptable pour de nombreuses applications moteur. On vérifie également que \(I_{\text{min}}\) (12,95 A) est bien positif, ce qui confirme notre hypothèse de conduction continue.
Points de vigilance
Attention aux unités : l'inductance est en millihenrys (mH) et la fréquence en kilohertz (kHz). Il est impératif de tout convertir en unités de base (Henry, Hertz) avant le calcul. Une erreur commune est d'oublier un facteur 1000.
Points à retenir
La formule de l'ondulation \(\Delta I_{\text{ch}} = \alpha(1-\alpha)E / (Lf)\) est un résultat fondamental à maîtriser. Elle montre comment chaque paramètre influe sur l'ondulation et permet de faire des choix de conception (par exemple, augmenter L ou f pour réduire l'ondulation).
Le saviez-vous ?
La recherche de la réduction de l'ondulation de courant est un enjeu majeur en électronique de puissance. Des techniques de commande plus avancées, comme le hachage "entrelacé" (interleaved) où plusieurs hacheurs sont déphasés, permettent d'annuler une partie des ondulations et d'utiliser des composants de filtrage plus petits.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'ondulation de courant si la fréquence était de 5 kHz ?
Question 3 : Phénomène au blocage de H et rôle de la diode.
Principe
Au blocage de H, le courant \(I_{\text{ch}}\) ne peut pas s'annuler instantanément à cause de l'inductance \(L\). Il doit trouver un autre chemin pour circuler : c'est le rôle de la diode de roue libre DRL, qui entre alors en conduction et permet au courant de continuer à circuler dans la charge.
Réflexions
Avec une diode idéale, la commutation est instantanée : dès que H s'ouvre, DRL devient passante sans délai. La tension aux bornes de H devient alors \(E\).
Avec une diode réelle, il existe un temps de recouvrement inverse (`reverse recovery time`). Pendant un court instant, la diode peut se comporter comme un court-circuit, provoquant un pic de courant potentiellement destructeur pour l'interrupteur H. De plus, la rupture de ce courant de recouvrement peut elle-même créer une surtension supplémentaire.
Points à retenir
La diode de roue libre est un composant de protection fondamental pour les charges inductives. Cependant, son comportement non idéal est une source de contraintes et de pertes par commutation.
Question 4 : Calcul de la surtension maximale \(V_{\text{max}}\) sans protection.
Principe
Le principe physique fondamental est la loi de Lenz-Faraday. L'inductance s'oppose à toute variation du courant qui la traverse. En tentant de forcer l'annulation du courant (\(di/dt \rightarrow -\infty\)), l'inductance génère une tension très élevée (\(u_L \rightarrow +\infty\)) pour essayer de maintenir le courant constant. Cette tension s'ajoute à la tension d'alimentation.
Mini-Cours
La surtension de rupture est un phénomène où l'énergie magnétique stockée \((1/2)LI²\) est brutalement convertie. Si aucun chemin ne lui est offert, cette énergie se dissipe dans l'élément qui ouvre le circuit, souvent sous forme d'un arc électrique destructeur. La tension monte jusqu'à atteindre la tension de claquage de l'air ou du semi-conducteur.
Remarque Pédagogique
Considérez toujours que \(di/dt\) est votre "ennemi" en électronique de puissance. Toute variation rapide de courant dans un circuit contenant des inductances (même parasites, comme la longueur d'un fil) produira une surtension. La gestion des \(di/dt\) est au cœur de la conception de circuits de puissance fiables.
Formule(s)
Tension aux bornes de l'inductance
Tension totale aux bornes de l'interrupteur
Hypothèses
- La décroissance du courant dans l'interrupteur est parfaitement linéaire.
- On néglige toutes les inductances parasites (câblage, connexions) qui, en pratique, s'ajouteraient à \(L\) et aggraveraient la surtension.
- L'interrupteur est capable de supporter la tension sans claquer (hypothèse pour le calcul).
Donnée(s)
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Inductance de charge | L | 10 | mH |
Courant maximal | \(I_{\text{max}}\) | 15,05 | A |
Temps de coupure | \(\Delta t\) | 100 | ns |
Tension d'alimentation | E | 100 | V |
Schéma (Avant les calculs)
Instant d'ouverture de l'interrupteur H
Calcul(s)
Calcul de la variation du courant
Calcul de la surtension inductive
Calcul de la tension totale
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la surtension destructive
Réflexions
Le résultat de plus d'1,5 mégavolt est physiquement irréaliste. Il signifie simplement que la tension monterait jusqu'à ce qu'un phénomène de claquage se produise (arc électrique aux bornes de l'interrupteur, avalanche dans le semi-conducteur), menant à sa destruction quasi-certaine. Ce calcul "par l'absurde" démontre la nécessité critique d'un chemin alternatif pour le courant.
Points de vigilance
Ne soyez pas surpris par les ordres de grandeur très élevés. Le \(di/dt\) est le facteur clé, et une coupure en nanosecondes est extrêmement rapide. Faites très attention au signe négatif de \(di/dt\) qui indique une décroissance, et comprenez qu'il engendre une tension \(u_L\) qui s'oppose à cette décroissance.
Points à retenir
Toute interruption de courant dans une inductance sans chemin de roue libre est catastrophique. La tension \(u_L = L di/dt\) n'est pas une simple formule, c'est une loi physique qui régit la sécurité et la fiabilité de tous les convertisseurs de puissance.
Le saviez-vous ?
Ce principe de surtension est utilisé de manière contrôlée dans les bobines d'allumage des moteurs à essence. Un courant est établi dans le primaire, puis coupé brutalement. La surtension \(L di/dt\) qui en résulte dans le secondaire est si élevée (plusieurs dizaines de milliers de volts) qu'elle peut créer un arc électrique (la bougie) pour enflammer le mélange air-essence.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la surtension si le temps de coupure était de 1 µs (1000 ns) ?
Question 5 : Dimensionnement d'un snubber R-C pour limiter \(V_{\text{max}}\) à \(2E\).
Principe
Le principe est un transfert d'énergie. Au lieu de se dissiper violemment dans l'interrupteur, l'énergie magnétique \((1/2)LI²\) stockée dans l'inductance est transférée en énergie électrique \((1/2)CV²\) dans le condensateur du snubber. Ce transfert "doux" permet de contrôler la montée en tension. La résistance sert ensuite à dissiper cette énergie lorsque l'interrupteur se referme.
Mini-Cours
Le dimensionnement d'un snubber est un compromis. Un condensateur \(C\) plus grand limitera mieux la surtension mais stockera plus d'énergie. Cette énergie devra être dissipée dans la résistance \(R\) à chaque cycle, augmentant les pertes. La résistance \(R\) doit être assez petite pour décharger \(C\) rapidement, mais assez grande pour limiter le pic de courant de décharge à travers l'interrupteur lorsqu'il se referme.
Remarque Pédagogique
La règle de base du dimensionnement est : on calcule d'abord \(C\) pour la protection (limitation de la surtension), puis on calcule \(R\) pour la décharge et la limitation du courant. Enfin, on vérifie la puissance que la résistance \(R\) doit être capable de dissiper (\(P_R \approx 1/2 \cdot C \cdot V_{\text{max}}^2 \cdot f\)).
Normes
Il n'existe pas de norme unique pour le calcul des snubbers. La conception se base sur les lois de la physique et sur des règles de l'art issues des notes d'application des fabricants de semi-conducteurs (par ex. ST, Infineon, Onsemi) qui fournissent des méthodologies de calcul éprouvées pour leurs composants.
Formule(s)
Calcul de la capacité du snubber
Calcul de la résistance du snubber
Hypothèses
- On suppose que toute l'énergie de l'inductance est transférée au condensateur, en négligeant la dissipation dans la résistance \(R\) pendant ce court instant de charge.
- On considère que le condensateur doit être presque entièrement déchargé pendant la phase de conduction de H. La règle \(5\tau\) assure une décharge à plus de 99%.
Donnée(s)
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Inductance | L | 10 | mH |
Courant maximal | \(I_{\text{max}}\) | 15,05 | A |
Tension d'alim. | E | 100 | V |
Tension max. visée | \(V_{\text{max}}\) | 200 | V |
Rapport cyclique | α | 0,7 | - |
Fréquence | f | 1 | kHz |
Schéma (Avant les calculs)
Circuit avec Snubber R-C
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la capacité C
On choisit une valeur normalisée supérieure, par exemple \(C = 82 \text{ µF}\).
Étape 2 : Calcul de la résistance R
On choisit une valeur normalisée, par exemple \(R = 1,5 \text{ } \Omega\).
Schéma (Après les calculs)
Comparaison de la tension V_H avec et sans snubber
Réflexions
Avec ces valeurs, nous avons limité la surtension à 200V, une valeur gérable pour un transistor MOSFET adapté. Il faudrait maintenant calculer la puissance dissipée par la résistance (\(P_R \approx 1/2 \cdot C \cdot V_{\text{max}}^2 \cdot f = 0.5 \cdot 82 \cdot 10^{-6} \cdot 200^2 \cdot 1000 = 1,64 \text{ W}\)) pour choisir un modèle capable de supporter cet échauffement.
Points de vigilance
Ne pas sous-estimer la puissance dissipée par la résistance du snubber. Dans les convertisseurs haute fréquence ou haute tension, cette résistance peut chauffer considérablement et doit être choisie avec une puissance nominale adéquate, avec une marge de sécurité.
Points à retenir
Le dimensionnement d'un snubber R-C repose sur deux principes : 1) un bilan d'énergie pour \(C\) qui fixe la surtension, 2) une analyse temporelle (\(5\tau \ll T_{\text{on}}\)) pour \(R\) qui assure la décharge. C'est une méthode de conception très courante.
Le saviez-vous ?
Il existe des snubbers "non dissipatifs" ou "à récupération d'énergie". Plus complexes, ils utilisent des inductances et des diodes supplémentaires pour renvoyer l'énergie stockée dans le snubber vers la source d'alimentation au lieu de la dissiper en chaleur, améliorant ainsi le rendement global du convertisseur.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez la valeur de C si on tolérait une surtension maximale de 250 V.
Outil Interactif : Simulateur de Snubber
Utilisez ce simulateur pour visualiser l'impact de l'inductance de charge (L) et de la capacité du snubber (C) sur la surtension maximale \(V_{\text{max}}\) aux bornes de l'interrupteur. Le courant \(I_{\text{max}}\) est fixé à 15,05 A.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est le rôle principal de la diode de roue libre ?
2. Une surtension apparaît aux bornes d'une inductance lorsque...
3. Dans un snubber R-C, quel composant stocke l'énergie de l'inductance ?
Glossaire
- Hacheur Série
- Un convertisseur statique qui permet de transformer une source de tension continue fixe en une source de tension continue de valeur moyenne réglable en "hachant" la tension d'entrée.
- Diode de Roue Libre
- Diode montée en parallèle d'une charge inductive pour assurer la continuité du courant et offrir un chemin de décharge lorsque l'interrupteur principal du circuit s'ouvre.
- Circuit d'Aide à la Commutation (Snubber)
- Petit circuit, généralement composé d'une résistance et d'un condensateur, destiné à limiter les contraintes (surtensions, surintensités) sur les composants électroniques de puissance lors des phases de commutation.
- Phénomène Transitoire
- Régime temporaire dans un circuit suite à une variation brusque (commutation, changement de source), se produisant avant que le circuit n'atteigne un nouveau régime permanent stable.
D’autres exercices de phénomènes transitoires:
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